不同預(yù)應(yīng)力下端錨錨桿的受力特征數(shù)值分析

梁新民，胡光球，張永達(dá)，謝經(jīng)鵬

（北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京100083）

不同預(yù)應(yīng)力下端錨錨桿的受力特征數(shù)值分析

梁新民，胡光球，張永達(dá)，謝經(jīng)鵬

（北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京100083）

在總結(jié)已有錨固理論研究成果的基礎(chǔ)上，首先對全長粘接式錨固錨桿和端部粘接式錨固錨桿的工作機(jī)理進(jìn)行了探討。然后通過FLAC3D軟件建立了端錨錨桿的三維受力模型，分析了端錨錨桿在加托盤預(yù)應(yīng)力為0、10、60kN時(shí)和不加托盤時(shí)的應(yīng)力分布，揭示了端錨錨桿的受力特征：隨著預(yù)應(yīng)力的增大，應(yīng)力分布有往錨桿端部收縮的趨勢。并且分析了在預(yù)應(yīng)力為0和60kN的情況下，圍巖表面相對不加錨桿時(shí)的位移分布，圍巖表面相對位移集中在以錨桿錨固點(diǎn)為中心、1m為半徑的范圍內(nèi)，在錨固點(diǎn)處相對位移值最大，并且在此范圍內(nèi)相對位移急劇減小。最后通過現(xiàn)場預(yù)應(yīng)力錨桿軸向力量測試，驗(yàn)證了所得結(jié)論的合理性。

端錨；數(shù)值模擬；應(yīng)力分布；相對位移

自從20世紀(jì)初在礦山工程中首次使用錨桿以來，到20世紀(jì)50年代，錨桿已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到巖石地下工程中［1］。盡管我們已經(jīng)從錨桿試驗(yàn)和現(xiàn)場應(yīng)用中得到了很多關(guān)于錨桿支護(hù)的經(jīng)驗(yàn)，但是由于錨桿在巖土介質(zhì)中受力的復(fù)雜性，使得錨桿的作用機(jī)理依然存在多種說法。許多關(guān)于錨桿的設(shè)計(jì)計(jì)算依舊停留在經(jīng)驗(yàn)上，或者是在過多假設(shè)的基礎(chǔ)上，例如用彈性力學(xué)來求解具體的錨桿受力等。本文首先分析了前人所做的工作，然后應(yīng)用數(shù)值模擬軟件，模擬了端錨錨桿在不同預(yù)應(yīng)力情況下的受力特點(diǎn)，并結(jié)合現(xiàn)場預(yù)應(yīng)力錨桿軸向力量測試驗(yàn)證，得出了如下結(jié)論：隨著預(yù)應(yīng)力的增大，應(yīng)力分布有往錨桿端部收縮的趨勢，圍巖表面相對位移集中在以錨桿錨固點(diǎn)為中心，且在錨固點(diǎn)處相對位移值最大，并且在此范圍內(nèi)相對位移急劇減小。

1 不同錨桿支護(hù)理論的總結(jié)

對于全長粘接錨桿，已經(jīng)有很多人做了關(guān)于全長錨桿的受力分析。對于全長粘接式錨桿在隧道中的受力，F(xiàn)reeman［2］作出了開創(chuàng)性的工作，通過觀測錨桿的受力過程及應(yīng)力分布，提出了中性點(diǎn)和錨固長度的概念。郭軍等［3］為研究大斷面黃土隧道中的系統(tǒng)錨桿的作用，在Freeman中性點(diǎn)理論的基礎(chǔ)上，通過理論推導(dǎo)，闡明了錨桿的作用機(jī)制，指出了淺埋大跨度黃土隧道中錨桿的受力原因，并采用理論單元模型，計(jì)算得到了與實(shí)測數(shù)據(jù)一致的結(jié)果。對于僅受拉拔荷載條件下的錨桿的受力分析，尤春安［4］基于Mindlin問題的位移解，推導(dǎo)出全長粘接式錨桿的受力特征及其影響因素，為全長粘接式錨桿的力學(xué)分析和設(shè)計(jì)計(jì)算提供了理論依據(jù)。王志宏、劉雨田［5］闡述了不同結(jié)構(gòu)錨桿的受力機(jī)制與性能特征，由平衡條件推導(dǎo)出了膠結(jié)式錨固結(jié)構(gòu)的受力特征與性能特征，說明了發(fā)展復(fù)合式錨桿是提高錨桿技術(shù)性能，改善錨桿支護(hù)效果的有效與可靠的途徑。楊雙鎖等［6］采用數(shù)值模擬的方法，對粘結(jié)式錨桿拉拔狀態(tài)和工作狀態(tài)下的錨桿所受拉力和剪力的分布特征及演變規(guī)律進(jìn)行了討論，分別討論了全長錨固錨桿的拉拔、端部錨固錨桿的拉拔、無護(hù)表構(gòu)件時(shí)工作錨桿的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力分布以及有護(hù)表構(gòu)件時(shí)工作錨桿的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力分布。

