地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合過程中小波基函數(shù)的選取*

白 泉 韓晶晶, 盛國華 張正帥

1) 中國沈陽110870沈陽工業(yè)大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院 2) 中國濟(jì)南250014山東省地震局

?

地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合過程中小波基函數(shù)的選取*

1) 中國沈陽110870沈陽工業(yè)大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院 2) 中國濟(jì)南250014山東省地震局

基于目標(biāo)功率譜， 本文從定量角度提出一種地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合過程中小波基函數(shù)的選取方法． 首先通過修正不同小波基函數(shù)所對應(yīng)的小波系數(shù)來擬合地震動(dòng)反應(yīng)譜； 然后設(shè)定總體誤差絕對值和誤差均方差這兩個(gè)定量指標(biāo)來描述各擬合波功率譜與目標(biāo)功率譜的差異， 借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)的獨(dú)立權(quán)數(shù)原理， 求得不同小波基函數(shù)所對應(yīng)的定量指標(biāo)的綜合評價(jià)值； 最后對比綜合評價(jià)值, 得到擬合精度最高、 誤差離散最小的最優(yōu)小波基． 應(yīng)用該方法， 選取8種常見的小波基函數(shù)進(jìn)行實(shí)例分析． 結(jié)果表明， 該方法得到的最優(yōu)擬合波與原信號差異不大， 擬合波反應(yīng)譜、 功率譜與目標(biāo)反應(yīng)譜、 功率譜均吻合得較好， 從而驗(yàn)證了該方法的正確性．

小波基函數(shù) 地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合 最優(yōu)基 功率譜 非平穩(wěn)特性

引言

近年來， 被譽(yù)為數(shù)學(xué)“顯微鏡”的小波變換已成為分析與處理地震動(dòng)信號的一種新興且有效的工具． 常用的小波基函數(shù)種類眾多， 其本身也具有多樣性， 在地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合過程中， 應(yīng)用小波變換對同一地震波進(jìn)行分析時(shí)， 由于選用的小波基函數(shù)不同， 因而分析結(jié)果差異很大．

基于小波變換的地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合主要是對給定的初始時(shí)程進(jìn)行小波分解得到小波分量， 通過調(diào)整小波分量， 使地震動(dòng)加速度時(shí)程反應(yīng)譜逼近給定的目標(biāo)譜(Scanlan， Sachs， 1974； Mukherjee， Gupta， 2002； 謝異同等， 2011a， b)， 其中選擇小波基函數(shù)是較為關(guān)鍵的步驟． Scanlan和Sachs(1974)提出頻域調(diào)整法， 通過在初始地震動(dòng)加速度時(shí)程上疊加窄帶小波來擬合地震動(dòng)反應(yīng)譜． Mukherjee和Gupta(2002)借助小波變換提出了一種迭代修正目標(biāo)反應(yīng)譜的方法． 謝異同等(2011a)提出一種同時(shí)對多阻尼比目標(biāo)反應(yīng)譜擬合的方法， 以阿里亞斯強(qiáng)度作為控制參數(shù)， 分兩次來調(diào)整地震動(dòng)； 同樣地， 其選用緊支撐的半正交B樣條小波對地震動(dòng)進(jìn)行分解(謝異同等， 2011b)， 通過對各分量能量譜峰值的分析， 進(jìn)而對地震動(dòng)進(jìn)行調(diào)整． 樊劍等(2009)采用db4小波和諧小波作為母小波， 分別對Northridge波作離散小波變換， 得到了信號功率譜圖和小波重構(gòu)圖． 相比之下， 諧小波變換在頻域內(nèi)具有較高的頻譜描述能力， 而db4小波在時(shí)間域的重構(gòu)能力較諧小波強(qiáng)． 白泉等(2013)選用具有較好正則性、 衰減快且頻域上具有緊支集的Meyer小波作為母小波， 通過靜態(tài)離散小波變換提出一種地震動(dòng)加速度時(shí)程的調(diào)整方法．

