負(fù)荷相關(guān)的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)線路過載風(fēng)險(xiǎn)控制

路攀，李雪，王春亮

（1．上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072；2．河南省中原油田采油一廠注水大隊(duì)，濮陽(yáng) 457000）

風(fēng)力發(fā)電作為新能源中最具有經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景的一種發(fā)電形式，逐漸受到各國(guó)的重視并得到廣泛的開發(fā)和利用。然而隨著大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng)，其隨機(jī)性、間歇性和擾動(dòng)性等特性給電力系統(tǒng)安全運(yùn)行帶來(lái)很大挑戰(zhàn)，常常引起線路過載、電壓越限等事故的發(fā)生[1-3]。對(duì)線路過載、電壓越限等進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制達(dá)到減小系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的目的，對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定與運(yùn)行具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

風(fēng)險(xiǎn)控制有多種實(shí)現(xiàn)方法。文獻(xiàn)[4-6]提出了用于靜態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制的靈敏度方法；文獻(xiàn)[7-9]提出了基于連續(xù)線性規(guī)劃的靜態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制方法；文獻(xiàn)[10]提出了電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流方法，在滿足系統(tǒng)運(yùn)行和安全穩(wěn)定約束的特定條件下，通過調(diào)整系統(tǒng)中的控制變量來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)最優(yōu)的系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，該方法有效解決了非線性的優(yōu)化問題，為電力系統(tǒng)預(yù)防控制提供了良好的應(yīng)用工具；文獻(xiàn)[11]考慮了系統(tǒng)的故障情況，但是沒有考慮故障發(fā)生的概率；文獻(xiàn)[12]利用無(wú)序遺傳多目標(biāo)最優(yōu)化方法，能夠綜合考慮安全性和經(jīng)濟(jì)性；文獻(xiàn)[13]提出了一種風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)向預(yù)防控制策略，能夠?qū)€路過載進(jìn)行預(yù)防控制。但是以上文獻(xiàn)都沒有考慮風(fēng)電接入電網(wǎng)后對(duì)系統(tǒng)線路過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的影響。

大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng)后，對(duì)電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)控制模型及方法帶來(lái)挑戰(zhàn)，負(fù)荷、發(fā)電機(jī)和風(fēng)電出力的不確定性[13-14]、以及負(fù)荷的相關(guān)性等，使得假設(shè)輸入變量相互獨(dú)立的傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)控制模型不再適用，有必要研究考慮負(fù)荷相關(guān)性的風(fēng)險(xiǎn)控制模型，并分析相關(guān)性對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的影響。本文建立了以發(fā)電成本和線路過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)控制模型，基于Cholesky分解法對(duì)負(fù)荷相關(guān)性進(jìn)行建模，采用跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法求解，得到系統(tǒng)的線路過載風(fēng)險(xiǎn)和發(fā)電成本值，并分析負(fù)荷相關(guān)性對(duì)線路過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的影響。

1 線路過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

1.1 風(fēng)險(xiǎn)的可能性

可能性指標(biāo)是指當(dāng)置信水平為r時(shí)，隨機(jī)變量樣本不滿足安全閾值的累積分布函數(shù)，即

式中：Lik（Zi）為可能性指標(biāo)；Zi為第i條支路線路潮流；Zimin和Zimax分別為第i條支路線路潮流值的下限和上限值；γ為置信水平，當(dāng)隨機(jī)變量的樣本服從“5σ原理”時(shí)，可表示為

式中，E（Zi）、D（Zi）分別為Zi的期望和方差。當(dāng)樣本足夠大時(shí)，隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是連續(xù)的，所以累積分布函數(shù)可以表述為

式中，f（Zi）為的概率密度函數(shù)。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重性

線路過載的嚴(yán)重性與線路的潮流分布和線路特性有關(guān)，流過線路的功率占其額定功率的百分比決定了線路的過載程度，文獻(xiàn)[14]提出了一種分析線路過載嚴(yán)重性的方法，線路過載的嚴(yán)重度函數(shù)如圖1所示。