總的來說，對于全長拉拔錨桿，無論是根據(jù)平衡條件得到的解答還是由Mindlin問題推出的解答，都可以得出全長粘接式錨桿在拉拔作用力下所受的最大剪應(yīng)力不是分布在孔口，而是在孔口附近的某一個(gè)位置，剪應(yīng)力沿著錨桿迅速增大到這一最大值，然后逐漸地減小并且最終趨近于0，只不過在尤春安的根據(jù)Mindlin問題的解答中，對于這一現(xiàn)象的解釋是孔口單元體的剪應(yīng)力互等原理。此外，根據(jù)王志宏的分析，若剪應(yīng)力最大值達(dá)到了膠結(jié)劑的抗剪強(qiáng)度極限，那么破壞就將逐漸向上發(fā)展直至全長錨桿失效，這一分析結(jié)果也與楊雙鎖的數(shù)值模擬所觀測到的結(jié)果相同。并且，這種破壞模式可以在杜潤澤等［7］的錨桿拉拔試驗(yàn)中得到證實(shí)，即在全長粘接式錨桿受拉時(shí)，錨桿并不是在拉拔力達(dá)到最大時(shí)一次性破壞，而是在受力的過程中由外向里逐漸地發(fā)生破壞。

對于端部拉拔錨桿，其與全長錨桿的拉拔時(shí)受力相似，當(dāng)錨桿各點(diǎn)的剪應(yīng)力未達(dá)到極限時(shí)，剪應(yīng)力和拉應(yīng)力值隨深度的增大而逐漸減小，錨桿更深的部分不受力［8－9］。當(dāng)拉拔力增大到超過剪應(yīng)力極限時(shí)，錨桿的端頭部分會(huì)發(fā)生與粘結(jié)材料的相對滑動(dòng)，此時(shí)，剪應(yīng)力在端頭部分先增大，到達(dá)最大值后又逐漸減小，拉應(yīng)力逐漸減小，這與全長錨桿類似。

對于有端部結(jié)構(gòu)的錨桿，端部結(jié)構(gòu)使得最大錨固力的作用點(diǎn)有外移趨勢，因此，端錨時(shí)錨桿通常沒有中性點(diǎn)的存在［10－11］。總的來說，有端部結(jié)構(gòu)的錨桿其受力特征與錨桿拉拔和無端部結(jié)構(gòu)的錨桿結(jié)果都不相同，其相當(dāng)于拉拔錨桿和無托盤錨桿應(yīng)力分布的組合。

2 分析方法

本論文主要運(yùn)用FLAC3D數(shù)值模擬的方法，分析端錨錨桿在不加托盤裝置的情況下和施加托盤裝置而預(yù)應(yīng)力為0、10、60kN的情況下，錨桿所受拉應(yīng)力和剪應(yīng)力的應(yīng)力分布。分析在不同預(yù)應(yīng)力情況下的錨桿受力情況和錨固面的相對位移，揭示預(yù)應(yīng)力對錨桿受力特征的影響。

用于數(shù)值分析的模型尺寸為10m×5m×5m，模型上部受到2MPa的正壓力來模擬地應(yīng)力，模型的左右兩側(cè)、后側(cè)和下側(cè)固定，錨桿采用線彈性模型，錨固劑和圍巖采用摩爾－庫倫模型，在錨桿與錨固劑，錨固劑與鉆孔圍巖之間分別設(shè)置接觸面單元。所建三維數(shù)值計(jì)算模型分別如圖1所示。錨桿長度為6 m，直徑為25mm，其中錨固段長度為4m，錨固位置為模型的正中間，錨固方向?yàn)閺那跋蚝螅治鲥^桿在受到不同預(yù)應(yīng)力時(shí)其應(yīng)力分布和模型錨固表面的相對位移變化。錨桿、錨固劑及圍巖力學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 三維數(shù)值計(jì)算模型Fig．1 Three－dimensional numerical calculation model

