基于FCM的扇區(qū)交通運行特征分析

董 斌 胡明華 叢 瑋 王艷軍

（南京航空航天大學民航學院 南京 211106）

0 引 言

隨著我國航空運輸業(yè)的快速發(fā)展，飛行流量迅速增加，空中交通運行環(huán)境日益復雜，全面描述扇區(qū)交通運行特征對于分析交通態(tài)勢演化規(guī)律、提高管制運行安全和效率具有重要意義.扇區(qū)交通運行特征的描述依賴所使用的度量指標，一直以來，由于研究者關(guān)注的重點不同，所提出的反映運行特征的指標也各不相同.R.Christien等［1］提出定量描述航空器對之間的相互關(guān)系是反映交通運行特征的一種新方式，相關(guān)統(tǒng)計指標包括高度改變航空器數(shù)量、沖突航空器數(shù)量等；E.P.Buckle等［2］的觀點是空域占有量是表示交通運行特征的要素之一，是對扇區(qū)內(nèi)航空器擁擠程度的直接度量，統(tǒng)計指標包括管制飛行時間及距離、扇區(qū)邊界飛行時間等；M.Prandini等［3－5］則認為描述特定交通態(tài)勢的指標可以評價管制難度，航空器密度是其中的重要指標；趙嶷飛等［6－7］通過航空器速度／航向、航空器接近率、航空器間隔標準等指標描述某一時段內(nèi)，給定扇區(qū)中交通的內(nèi)在規(guī)律.復雜性是反映交通運行的重要特性，因此用于刻畫交通、管制、認知等各類復雜性指標也是對運行特征分析的基礎，G.B.Chatterji等［8］指出空域復雜性是航空器混合程度、接近程度、間隔等眾多影響要素的作用結(jié)果；P.Kopardekar等［9］將動態(tài)密度定義為對管制復雜性有影響的所有要素的集合，相關(guān)指標包括航空器間隔處于0～5／5～10nmile的航空器對數(shù)量、預計沖突航空器對數(shù)量等.

實際上，扇區(qū)交通運行特征具有多維特性，僅從單一角度無法全面概括其運行特征.本文在已有研究成果基礎上，篩選可客觀描述扇區(qū)交通運行特征的多項指標，并基于指標的基本屬性將其分為密度類指標、動態(tài)類指標以及沖突類指標.采用模糊C均值聚類算法，根據(jù)不同的指標集合分別對樣本數(shù)據(jù)進行聚類分析.結(jié)合實際運行特征，依據(jù)各類中樣本的數(shù)值分布特征，探尋不同類別的交通運行特征的共性和差異，從而更加全面地描述不同時刻的扇區(qū)交通運行特征.

1 指標集合

扇區(qū)交通運行特征是多維的，其中密度性特征是其中最基礎的特征，體現(xiàn)的是扇區(qū)內(nèi)航空器的聚集狀態(tài)，航空器的分布是最能直觀反映交通特征的指標，也一直是最重要的指標，但單一的密度性特征難以細致刻畫扇區(qū)內(nèi)航空器狀態(tài)分布.本文將以密度性特征為基礎，引入更深層次的動態(tài)性特征以及沖突性特征：動態(tài)性特征體現(xiàn)的是航空器狀態(tài)的改變和遷移，每一次航空器的狀態(tài)變化，都有可能引發(fā)扇區(qū)內(nèi)交通態(tài)勢的連鎖反應，航空器在各個時刻的動態(tài)特征也需要充分關(guān)注；沖突性特征體現(xiàn)的是扇區(qū)內(nèi)潛在的沖突風險，對于管制運行而言，安全是最重要的運行品質(zhì)，通過度量沖突性指標也能側(cè)面反映交通運行的安全水平，同時沖突也是管制員工作負荷的重要因素，綜合考慮，沖突類指標的重要性不言而喻.與以往研究不同，本文描述的交通運行特征一直緊扣管制運行的基本屬性，均能從實際運行角度找到有力的支撐，從而更加合理地反映運行問題，為實際運行提供指導.因此，從上述3個角度可以全面闡述不同時刻扇區(qū)交通運行特征.

根據(jù)指標的分類特性，結(jié)合實際數(shù)據(jù)的指標可計算性，篩選的指標及指標分類結(jié)果見表1.為了描述方便、表達清晰，對指標進行編號，后續(xù)描述均用指標編號代替指標名稱.指標的計算模型參見文獻［10－11］.

