考慮車架柔性的6×4商用車平順性仿真*

金耿日 郭睿? 鄭玲玲 管欣 鄭燦赫

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 吉林 長春 130022； 2.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 吉林 長春 130022)

考慮車架柔性的6×4商用車平順性仿真*

金耿日1郭睿1?鄭玲玲1管欣1鄭燦赫2

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 吉林 長春 130022； 2.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 吉林 長春 130022)

為了在初始設(shè)計(jì)階段預(yù)測車輛平順性、優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,建立考慮車架柔性的6×4商用車半車振動(dòng)模型,進(jìn)行隨機(jī)輸入行駛模擬試驗(yàn),分析了車架彎曲、駕駛室懸置、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置及座椅懸置對整車平順性的影響.利用假設(shè)模態(tài)方法建立車架彎曲模型,分析了車架柔性對整車平順性的影響.通過靈敏度分析評價(jià)車輛主要參數(shù)對平順性的影響,最后用模擬退火粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行懸架和駕駛室懸置參數(shù)的優(yōu)化匹配.仿真結(jié)果表明,前軸的懸架剛度和車架的第一階彎曲振動(dòng)對整車平順性的影響很大,駕駛室懸置和座椅懸置對平順性的貢獻(xiàn)量最大.

汽車工程；商用車；平順性；假設(shè)模態(tài)法；車架柔性

在初始設(shè)計(jì)階段預(yù)測及優(yōu)化車輛的動(dòng)態(tài)性能是縮短開發(fā)周期、減少整車開發(fā)費(fèi)用的重要環(huán)節(jié).在這種無樣車的概念設(shè)計(jì)階段,用計(jì)算機(jī)仿真預(yù)測汽車性能及優(yōu)化匹配其參數(shù)是現(xiàn)代汽車工業(yè)研究中的一個(gè)重要方法.

汽車行駛平順性是影響駕駛員疲勞的重要特性.與乘用車相比,商用車在結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方面具有很大不同.商用車駕駛員座椅的位置一般比乘用車的高得多,因此駕駛員俯仰角速度通常很大,這會(huì)導(dǎo)致駕駛員縱向加速度的增加.商用車的路面激勵(lì)傳遞路徑也跟乘用車不同.對于乘用車,路面激勵(lì)一般通過輪胎和懸架傳遞至駕駛員,但對于商用車,路面激勵(lì)先通過輪胎和懸架傳遞給車架,再通過駕駛室懸置和座椅懸置最終傳給駕駛員.從運(yùn)行方面考慮,商用車的運(yùn)行時(shí)間一般比乘用車長,駕駛員的駕駛疲勞嚴(yán)重影響車輛的安全行駛,且商用車的交通事故往往會(huì)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境破壞.為了改善商用車的平順性,提高車輛的行駛安全性,徐中明等[1]研究了兩軸商用車的15自由度模型,通過改進(jìn)駕駛室懸置,使駕駛室的乘坐舒適性得到了改善.Demerdash等[2]研究了多軸軍用車的平順性,對比了兩軸、三軸和四軸車輛的平順性.王登峰等[3]以動(dòng)力總成振動(dòng)激勵(lì)對駕駛員座椅地板垂直振動(dòng)加速度的傳遞路徑分析為例,分析并識(shí)別了對整車行駛平順性影響較大的動(dòng)力總成懸置的主要振動(dòng)傳遞路徑.

影響平順性的部件較多,比如懸架、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置、駕駛室懸置與座椅懸置等.駕駛室懸置是與座椅懸置、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置、懸架等一起作用的,它們之間存在相互耦合作用,而且軸距和車架的彎曲也是影響平順性的重要參數(shù),所以,光考慮駕駛室懸置或者發(fā)動(dòng)機(jī)懸置沒有太大意義,同時(shí)考慮及優(yōu)化影響平順性的參數(shù)才是提高平順性的最好方法.