表1 模型力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of the model

3 不同預(yù)應(yīng)力時(shí)錨桿受力分布

保持地應(yīng)力不變，分別調(diào)整參數(shù)模擬端錨支護(hù)不加托盤和施加托盤時(shí)的情況。在有托盤時(shí)，調(diào)節(jié)預(yù)應(yīng)力的大小分別為0、10、60kN，調(diào)取沿錨桿各節(jié)點(diǎn)的軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力大小，并用曲線擬合如圖2和圖3所示。

圖2 無托盤時(shí)和不同預(yù)應(yīng)力時(shí)錨桿軸向應(yīng)力分布Fig．2 Distribution of axial stress along the bolt under different prestressing forces and without plate

圖3 無托盤時(shí)和不同預(yù)應(yīng)力時(shí)錨桿剪應(yīng)力分布Fig．3 Distribution of shear stress along the bolt under different prestressing forces and without plate

由圖中可以看出，當(dāng)錨桿不加托盤時(shí)，錨桿的受力分布和全錨時(shí)的受力分布幾乎一樣，軸向應(yīng)力是先增大后減小，剪應(yīng)力的方向相反，并且在錨固中點(diǎn)處出現(xiàn)一個(gè)中性點(diǎn)，此時(shí)錨桿所受到的拉力最大，而剪應(yīng)力為0。

當(dāng)錨桿加上托盤時(shí)，應(yīng)力分布相對于無托盤時(shí)發(fā)生了顯著的變化，具體表現(xiàn)為：中性點(diǎn)消失，軸向應(yīng)力的分布沿錨桿膠結(jié)段逐漸減小，而剪應(yīng)力都沿錨桿朝內(nèi)分布，剪應(yīng)力為0的點(diǎn)消失。當(dāng)預(yù)應(yīng)力為0時(shí)，可以看到剪應(yīng)力沿錨桿錨固段逐漸增大；當(dāng)預(yù)應(yīng)力為10kN時(shí)，剪應(yīng)力沿錨固段先減小后增大；而當(dāng)預(yù)應(yīng)力為60kN時(shí)，剪應(yīng)力也是先減小后增大，但是錨桿末端的剪應(yīng)力小于錨固開始的地方的剪應(yīng)力?？偟膩碚f，對于有托盤的錨桿，剪應(yīng)力的最小值隨著預(yù)應(yīng)力的增大而逐漸向錨固深處移動(dòng)。對于軸向應(yīng)力來說，其降低的速度隨著預(yù)應(yīng)力的不同也不相同，具體表現(xiàn)為：預(yù)應(yīng)力越大，軸向應(yīng)力在自由段處于最大值，從錨固段開始的一段內(nèi)急劇降低，在錨桿末端軸向應(yīng)力最小?？偟膩碚f，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，錨桿所受的軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力有向錨固開始的地方集中的趨勢。

4 端錨支護(hù)對巖體表面變形的影響

根據(jù)數(shù)值模擬得到錨桿錨固面的位移分布，以不加錨桿時(shí)的位移分布為基準(zhǔn)，用端錨錨桿在不同預(yù)應(yīng)力情況時(shí)的位移分布減去基準(zhǔn)位移分布，得到相對位移分布。分析預(yù)應(yīng)力為0和60kN時(shí)的相對位移分布，如圖4和圖5所示。

圖4 預(yù)應(yīng)力為0時(shí)巖體表面的相對位移分布Fig．4 Relative displacement distribution of the model surface when prestressing force is 0

圖5 預(yù)應(yīng)力為60kN時(shí)巖體表面的相對位移分布Fig．5 Relative displacement distribution of the model surface when prestressing force is 60kN

從兩圖可以看出，當(dāng)預(yù)應(yīng)力為0時(shí)，相對位移最大值產(chǎn)生在錨桿錨固的位置，也就是X＝0，Z＝0的位置，并且相對位移在以X＝0，Z＝0為中心，1m為半徑的區(qū)域內(nèi)集中，超出這個(gè)范圍，相對位移變化很小，對于預(yù)應(yīng)力為60kN時(shí)，其相對位移也是集中在以錨桿錨固位置為中心，1m為半徑的區(qū)域內(nèi)，超出此范圍的相對位移迅速減小。對比兩圖可以看出，錨桿支護(hù)在巖體表面上的影響范圍集中在以錨固點(diǎn)為中心，半徑為1m的范圍內(nèi)，其影響范圍可能與巖石的物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，而與預(yù)應(yīng)力的大小關(guān)系不大。

5 錨桿軸力分布現(xiàn)場試驗(yàn)

