基于NSGA－II算法的單點過飽和交叉口信號控制＊

安艷召 成 衛(wèi) 袁滿榮

（昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院1） 昆明 650500） （昆明市公安局交通警察支隊2） 昆明 650000）

0 引 言

道路交叉口是多股交通流的匯集之處，交通沖突嚴重，且其通行能力低于路段通行能力，交通高峰時段容易出現(xiàn)過飽和狀況，形成擁堵節(jié)點.隨著交叉口過飽和狀態(tài)的持續(xù)，車輛滯留持續(xù)積累，交通秩序混亂，通行效率急劇下降，且易發(fā)生車輛排隊溢流而造成交通擁堵的連鎖反應(yīng).因此，改善單點過飽和交叉口的信號控制是緩解城市擁堵的關(guān)鍵技術(shù)之一.當(dāng)前國內(nèi)信號配時方法基本上是由英國學(xué)者F.Webster－B.Cobber所發(fā)明的理論方法（簡稱F－B法），其基本思想是以通過交叉路口的車輛延誤作為評價指標(biāo)，然后通過信號配時優(yōu)化程序計算對信號控制方案進行優(yōu)化，信號周期和綠燈時間是起主要決定性的2個因素［1］.還有一些與此方法相似的優(yōu)化算法，許多的優(yōu)化目標(biāo)被選用，例如，最小飽和度，最少停車次數(shù)，最小平均排隊長度及最大通行能力等，然而，這些算法缺少對過飽和交通狀態(tài)特殊性的考慮，控制效果一般.

1 過飽和交叉口的交通特性分析

交通信號控制在交通流處于穩(wěn)態(tài)時的優(yōu)化目標(biāo)主要有最小整體延誤時間和停車次數(shù)、最大通行能力和平衡交叉口所有進口道的飽和度.但是在過飽和形態(tài)下，交通流處于穩(wěn)態(tài)狀況下的交叉口信號控制優(yōu)化目標(biāo)不再適用.在交叉口過飽和狀態(tài)下，車輛排隊經(jīng)常處于溢流狀態(tài)，以致排隊車輛不能順利行駛，從而造成對上游交叉口的嚴重影響，造成擁堵的“多米諾”現(xiàn)象.

當(dāng)交通到達車輛超過交叉口通行能力時，交叉口延誤和停車次數(shù)隨時間不斷增加，二者數(shù)據(jù)也不再適合單獨作為交通信號控制的優(yōu)化目標(biāo).平衡飽和度法失去效用的原因主要在于飽和度受信號控制通行能力限制，當(dāng)過飽和狀態(tài)交叉口的交通需求超過其通行能力時，飽和度不能再體現(xiàn)交通需求的特征.因此，在過飽和狀態(tài)下，對交叉口應(yīng)需要制定相應(yīng)的信號控制優(yōu)化目標(biāo).在確定交叉口呈現(xiàn)出過飽和狀態(tài)時，首要的交通控制目標(biāo)應(yīng)為盡可能使交通瓶頸處的阻塞快速消除，阻止此處的交通擁堵進一步區(qū)域擴散，以致形成不可逆轉(zhuǎn)的路網(wǎng)“鎖死”狀態(tài).根據(jù)盡快疏散過飽和狀態(tài)交叉口滯留排隊和降低交通延誤時間的思想，避免因信號控制策略不佳而引起的交通負面效應(yīng)（如交叉口溢流、綠燈空放及滯留排隊等［2］），選取排隊長度和延誤時間作為過飽和狀態(tài)交通信號控制的優(yōu)化目標(biāo).因此，針對排隊溢流頻發(fā)的單點過飽和交叉口的交通特性，本文將選用排隊長度、延誤時間和溢流發(fā)生率建立優(yōu)化目標(biāo)模型，使用NSGA－II算法對建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型進行尋取最優(yōu)解.

