微機械振動電場傳感器閉環(huán)自激驅(qū)動建模及系統(tǒng)仿真*

劉 恒,熊 豐,孟瑞麗,2,張宏群

(1.南京信息工程大學電子與信息工程學院,南京 210044;2.南京信息工程大學教務處,南京 210044)

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微機械振動電場傳感器閉環(huán)自激驅(qū)動建模及系統(tǒng)仿真*

劉 恒1*,熊 豐1,孟瑞麗1,2,張宏群1

(1.南京信息工程大學電子與信息工程學院,南京 210044;2.南京信息工程大學教務處,南京 210044)

本文針對微機械振動電場傳感器靈敏度受驅(qū)動控制電路參數(shù)和諧振頻率漂移影響問題,利用平均周期法對不同閉環(huán)自激驅(qū)動下微機械電場傳感器的靈敏度進行了建模分析,理論和仿真分析表明:加入滿足約束條件的PI控制器,靈敏度變化與屏蔽層固有諧振頻率漂移和品質(zhì)因數(shù)變化無關(guān);加入滿足約束條件的PI控制器比沒有PI控制器的靈敏度大;PI控制器的參數(shù)不滿足約束關(guān)系,輸出電壓不穩(wěn)定,輸出失真。

電場傳感器;自激振蕩;靈敏度;平均周期法

微機械諧振式傳感器是通過頻率來敏感外部非電量信息,電場傳感器在大氣電場探測、電力、氣象和地震等領(lǐng)域具有重要的應用,空中大氣電場的探測,可用于保障火箭、衛(wèi)星等飛行器的升空安全等。采用硅微機械加工技術(shù)制備的微型電場傳感器由于在成本、體積、功耗和集成化等方面具有明顯優(yōu)勢,逐漸成為研究熱點[1-3]。理論分析表明,微機械電場傳感器的靈敏度與屏蔽層的微結(jié)構(gòu)的振動幅度和諧振頻率的乘積有關(guān),乘積越大,靈敏度越大;同時,在傳感器長期使用過程中,材料疲勞等引起的機械剛度發(fā)生變化,屏蔽層微結(jié)構(gòu)的固有諧振頻率會發(fā)生漂移,對應的振動幅度和頻率乘積變化會引發(fā)靈敏度的突變,輸出非線性度增大[4-6]。加之器件尺寸小,空間耦合干擾大,有效信號微弱,極易受到噪聲、外部干擾的影響,這就需要提供穩(wěn)定、可靠的驅(qū)動電壓以激勵振動梁振動,保證振動幅度和頻率乘積不變。

目前,在微機械諧振傳感器的驅(qū)動控制中,多采用自激驅(qū)動控制或鎖相環(huán)技術(shù)來實現(xiàn)驅(qū)動能量變化頻率對敏感元件振動頻率的跟蹤[7-8]。自激驅(qū)動控制利用上電隨機噪聲來激勵敏感元件,通過不斷反饋來增大驅(qū)動能量。文獻[7]給出了一種閉環(huán)自激驅(qū)動方案,并通過數(shù)值仿真分析了頻率漂移對靈敏度的影響,但并未從理論上分析靈敏度誤差大小與控制電路參數(shù)、頻率漂移等的數(shù)值關(guān)系。文獻[8]給出了一種閉環(huán)自激驅(qū)動控制方案及分析仿真實驗,但接口電路采用的電荷放大器,以振動幅度恒定為控制目標,并未考慮頻率漂移、直流參考電壓等對靈敏度非線性影響。本文以跨阻放大器為接口電路,推導了微機械振動式電場傳感器靈敏度的表達式,然后建立了兩種閉環(huán)驅(qū)動下的傳感器系統(tǒng)動力學模型,鑒于系統(tǒng)的高階非線性,利用平均周期法分析了不同驅(qū)動方式下,靈敏度受擾動后的非線性誤差大小,并最終確定了閉環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)的驗證數(shù)值模型,通過仿真確定了靈敏度與直流參考電壓VR、檢測電容加載的直流電壓和跨阻放大器的電阻等的關(guān)系。為后續(xù)的微機械電場傳感器測控電路的設計及調(diào)試提供理論基礎(chǔ)。