表1 扇區(qū)交通運行特征指標

2 模糊C均值聚類算法

本文采用聚類分析方法探尋不同時刻交通運行狀態(tài)的分類特征，明確分類之間的特征差異和變化趨勢，從而直觀的反映不同時刻交通運行特征的異同，為進一步分析不同層級的扇區(qū)交通運行特征奠定基礎.為使聚類結(jié)果更具有說服力，選用無監(jiān)督機器學習算法中應用最廣泛且較成功的模糊C均值聚類算法（FCM）.

FCM是一種基于劃分的聚類算法，與傳統(tǒng)的硬劃分聚類分析算法不同，F(xiàn)CM是一種基于模糊集合的軟劃分聚類分析算法；FCM通過計算待分類樣本與各個類別的隸屬度，表達樣本類屬的中介性，從而建立了樣本對于類別的不確定性描述，能夠更客觀的反映樣本的分類屬性.

FCM算法步驟如下.

2）初始化隸屬矩陣U 令U ＝ （uni）N×I，滿足約束條件uni∈ ［0，1］和 ＝1，i＝1，2，…，I.其中：N為所需分類個數(shù).

3）根據(jù)隸屬矩陣U，確定N個分類的聚類中心 C ＝ （Cn）N×1，n ＝ 1，2，…，N.式 中：Cn＝為加權(quán)指數(shù).

5）將價值函數(shù)值J的計算結(jié)果與前一次計算結(jié)果進行比較（為方便計算若J為第一次計算結(jié)果，則默認前一次計算結(jié)果為0），判斷價值函數(shù)值改變量是否小于設定停止閾值ε，若小于ε則算法終止；否則，根據(jù)對隸屬矩陣U進行更新，并重復3）、4）兩步，直至價值函數(shù)該變量小于停止閾值ε.

6）根據(jù)算法計算結(jié)束后的隸屬矩陣U判斷數(shù)據(jù)對象所屬分類，xi∈Class（n），if uni＝max［u1i，u2i，…，uNi］.

根據(jù)3類指標集合，使用模糊C均值聚類算法，分別依據(jù)密度性、動態(tài)性、沖突性3類特征對多個時刻的交通狀態(tài)進行聚類分析，明確各時刻所屬多類特征的等級程度，有利于精確把握不同時刻下的交通運行特征.

3 實例分析

選取某區(qū)域管制中心某扇區(qū)的實際歷史數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)記錄包括航班時刻、經(jīng)緯度信息、速度、航向等.選取08：00～09：00（早高峰），13：00～14：00（午高峰），17：00～18：00（晚高峰）3個時段，以5min為間隔選取36個時刻樣本，并計算對應指標值.

設置模糊C均值聚類參數(shù) 依據(jù)專家經(jīng)驗加權(quán)指數(shù)m∈ ［1.5，2.5］時聚類結(jié)果較為精確，通?？扇〖訖?quán)指數(shù)m＝2［12－13］；經(jīng)多次實驗驗證，當停止閾值小于10－5時，聚類結(jié)果并不會發(fā)生變化，且算法效率大幅下降，因此設置停止閾值ε＝10－5，為直觀對比描述扇區(qū)交通運行特征設置分類數(shù)N＝3.

為了方便描述，對樣本進行編號：08：00～09：00所選取的12個樣本編號依次為1～12，13：00～14：00所選取的12個樣本編號依次為13～24，17：00～18：00所選取的12個樣本編號依次為25～36.聚類結(jié)果見表2.表中：I類所包含的樣本具有出密度性小，動態(tài)性弱，沖突性小的特征；III類所包含的樣本具有密度性大，動態(tài)性強，沖突性大的特征；II類所包含的樣本的各個特征處于上述兩類之間，屬于中等水平.

表2 聚類結(jié)果

首先分別從各類特征指標集合中選取典型指標，對比不同劃分等級中的樣本均值和方差，詳細闡述其數(shù)值分布規(guī)律.結(jié)果見圖1～3.

