石家莊市北國(guó)超市系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的分形研究

李偉才，趙旭陽(yáng)，張兵

(石家莊學(xué)院a.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院;b.資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，石家莊050035)

0 引言

20世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，以大型超市為代表的新型商業(yè)業(yè)態(tài)在中國(guó)大中型城市迅速崛起，躍居國(guó)內(nèi)零售服務(wù)業(yè)主力位置。這種新型業(yè)態(tài)的興起，不僅促進(jìn)了城市經(jīng)濟(jì)的繁榮，同時(shí)還改變了城市商業(yè)空間結(jié)構(gòu)、消費(fèi)者的購(gòu)物休閑觀念和消費(fèi)習(xí)慣［1］。國(guó)內(nèi)對(duì)超市的研究，較早主要集中于超市發(fā)展現(xiàn)狀、發(fā)展策略的分析以及超市市場(chǎng)管理、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)策略等方面［2］，隨著研究的深入，國(guó)內(nèi)對(duì)大型超市的空間結(jié)構(gòu)、區(qū)位選址及影響機(jī)制較為關(guān)注［1］。已有學(xué)者從地理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等多個(gè)角度，應(yīng)用多種方法對(duì)超市的空間布局進(jìn)行研究。許學(xué)強(qiáng)等［3］采用GIS技術(shù)，對(duì)廣東省廣州市大型零售商店空間布局現(xiàn)狀、影響因素及發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了研究;羅曉光等［4］采用聚類(lèi)分析等方法對(duì)黑龍江省哈爾濱市超市網(wǎng)點(diǎn)布局進(jìn)行了研究，并探討超市網(wǎng)點(diǎn)布局的發(fā)展脈絡(luò)和趨勢(shì);陶偉等［2］采用實(shí)證研究等方法對(duì)廣州市大型連鎖超市“好又多”空間布局影響因素進(jìn)行了分析;蔡軍等［5］采用理論與實(shí)證的方法對(duì)中國(guó)城市大型超市的合理服務(wù)半徑展開(kāi)了分析。

分形理論于20世紀(jì)70年代由美國(guó)科學(xué)家Mandelbrot創(chuàng)立，主要研究和揭示復(fù)雜自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中所隱藏的規(guī)律性、層次性及標(biāo)度不變性［6］，被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的多個(gè)領(lǐng)域。近年來(lái)，分形理論在地貌學(xué)和人文地理學(xué)等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用，國(guó)內(nèi)學(xué)者劉繼生等［7－8］較早地提出了城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)分形維數(shù)的測(cè)算方法，并對(duì)中國(guó)東北地區(qū)和河南省北部地區(qū)城市群的空間結(jié)構(gòu)分形特征進(jìn)行了研究;戴學(xué)軍等［9］以江蘇省南京市旅游景區(qū)(點(diǎn))系統(tǒng)為對(duì)象，采用隨機(jī)聚集分形的方法對(duì)其空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究;靳曉青等［10］利用分形關(guān)聯(lián)維、聚集維理論對(duì)河北省石家莊市景區(qū)點(diǎn)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了研究。城市大型超市的空間布局，與城鎮(zhèn)體系的形成、旅游景點(diǎn)布局有相似之處，同時(shí)，在地圖中觀察石家莊市北國(guó)超市各個(gè)分店的位置，發(fā)現(xiàn)各個(gè)店面的空間分布具有無(wú)標(biāo)度性，顯示出統(tǒng)計(jì)分形特征。目前，尚未見(jiàn)應(yīng)用分形理論對(duì)大型超市系統(tǒng)空間定量研究的成果。本研究將運(yùn)用分形理論分析石家莊市北國(guó)超市系統(tǒng)的空間特征，揭示超市網(wǎng)點(diǎn)空間演變規(guī)律，分析城市超市網(wǎng)點(diǎn)布局的影響因素，探討超市網(wǎng)點(diǎn)布局的發(fā)展方向，為政府進(jìn)行城市發(fā)展規(guī)劃合理布局超市網(wǎng)點(diǎn)和企業(yè)發(fā)展理性選址提供參考建議。