5．1 試驗(yàn)方法與裝置

預(yù)應(yīng)力端錨錨桿軸向力現(xiàn)場量測試驗(yàn)，通常采用有中心孔的錨桿測力計(jì)來量測。使用過程中，把錨桿測力計(jì)套在錨桿墊板和外錨頭的螺母之間，然后對錨桿施加試驗(yàn)設(shè)定的預(yù)應(yīng)力，記下初始壓力值，并定期量測錨桿軸向力隨時(shí)間的關(guān)系。本實(shí)驗(yàn)錨桿測力計(jì)采用GJL－2型鋼弦式鋼筋應(yīng)力計(jì)作為傳感器，GPC－1型袖珍式鋼弦頻率測定儀作為顯示器，鋼弦式測試儀器具有靈敏度高、抗干擾能力強(qiáng)、長期穩(wěn)定性好、可靠性高及測試靈活等優(yōu)點(diǎn)。

錨桿長度取12m，錨桿直徑32mm，每根桿體上布置7個(gè)傳感器，現(xiàn)場試驗(yàn)的錨桿為端部砂漿粘結(jié)型預(yù)應(yīng)力錨桿，鋼筋應(yīng)力計(jì)的布置如圖6所示。

圖6 鋼筋應(yīng)力計(jì)沿桿體布置圖Fig．6 Arrangement of stress meters along the bolt

5．2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖7是施加不同預(yù)應(yīng)力載荷下的軸力分布曲線圖（其中Nt為錨桿設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力值）。

由預(yù)應(yīng)力端錨錨桿軸力分布曲線可以知道，預(yù)應(yīng)力的反力主要由錨固近端提供，軸力反作用力為錨固劑同孔壁圍巖之間的摩擦阻力，隨著預(yù)應(yīng)力的增加，錨桿軸力向錨桿錨固段的深部傳遞，錨固段遠(yuǎn)端的軸力越來越小，應(yīng)力分布有往錨桿端部收縮的趨勢。所得結(jié)論與圖2數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合，間接證明了所建數(shù)值模型的有效性。

6 結(jié)論

圖7 預(yù)應(yīng)力錨桿軸力分布曲線Fig．7 Distribution curve of axial force along the pre－stress bolt

1）端錨錨固，當(dāng)沒有托盤時(shí)，錨桿的應(yīng)力分布和全錨無托盤時(shí)一樣，都符合中性點(diǎn)理論。托盤的存在顯著改變了應(yīng)力分布，具體表現(xiàn)為隨著預(yù)應(yīng)力的增大，錨桿所受的軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力有向巖體表面集中的趨勢。

2）錨桿支護(hù)在表面上的影響范圍集中在以錨固點(diǎn)為中心，半徑一定的范圍內(nèi)，并且在此范圍內(nèi)迅速降低，超出此范圍，相對變形就變得微乎其微，其影響范圍可能與巖體的物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，而與預(yù)應(yīng)力的大小關(guān)系不大。

3）根據(jù)錨桿軸力分布現(xiàn)場試驗(yàn)，驗(yàn)證了數(shù)值分析所得結(jié)論的合理性，預(yù)應(yīng)力的反力主要由錨固近端提供，軸力反作用力為錨固劑同孔壁圍巖之間的摩擦阻力，隨著預(yù)應(yīng)力的增加，錨桿軸力隨錨固深度逐漸降低。

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Numerical analysis of mechanical characteristics of end－anchoring bolt under different prestressing forces

LIANG Xinmin，HU Guangqiu，ZHANG Yongda，XIE Jingpeng
（School of Civil and Environment Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China）

On the basis of summarizing existing anchoring theory research results，the mechanism about full grouted bolt and end－anchoring bolt was discussed in this paper．Then FLAC3Dsoftware was applied to establish the three－dimensional mechanical model of anchor bolt，and mechanical characteristics of the bolt was analyzed under different prestressing forces（0，10kN，60kN），revealing that the stress distribution tended to concentrate in the front part of the bolt when prestressing force increased．In addition，relative displacement on the surface of the rock model under prestressing forces of 0and 60kN was presented．The analysis shows that the relative displacement is centered at the anchor point，within a range of 1m．The maximum relative displacement peaks at the center and the relative displacement experiences a sharp decrease as the range increased．Finally，the conclusion is verified rationally by the on－site axial force measurement test．

end－anchoring bolt；numerical simulation；stress distribution；relative displacement

TD353

Α

1671－4172（2015）04－0068－04

10．3969/j．issn．1671－4172．2015．04．015

；梁新民（1990－），男，碩士研究生，采礦工程專業(yè)，主要從事軟巖支護(hù)、采礦工藝優(yōu)化等方面工作。