諧振子偏心對半球陀螺精度的影響*

李 燦,汪立新,秦偉偉,田 穎

(第二炮兵工程大學,西安 710025)

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諧振子偏心對半球陀螺精度的影響*

李 燦,汪立新*,秦偉偉,田 穎

(第二炮兵工程大學,西安 710025)

為了獲得諧振子偏心對半球陀螺測量角速度的影響,首先基于諧振子徑向位移動力學方程,得到了反饋激勵幅值與輸入角速度的關系。然后給出了諧振子偏心產生的原因,從傳感器和激勵器的角度分析了諧振子偏心的影響,利用等效輸入角速度的思想建立了諧振子偏心的誤差模型,仿真計算了諧振子偏心對陀螺測量的影響結果。最后設計實驗,給出了基于二軸轉臺的6位置誤差系數標定方法,標定結果驗證了誤差模型的真實性。

半球諧振陀螺;諧振子偏心;誤差模型;等效輸入角;誤差系數標定

半球諧振陀螺具有壽命長、個體小、重量輕、功耗低、抗輻射、啟動時間短以及長期穩(wěn)定性好[1]等諸多優(yōu)點,因此半球陀螺在衛(wèi)星等空間技術領域應用廣泛。然而由于國內對半球陀螺的研究起步較晚、以及國內生產工藝水平的限制,目前國內生產的半球陀螺的精度還不夠。因此基于國內目前生產水平,建立陀螺的誤差模型,從而提高測量精度十分重要。

目前國內對半球陀螺輸出信號的研究主要集中在隨機誤差[2-3]、安裝誤差、信號處理方法[4-5]等方面。安裝誤差通過測量安裝誤差角可以補償;隨機誤差可以通過Allan方差進行分離,并通過FLP濾波等方法減小誤差。但是對于諧振子偏心引起的誤差還沒有實用模型,因此分析諧振子偏心對陀螺測量的影響對提高半球陀螺的精度意義重大。

為了獲得諧振子偏心對陀螺測量的影響,本文給出了諧振子偏心的原因,從傳感器和激勵器的角度推導了諧振子偏心的影響,建立了諧振子偏心的誤差模型,并設計了實驗對相應的誤差系數進行了標定。

1 諧振子徑向位移動力學方程

1.1 徑向位移動力學方程的建立

如圖1所示,在力反饋模式下,角位置φ=0點(規(guī)定為A點)為主激勵電極,激勵出駐波的振型;角位置φ=45°(規(guī)定為B點)為反饋激勵電極的位置,用于穩(wěn)定四波腹振型,使之不發(fā)生轉動。

圖1 半球陀螺力反饋模式

假設A點的激磁力幅值為A,B點的激勵力幅值為B,由文獻[6]可知A、B兩點激勵力的和為

F(φ,t)=Acos(λt)cos(2φ)+Bcos(λt)×

cos[2(φ-45°)]

(1)

式中:λ為激勵力的角頻率。由文獻[7]可知,在諧振子底端角位置φ處,其徑向振動方程為:

(2)

1.2 動力學方程的求解

將徑向位移w(φ,t)在X軸和Y軸上分解,得:

w(φ,t)=p(t)cos(2φ)+q(t)sin(2φ)

(3)

式中:p(t)、q(t)分別為X軸和Y軸的振幅。將式(3)代入式(2),并分別用sin(2φ)和cos(2φ)做內積,可得:

(4)

(5)

其通解為:

(6)

將式(6)代入式(4),用sin(ω0t)、cos(ω0t)分別做內積,可得c、u、d、v的值。結果為:

(7)

式中:θ為諧振子的進動角,其表達式為:

(8)

在力反饋模式下,通過調整反饋激勵器的幅值可使θ=0,可得反饋激勵器幅值B為:

(9)