圖1 線路過載的嚴(yán)重度函數(shù)Fig.1 Gravity function of line overload

1.3 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

基于風(fēng)險(xiǎn)理論和線路過載風(fēng)險(xiǎn)的定義，線路i的過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)risk為線路潮流波動(dòng)的可能性pr與波動(dòng)的嚴(yán)重性se的乘積，其計(jì)算公式為

式中，pr（Zi）、se（Zi）和risk（Zi）分別為線路i潮流波動(dòng)的可能性、嚴(yán)重性和過載的風(fēng)險(xiǎn)。

根據(jù)累加性，全系統(tǒng)線路過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)rall為

2 線路過載的風(fēng)險(xiǎn)控制

式中：SG為發(fā)電機(jī)集合；a2i、a1i和a0i為發(fā)電成本系數(shù)；PG，i為常規(guī)機(jī)組有功電源出力。

（2）等式約束為

2.1 風(fēng)險(xiǎn)控制模型

發(fā)電成本與線路過載風(fēng)險(xiǎn)分別反映系統(tǒng)的運(yùn)行成本及運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。常規(guī)的最優(yōu)潮流計(jì)算僅對(duì)運(yùn)行成本進(jìn)行優(yōu)化，無(wú)法反映由線路潮流波動(dòng)引起的安全隱患；而僅考慮運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行優(yōu)化，則無(wú)法評(píng)價(jià)通過控制變量?jī)?yōu)選后系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。因此，本文提出綜合考慮運(yùn)行成本和運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)作為優(yōu)化目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)控制模型，兼顧系統(tǒng)的安全性與經(jīng)濟(jì)性，通過調(diào)整發(fā)電機(jī)出力，對(duì)發(fā)電成本及線路過載風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。具體模型如下。

（1）目標(biāo)函數(shù)為

式中：QG，i為常規(guī)機(jī)組無(wú)功電源出力；PD，i、QD，i分別為有功和無(wú)功負(fù)荷；Pi（）、Qi（）分別為節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部e、虛部f及有載調(diào)壓變壓器變比t的函數(shù)。

（3）風(fēng)電節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的潮流方程為

式中：Pm，i為風(fēng)力機(jī)的機(jī)械功率；s為異步機(jī)的滑差；Pe，i、Qe，i分別為異步發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率與吸收的無(wú)功功率，表達(dá)式見文獻(xiàn)[15]。

（4）不等式約束為

2.2 Cholesky分解方法

具有相關(guān)性的輸入變量樣本通過Cholesky分解法生成，其中包括負(fù)荷的有功和無(wú)功功率。對(duì)于電力系統(tǒng)中的一個(gè)N維隨機(jī)變量M，其協(xié)方差矩陣CM表示為

式中，R為一個(gè)對(duì)稱矩陣，可以通過Cholesky分解法得到[16]，R=LLT，其中L是一個(gè)下三角矩陣。假設(shè)W為一個(gè)相互獨(dú)立并且方差為1的N維隨機(jī)向量，且

式中，I為單位矩陣。

設(shè)M=LW，并且M的協(xié)方差矩陣為CM=E（MMT）=E（LMMTLT）=R（12）因此，隨機(jī)向量M具有了設(shè)定的相關(guān)性。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）生成一個(gè)相互獨(dú)立并且方差為1的N維隨機(jī)向量W；

（2）由已知的協(xié)方差矩陣R，根據(jù)Cholesky分解法得到L矩陣；

（3）根據(jù)M=LW，得到具有設(shè)定相關(guān)性的隨機(jī)向量M。

2.3 跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法最初的基本思路是希望尋優(yōu)迭代過程始終在可行域內(nèi)進(jìn)行。但是隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，初始點(diǎn)越來(lái)越難尋找，因此改進(jìn)的跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法[17，18]只要求在尋優(yōu)過程中松弛變量和拉格朗日乘子滿足簡(jiǎn)單的大于零或者小于零的條件，使計(jì)算過程大為簡(jiǎn)化。具體過程見下：

式中：μ為障礙常數(shù)[18]；y、z和w分別為等式和不等式約束的拉格朗日乘子。式（14）極小值的必要條件是拉格朗日函數(shù)L對(duì)所有變量及乘子的偏導(dǎo)數(shù)為0。