圖1 容流比均值標準差圖

圖2 平飛航空器架次均值標準差圖

圖3 預計沖突次數(shù)均值標準差圖

由圖3可知，按不同指標集合對樣本數(shù)據(jù)分類，選取的典型指標在對應的各個類別中標準差均比較小，表明了聚類方法的可用性以及準確性；I、II、III類典型指標均值具有明顯的上升趨勢，說明I、II、III類樣本的分布能夠明顯反映類別之間不同交通運行特征的差別.依據(jù)聚類結(jié)果，通過對比不同分類中樣本各數(shù)值的分布特性，詳細分析各類的扇區(qū)交通運行特征.

分別依據(jù)按密度類指標、動態(tài)類指標、沖突類指標聚類的結(jié)果，樣本指標分布見圖4～6.

圖4 樣本密度類指標分布

圖5 樣本動態(tài)類指標分布

由指標1，2的數(shù)值分布可知，I類中樣本航空器數(shù)量均小于10架次，容流比均小于0.3；II類中樣本航空器數(shù)量均處于12～20架次之間，容流比處于0.3～0.65之間；III類中樣本航空器數(shù)量均大于22架次，容流比均大于0.75.

指標3，4，5主要體現(xiàn)的是樣本時刻扇區(qū)內(nèi)航空器的狀態(tài)分布特征，由指標3的數(shù)值分布可知，I類中62.5%的樣本中平飛航空器數(shù)量為2～5架次，II類中60%的樣本中平飛航空器數(shù)量為6～9架次，III類中61.5%的樣本中平飛航空器數(shù)量為10～13架次.說明指標3在類內(nèi)會產(chǎn)生聚集，而不同類之間的聚集范圍有明顯差異，指標4，5反映出相似的性質(zhì)；這表明不同類的動態(tài)狀態(tài)特征之間存在較明顯的差異.

指標8，9，10，11主要體現(xiàn)的樣本時刻扇區(qū)內(nèi)航空器的沖突分布特征.目前，數(shù)據(jù)來源扇區(qū)采用雷達管制，管制間隔為10km，因此間隔小于5 n mile的航空器架次對即可代表反應當前時刻的沖突風險，由圖6可知，I類中幾乎所有樣本均不存在間隔少于5nmile的航空器架次對，II類中78.9%的樣本包含至少4對間隔小于5nmile的航空器，III類中所有樣本均包含至少30對間隔小于5nmile的航空器，指標9，10，11能夠表現(xiàn)出相似的分布特性，這表明不同類的航班分布特征具有明顯差異.

綜上所述，指標的樣本分布基本符合聚類結(jié)果，從早高峰至晚高峰，各類密度類指標雖然會出現(xiàn)局部波動，但整體呈現(xiàn)上升趨勢.結(jié)合密度性特征可知，基礎指標航空器數(shù)量一直穩(wěn)定增加，而從早高峰至晚高峰，各類動態(tài)特征指標的總體部分基本呈遞增趨勢.但與密度類指標相比，動態(tài)類指標對交通運行特征具有更加細微的表征能力.例如，中午時段的航空器數(shù)量分布高于上午時段，但爬升航空器數(shù)量和下降航空器數(shù)量的數(shù)值范圍基本類似；晚間時段與中午時段相比，平飛航空器數(shù)量分布范圍基本重疊.總體看來，航空器的下降狀態(tài)出現(xiàn)較少，整體變化幅度較小；而平飛和爬升狀態(tài)則出現(xiàn)較多，整體變化幅度也更大.所以，對于管制員而言，需要重點關(guān)注晚上高峰時段內(nèi)航空器的爬升狀態(tài)，而對下降和平飛狀態(tài)則可以投入較少的精力.可見，當航空器數(shù)量不同時，扇區(qū)的動態(tài)性運行特征也會出現(xiàn)相似的分布.對于日趨繁忙的管制扇區(qū)，實時掌控航空器的三維運動態(tài)勢才能更好得實施管制策略，減少扇區(qū)運行的復雜性.與動態(tài)類指標相比，沖突類指標對交通運行過程中存在的潛在風險具有更直觀的表征.對于日趨繁忙的管制扇區(qū)，實時掌控扇區(qū)內(nèi)的潛在沖突可以更高效的實施管制策略，從而提高扇區(qū)運行的安全性.

圖6 樣本沖突類指標分布

4 結(jié)束語

本文提出了一種新的扇區(qū)交通運行特征分析方法.基于運行數(shù)據(jù)分析指標的分布規(guī)律，通過模糊C均值聚類方法對扇區(qū)不同運行時刻的運行特征進行聚類分析，明確所選樣本時刻的分類特性，進而結(jié)合樣本的數(shù)值分布分析不同時刻交通運行的多維屬性.