由式(9)可以看出,陀螺測量的角速度Ω正比于反饋激勵力幅值B,因此研究諧振子偏心對反饋激勵的影響就能得到諧振子偏心對陀螺測量的影響。

2 諧振子偏心的影響

2.1 諧振子偏心產生的原因

當諧振子與基座、激勵罩存在偏心問題時,會對輸出產生影響。引起偏心的原因主要有兩個:一是加工工藝、裝配誤差引起的偏心,這個原因引起的諧振子偏心是一個常量;二是存在垂直輸入軸向線加速度aXY時,由于慣性使諧振子中心軸發(fā)生彈性形變,記偏心距分別為lxa、lya,分析可知lxa、lya是加速度a的函數。但是由于熔融石英的彈性剛度非常大,所以由彈性形變引起的偏心距非常小,在此只將lxa、lya展開為a的一次函數為:

(10)

不存在常數項的原因是常數項已經包含在lx0、ly0中。那么偏心距可表示為:

(11)

加速度引起的偏心如圖2所示。

圖2 加速度引起的諧振子偏心

2.2 諧振子偏心對A點激勵力幅值的影響

首先分析諧振子偏心對A點傳感器的影響。在諧振子與基座同心時,電容傳感器極板之間的實時距離為[8-9]:

l(t)=l0-w(0,t)

(12)

式中:w(0,t)表示角位置φ=0(即A點)處的徑向位移,l0為諧振子與基座同心時電容極板之間的距離。A點傳感器用于測量振動幅值,從而進行反饋來穩(wěn)定振幅,反饋值為諧振子振動幅度,其計算式為:

(13)

當諧振子偏心時,電容傳感器極板之間的實時距離為:

l(t)=l0-w(0,t)-lx

(14)

反饋值的計算值為:

(15)

由式(13)和(15)可以看出諧振子偏心對A點傳感器的反饋值無影響。

再分析諧振子偏心對A點激勵力幅值的影響,由文獻[10]可知:

(16)

式中:d0為激勵器電極板與半球諧振子極板之間的距離。由式(7)可知,w(φ,t)的振幅為:

(17)

由式(16)和式(17)可以看出徑向振幅與激勵力幅值A成正比,與極板間距離的平方成反比。那么當發(fā)生偏心時,要維持振幅不變[11],則有:

(18)

解得此時需要的激勵力幅值為:

(19)

2.3 諧振子偏心對B點激勵力幅值的影響

諧振子偏心相當于在B點進動了角Δθ,如圖3所示,可知∠BOB′=Δθ。

其計算公式為:

(20)

式中:r0為諧振子底圓面半徑,即r0=OB。由式(20)可推出:

(21)

將式(19)、式(21)代入式(8),整理可得:

(22)

圖3 諧振子偏心引起的進動角

在此提出等效輸入角速度的概念:在真實輸入角速度為Ω、諧振子存在偏心距l(xiāng)x、ly時,當前反饋力所對應的理想情況下輸入角速度Ωeq。根據等效輸入角速度的定義,將式(22)代入式(9)可得:

(23)

式中:Ωeq為等效輸入角速度;Ω為真實輸入角速度。這樣就建立了當諧振子存在偏心距l(xiāng)x、ly時,測量值Ωeq與真實值Ω的換算關系。

3 諧振子偏心下的誤差模型

3.1 偏心引起的陀螺漂移仿真計算

通過以上分析可以看出,諧振子偏心會對陀螺造成影響。通過仿真可以計算在輸入角速度Ω=0時的誤差大小。此時誤差表達式為:

(24)

表1 誤差模型的仿真結果

3.2 實驗驗證及補償方法研究[12]

由于加速度會引起諧振子偏心,所以可以通過對加速度進行標定來驗證誤差模型(23)和模型(24)的真實有效性。經分析可知,敏感軸向的加速度對偏心距無影響,而且當陀螺應用在平臺系統中時,忽略二次以上系數就可保證標定精度。因此陀螺的誤差模型為:

ΔΩ=Kf+KXaX+KYaY

(25)