到目前為止,對多軸重型商用車平順性的研究尚不多見,尤其是綜合考慮影響平順性的子系統(tǒng)的研究則更為少見.有鑒于此,文中建立了考慮車架彎曲、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置、駕駛室懸置與座椅懸置的商用車振動(dòng)模型,通過隨機(jī)輸入行駛模擬試驗(yàn)分析駕駛室懸置、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置和車架彎曲彈性振動(dòng)等因素對平順性的影響,通過靈敏度分析評價(jià)了車輛主要參數(shù)對整車平順性的影響,并采用粒子群優(yōu)化(PSO)算法優(yōu)化了整車懸架和駕駛室懸置等對平順性最敏感的子系統(tǒng),以期為商用車整車平順性的提高提供理論依據(jù).

1 6×4商用車半車模型

1.1 半車振動(dòng)模型

為了研究車架柔性對整車性能的影響,分別構(gòu)建了9、10、11、12自由度的半車振動(dòng)模型,確定了車架彎曲彈性振動(dòng)階次.9個(gè)自由度包括：座椅的垂向位移zs,駕駛室質(zhì)心的垂向位移zc,駕駛室質(zhì)心的俯仰角θc,發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心的垂向位移ze,車架的垂向位移zt,車架的俯仰角θt,3個(gè)車軸各自的垂向位移z1、z2、z3.10個(gè)、11個(gè)、12個(gè)自由度除了上述的9個(gè)自由度以外,還分別包括車架的1階、2階、3階彎曲qt1,qt2,qt3,因此可以說9自由度模型是剛體模型,10、11、12自由度模型是剛體-柔體混合模型.圖1所示為所建立的6×4商用車半車振動(dòng)模型.

圖1 6×4商用車半車振動(dòng)模型

模型參數(shù)如下：座椅懸置的剛度ks和阻尼cs,座椅質(zhì)量(包含駕駛員)ms；發(fā)動(dòng)機(jī)懸置的剛度ke和阻尼ce,發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量me；駕駛室前懸置的剛度kcf和阻尼ccf,駕駛室后懸置的剛度kcr和阻尼ccr,駕駛室質(zhì)量mc,從駕駛室質(zhì)心到前懸置的距離n,從駕駛室質(zhì)心到后懸置的距離p；從車架質(zhì)心到駕駛員座椅、駕駛室質(zhì)心及發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心的距離d、e、f,車架質(zhì)量mt；軸1非簧載質(zhì)量m1,軸1懸架剛度k1和阻尼c1,軸1輪胎剛度kt1和阻尼ct1,軸1輪胎下地面激勵(lì)位移zr1,從車架質(zhì)心到軸1的距離a,從車架質(zhì)心到車架前端的距離l；軸2非簧載質(zhì)量m2,軸2懸架剛度k2和阻尼c2,軸2輪胎剛度kt2和阻尼ct2,軸2輪胎下地面激勵(lì)位移zr2,從車架質(zhì)心到軸2的距離b；軸3非簧載質(zhì)量m3,軸3懸架剛度k3和阻尼c3,軸3輪胎剛度kt3和阻尼ct3,軸3輪胎下地面激勵(lì)位移zr3,從車架質(zhì)心到軸3的距離c,從車架質(zhì)心到車架后端的距離m.

1.2 車架的彎曲

車架的彎曲影響汽車平順性和操縱穩(wěn)定性[4- 5].Ibrahim等[6]通過有限元方法計(jì)算出了車架的模態(tài)質(zhì)量、剛度和阻尼,并用模態(tài)疊加法建立了車架柔性模型,通過比較剛體模型和柔體模型,發(fā)現(xiàn)車架柔性對駕駛員垂向加速度和駕駛室俯仰加速度的影響很大.文中將車架視為等載面梁,可列出歐拉-白努利梁的運(yùn)動(dòng)微分方程式[7]：

(1)

式中：E為彈性模量,I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ρ為梁的密度,A為載面積,η為梁的垂直位移,x為梁的水平方向坐標(biāo), f(*)為外力,t為時(shí)間.無阻尼自由振動(dòng)時(shí),

f(x,t)=0

(2)

利用分離變量法,

η(x,t)=X(x)T(t)

(3)

式中,

X(x)=C1cos(βx)+C2sin(βx)+ C3cosh(βx)+C4sinh(βx).