2 優(yōu)化算法

NSGA－II算法是以NSGA算法為基礎(chǔ)，把精英策略、密度值估計策略和快速非支配排序策略加入進去，對NSGA算法的缺點在很大程度上進行了改善，其為目前最具有代表性的多目標(biāo)進化算法.本文首先對該算法的收斂性進行了分析，如圖1所示，對算法的初始種群、50代種群和100代種群進行比較，可以得出算法收斂較快，在50代優(yōu)化時已經(jīng)擁有較佳的收斂性，100代的優(yōu)化結(jié)果與其非常接近，故本文可選用種群100代的迭代結(jié)果.

首先在每一代中NSGA－II算法對種群P進行遺傳操作，新的種群Q將會產(chǎn)生，然后將種群P和種群Q進行合并，最后進行非劣排序和擁擠距離排序，結(jié)果新的種群P將會形成，如此反復(fù)直到滿足結(jié)束條件［3－5］.

3 控制目標(biāo)

3.1 排隊長度及延誤時間

在本文中，以典型的十字交叉口為例，每個進口道的方向是左，直，路口右轉(zhuǎn)，因為右轉(zhuǎn)交通無信號控制，此處不考慮右轉(zhuǎn)交通流量.給出以下定義：j＝1，2，3，4分別為東、南、西、北4個進口道；k＝l，2分別為進口道左轉(zhuǎn)，直行車道；m1，m2，m3，m4分別為東，南，西，北4個方向的左轉(zhuǎn)車道數(shù)；n1，n2，n3，n4分別為東、南、西、北4個進口道的直行車道數(shù).在第h周期第j方向第k車道時刻t時（t）為車輛到達率（t）為車輛離開率；為初始排隊車輛數(shù)；ujk為第j方向第k車道的飽和流量；ti為相位i的實際綠燈時間.不計黃燈時間，并忽略損失時間.

以第h周期為例，計算各進口道的排隊長度和交通延誤［6］，初始時刻為相位一的綠燈的起始時刻，即t＝0.交叉口的相位相序見圖1.

圖1 信號相位

同理可以得到其他相位下所有流向的車輛總的延誤時間和排隊長度分別為

第二相位總延誤時間與排隊長度

第四相位總延誤時間與排隊長度

3.2 溢流排隊長度指標(biāo)

圖2 溢流排隊長度指標(biāo)

可得該控制區(qū)域內(nèi)，每個路段的溢流排隊長度指標(biāo)：

3.3 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型

式中：tmin，tmax分別為交叉口的最小、最大綠燈時間；Cmin，Cmax分別為交叉口的最小、最大周期長度；x1，x2，…，xn為交叉口的時空自變量參數(shù).

4 仿真實驗

4.1 實驗流程設(shè)計

在計算單點交叉口交通信號配時方案時，可通過算法直接對配時方案進行優(yōu)化，得出最優(yōu)配時方案.經(jīng)過算法所得的信號配時優(yōu)化方案和應(yīng)用F－B方法計算出的交通信號配時方案［11］進行比較，對比分析算法的改善效果，通過模擬仿真驗證算法的有效性.

4.2 仿真環(huán)境

在交通仿真軟件VISSIM中對本文提出的信號優(yōu)化方法進行檢驗和評價，此算法參數(shù)及仿真實驗參數(shù)配置見表1.

表1 NSGA－II算法及仿真實驗參數(shù)

本文以昆明市人民西路與東風(fēng)西路交叉口為例，此路口及周圍相鄰路口的交通渠化和位置關(guān)系見圖3.通過對此交叉口進行1周的實地調(diào)查，選取晚高峰時間段17：00～19：00的交通狀況進行研究，現(xiàn)狀此路口的周期為220s，研究時段內(nèi)共為34個周期，此時段內(nèi)此交叉口為過飽和交通狀態(tài)，針對過飽和狀態(tài)下的排隊溢出進行分析研究，四個方向的單周期排隊長度分析見圖4.從圖4可以得出，東進口方向的排隊溢流發(fā)生率為0；南進口方向的排隊溢流發(fā)生率為0；西進口方向的排隊溢流發(fā)生率為58.82%；北進口方向的排隊溢流發(fā)生率為52.94%；交叉口的排隊溢流發(fā)生率為70.59%.