3 算例分析

圖2為風(fēng)電機(jī)組接入IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，等值后的風(fēng)電機(jī)組經(jīng)升壓變壓器接入IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的14號(hào)節(jié)點(diǎn)。對(duì)該系統(tǒng)，利用Matlab編寫程序代碼，利用蒙特卡洛模擬方法求解包含不確定變量并考慮負(fù)荷相關(guān)性的過載風(fēng)險(xiǎn)控制問題。風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。

假設(shè)功率的基準(zhǔn)值為100 MVA，風(fēng)速服從Weibull分布，其分布參數(shù)為k=10.7，c=6.289 2，母線電壓的上下界分別為1.10和0.95，發(fā)電機(jī)參數(shù)見表1。

圖2 含風(fēng)電場(chǎng)的IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 14-bus system connected with wind farms

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of generator

在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制時(shí)，考慮發(fā)電機(jī)出力、負(fù)荷擾動(dòng)和風(fēng)速的隨機(jī)性。并在假設(shè)負(fù)荷相互獨(dú)立和相關(guān)2種情形下進(jìn)行仿真。經(jīng)過線路過載風(fēng)險(xiǎn)控制后，2種情形下的線路過載風(fēng)險(xiǎn)值見表2?？刂魄昂?種情形下的總成本和總風(fēng)險(xiǎn)值見表3。

表2 線路過載風(fēng)險(xiǎn)值Tab.2 Overload risk value of lines

從表2可知，考慮負(fù)荷相互獨(dú)立和相關(guān)2種情形下，各個(gè)線路的風(fēng)險(xiǎn)值均呈現(xiàn)不同程度的改變，個(gè)別線路風(fēng)險(xiǎn)值差異比較突出。例如線路4-5，負(fù)荷相關(guān)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)值為0.226 4，獨(dú)立時(shí)為0.189 2，表明負(fù)荷相關(guān)性對(duì)線路過載風(fēng)險(xiǎn)值產(chǎn)生影響。

從表3可知，在負(fù)荷相互獨(dú)立時(shí)，通過對(duì)發(fā)電機(jī)出力進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制后系統(tǒng)的運(yùn)行成本增加了2.4%，而線路過載風(fēng)險(xiǎn)減少了11.4%；負(fù)荷互相關(guān)時(shí)，控制后運(yùn)行成本增加了2.1%，而線路過載風(fēng)險(xiǎn)卻減少了13.2%。表明通過風(fēng)險(xiǎn)控制，增加了少量的系統(tǒng)運(yùn)行成本，但大大減少了運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。但無(wú)論控制前還是控制后負(fù)荷相關(guān)和獨(dú)立兩種情形下的系統(tǒng)總費(fèi)用和總風(fēng)險(xiǎn)值也存在差異，表明相關(guān)性會(huì)對(duì)系統(tǒng)過載風(fēng)險(xiǎn)值和運(yùn)行成本產(chǎn)生影響，在進(jìn)行過載風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防控制時(shí)應(yīng)該考慮負(fù)荷之間的相關(guān)性。

表3 系統(tǒng)運(yùn)行成本和過載風(fēng)險(xiǎn)值Tab.3 Total cost and overload risk value of system

4 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮風(fēng)速、發(fā)電機(jī)出力負(fù)荷不確定性以及負(fù)荷相關(guān)性的基礎(chǔ)上，提出了考慮相關(guān)性的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)線路過載風(fēng)險(xiǎn)控制問題；采用Cholesky分解法對(duì)相關(guān)性進(jìn)行建模，以系統(tǒng)運(yùn)行成本和過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)建立風(fēng)險(xiǎn)控制模型。算例結(jié)果表明，負(fù)荷之間的相關(guān)性會(huì)對(duì)發(fā)電機(jī)有功功率和無(wú)功功率產(chǎn)生影響，同時(shí)也會(huì)影響到系統(tǒng)運(yùn)行成本和過載風(fēng)險(xiǎn)值。因此在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制時(shí)應(yīng)該考慮負(fù)荷之間的相關(guān)性。

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