在擬合非平穩(wěn)地震信號時(shí)， 現(xiàn)有研究(高靜懷等， 1996； Giaralis， Spanos， 2009； 曾憲偉等， 2010； 張郁山， 趙鳳新， 2014)大部分只是從定性角度分析選擇小波基函數(shù)． 本文從定量角度提出一種地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合過程中小波基函數(shù)的選取方法． 該方法基于改進(jìn)的金井清譜， 依據(jù)已存在的小波系數(shù)迭代修正法擬合地震動(dòng)反應(yīng)譜. 通過選取8種不同的小波基函數(shù)對同一地震波, 即Taft波進(jìn)行小波分解和小波系數(shù)修正、 重構(gòu)， 得到各自所對應(yīng)的擬合地震動(dòng)反應(yīng)譜； 通過分析對比擬合波功率譜與目標(biāo)功率譜的總體誤差絕對值和誤差均方差， 并對其進(jìn)行綜合評價(jià)， 從而得到地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合的最優(yōu)小波基．

1 基于小波變換的地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合

對于任意信號x(t)， 經(jīng)過j尺度的小波變換都可以表示為小波序列y(j，k)的線性組合， 即

(1)

式中：V(j，k)為小波系數(shù)；ψ(j,k)為依賴于參數(shù)j和k的小波基函數(shù)，j為尺度因子，k為平移因子；N為信號采樣點(diǎn)數(shù).y(j，k)的具體表達(dá)式參見彭玉華(1999)著作．

小波系數(shù)主要對頻率位于某特定尺度所對應(yīng)頻帶的單自由度振子的反應(yīng)有較大貢獻(xiàn)(Basu， Gupta， 1997)． 在此基礎(chǔ)上， 本文借助小波系數(shù)修正法， 先求出不同尺度所對應(yīng)頻帶的目標(biāo)反應(yīng)譜在該頻帶上所圍的面積， 同樣地求出修正之前重構(gòu)波反應(yīng)譜在該頻帶上所圍的面積； 然后將二者比值作為修正系數(shù)， 對小波系數(shù)進(jìn)行調(diào)整． 但是根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理， 調(diào)整某一特定頻帶的地震動(dòng)將會(huì)對相鄰頻帶地震動(dòng)產(chǎn)生影響， 從而影響擬合精度． 因此， 需要采用迭代法對各頻帶的小波系數(shù)進(jìn)行修正． 本文依據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)(樊劍等， 2009； 謝異同等， 2011a； 張郁山， 趙鳳新， 2014)設(shè)定迭代次數(shù)10次作為終止條件， 則經(jīng)迭代修正后的系數(shù)表達(dá)式為

(2)

2 小波基函數(shù)的選取

2.1 小波基函數(shù)選取的判別方法

小波基函數(shù)即小波分析的基， 不是唯一存在的， 所有滿足小波條件的函數(shù)都可以作為小波基函數(shù)， 故其選取就顯得尤為重要． 選取小波基函數(shù)常用的方法主要有以下3種(楊福生， 1999； 高志， 余嘯海， 2007)：

1) 利用自相似函數(shù)． 對于小波變換， 如果選擇的小波基函數(shù)對信號有一定的相似性， 則變換后的能量比較集中， 可以有效減少計(jì)算量， 如下式：

(3)

式中若χ2j(t)與x(t)有某種程度上的相似， 則變換后的能量比較集中， 計(jì)算量?。?/p>

2) 利用判別函數(shù)． 針對本文地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合問題， 找出一些關(guān)鍵性技術(shù)指標(biāo)， 例如擬合譜與目標(biāo)譜的總體誤差絕對值和誤差均方差等， 得到一個(gè)判別函數(shù)， 將各種小波基函數(shù)帶入其中， 通過對比得到最優(yōu)基．

3) 利用支集長度． 大部分應(yīng)用選擇支基長度為5—9的小波， 因?yàn)橹ЪL會(huì)產(chǎn)生邊界問題， 支集太短則消失矩太低， 不利于信號能量的集中．

本文在地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合過程中選用判別函數(shù)法. 通過選取判別函數(shù)， 以擬合波功率譜與給定目標(biāo)功率譜之間的總體誤差絕對值和誤差均方差作為定量指標(biāo)， 進(jìn)行小波基函數(shù)的選?。?以實(shí)測的Taft地震波作為母波， 以與《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部， 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局， 2010)建議的反應(yīng)譜相容的功率譜函數(shù)----改進(jìn)的金井清譜(歐進(jìn)萍， 王光遠(yuǎn)， 1998)作為目標(biāo)功率譜， 通過小波變換對各個(gè)尺度上的小波系數(shù)進(jìn)行迭代修正， 重構(gòu)得到擬合地震動(dòng)反應(yīng)譜．