圖1 微機械電場傳感器屏蔽結(jié)構(gòu)層示意圖

1 微機械電場傳感器的原理

面內(nèi)振動的微機械電場傳感器主要包括屏蔽結(jié)構(gòu)層和感應電極層,屏蔽層結(jié)構(gòu)水平方向運動周期的遮蓋下面的敏感電極,使得感應電極表面上的感生電荷量發(fā)生周期性變化,因而接口電路中產(chǎn)生與外界電場成比例的交變電流[7-8]。圖1為對應的微機械電場傳感器的屏蔽結(jié)構(gòu)層,活動結(jié)構(gòu)E5包括一個中心設置有間隙的矩形質(zhì)量塊、設置在質(zhì)量塊四周的梳齒,與質(zhì)量塊4個端角相連接的支撐梁E51、E52、E53、E54。固定梳齒A11、A12為差分驅(qū)動梳齒,固定梳齒B21、B22、C31、C32為差分檢測梳齒。

圖2為傳感器的電極敏感層,包括差分電極F61和F62。

圖2 微機械電場傳感器敏感電極層示意圖

根據(jù)高斯定理,在屏蔽層可動結(jié)構(gòu)周期屏蔽感應電極模式,感應電極電流信號經(jīng)過I-V轉(zhuǎn)換、放大、濾波等之后,用激勵信號作為電場解調(diào)的參考信號,經(jīng)過相關(guān)解調(diào)和低通濾波后,解調(diào)出的電場強度對應的輸出電壓值為[7-8]:

V0=HωnXE

(1)

式(1)中:H為電路參數(shù)決定的常量,不能任意增大,太大電路輸出電壓就達到飽和,ωn為屏蔽層可動結(jié)構(gòu)的諧振頻率,X為振動幅值。根據(jù)式(1)可知,振動頻率ωn和振動幅值X乘積與靈敏度有關(guān)。因此,在材料疲勞及擾動下,激勵電壓應該實時跟蹤結(jié)構(gòu)諧振頻率的變化,確保振動幅度和諧振頻率的乘積不變,這不同于單一幅度X恒定振動控制要求[7-8]。

2 基于自激原理的微機械電場傳感器閉環(huán)控制

真空封裝下微機械電場傳感器系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)大,基于跨阻放大器的靜電自激驅(qū)動包括振動位移與檢測電容的轉(zhuǎn)換,跨阻放大器,全波整流,低通濾波器,反相加法電路等構(gòu)成。接口采用了梳齒電容差分形式,檢測電容ΔC有:

(2)

式中:N為檢測梳齒對數(shù),ε為介電常數(shù),L為檢測梳齒初始交疊長度,d為檢測梳齒間距?？缱璺糯笃鲗㈦娙莸淖兓D(zhuǎn)換為電壓的變化,輸出電壓V1為:

(3)

式中:R為跨阻放大器的電阻,Vdc為直流參考電壓,k1為等效增益系數(shù),k1=-2RNε/d。梳齒A11加載電壓Vd+Vasin(ωt),梳齒A12加載電壓Vd-Vasin(ωt)。屏蔽層的質(zhì)量塊接地,質(zhì)量塊受力為:

(4)

式中:N0為驅(qū)動梳齒對數(shù),d0為驅(qū)動梳齒間距。k2為等效增益系數(shù),k2=4N0ε/d0。

整個控制系統(tǒng)包含一個自動增益控制AGC(AutoGainControl)環(huán)路,見圖3。首先通過跨阻放大器得到輸出電壓V1,一路再通過全波整流和低通濾波器,τ為一階低通濾波器的時間常數(shù),得到的直流電壓A與負參考直流電壓-VR進行反相加法運算,差壓Vc再通過PI控制器作為驅(qū)動電壓中的直流部分,kp和kI分別為控制器的比例和積分系數(shù)。另一路直接與直流電壓疊加在一起,作為驅(qū)動電壓。文獻[7]對應的控制系統(tǒng)沒有PI控制器,控制目標是實現(xiàn)振動幅度恒定。根據(jù)實驗發(fā)現(xiàn),由于材料的疲勞、溫度等的變化,微結(jié)構(gòu)的諧振頻率會發(fā)生變化,單一的恒幅控制會帶來靈敏度的非線性。本文通過理論推導分析沒有和有PI控制器下,微機械電場傳感器的靈敏度的變化。

圖3 微機械電場傳感器閉環(huán)自激控制

在沒有PI控制器時,根據(jù)靜電驅(qū)動動力學原理,建立方程為:

(5)

假定微結(jié)構(gòu)位移為x(t):

x(t)=a(t)cos[ωnt+φ(t)]

(6)