1 研究對(duì)象與方法

石家莊是華北地區(qū)最大的商業(yè)貿(mào)易市場(chǎng)流通中心，國(guó)家重要交通樞紐。2014年9月石家莊行政區(qū)劃調(diào)整前，市區(qū)面積455.8 km2。1998年，石家莊市第一家大型保龍倉(cāng)超市投入運(yùn)營(yíng)［11］。截止2014年8月，石家莊市內(nèi)的大型超市已經(jīng)發(fā)展到了40多家，主要包括北國(guó)超市、家樂(lè)福保龍倉(cāng)超市、華潤(rùn)萬(wàn)家超市、永輝超市、天客隆超市等。石家莊市北國(guó)超市自2000年起步，并逐漸成為石家莊市大型超市的龍頭老大?，F(xiàn)在，北國(guó)超市在石家莊市就有21家分店，還有很多社區(qū)便民店。在對(duì)石家莊市北國(guó)超市各個(gè)店的具體地理位置實(shí)地調(diào)查和網(wǎng)上搜集資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)石家莊市現(xiàn)有21家北國(guó)超市分店，各店面基本上都分布在二環(huán)以?xún)?nèi)，此外有長(zhǎng)江店、西興店、簡(jiǎn)良店相對(duì)來(lái)說(shuō)離二環(huán)路比較遠(yuǎn)，因此，本研究將選取二環(huán)內(nèi)的19個(gè)北國(guó)超市分店(其中包括一個(gè)緊鄰南二環(huán)的大型師大便民店)進(jìn)行分析(圖1)。并利用分形理論進(jìn)行分析研究，通過(guò)測(cè)算與分析系統(tǒng)各個(gè)分店的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)和聚集維數(shù)，研究石家莊市北國(guó)超市系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)特征，揭示石家莊市北國(guó)超市空間發(fā)展規(guī)律。

圖1 石家莊市北國(guó)超市各分店名稱(chēng)及位置Fig.1 The name and location of each store of Beiguo supermarket in Shijiazhuang City

2 北國(guó)超市空間結(jié)構(gòu)分形研究

2.1 北國(guó)超市分店系統(tǒng)空間關(guān)聯(lián)維數(shù)

2.1.1 空間關(guān)聯(lián)維數(shù)［8］的測(cè)算模型。石家莊市北國(guó)超市各個(gè)分店的空間結(jié)構(gòu)具有分形特征，其基本模型為:

式中:r為給定的距離標(biāo)度;C(r)為超市空間關(guān)聯(lián)函數(shù)，即:

式中:H為Heaviside階躍函數(shù)，即:

式中:dij為第i個(gè)與第j個(gè)超市之間的距離。

根據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)的定義，在公式(1)中r→0表示的只是r的變化方向，并不是說(shuō)一定要趨近于零。在研究北國(guó)超市空間結(jié)構(gòu)體系相互聯(lián)系時(shí)，r的大小兩個(gè)方向在尺度上都是有限制的，如果超過(guò)了這個(gè)限制，就超出了無(wú)特征尺度區(qū)，所表示的意義就不準(zhǔn)確了。

在公式(1)中，關(guān)聯(lián)維數(shù)D反映了北國(guó)超市體系空間布局的均衡性，D一般在0～2之間變化。當(dāng)D→0時(shí)，說(shuō)明該區(qū)域北國(guó)超市各個(gè)分店間聯(lián)系緊密，分布高度集中于一地;當(dāng)D→1時(shí)，表示北國(guó)超市各個(gè)分店集中在某一條地理線(xiàn)，如交通干線(xiàn)、河流等;當(dāng)D→2時(shí)，北國(guó)超市各個(gè)分店間空間作用力小，店面布局分散到均勻的程度，以任何一個(gè)超市為中心，其余各超市的分布密度都是等同的。