上述所用的目標(biāo)功率譜是基于金井清模型， 經(jīng)歐進(jìn)萍和王光遠(yuǎn)(1998)修正后得到， 其函數(shù)表達(dá)式為

(4)

式中：ζg和ωg分別為地表土層阻尼比和固有圓頻率；ωr為基巖特性的譜參數(shù)， 取值為8π；S0為譜強(qiáng)度因子， 是反映地震動(dòng)強(qiáng)弱的譜參數(shù)．

2.2 小波基函數(shù)的選取

本文主要從定量方面分析地震波功率譜與目標(biāo)功率譜的差異， 具體來講即對比擬合地震波功率譜與目標(biāo)功率譜的總體誤差絕對值和誤差均方差的大小， 并對二者進(jìn)行綜合評價(jià)， 以得到擬合精度高的小波基函數(shù)．

根據(jù)功率譜密度函數(shù)的定義以及小波基函數(shù)之間的正交性， 可得功率譜密度函數(shù)與小波系數(shù)之間的關(guān)系， 即

(5)

式中, Δf為尺度j所對應(yīng)的頻帶寬度，G(fj)為功率譜密度函數(shù)在fj處的值．

通過判別函數(shù)法確定小波基函數(shù)， 以功率譜總體誤差絕對值和誤差均方差作為判別函數(shù)的兩個(gè)指標(biāo)， 其表達(dá)式分別為(樊劍等， 2008)

(6)

(7)

通過對比不同小波基函數(shù)得出的μ值和σ值， 選出精度高、 誤差小的小波基函數(shù)作為擬合波的最優(yōu)基函數(shù)． 但是僅獨(dú)立地比較這兩個(gè)指標(biāo)值， 并不能綜合提取最優(yōu)小波基函數(shù)， 而需要對這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)． 本文借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的多元分析方法----獨(dú)立權(quán)數(shù)法， 通過確定這兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重對其進(jìn)行綜合評價(jià)． 在此引入復(fù)相關(guān)系數(shù)R對上述兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)， 其計(jì)算公式為(吳祈宗， 侯福均， 2013)

(8)

以復(fù)相關(guān)系數(shù)R的倒數(shù)作為各指標(biāo)的權(quán)重， 求取各小波基函數(shù)的綜合評價(jià)值， 即

(9)

根據(jù)上述兩個(gè)指標(biāo)的表現(xiàn)意義， 最終取ω最小值時(shí)所對應(yīng)的小波基為最優(yōu)小波基．

3 實(shí)例分析

依據(jù)上述地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合過程以及小波基函數(shù)的選取方法， 以Taft波作為母波， 選取8種不同的小波基函數(shù)進(jìn)行地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合. 通過綜合分析各定量指標(biāo)， 從中選取擬合地震動(dòng)反應(yīng)譜的最優(yōu)小波基． 本文采用薛素鐸等(2003)和梁建文(2005)給出的與《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部， 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局， 2010)相對應(yīng)的目標(biāo)功率譜函數(shù)(式(4))中各參數(shù)的取值， 選擇Ⅷ度地震、 Ⅲ類場地中設(shè)計(jì)地震分組為第1組的場地條件. 各參數(shù)具體取值為ζg=0.8，ωg=4π，S0=232.6 cm2/s3．

由于用于小波分解的小波基函數(shù)種類眾多， 本文僅以haar， db4， db8， dmey， sym5， coif5， bior3.9和bior6.8等8種小波為例， 按照上述的小波基函數(shù)選擇方法， 通過MATLAB編程， 對Taft波進(jìn)行小波分解， 分解層數(shù)為7層， 計(jì)算得到了μ，σ和ω值， 如表1所示． 可以看出，μ值越小， 說明擬合地震波功率譜與目標(biāo)功率譜的差異越小， 擬合波精度越高；σ值越小， 說明誤差離散越小， 擬合波的整體性越好. 取w最小值時(shí)所對應(yīng)的小波基為最優(yōu)小波基， 即sym5為本文方法所得到的最優(yōu)小波基. 選用該小波基函數(shù)， 對Taft波進(jìn)行7層小波分解， 迭代修正10次重構(gòu)得到擬合波.