則自由兩端的邊界條件如下：

因此,

X(x)=C2[sin(βx)+sinh(βx)+

(4)

或者

(5)

故有

cos(βl)cosh(βl)=1

(6)

以上各式中,C1、C2、C3、C4為取決于邊界條件的常數(shù),β為與梁的形式和振型有關(guān)的常數(shù),l為梁的長度.

式(6)有無限個(gè)解,每個(gè)解都與梁的振型一一對應(yīng),第一個(gè)解與梁的剛體運(yùn)動(dòng)對應(yīng),如表1所示.

表1 兩端自由梁的振型常數(shù)

用拉格朗日方法建立車架彎曲模型,利用假設(shè)模態(tài)方法設(shè)梁的位移表現(xiàn)為有限級數(shù),即

(7)

式中,fti(x)為梁的第i個(gè)振型函數(shù),qti(t)為第i個(gè)廣義模態(tài)坐標(biāo).

如果已經(jīng)知道梁的固有頻率,那么車架的抗彎曲剛度可以表示如下：

(8)

式中, fn為梁的n階固有頻率,βn為與梁的形式和n階振型有關(guān)的常數(shù),ρA為車架的單位長度質(zhì)量.

1.3 運(yùn)動(dòng)方程的矩陣形式

6×4商用車的半車振動(dòng)模型用拉格朗日方法推導(dǎo)[7].拉格朗日方法利用了系統(tǒng)的動(dòng)能T*和勢能V.系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為

L=T*-V

(9)

(10)

根據(jù)哈密頓原理,拉格朗日方程為

(11)

式中,Qj為廣義非保守力.

這里以車架為例說明車輛模型的推導(dǎo)過程.10自由度模型里車架的獨(dú)立廣義坐標(biāo)如下：

ξj=[ztθtqt1].

廣義非保守力為零,即Qj=0.

車架的動(dòng)能和勢能分別為

cθt-ft1(l+c)qt1]2.

車架的彎曲剛度為

式中, fc為車架的固有頻率.

從上式可以知道,ρA決定車架的彎曲剛度,是一個(gè)反映車架柔性的指標(biāo).可以通過拉格朗日方程推導(dǎo)車架子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

(12)

從上式可以推導(dǎo)車架的垂向運(yùn)動(dòng)方程、俯仰運(yùn)動(dòng)方程和一階彎曲運(yùn)動(dòng)方程.最終6×4商用車的半車振動(dòng)方程矩陣形式可描述如下：

(13)

式中:M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；A為路面輸入阻尼矩陣；B為路面輸入剛度矩陣；X為系統(tǒng)的未知矢量；U為路面不平度垂向位移矢量,U=[zr1zr2zr3]T.

質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣都是對稱矩陣.9、10、11、12自由度模型的未知矢量分別如下：

9自由度模型,

X=[zszcθczeztθtz1z2z3]T；

10自由度模型,

X=[zszcθczeztθtqt1z1z2z3]T；

11自由度模型,X=[zszcθczeztθtqt1qt2z1z2z3]T；

12自由度模型,X=[zszcθczeztθtqt1qt2qt3z1z2z3]T.

2 車輛平順性的影響因素分析

影響整車平順性的因素很多,比如懸架的剛度和阻尼、駕駛室懸置、座椅等.很多學(xué)者已研究了懸架特性對整車性能的影響[8- 9],因此文中不再重復(fù),這里主要研究車架彎曲、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置、駕駛室懸置和座椅懸置等的影響.

