王婷婷
(山東省東營市勝利第十三中學(xué))
在解析數(shù)學(xué)題時(shí),通常會(huì)運(yùn)用化歸思想的思維策略,是因?yàn)檫\(yùn)用它時(shí)會(huì)將數(shù)學(xué)問題變得非常簡單,能夠快速地將數(shù)學(xué)題解析出來。所以化歸思想在高中數(shù)學(xué)解析中起著非常重要的作用。
復(fù)雜性和多向性是化歸的兩大特點(diǎn)。在條件適當(dāng)時(shí)利用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)換,是數(shù)學(xué)題求解成功的關(guān)鍵因素。因此,條件轉(zhuǎn)換,不但包括針對(duì)數(shù)學(xué)題中所含有的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換,還將結(jié)論部分的轉(zhuǎn)換包含其中,同時(shí)無論是外在形式還是內(nèi)部結(jié)構(gòu)都可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換,所以化歸表現(xiàn)出化歸的多向性??v向看數(shù)學(xué)這門課程,一般可以將各類的解題技巧或者形式多樣的數(shù)學(xué)方法運(yùn)用在化歸思想解數(shù)學(xué)題當(dāng)中,所以將化歸思想運(yùn)用在高中函數(shù)中,具有多樣性。
化歸還具有復(fù)雜性,這主要表現(xiàn)在,將亟待解決的函數(shù)題用a來表示,使用化歸思想將a 向?qū)W過的內(nèi)容b 轉(zhuǎn)換,利用b 可以很容易地將問題解決,然而在解決完b 問題時(shí),還需要將b 還原成為a 的形式,也就是得到a 函數(shù)問題的結(jié)果。在解決a 問題時(shí)比較繁瑣,但是能夠通過自己掌控的步驟來求出正確的解。根據(jù)解析得知化歸具有復(fù)雜性。
為了快速解決函數(shù)中的未知問題,一般我們是用化歸思想解決,運(yùn)用該思路將已知與未知形成相關(guān)性,然后再運(yùn)用熟悉的解題思路來解析問題。該種思路能夠快速地解決函數(shù)問題,通常在三角函數(shù)中求得最值時(shí),就是利用該方法將未知問題轉(zhuǎn)化為熟悉的解題思路,進(jìn)行“曲線”解決該問題。下面就來舉例說明:
將y=sinx+cosx+sinx·cosx 這一函數(shù)的最值求出來:
解題思路為:可以將m 這一代換值引入函數(shù)中,m=sinx+cosx,那么可以得出sinx·cosx=·(m2-1)。
運(yùn)用這樣的化歸思想之后,就可以將看似復(fù)雜的函數(shù),轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的二次函數(shù),因此求解就較為簡單,將剛才化歸的函數(shù)代入y 公式中,可以得出:
根據(jù)該題的解析,可以迅速地將看似復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行求解。
因此轉(zhuǎn)化成為上面的函數(shù)時(shí),就可以當(dāng)作點(diǎn)A(3,2)到拋物線上的某個(gè)點(diǎn)P(x、x2)點(diǎn)的距離和B 點(diǎn)(0,1)到P 點(diǎn)的距離之差,如下圖所示。
當(dāng)PB 和PA 之間的間隔不等于AB 時(shí),P0在AB 延長線上時(shí),所設(shè)置的函數(shù)最大值為|AB|,當(dāng)求出A 點(diǎn)和B 點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),就可以求出函數(shù)的最大值為。
該類型的題目通常都會(huì)采用化歸思想的方式將策略向圖形轉(zhuǎn)換,然后再利用圖形或者增添輔助線的方式來將結(jié)果算出,這是學(xué)生在解函數(shù)題時(shí)的一個(gè)捷徑。即便很復(fù)雜的函數(shù)題,也都不會(huì)離開此規(guī)律,在注入化歸思想的理念之后,就會(huì)很快地解決函數(shù)題。
此外,在高中函數(shù)中運(yùn)用化歸思想,還有特殊到普通的化歸方法、常量與變量之間的化歸、相等與不等的化歸等。數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用,所以只要將化歸思想融會(huì)貫通,學(xué)生在接觸任何新型題材的函數(shù)題時(shí),都不會(huì)被難倒。
學(xué)生在聽完課后,感覺自己能夠懂得教師的解題思路,卻無法正確地將類似習(xí)題解答正確。究其原因在于沒有熟練掌握教師所教授的教學(xué)思路。因此,在函數(shù)題解析中,學(xué)生只有熟練掌握化歸思想,才能夠在考試中游刃有余,立于不敗之地。
[1]代瓊.化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí):高中版,2014(11):10-11.
[2]周炎龍.化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)和教學(xué)[D].河南師范大學(xué),2013.