表1 不同小波基函數(shù)下擬合波的總體誤差絕對值μ、 誤差均方差σ和綜合評價(jià)值ω

圖1為Taft母波與擬合波的加速度時(shí)程對比圖． 可以看出， 調(diào)整系數(shù)后重構(gòu)的地震動(dòng)加速度時(shí)程與原信號的地震動(dòng)加速度時(shí)程差異不大， 即運(yùn)用本文所選的小波基函數(shù)能夠保留原始信號在時(shí)域上的非平穩(wěn)特性． 圖2為原信號、 擬合信號與目標(biāo)信號反應(yīng)譜對比圖． 可以看出， 相比原信號反應(yīng)譜， 調(diào)整后擬合信號反應(yīng)譜與目標(biāo)信號反應(yīng)譜更為符合， 證明最優(yōu)基的選擇保證了重構(gòu)的精度. 但由于小波變換只能詳細(xì)分析信號的低頻部分， 因此出現(xiàn)一些擬合頑固點(diǎn)， 這一問題將在后期利用小波包變換進(jìn)行解決． 圖3為基于Taft母波的擬合地震波功率譜與改進(jìn)的金井清目標(biāo)功率譜對比圖． 可以看出， 依據(jù)調(diào)整后的小波系數(shù)重構(gòu)得到的擬合地震波功率譜與目標(biāo)功率譜符合較好， 說明要分析信號時(shí)頻域上的特性， 在進(jìn)行信號擬合時(shí)選擇合適的小波基函數(shù)非常關(guān)鍵．

4 討論與結(jié)論

在擬合地震動(dòng)反應(yīng)譜應(yīng)用中， 選用不同的小波基函數(shù)擬合同一地震動(dòng)反應(yīng)譜的精度一般是不同的， 且現(xiàn)有研究多是定性分析不同小波基函數(shù)對擬合地震動(dòng)反應(yīng)譜的影響， 因此提供一種合理選取高精度小波基函數(shù)的方法顯得尤為重要． 本文以小波變換為研究工具， 從定量角度提出一種地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合過程中選擇小波基函數(shù)的方法. 基于該方法， 以haar, db4, db8, dmey, sym5, coif5, bior3.9和bior6.8等8種小波基函數(shù)為例， 通過MATLAB編程進(jìn)行實(shí)例分析. 結(jié)果表明： 8種不同小波基函數(shù)得到的總體誤差絕對值μ各不相同， 誤差均方差σ也各不相同；μ值越小， 擬合地震波功率譜與目標(biāo)功率譜的差異越??；σ值越小， 擬合波的整體性越好； 對于不同的小波基函數(shù)擬合同一地震動(dòng)反應(yīng)譜時(shí)， 擬合波功率譜的合成精度不同； 綜合評價(jià)值ω從定量方面直接得到擬合波的最優(yōu)基； 加速度時(shí)程反應(yīng)譜曲線以及功率譜曲線的吻合程度則直觀地展現(xiàn)了最優(yōu)小波基所對應(yīng)的較高擬合精度．

圖1 Taft母波(a)與擬合波(b)的加速度時(shí)程對比

圖2 原信號、 擬合信號與目標(biāo)信號反應(yīng)譜對比

圖3 擬合地震波功率譜與目標(biāo)功率譜對比

需要指出的是， 在對本文所采用的方法進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)， 只選取了8種現(xiàn)有且常見的小波基函數(shù)， 適用范圍并不明確． 例如， 對于構(gòu)造的小波基函數(shù)是否適用， 當(dāng)同時(shí)選用現(xiàn)有小波基和構(gòu)造小波基時(shí)是否適用等， 還有待進(jìn)一步探討． 此外， 本文提出的小波基函數(shù)選擇法是基于實(shí)測地震記錄Taft波、 地震烈度為Ⅷ度、 場地類別為Ⅲ類， 設(shè)計(jì)地震分組為第1組的地區(qū)， 故有一定的局限性． 如需得到適用于所有地震記錄、 所有場地的最優(yōu)基， 還需進(jìn)一步研究． 由于小波變換只能詳細(xì)分析信號的低頻部分， 因此文中所述方法的擬合過程會(huì)出現(xiàn)一些擬合頑固點(diǎn)， 該問題將在后期利用小波包變換來解決．

白泉， 付亮華， 鮑文博， 金生吉. 2013. 基于靜態(tài)離散小波變換的地震動(dòng)時(shí)程調(diào)整[J]. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 35(4): 469--474.