2.1 車架彎曲振動(dòng)頻率的影響

與乘用車不同,重型商用車車架的彎曲振動(dòng)對平順性的影響不可忽略[10].文中以某款6×4平頭載貨卡車為例,用Matlab進(jìn)行了仿真.該車輛車架的低階垂向彎曲振動(dòng)固有頻率分別為11.7、32.4和105.0 Hz.用文中模型進(jìn)行了隨機(jī)輸入行駛模擬試驗(yàn)[9,11].

一種被普遍接受的隨機(jī)路面功率譜擬合表達(dá)式如下：

(14)

式中:Gq(ω)為路面垂直位移不平度功率譜密度,簡稱路面功率譜密度(m2/m-1);ω為空間頻率,是波長的倒數(shù),表示每米長度包含的波數(shù)(m-1)；ω0為參考空間頻率,ω0=0.1 m-1；Gq(ω0)為參考空間頻率ω0下的路面功率譜密度,又稱路面不平度系數(shù)(m2/m-1)；w為頻率指數(shù),是雙對數(shù)譜密度曲線的斜率,它決定著路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu).

在B級路面上分別用9、10、11和12自由度模型進(jìn)行了隨機(jī)輸入行駛模擬試驗(yàn),駕駛員座椅處的加權(quán)加速度均方根[12]如表2所示.可以看出,車架彎曲振動(dòng)的影響占10%左右,不可忽略.而考慮1階、2階振動(dòng)(低頻范圍)能夠滿足計(jì)算精度.

一般重型卡車和半掛車的車架柔性較大,其第一階彎曲頻率在10 Hz左右.與乘用車相比,重型商用車的俯仰振動(dòng)引起的駕駛員縱向加速度一般比垂

表2 座椅處的加權(quán)加速度均方根

1)指相對剛體模型的誤差,下同.

向加速度大.

表3所示為車架彎曲振動(dòng)頻率對整車平順性的影響.考慮車架柔性時(shí),座椅處的加權(quán)加速度均方根比剛體模型大,加速度隨著車架彎曲振動(dòng)頻率的變化而變化,所以準(zhǔn)確確定車架的彎曲頻率是非常重要的.計(jì)算結(jié)果說明,車架彎曲頻率較低時(shí)平順性較差,也就是說,車架剛度較低時(shí)平順性較差.對平順性影響較大的車架彎曲頻率范圍應(yīng)為低頻范圍.

表3 車架彎曲振動(dòng)頻率對平順性的影響

Table3Influenceofframebendingvibrationfrequencyonridecomfort

模型自由度彎曲頻率/Hz加權(quán)加速度均方根/(m·s-2)誤差/%90.45089—10 18.6100.456870.50655 1.3312.3

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置的影響

發(fā)動(dòng)機(jī)懸置是隔離發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)及影響汽車平順性的重要元件[13].表4是用9自由度模型(全浮式駕駛室)計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置和非懸置情況下的座椅處加權(quán)加速度均方根.

表4 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置對平順性的影響

從表4可以看出,采用發(fā)動(dòng)機(jī)懸置比不采用懸置可減少5%左右的駕駛員座椅處加速度.發(fā)動(dòng)機(jī)懸置會(huì)起到一定的減振作用,其貢獻(xiàn)量隨著行駛速度的增加而提高,通過恰當(dāng)選擇發(fā)動(dòng)機(jī)懸置,可以改善整車的動(dòng)力學(xué)性能.

2.3 座椅懸置的影響

作為駕駛員和駕駛室之間的連接體,座椅不僅僅支撐駕駛員體重,還隔離來自路面和發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)和沖擊[14- 15],所以在改善平順性方面也起著重要作用.表5是用9自由度模型(全浮式駕駛室)計(jì)算得到的座椅懸置和非懸置情況下的座椅處加權(quán)加速度均方根.

表5 座椅懸置對平順性的影響

從表5可以看出,采用座椅懸置可以將汽車平順性提高20%左右.