式中:a(t)和φ(t)為振動位移的幅度和相位,a(t)=X,結(jié)構(gòu)諧振時,ω=ωn,可以認為是兩個緩變參數(shù)[9-10]。振動速度為位移的導數(shù),有:

(7)

由于幅度變化和相位變化為緩慢變化參數(shù),有:

(8)

那么振動加速度為:

a(t)ωn[ωnt+φ(t)]cos[ωnt+φ(t)]

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

對于慢時變系統(tǒng),根據(jù)平均周期法原理,有[11-12]:

將上述表達式代入式(11)、(12),有系統(tǒng)兩個平衡點:

(14)

(15)

分析式(15)知:

(16)

理論推導結(jié)果表明:文獻[7]報道的沒有PI控制器自激閉環(huán)系統(tǒng)在頻率發(fā)生漂移時,無法實現(xiàn)靈敏度的不變,靈敏度的非線性大小與式(16)各參數(shù)取值有關(guān)。

圖3所示閉環(huán)控制系統(tǒng)加入PI控制器后,系統(tǒng)的動力學方程表示為:

(17)

利用平均周期法原理,化簡方程組(17),得到新的穩(wěn)定平衡點表示為:

(18)

分析式(18)知:

(19)

在該平衡點附近對方程組(18)進行線性化,得到方程經(jīng)過拉普拉斯變換后的特征方程為:

(20)

要使系統(tǒng)穩(wěn)定,根據(jù)勞斯判據(jù),得到系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為:

kI

(21)

根據(jù)式(19)知,加入PI控制器后,穩(wěn)態(tài)靈敏度與直流參考電壓VR和等效增益系數(shù)k1=2RNε/d有關(guān),與品質(zhì)因數(shù)Q、諧振頻率無關(guān)。在溫度變化時,結(jié)構(gòu)材料的楊氏模量和振動梁的剛度會發(fā)生變化,諧振頻率會發(fā)生漂移,但此時靈敏度將不發(fā)生變化。根據(jù)式(21),系統(tǒng)能夠穩(wěn)定收斂,需要控制器系數(shù)滿足約束條件。

3 微機械電場傳感器的驅(qū)動數(shù)值仿真

為了對自激驅(qū)動理論分析進行驗證,本文利用設計的微機械電場傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)在MATLAB/SIMULINK下建立了對應的仿真模型。加工的微機械電場傳感器采用了金屬圓形儲能焊真空封裝,測得的品質(zhì)因數(shù)為1 500左右。整個閉環(huán)自激驅(qū)動電路見圖4,由于振動結(jié)構(gòu)在長期的振動中頻率會發(fā)生漂移[13],仿真中ke為剛度擾動信號,在仿真時間為2s時,ke從0階躍變化為80N/m。表1給出了仿真的參數(shù)值,直流參考電壓VR為2V,大于沒有PI控制器的臨界起振參考電壓VR0=1V,系統(tǒng)能夠起振。τ為0.001,根據(jù)表1,kp、kI及τ滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件。

圖4 微機械電場傳感器自激驅(qū)動仿真模型

參數(shù)值參數(shù)值km200N/mk1100m50．7μgk20．021μN/V2Q1500Wn104×20πradKp1KI10

仿真中,為了模擬自激過程,加入了白噪聲等效的靜電力,在整個仿真時間5 s內(nèi),白噪聲等效的靜電力N為隨機大小,數(shù)量級為10-9N。對應的靜電驅(qū)動力Fd大小在10-7N數(shù)量級,遠大于白噪聲等效的靜電力N。對于靈敏度的仿真驗證,采用了相關(guān)解調(diào)和低通濾波方法[6-7],所有仿真對應的電場從0均勻變化到250 V/m,忽略接口電路的噪聲影響。在上述條件下,對應的輸出電壓與輸入電場的比即為靈敏度,圖5給出了不同屏蔽層剛度km對應的輸出電壓,在PI控制器存在,且滿足約束條件時,當km分別為200、400和600 N/m,對應的輸出電壓軌跡線重合,這與式(19)相一致,在質(zhì)量不變情況下,靈敏度的大小與諧振頻率無關(guān),溫度對材料的影響幾乎不會改變靈敏度。