圖3 交叉口位置

圖4 排隊溢流分析

以交叉口的實際流量為基礎(chǔ)，在Matlab中分析計算基于NSGA－II算法的信號配時的可行解，這些方案對應(yīng)的可行解的平均延誤、平均排隊和溢流發(fā)生率見圖5.將調(diào)查得到的晚高峰時段的交通流量數(shù)據(jù)輸入到VISSIM模擬交叉口中，用VISSIM軟件的評價功能分別對現(xiàn)狀及優(yōu)化方案進行平均延誤、平均排隊長度及溢流現(xiàn)象進行評價［12］.基于 NSGA－II算法的單點過飽和交叉口仿真實驗過程見圖6，現(xiàn)狀、NSGA－II算法和F－B方法優(yōu)化方案的信號配時見表2.

表2 交叉口信號相位配時方案 s

圖5 NSGA－II算法的優(yōu)化過程

圖6 基于NSGA－II算法的仿真效果

4.3 結(jié)果及分析

在相同的約束條件下，通過VISSIM仿真軟件現(xiàn)狀、NSGA－II算法和F－B方法的優(yōu)化方案對進行實驗，分別輸出了單周期的平均排隊長度、平均延誤時間和最大排隊長度，由單周期的最大排隊長度可得知交叉口在此周期是否發(fā)生溢流現(xiàn)象，因此可知在仿真時間7 200s內(nèi)的周期溢流發(fā)生率，平均延誤時間結(jié)果對比分析見圖7，平均排隊長度結(jié)果對比分析見圖8，優(yōu)化算法評價結(jié)果分析見表3.

圖7 車輛平均延誤時間

圖8 車輛平均排隊長度

表3 優(yōu)化算法評價結(jié)果分析對比表

由圖7～8可見，現(xiàn)狀此交叉口單周期的車輛平均延誤時間和排隊長度均處于較高的狀態(tài)，且波動范圍較大；基于NSGA－II的信號配時優(yōu)化方案下，整體的平均延誤時間和排隊長度小于現(xiàn)狀和F－B方法的信號配時優(yōu)化.由表3可見，基于NSGA－II算法的信號配時優(yōu)化結(jié)果為車輛平均排隊長度為220.35m，比現(xiàn)狀減少了12.74%；車輛平均延誤時間為213.18s，比現(xiàn)狀減少了11.87%；交叉口溢流發(fā)生率為38.34%，比現(xiàn)狀降低了32.25%.采用比F－B方法的信號配時優(yōu)化結(jié)果為車輛平均排隊長度減少了5.24%，車輛平均延誤時間減少了7.83%，交叉口的溢流發(fā)生率降低了15.87%.綜上所述可得，基于NSGA－II算法的信號配時優(yōu)化結(jié)果比F－B方法更加有效，車輛平均排隊長度、車輛平均延誤時間和溢流發(fā)生率分別降低了7.5%，4.04%和16.38%.

5 結(jié)束語

針對溢流現(xiàn)象頻發(fā)的單點過飽和交叉口，提出了一種基于NSGA－II算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型，選取車輛平均排隊長度、車輛平均延誤時間和溢流發(fā)生率為信號控制優(yōu)化目標(biāo)，以優(yōu)化目標(biāo)的值最小為優(yōu)化結(jié)果.在VISSIM仿真軟件中，分別驗證基于NSGA－II算法和F－B方法的信號控制配時方案.結(jié)果顯示，基于NSGA－II算法的信號配時方案對緩解經(jīng)常發(fā)生排隊溢流狀況的單點過飽和交叉口的交通擁堵更加有效，尤其是針對車輛排隊溢流而造成交通擁堵的“多米諾效應(yīng)，此方法具有重要意義.

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