通過對早高峰、午高峰、晚高峰等3個典型時段的指標分析，可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間的變化，早高峰、午高峰、晚高峰的航空器密度不斷增加；當該扇區(qū)處于中等密度水平時，扇區(qū)內(nèi)存在的潛在水平?jīng)_突次數(shù)處于較低水平，這不并足以使管制員過多實施改變高度的管制策略，相較于低密度時扇區(qū)的動態(tài)性，此時的管制策略主要是調(diào)整航空器的速度；當該扇區(qū)處于高密度水平時，扇區(qū)內(nèi)存在的潛在沖突風險急劇增加，此時，單一的管制策略不足以緩解扇區(qū)內(nèi)的沖突，因此管制員通過改變航空器速度／航向／高度多種策略緩解扇區(qū)內(nèi)的沖突風險.綜上所述，3類指標集合能夠客觀、綜合地描述交通運行的不同特征，既能宏觀展示交通態(tài)勢的分布趨勢，又能保留交通運行的各層細節(jié)，是深入挖掘交通運行的時空演化規(guī)律的基礎支撐.

本文主要對描述扇區(qū)交通運行特征提供了一種新的思路，不同的聚類算法對于結(jié)果的影響尚未研究，同時如何從連續(xù)的時間序列上描述扇區(qū)交通運行特征將是下一步的研究重點.

［1］CHRISTIEN R，BENKOUAR A，CHABOUD T，et al.Air Traffic Complexity Indicators ＆ ATC Sectors Classification［EZ］.http：／／www.atmseminar.org／papers.cfm？seminar＿ID＝5，2003－06－28.

［2］EDWARD P.BUCKLEY，B.DEBARYSHE B，et al.Methods and measurements in real time air traffic control system simulation［R］.DOT／FAA／CT－83／26，Washington DC.，F(xiàn)AA，1983.

［3］PRANDINI M，PIRODDI L，PUECHMOREL S，et al.Toward air traffic complexity assessment in new generation air traffic management systems［J］.IEEE Trans.On Intelligent Transportation Systems，2011，99：1－10.

［4］PRANDINI M，PUTTA V，HU Jianghai.Air traffic complexity in a dvanced automated air traffic management systems［C］.Proceedings of the 9th Innovative Research Workshop and Exhibition，2010.

［5］PRANDINI M，HU Jianghai.A probabilistic approach to air traffic complexity evaluation［C］.Proceedings of the 48thIEEE Conference on Decision and Control Conference，Piscataway，New Jersey：IEEE，2009：5207－5211.

［6］ZHAO Yifei，ZHANG De，YUE Rentian，et al.Method to analyze air traffic situation based on air traffic complexity map［C］.9th USA／Europe ATM R＆D Seminar，Berlin，Germany，2011.

［7］趙嶷飛，張 德.空中交通復雜性的概念及方法研究［C］.中國航空學會航空電子與空中交通管理分會，中國航空通信導航監(jiān)視及空管學術(shù)會議論文集，北京：航空工業(yè)出版社，2010：155－160.

［8］GANO B C，SRIDHAR B.Measures for air traffic controller workload prediction［C］.the 1stAIAA Aircraft，Technology，Integration，and Operations Forum.Reston，Virginia：AIAA Inc.，2011：2.C.4－1－2.C.4－9.

［9］KOPARDEKAR P，MAGYARITS S.Measurement and prediction of dynamic density［C］.Proceedings of the 5th USA／Europe Air Traffic Management R＆D Seminar，Budapest，Hungary，2003.

［10］張 晨.空中交通管理中的交通行為復雜性研究［D］.南京：南京航空航天大學，2012.

［11］叢 瑋，胡明華，謝 華.空中交通復雜性指標體系精煉方法研究［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2014，38（3）：611－614.

［12］PAL N R，BEZDEK C.On cluster validity for zhe fuzzy c－means model［J］.IEEE Trans.Fuzzy System，1995，3（3）：370－379.

［13］高新波，裴繼紅，謝維信.模糊C－均值聚類算法中加權(quán)指數(shù)m 的研究［J］.電子學報，2000（4）：80－83.