化歸思想在高中函數(shù)中的應(yīng)用

王婷婷

（山東省東營市勝利第十三中學(xué)）

在解析數(shù)學(xué)題時(shí)，通常會(huì)運(yùn)用化歸思想的思維策略，是因?yàn)檫\(yùn)用它時(shí)會(huì)將數(shù)學(xué)問題變得非常簡單，能夠快速地將數(shù)學(xué)題解析出來。所以化歸思想在高中數(shù)學(xué)解析中起著非常重要的作用。

一、化歸的特點(diǎn)

復(fù)雜性和多向性是化歸的兩大特點(diǎn)。在條件適當(dāng)時(shí)利用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)換，是數(shù)學(xué)題求解成功的關(guān)鍵因素。因此，條件轉(zhuǎn)換，不但包括針對(duì)數(shù)學(xué)題中所含有的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，還將結(jié)論部分的轉(zhuǎn)換包含其中，同時(shí)無論是外在形式還是內(nèi)部結(jié)構(gòu)都可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，所以化歸表現(xiàn)出化歸的多向性?？v向看數(shù)學(xué)這門課程，一般可以將各類的解題技巧或者形式多樣的數(shù)學(xué)方法運(yùn)用在化歸思想解數(shù)學(xué)題當(dāng)中，所以將化歸思想運(yùn)用在高中函數(shù)中，具有多樣性。

化歸還具有復(fù)雜性，這主要表現(xiàn)在，將亟待解決的函數(shù)題用a來表示，使用化歸思想將a 向?qū)W過的內(nèi)容b 轉(zhuǎn)換，利用b 可以很容易地將問題解決，然而在解決完b 問題時(shí)，還需要將b 還原成為a 的形式，也就是得到a 函數(shù)問題的結(jié)果。在解決a 問題時(shí)比較繁瑣，但是能夠通過自己掌控的步驟來求出正確的解。根據(jù)解析得知化歸具有復(fù)雜性。

二、在高中函數(shù)中化歸思想的應(yīng)用

（一）從未知轉(zhuǎn)換為已知

為了快速解決函數(shù)中的未知問題，一般我們是用化歸思想解決，運(yùn)用該思路將已知與未知形成相關(guān)性，然后再運(yùn)用熟悉的解題思路來解析問題。該種思路能夠快速地解決函數(shù)問題，通常在三角函數(shù)中求得最值時(shí)，就是利用該方法將未知問題轉(zhuǎn)化為熟悉的解題思路，進(jìn)行“曲線”解決該問題。下面就來舉例說明：

將y=sinx+cosx+sinx·cosx 這一函數(shù)的最值求出來：

解題思路為：可以將m 這一代換值引入函數(shù)中，m=sinx+cosx，那么可以得出sinx·cosx=·（m2-1）。

運(yùn)用這樣的化歸思想之后，就可以將看似復(fù)雜的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的二次函數(shù)，因此求解就較為簡單，將剛才化歸的函數(shù)代入y 公式中，可以得出：

根據(jù)該題的解析，可以迅速地將看似復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行求解。

（二）使用圖形將函數(shù)解析題使用化歸思想轉(zhuǎn)化

因此轉(zhuǎn)化成為上面的函數(shù)時(shí)，就可以當(dāng)作點(diǎn)A（3，2）到拋物線上的某個(gè)點(diǎn)P（x、x2）點(diǎn)的距離和B 點(diǎn)（0，1）到P 點(diǎn)的距離之差，如下圖所示。

當(dāng)PB 和PA 之間的間隔不等于AB 時(shí)，P0在AB 延長線上時(shí)，所設(shè)置的函數(shù)最大值為|AB|，當(dāng)求出A 點(diǎn)和B 點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，就可以求出函數(shù)的最大值為。

該類型的題目通常都會(huì)采用化歸思想的方式將策略向圖形轉(zhuǎn)換，然后再利用圖形或者增添輔助線的方式來將結(jié)果算出，這是學(xué)生在解函數(shù)題時(shí)的一個(gè)捷徑。即便很復(fù)雜的函數(shù)題，也都不會(huì)離開此規(guī)律，在注入化歸思想的理念之后，就會(huì)很快地解決函數(shù)題。

此外，在高中函數(shù)中運(yùn)用化歸思想，還有特殊到普通的化歸方法、常量與變量之間的化歸、相等與不等的化歸等。數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用，所以只要將化歸思想融會(huì)貫通，學(xué)生在接觸任何新型題材的函數(shù)題時(shí)，都不會(huì)被難倒。

學(xué)生在聽完課后，感覺自己能夠懂得教師的解題思路，卻無法正確地將類似習(xí)題解答正確。究其原因在于沒有熟練掌握教師所教授的教學(xué)思路。因此，在函數(shù)題解析中，學(xué)生只有熟練掌握化歸思想，才能夠在考試中游刃有余，立于不敗之地。

［1］代瓊.化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)：高中版，2014（11）：10-11.

［2］周炎龍.化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)和教學(xué)［D］.河南師范大學(xué)，2013.