若把石家莊市北國(guó)超市各個(gè)分店的烏鴉距離換成乳牛距離，即交通距離，然后取同樣步長(zhǎng)，同樣可得到一個(gè)關(guān)聯(lián)維數(shù)D。即為一個(gè)新的分析特征量——牛鴉維數(shù)比，記為p=D'/D。此特征量能表明北國(guó)超市各個(gè)店面之間的連通程度，即各個(gè)超市間的空間通達(dá)性。因?yàn)镈'＜D，所以一般就有0＜p＜1。一般而言，當(dāng)p＜0.5時(shí)，說(shuō)明各個(gè)超市之間的空間通達(dá)性較差;當(dāng)0.5＜p＜1時(shí)，說(shuō)明各個(gè)超市之間交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性較好，關(guān)聯(lián)性高;當(dāng)p趨于1時(shí)，說(shuō)明各個(gè)超市之間的交通網(wǎng)絡(luò)基本上不受任何障礙的限制，是一種極端理想的狀態(tài)。

2.1.2 北國(guó)超市系統(tǒng)空間關(guān)聯(lián)維數(shù)測(cè)算分析。根據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)的測(cè)算方法，計(jì)算出石家莊市北國(guó)超市系統(tǒng)烏鴉距離空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的基本數(shù)據(jù)(表1)，然后將點(diǎn)列繪成雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(圖2)，進(jìn)行回歸分析，得出空間關(guān)聯(lián)維數(shù)為D=0.821，相關(guān)系數(shù)R2=0.968。

表1 北國(guó)超市各分店烏鴉距離關(guān)聯(lián)維數(shù)測(cè)算數(shù)據(jù)kmTab.1 The determining data on corw corrdation dimension of each store of Beiguo supermarket

圖2 北國(guó)超市各分店烏鴉距離對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖Fig.2 The ln-ln graph on corw distance of each store of Beiguo supermarket

如果將分店之間的距離改為乳牛距離(即交通距離)，同樣取步長(zhǎng)，得到空間乳牛距離關(guān)聯(lián)維數(shù)的基本數(shù)據(jù)(表2)，然后將點(diǎn)列繪成雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(圖3)，進(jìn)行回歸分析得出乳牛距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)為D'=0.822，相關(guān)系數(shù)為R2=0.969，進(jìn)而可得到牛鴉維數(shù)比p=D'/D=1.001 2。

表2 北國(guó)超市各分店乳牛距離關(guān)聯(lián)維數(shù)測(cè)算數(shù)據(jù)kmTab.2 The determining data on cow corrdation dimension of each store of Beiguo supermarket

圖3 北國(guó)超市各分店乳牛距離對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖Fig.3 The ln-ln graph on cow distance of each store of Beiguo supermarket

通過(guò)對(duì)石家莊北國(guó)超市系統(tǒng)空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的測(cè)算結(jié)果可知，烏鴉距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)D=0.821，D＜1，說(shuō)明石家莊市北國(guó)超市的各個(gè)分店在空間分布上集中于市區(qū)主干線(xiàn)的兩側(cè)上。結(jié)果似乎與現(xiàn)實(shí)相差很大，然而，仔細(xì)觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)北國(guó)超市各分店中有近1/3的分店在中山路兩側(cè)，而其他的分店差不多均勻分布在以中山路為界限的兩邊，這與數(shù)據(jù)結(jié)果相一致。牛鴉維數(shù)比p=D'/D=1.001 2，p趨近于1，說(shuō)明北國(guó)超市各個(gè)店面之間的公路交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)育比較成熟，整體的交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性比較好。近幾年來(lái)，石家莊市發(fā)展很快，市區(qū)中心主要是由中山路、和平路、裕華路和友誼大街、中華大街、平安大街、建設(shè)大街、體育大街形成的矩形區(qū)域，包括“三橫五縱”8條主干道，交通網(wǎng)絡(luò)比較發(fā)達(dá)。還有很多公交線(xiàn)路，基本上各個(gè)地方公共交通工具都能通達(dá)，這極大方便了市民的出行和超市商品、貨物配送，這也與數(shù)據(jù)測(cè)量結(jié)果一致。

2.2 北國(guó)超市分店系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)聚集維數(shù)

2.2.1 空間聚集維數(shù)［8］的測(cè)算模型。假設(shè)在石家莊市北國(guó)超市各分店地理位置體系各要素按照某種自相似規(guī)則圍繞中心超市呈凝聚態(tài)分布，且分形體是在各個(gè)方向均勻變化的，就可以用幾何測(cè)度關(guān)系來(lái)確定半徑為r的圓周內(nèi)的超市數(shù)目N(r)與相對(duì)應(yīng)半徑的關(guān)系，即有:

式中:Df為分維。如果假設(shè)正確，可利用回轉(zhuǎn)半徑法測(cè)算北國(guó)超市空間聚集維數(shù)的分維數(shù)，以證明上述假設(shè)成立?？紤]到半徑r的單位取值將會(huì)影響分維的數(shù)值，這里就將其轉(zhuǎn)化成平均半徑:

式中:RS為平均半徑;ri為第i個(gè)超市到中心超市的烏鴉距離;S為超市個(gè)數(shù);有RS∞S1/D，D是分維數(shù)，反映北國(guó)超市各個(gè)店面圍繞中心超市隨機(jī)聚集的特征，即北國(guó)超市各店的分布從中心超市向周?chē)沟孛芏人p的特征，將這一特征值稱(chēng)為聚集維數(shù)。一般在一維空間上，如果北國(guó)超市演化遵循有限擴(kuò)散集團(tuán)凝聚模型，則理論中最理想的分維D≈1.78。在實(shí)際中，分維數(shù)一般不會(huì)與理想狀態(tài)下的值相同，大多數(shù)情況下判斷分維數(shù)是以D=2為臨界值的。當(dāng)D＜2，表示北國(guó)超市各店分布從中心向周邊是衰減的;當(dāng)D=2，說(shuō)明北國(guó)超市各個(gè)超市在半徑方向上是均勻變化的;當(dāng)D＞2，則說(shuō)明北國(guó)超市各店分布從中心超市向周邊是密度增加的，即分布呈現(xiàn)離心狀態(tài)。

2.2.2 北國(guó)超市系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)聚集維數(shù)分析。北國(guó)超市北國(guó)店位于石家莊市二環(huán)內(nèi)的中心地帶，北國(guó)商城地下負(fù)一層，北國(guó)超市總店駐北國(guó)商城，因此，選擇北國(guó)店作為測(cè)算中心。首先計(jì)算北國(guó)超市各個(gè)分店到北國(guó)店的重心距，并根據(jù)公式(5)計(jì)算各個(gè)店面到北國(guó)店的平均半徑(表3)，再將點(diǎn)(RS，S)繪成雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(圖4)，并進(jìn)行回歸分析，可知聚集分維值為D=0.857，相關(guān)系數(shù)為R2=0.943。顯然聚集維數(shù)小于2，這就是說(shuō)，北國(guó)超市各個(gè)店面是以北國(guó)店為中心而進(jìn)行自組織演化的，并且超市的位置空間分布從中心向四周密度在逐漸衰減，這與從地圖中看到的結(jié)果相一致。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)石家莊市北國(guó)超市各分店系統(tǒng)空間關(guān)聯(lián)維數(shù)和聚集維數(shù)的測(cè)算分析，可以看出石家莊市北國(guó)超市各分店系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)具有分形特征，其空間結(jié)構(gòu)具有演化自組織優(yōu)化趨勢(shì)。從關(guān)聯(lián)維數(shù)來(lái)看，北國(guó)超市各個(gè)店面主要集中在中山路兩側(cè)，分布比較均勻，各店面之間的空間相互作用較強(qiáng)，交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性比較好，這樣的分布有利于超市決策者快捷實(shí)地考察各分店，掌握經(jīng)營(yíng)狀況，有利于統(tǒng)一組織超市員工培訓(xùn)學(xué)習(xí)和各超市員工們之間交流，有利于大型連鎖超市實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一、高效、快速的貨物采購(gòu)和物流配送，因此，企業(yè)發(fā)展進(jìn)行超市選址時(shí)要考慮新分店與現(xiàn)有店面的交通通達(dá)性，同時(shí)要避免店面高度集中于一地，引起內(nèi)部惡性競(jìng)爭(zhēng)。從聚集維數(shù)來(lái)看，各個(gè)店面以北國(guó)超市北國(guó)店為中心向四周密度逐漸衰減，進(jìn)行自組織演化，在其周?chē)M織演化積聚了很多店面。事實(shí)上，北國(guó)店是北國(guó)超市行政管理中心所在地，且位于各店面幾何中心，北國(guó)店對(duì)周?chē)昝孑椛渥饔幂^大，發(fā)揮其中心極化作用，促進(jìn)其他店面的發(fā)展，培養(yǎng)和塑造自身的整體競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，提高超市核心競(jìng)爭(zhēng)力。據(jù)此，超市行政管理中心要考慮設(shè)在各店面幾何中心附近的店面內(nèi)，發(fā)揮其中心的影響力。