Bai Q， Fu L H， Bao W B， Jin S J. 2013. Ground motion time-history modulation based on stationary discrete wavelet transform[J].JournalofShenyangUniversityofTechnology， 35(4): 469--474 (in Chinese).

樊劍， 劉鐵， 魏俊杰. 2008. 基于小波包變換的人工地震波合成[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 36(3): 42--45.

Fan J， Liu T， Wei J J. 2008. Generation of artificial earthquakesviathe wavelet packet transform[J].JournalofHuazhongUniversityofScienceandTechnology：NaturalScienceEdition， 36(3): 42--45 (in Chinese).

樊劍， 呂超， 張輝. 2009. 基于離散諧小波變換的地震波時(shí)變譜估計(jì)及非平穩(wěn)地震波人工合成[J]. 地震學(xué)報(bào)， 31(3): 333--341.

Fan J， Lü C， Zhang H. 2009. Time-varying spectrum estimation and artificial non-stationary ground motion simulationviadyadic harmonic wavelet transform[J].ActaSeismologicaSinica， 31(3): 333--341 (in Chinese).

高靜懷， 汪文秉， 朱光明， 彭玉華， 王玉貴. 1996. 地震資料處理中小波函數(shù)的選取研究[J]. 地球物理學(xué)報(bào)， 39(3): 392--399.

Gao J H， Wang W B， Zhu G M， Peng Y H， Wang Y G. 1996. On the choice of wavelet functions for seismic data processing[J].ActaGeophysicaSinica， 39(3): 392--399 (in Chinese).

高志， 余嘯海. 2007. Matlab小波分析與應(yīng)用[M]. 第2版. 北京: 國防工業(yè)出版社: 9--61.

Gao Z， Yu X H. 2007.MatlabAnalysisandApplicationofWavelet[M]. 2nd ed. Beijing: National Defense Industry Press: 9--61 (in Chinese).

梁建文. 2005. 非平穩(wěn)地震動(dòng)過程模擬方法(I)[J]. 地震學(xué)報(bào)， 27(2): 213--224.

Liang J W. 2005. Simulation of non-stationary ground motion processes (I)[J].ActaSeismologicaSinica， 27(2): 213--224 (in Chinese).

歐進(jìn)萍， 王光遠(yuǎn). 1998. 結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)[M]. 北京: 高等教育出版社: 109--175.

Ou J P， Wang G Y. 1998.RandomVibrationofStructures[M]. Beijing: Higher Education Press: 109--175 (in Chinese).

彭玉華. 1999. 小波變換與工程應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社: 21--69.

Peng Y H. 1999.WaveletTransformandEngineeringApplication[M]. Beijing: Science Press: 21--69 (in Chinese).

吳祈宗， 侯福均. 2013. 運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法[M]. 第2版. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社: 45--156.

Wu Q Z， Hou F J. 2013.OperationsResearchandOptimizationMethods[M]. 2nd ed. Beijing: China Machine Press: 45--156 (in Chinese).

謝異同， 盛濤， 袁俊. 2011a. 擬合多阻尼比目標(biāo)反應(yīng)譜的高精度地震動(dòng)調(diào)整方法[J]. 西北地震學(xué)報(bào)， 33(3): 223--227.

Xie Y T， Sheng T， Yuan J. 2011a. A modification method of earthquake ground motion with high precision from fitting the multi-damping-ratio target spectrum[J].NorthwesternSeismologicalJournal， 33(3): 223--227 (in Chinese).

謝異同， 葛興云， 曲高峰， 邵輝成. 2011b. 基于小波分解的能量譜分析方法及其在汶川地震中的應(yīng)用[J]. 世界地震工程， 27(3): 66--72.

Xie Y T， Ge X Y， Qu G F， Shao H C. 2011b. Wavelet-based analysis of the energy spectrum and its application to Wenchuan earthquake[J].WorldEarthquakeEngineering， 27(3): 66--72 (in Chinese).

薛素鐸， 王雪生， 曹資. 2003. 基于新抗震規(guī)范的地震動(dòng)隨機(jī)模型參數(shù)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 36(5): 5--10.