2.4 駕駛室懸置的影響

駕駛室懸置是改善重型商用車平順性時(shí)第一選擇的重要調(diào)教環(huán)節(jié)[16].表6是用9自由度模型計(jì)算得到的駕駛室懸置情況下的座椅處加權(quán)加速度均方根.從表6可以看出,用全浮式駕駛室懸置時(shí)減震效果最好,但成本高,結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜.

表6 駕駛室懸置形式對平順性的影響

綜上可知,對商用車來說,駕駛室懸置對駕駛員座椅處加速度的影響很大.

3 靈敏度分析

用12自由度模型在隨機(jī)輸入的情況下進(jìn)行了靈敏度分析,車輛速度設(shè)為70km/h.靈敏度分析的目的在于確定每個(gè)參數(shù)對汽車平順性的影響,并為以后因改善車輛平順性而修改設(shè)計(jì)時(shí)提供科學(xué)依據(jù).靈敏度定義為隨輸入變化的輸出變化率.靈敏度分析方法包括數(shù)值方法和分析法,文中采用數(shù)值方法.為了進(jìn)行靈敏度分析,利用如下誤差函數(shù)[17]：

(15)

式中,RMS(var)為靈敏度分析中每個(gè)參數(shù)變化時(shí)的駕駛員座椅處加速度均方根,RMS(base)為每個(gè)參數(shù)設(shè)定為初始值時(shí)的駕駛員座椅處加速度均方根.靈敏度分析中，每個(gè)參數(shù)的變化范圍為初始值的±10%、±20%、±30%、±40%、±50%.靈敏度分析中使用的變量見表7.

表7 靈敏度分析變量表

靈敏度分析結(jié)果如表8所示.可以看出,對駕駛員的加速度影響最大的是軸1的懸架剛度,其次是車架的第1階彎曲頻率.當(dāng)然,對每個(gè)車型,其結(jié)果有所不同,這里只是提供參考.

表8 參數(shù)的靈敏度優(yōu)先級

4 基于懸架參數(shù)匹配的平順性優(yōu)化

充分考慮駕駛室懸置系統(tǒng)與主懸架系統(tǒng)參數(shù)的匹配所達(dá)到的隔振效果要好于單獨(dú)改進(jìn)駕駛室懸置系統(tǒng)參數(shù)的效果,因此,在進(jìn)行整車設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮底盤主懸架系統(tǒng)與駕駛室懸置系統(tǒng).優(yōu)化改進(jìn)必須在現(xiàn)有設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行,且盡可能使原有設(shè)計(jì)改動(dòng)最小.從靈敏度分析結(jié)果可知,整車平順性對懸架和駕駛室懸置參數(shù)的變化最敏感,所以僅改進(jìn)這些參數(shù)即能達(dá)到改善平順性的效果.這里以8個(gè)懸架、駕駛室懸置參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,以駕駛員座椅加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷為優(yōu)化目標(biāo),進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化匹配.優(yōu)化過程中,車輛行駛速度為80km/h.粒子群優(yōu)化算法是近年來發(fā)展起來的一種新的進(jìn)化算法[18].模擬退火算法在搜索過程中具有概率突跳的能力,能夠有效避免搜索過程中陷入局部極小解,它在退火過程中不但接受好的解,還以一定的概率接受差的解,同時(shí)這種概率受到溫度參數(shù)的控制,隨著溫度的下降而減小.文中采用模擬退火粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化.其適應(yīng)度函數(shù)設(shè)定為

(16)

式中,armsc、F1c、F2c、F3c、D1c、D2c和D3c分別為優(yōu)化前駕駛員座椅處的加權(quán)加速度均方根、軸1輪胎動(dòng)載荷、軸2輪胎動(dòng)載荷、軸3輪胎動(dòng)載荷、軸1懸架動(dòng)行程、軸2懸架動(dòng)行程和軸3懸架動(dòng)行程,arms、F1、F2、F3、D1、D2和D3分別為優(yōu)化后駕駛員座椅處的加權(quán)加速度均方根、軸1輪胎動(dòng)載荷、軸2輪胎動(dòng)載荷、軸3輪胎動(dòng)載荷、軸1懸架動(dòng)行程、軸2懸架動(dòng)行程和軸3懸架動(dòng)行程,r1、r2、r3為加權(quán)系數(shù).優(yōu)化過程中假設(shè)駕駛員座椅處的加權(quán)加速度均方根、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程具有同樣的加權(quán)系數(shù).根據(jù)不同的要求,可以調(diào)整加權(quán)系數(shù),亦可將懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷作為約束函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.優(yōu)化結(jié)果見表9和10.