圖5 不同屏蔽層結(jié)構(gòu)剛度下的輸出電壓

圖6為相同條件下有PI控制器和無PI控制器對應的輸出電壓,在剛度突變過程,輸出電壓在2 s時均會進入下降過渡區(qū)域,在自動增益控制環(huán)路下,最終達到穩(wěn)定輸出,但很顯然,在相同直流參考電壓VR作用下,沒有PI控制器,在0～250 V/m范圍內(nèi),輸出電壓為0～0.45 V;加入滿足約束條件的PI控制器,在0～250 V/m范圍內(nèi),輸出電壓為0～1.90 V,這表明:加入PI控制器,電場傳感器靈敏度比沒有PI控制器的靈敏度大322%。

圖6 微機械電場傳感器有和無PI控制器對應輸出電壓

圖7 微機械電場傳感器有PI控制器對應振動幅度

為了驗證平均周期法分析的理論結(jié)果與仿真結(jié)果是否一致,圖7和8為仿真對應的有PI控制器對應的振動幅度和檢測直流電壓。根據(jù)式(18),在剛度突變前,理論計算得到的振動幅度為0.5 μm,突變后,幅度變化為原來的1.291倍,也就是0.645 5 μm。而檢測直流電壓A理論計算為VR,也就是2 V。上述理論計算結(jié)果與仿真穩(wěn)態(tài)結(jié)果一致,證明了平均周期法分析系統(tǒng)行為的有效和準確性。

PI控制器能夠穩(wěn)定系統(tǒng),需要滿足約束關(guān)系式(21)。圖9對應的τ為0.001,與前述仿真一致。kI為1 500,kp為1,不滿足約束式(21)。圖9對應的輸出電壓呈現(xiàn)發(fā)散趨勢,輸出電壓噪聲越來越大,對應的靈敏度也無法收斂,傳感器的輸出失真。

圖8 微機械電場傳感器有PI控制器對應檢測直流電壓

圖9 PI控制器不滿足約束條件對應輸出電壓

4 結(jié)論

針對已有文獻關(guān)于微機械振動式電場傳感器的驅(qū)動控制中存在的靈敏度隨諧振頻率漂移而非線性增大問題,本文將自激恒定幅度控制變?yōu)檎駝铀俣群愣刂?鑒于系統(tǒng)的高階非線性,利用平均周期法分析了閉環(huán)系統(tǒng)的行為。理論和仿真實驗表明:①加入滿足約束條件的PI控制器,靈敏度變化與屏蔽層固有諧振頻率漂移和品質(zhì)因數(shù)變化無關(guān);②加入滿足約束條件的PI控制器比沒有PI控制器的系統(tǒng)靈敏度大;③振動幅度和直流檢測電壓的理論分析和數(shù)值仿真對比表明:平均周期法分析系統(tǒng)的行為是有效準確的;④PI控制器的參數(shù)不滿足約束關(guān)系,將帶來輸出電壓不穩(wěn)定,輸出失真。

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劉 恒(1980-),男,講師,博士,主要研究方向為微機械慣性傳感器結(jié)構(gòu)設計及信號處理,ghost80boy@163.com;

熊 豐(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向為微機械諧振傳感器結(jié)構(gòu)設計及測試,xf1990719@163.com;

孟瑞麗(1984-),女,碩士研究生,主要研究方向為微機械諧振傳感器設計及測試,1960673295@qq.com。

Modeling and Numerical Simulation of Closed-LoopControl for an Electric Field Micro-Sensor*

LIUHeng1*,XIONGFeng1,MENGRuili1,2,ZHANGHongqun1

(1.School of Electronic and Information Engineering,Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044,China;2.Dean’ss Office,Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044,China)

Because sensitivity of a micro mechanical resonant electric field sensor is influenced by the parameters of driving circuit and drift error of resonance frequency,a dynamic model was built for the micro sensor,and it analyzed the system behavior and sensitivity on different closed loop self-excited circuits using averaging method in this paper. Theory and simulation results show that with the help of PI controller,the sensitivity is constant regardless of variations in shielding layer resonance frequency and Q-factor;the sensitivity with a suitable PI controller is larger than the sensitivity without a PI controller;if the parameters of PI controller do not satisfy the constraint relationship,output voltage is not stable and the sensitivity is distortion.

electric field micro-sensor;self-oscillation;sensitivity;averaging method

項目來源:江蘇省自然科學基金項目(BK20131001);江蘇省高校自然科學研究基金項目(13KJB510017);制造過程測試技術(shù)-省部共建教育部重點實驗室開放基金項目(14zxzk02)

2015-01-07 修改日期:2015-02-14

C:7630

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.06.009

TN911.71

A

1004-1699(2015)06-0825-06