表3 北國(guó)超市各分店分布的重心距和平均半徑kmTab.3 The corw distances(ri)from each store to the given central of Beiguo supermarket and their corresponding average radius(RS)

圖4 北國(guó)超市系統(tǒng)聚集維數(shù)雙對(duì)數(shù)圖Fig.4 The ln-ln graph on aggregation dimension of Beiguo supermarket system

北國(guó)超市這樣的分布結(jié)果有其原因，中山路是連接省會(huì)橋東與橋西的樞紐，從西向東分別橫穿了城市中心行政區(qū)、一環(huán)中心城區(qū)，連接著快速路和平路居住區(qū)、新百商業(yè)圈、自強(qiáng)路金融區(qū)、火車(chē)站老商業(yè)圈、博物館商圈等重要商住區(qū)域，對(duì)各個(gè)區(qū)域的協(xié)調(diào)發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。中山路還是石家莊一條老街，市民對(duì)中山路有特別的情感，沿途經(jīng)過(guò)省市行政中心、多所學(xué)校、綜合醫(yī)院、大型公園、商城、酒店、電影院等，承擔(dān)著城市的政治、教育、衛(wèi)生、文化、經(jīng)濟(jì)、休閑娛樂(lè)等功能。北國(guó)超市各分店在各個(gè)區(qū)的分布，橋東區(qū)有2個(gè)，新華區(qū)有3個(gè)，橋西區(qū)有4個(gè)，長(zhǎng)安區(qū)有5個(gè)，裕華區(qū)有5個(gè)，結(jié)合石家莊市地圖可以發(fā)現(xiàn)店面分布是考慮區(qū)域條件，從以北國(guó)店為中心店面密度向四周逐漸衰減的。選擇分店地址主要考慮的因素為緊靠交通要道，鄰近居民小區(qū)，靠近學(xué)校社區(qū)，靠近中心商務(wù)區(qū)?？傊眹?guó)超市決策者如果增開(kāi)新店要考慮與現(xiàn)有店交通狀況、區(qū)域因素、人流量，同時(shí)還要考慮競(jìng)爭(zhēng)狀況和場(chǎng)地因素。如果多家大型超市過(guò)度集中于某一區(qū)域，會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，比如交通擁擠、停車(chē)位不足和環(huán)境衛(wèi)生，為此，政府部門(mén)在城市規(guī)劃中要結(jié)合自身城市的特點(diǎn)，考慮未來(lái)超市網(wǎng)點(diǎn)布局的演進(jìn)規(guī)律和城市的發(fā)展規(guī)律，對(duì)城市的整體市場(chǎng)交易功能和不同商業(yè)區(qū)域特點(diǎn)進(jìn)行規(guī)劃，此外，還要通過(guò)政策法規(guī)咨詢(xún)幫扶和行政審批對(duì)企業(yè)進(jìn)行引導(dǎo)，避免超市網(wǎng)點(diǎn)布局在空間上嚴(yán)重不均衡、不對(duì)稱(chēng)，以及引發(fā)的資源浪費(fèi)、惡性競(jìng)爭(zhēng)等問(wèn)題。最后，大型超市在開(kāi)設(shè)分店的同時(shí)要開(kāi)拓思路、變換角度，開(kāi)拓小型市場(chǎng)，便民店的開(kāi)設(shè)就是其中之一，目前石家莊市北國(guó)超市有20多家便民店，深受市民的喜愛(ài)，小型便民店是零售業(yè)發(fā)展的一個(gè)新趨勢(shì)。

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