式中:ΔΩ表示陀螺的測量誤差;Kf表示陀螺測量誤差的常數項;KX、KY為相應的誤差系數。

半球陀螺與傳統的轉子陀螺不同之處在于半球陀螺的輸入軸和輸出軸位于同一軸線上;而且實驗條件限制,只有二軸轉臺可用。因此本文設計了基于二軸轉臺的6位置標定方法。陀螺坐標系為XYI,6位置如表2所示。

表2 對誤差系數進行標定的6位置方法

考慮安裝時陀螺Y軸與北向的誤差角記為?,規(guī)定沿逆時針方向為正;考慮陀螺的失準角影響,并事先對其標定。則

(26)

(27)

EY(-ωNcos?+ωZsin?)

(28)

EY(-ωNcos?-ωZsin?)

(29)

EY(ωZcos?-ωNsin?)

(30)

EY(ωNsin?-ωZcos?)

(31)

式中:KfI、KfX、KfY分別指I軸、X軸、Y軸垂直放置時與加速度無關的量,它們基本一致,略有差別,體現了對Kf更高精度的要求;KX、KY分別為X軸、Y軸與加速度一次項有關的誤差系數;ωZ=ωiesinφ,ωN=ωiecosφ,ωie為地球自轉角速度,φ為測試點緯度。EX、EY為失準角引起的誤差系數。

實驗處理所得到的結果如表3所示。

表3 誤差系數標定結果

由標定結果可以看出,在X軸上,1個加速度引起的漂移為-5.013 8×10-4/s,那么在1個重力加速度g下陀螺漂移為-0.19 °/h,對照仿真結果可以看出,此時偏心距為4μm～6μm。在Y軸上,1個加速度引起的漂移為-8.031 8×10-6/s,那么在1個重力加速度g下陀螺漂移為-0.28 °/h,對照仿真結果可以看出,此時偏心距為8μm～10μm。實驗結果充分說明了誤差模型的真實有效性。

4 結論

從諧振子偏心對A、B兩點激勵力影響的角度出發(fā),建立了偏心條件下真實輸入值Ω與測量值Ωeq的對應關系;設計了基于二軸轉臺的6位置標定實驗,對加速度進行標定,驗證了誤差模型的真實有效性;對于本次測量的陀螺,一個重力加速度在X軸上會引起4μm～6μm的偏心,在Y軸上會引起8μm～10μm的偏心,由于偏心引起的陀螺漂移大約為0.19 °/h～0.28 °/h。

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李 燦(1990-),第二炮兵工程大學控制工程系碩士研究生,主要從事慣性系統及其測試方面的研究;

汪立新(1966-),第二炮兵工程大學控制工程系教授,博士生導師。2006年獲得第二炮兵工程學院導航制導與控制學科博士學位,主要研究方向為慣性技術、組合導航及微小信號測試與處理。

Influence of Resonator Eccentricity on Accuracy ofHemispherical Resonator Gyro*

LICan,WANGLixin*,QINWeiwei,TIANYing

(The Second Artillery Engineering University,Xi’an 710025,China)

In order to acquire the influence of resonator eccentricity on the accuracy of hemispherical gyro,based on the dynamic motion equation of resonator,the relationship of feedback actuator and input angular rate is established. According to the measurement principle of force re-balance model gyro,the influence of resonator eccentricity is analyzed from the view of sensor and actuator,and the error model of resonator eccentricity is calculated at the thought of equivalent input angular rate,and the result of error model is computed through simulation. Design an experiment,error coefficient calibration method is supplied through six attitudes based on biaxial turntable. The authenticity of the error model is validated by the result of calibration.

hemispherical gyroscope;resonator eccentricity;error model;equivalent input angular rate;error coefficient calibration

項目來源:半球諧振陀螺平臺慣導系統技術項目(2010TC4303)

2014-12-29 修改日期:2015-03-10

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.06.010

V241.5;E927

A

1004-1699(2015)06-0831-05