表9 懸架性能指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Table 9 Optimization results of performance indexes of suspension

表10 懸架參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

從上述結(jié)果可以看出,通過優(yōu)化,駕駛員座椅處的加速度均方根減小了16.2%,其他懸架性能指標(biāo)也優(yōu)化了不少,說明在初始設(shè)計(jì)階段通過懸架和駕駛室懸置等參數(shù)的優(yōu)化匹配可以提高整車性能.

5 結(jié)語

文中建立了考慮車架彎曲的商用車振動(dòng)模型,分析了車架彎曲、駕駛室懸置、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置及座椅懸置對汽車平順性的影響.結(jié)果表明,考慮車架柔性時(shí),準(zhǔn)確確定車架的彎曲振動(dòng)頻率具有重要意義.從改善平順性的角度來考慮,駕駛室懸置和座椅懸置的貢獻(xiàn)最大,發(fā)動(dòng)機(jī)懸置也起到一定的減震作用.按照文中提出的模型進(jìn)行了靈敏度分析,發(fā)現(xiàn)對駕駛員座椅處加速度最敏感的參數(shù)是前軸的剛度和車架第1階彎曲頻率.文中還用模擬退火粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了懸架參數(shù)和駕駛室懸置參數(shù)的優(yōu)化匹配,結(jié)果表明通過優(yōu)化可在預(yù)設(shè)計(jì)階段提高整車性能.

在汽車預(yù)開發(fā)階段,應(yīng)用文中提出的模型可以預(yù)測及評價(jià)其平順性,縮減研發(fā)周期.進(jìn)一步研究商用車及柔性車架的建模對提高商用車性能具有重要意義.

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Simulation of Ride Comfort of 6×4 Commercial Vehicles in the Consideration of Frame Flexibility

KimKyongil1GuoRui1ZhengLing-ling1GuanHsin1JongChanhyok2

(1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control,Jilin University,Changchun 130022,Jilin,China;2.College of Mechanical Science and Engineering,Jilin University,Changchun 130022,Jilin,China)

In order to predict the ride comfort and optimize the design scheme during the initial design stage,a half car vibration model of 6×4 commercial vehicles is constructed by taking into account the frame flexibility,and random input running tests are simulated.Next,the influences of vehicle suspension,cab suspension,engine mount and seat suspension on the ride comfort are analyzed.Then,a frame bending model is constructed by means of the assumed mode method,and the influence of the frame flexibility on the ride comfort of a whole vehicle is revealed.Furthermore,the influence of main vehicle parameters on the ride comfort is also evaluated through sensitivity analysis.Finally,the optimal matching of primary suspension and secondary one is processed by using the particle swarm optimization (PSO) algorithm.Simulation results show that both the stiffness of the first axle suspension and the first bending vibration of frame greatly affect the ride comfort,and the cab suspension and the seat suspension contribute most to the ride comfort.

automotive engineering;commercial vehicle;ride comfort;assumed mode method;frame flexibility

2015- 02- 11

教育部長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(IRT0626) Foundation item: Supported by the Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University of Ministry of Education of China(IRT0626)

金耿日(1979-),男,博士生,主要從事車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制研究.E-mail: kimkyongil@163.com

? 通信作者： 郭睿(1978-),女,講師,主要從事車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及車輛動(dòng)態(tài)模擬仿真研究.E-mail: guor@jlu.edu.cn

1000- 565X(2011)11- 0105- 07

U 461.4

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.11.015