Xue S D， Wang X S， Cao Z. 2003. Parameters study on seismic random model based on the new seismic code[J].ChinaCivilEngineeringJournal， 36(5): 5--10 (in Chinese).

楊福生. 1999. 小波變換的工程分析與應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社: 35--78.

Yang F S. 1999.WaveletTransformforProjectAnalysisandApplication[M]. Beijing: Science Press: 35--78 (in Chinese).

曾憲偉， 趙衛(wèi)明， 師海闊， 李自芮. 2010. 利用小波包變換對地震信號進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)小波基函數(shù)的選取[J]. 地震研究， 33(4): 323--328.

Zeng X W， Zhao W M， Shi H K， Li Z R. 2010. Selection of wavelet basis function in process of time-frequency analysis of earthquake signals using wavelet packet transform[J].JournalofSeismologicalResearch， 33(4): 323--328 (in Chinese).

張郁山， 趙鳳新. 2014. 基于小波函數(shù)的地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合方法[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 47(1): 70--81.

Zhang Y S， Zhao F X. 2014. Matching method of ground-motion response spectrum based on the wavelet function[J].ChinaCivilEngineeringJournal， 47(1): 70--81 (in Chinese).

中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部， 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局. 2010. 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50011—2010)[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社： 6--17， 31--47.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China， General Administration of Quality Supervision， Inspection and Quarantine of the People’s Republic of China. 2010.CodeforSeismicDesignofBuildings(GB50011--2010)[S]. Beijing: China Architecture & Building Press： 6--17， 31--47 (in Chinese).

Basu B， Gupta V K. 1997. Non-stationary seismic response of MDOF systems by wavelet transform[J].EarthqEngStructDyn， 26(2): 1243--1258.

Giaralis A， Spanos P D． 2009. Wavelet-based response spectrum compatible synthesis of accelerograms: Eurocode application (EC8)[J]．SoilDynEarthqEng， 29(1): 219--235.

Mukherjee S， Gupta V K. 2002. Wavelet-based generation of spectrum-compatible time-histories[J].SoilDynEarthqEng， 22(9/10/11/12): 799--804.

Scanlan R H， Sachs K. 1974. Earthquake time histories and response spectra[J].JEngMechDiv， 100(4): 635--655.

Selection of wavelet basis function in the simulation of seismic response spectrum

1)SchoolofArchitectureandCivilEngineering，ShenyangUniversityofTechnology，Shenyang110870，China2)EarthquakeAdministrationofShandongProvince，Ji’nan250014，China

Based on the target power spectrum， this paper proposed a method for selecting wavelet basis function in the simulation of seismic response spectrum from a quantitative point of view. Firstly， we revised the different wavelet coefficients that correspond to different wavelet basis functions to simulate the seismic response spectrum. And then we set two quantitative indices,i.e.， overall error absolute values and mean square errors to describe the differences between the power spectrum of the simulated wave and the target power spectrum. Using the principle of independent weight in mathematical statistics， we obtained the comprehensive evaluation values of the quantitative indices that correspond to the different wavelet basis functions. Finally， from all of the comprehensive evaluation values， we got the optimal wavelet basis with highest simulation accuracy and minimum discreteness of error. Using this method， we selected eight kinds of common wavelet basis functions for instance analysis. The results show that the optimal simulated wave based on this method has slight difference from the original signal， and simulated wave response spectrum coincides well with the target response spectrum， the same as power spectrum, verifying the correctness of the method proposed in this paper.

wavelet basis function； simulation of seismic response spectrum； optimum basis； power spectrum； non-stationary characteristic

10.11939/jass.2015.06.013.

遼寧省教育廳基金項(xiàng)目(L2013050)資助.

2015-05-15收到初稿， 2015-08-17決定采用修改稿.

e-mail: hanjingjing_stu@163.com

10.11939/jass.2015.06.013

P315.3+1

A

白泉， 韓晶晶, 盛國華， 張正帥. 2015. 地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合過程中小波基函數(shù)的選取. 地震學(xué)報(bào), 37(6): 1037--1044.

Bai Q, Han J J, Sheng G H, Zhang Z S. 2015. Selection of wavelet basis function in the simulation of seismic response spectrum .ActaSeismologicaSinica, 37(6): 1037--1044. doi:10.11939/jass.2015.06.013.