具有遲滯特性的水下小車牽引系統(tǒng)控制方法

　， ， 　， 　(.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院， 湖北 武漢　430074；.武漢船用機(jī)械有限責(zé)任公司， 湖北 武漢　430074)

引言

水下液壓絞車由于其工作效率高，負(fù)載能力強(qiáng)、密封問題易于解決，而被廣泛應(yīng)用于水下驅(qū)動，但液壓系統(tǒng)存在遲滯特性及參數(shù)時變性，給其的精確速度控制帶來不小的困難[1]。

圖1為某水下液壓絞車牽引小車的示意圖，小車長5 m，寬1.2 m，高3.5 m，牽引絞車由50 kN液壓馬達(dá)驅(qū)動，通過鋼絲繩牽引小車在長48 m的水下導(dǎo)軌上作往復(fù)間隙運動，導(dǎo)輪1和導(dǎo)輪2起到改變鋼絲繩運動方向及施加張緊力的作用，絞車滾筒為單層滾筒，兩根牽引鋼纜固定在滾筒中間，牽引小車時，鋼纜從滾筒兩端收放纜。

圖1　水下液壓絞車牽引小車示意圖

經(jīng)過前期試驗得出，電液比例閥響應(yīng)控制指令有約1 s遲延；液壓系統(tǒng)由4臺泵聯(lián)合供油，管路較多，且主閥閥芯至液壓馬達(dá)間的管路長達(dá)50 m，液壓絞車對于閥芯開度的響應(yīng)存在約3 s遲滯，即本液壓系統(tǒng)存在遲滯特性，總遲滯時間約4 s。遲滯特性會引起系統(tǒng)超調(diào)，加上整個柔性牽引系統(tǒng)剛度不足，小車牽引系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)，小車速度出現(xiàn)震蕩。同時液壓系統(tǒng)參數(shù)隨著油溫變化，負(fù)載隨速度變化，這進(jìn)一步增加系統(tǒng)的非線性及參數(shù)時變性，給較高精度的速度控制帶來了難度。常規(guī)的Smith預(yù)估補(bǔ)償器能夠較好的控制純滯后對象，但對系統(tǒng)模型精度要求較高，針對液壓系統(tǒng)的遲滯性及參數(shù)時變性，提出了一種基于改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償器的模糊PID算法，在改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償器的基礎(chǔ)上，加入模糊控制策略，實現(xiàn)了對液壓絞車牽引小車速度的高精度控制。

1　小車速度控制系統(tǒng)建模

水下小車速度控制原理圖如圖2所示，小車速度控制器根據(jù)速度的設(shè)定值及速度反饋值，通過調(diào)節(jié)電液比例閥的閥芯開度，控制液壓絞車的運動速度，進(jìn)而調(diào)節(jié)液壓絞車牽引小車的運動速度。

圖2　小車速度控制原理圖

1.1　液壓絞車模型[2]

閥的線性化流量方程：

QL=Kqxv-KcpL

(1)

連續(xù)性方程：

(2)

力矩平衡方程：

(3)

聯(lián)立可得馬達(dá)轉(zhuǎn)角速度對閥位移的傳遞函數(shù)：

(4)

各參數(shù)定義及選用數(shù)值，見表1[3]：

綜合上述數(shù)據(jù)可得：

閥控馬達(dá)系統(tǒng)固有頻率：

(5)

液壓阻尼比：

(6)

馬達(dá)轉(zhuǎn)角速度對閥位移的傳遞函數(shù)為：

(7)

由于液壓絞車對于閥芯開度有3 s的響應(yīng)遲滯，故液壓絞車對于閥芯開度的傳遞函數(shù)具有遲滯環(huán)節(jié)：

(8)

1.2　電液比例閥模型

為了便于分析，將電液比例閥增益設(shè)定為1，考慮電液比例閥響應(yīng)控制指令有約1 s的遲滯，電液比例閥傳遞函數(shù)為：

P(s)=1×e-s=e-s

(9)

1.3　小車模型

為便于分析，將液壓絞車與小車的柔性連接方式簡化為剛性連接，即不考慮鋼絲繩的彈性對牽引系統(tǒng)所帶來的影響。考慮絞車驅(qū)動小車運動時，由于小車質(zhì)量較大所帶來的慣性環(huán)節(jié)，設(shè)定小車模型為：

(10)

1.4　速度傳感器模型

將速度傳感器簡化為比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：

K(s)=1.5

(11)

1.5　系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

將各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)代入圖2，水下小車速度控制系統(tǒng)方框圖可描述如圖3所示。

圖3　小車速度控制系統(tǒng)框圖

由上圖可知，小車速度控制系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)可簡化為：

存在遲滯環(huán)節(jié)，可利用MATLAB程序畫出其開環(huán)Bode圖。為了便于對比，分別繪制了速度控制系統(tǒng)考慮遲滯環(huán)節(jié)和不考慮遲滯環(huán)節(jié)的Bode圖(如圖4)，不考慮遲滯環(huán)節(jié)的Bode圖，其幅值裕度為1.4621 dB，相位裕度為89.3382°，系統(tǒng)穩(wěn)定；而考慮遲滯環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)幅值裕度為1.0672 dB，相位裕度為55.0402°，系統(tǒng)穩(wěn)定，但較不帶遲滯環(huán)節(jié)系統(tǒng)其幅值穩(wěn)定儲備較小，處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。可見由于遲滯環(huán)節(jié)的存在， 會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，小車速度控制系統(tǒng)考慮遲滯環(huán)節(jié)的特性并加以矯正，才能穩(wěn)定地工作。

圖4　有延遲環(huán)節(jié)的Bode圖

圖5　無延遲環(huán)節(jié)的Bode圖

2　Smith預(yù)估算法

2.1　常規(guī)Smith預(yù)估補(bǔ)償算法

純滯后環(huán)節(jié)的存在使系統(tǒng)的相位出現(xiàn)滯后，隨著滯后時間的增加，相位滯后增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，導(dǎo)致控制質(zhì)量下降，Smith預(yù)估補(bǔ)償算法為提高這類系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在調(diào)節(jié)器的兩端反向并聯(lián)一個反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖6所示[4]。

圖6　常規(guī)Smith預(yù)估補(bǔ)償算法結(jié)構(gòu)圖

在圖6中，G0(s)代表被控對象中不含純滯后部分的傳遞函數(shù)，e-τs代表被控對象的純滯后部分，Gc0(s)代表控制器的傳遞函數(shù)，Gm(s)代表對象模型中不含純滯后部分的傳遞函數(shù)，e-τms代表對象模型純滯后部分。

其中,G0(s)=Gm(s)，τ=τm

圖7為對無遲滯環(huán)節(jié)進(jìn)行PID控制(曲線2)與對帶遲滯環(huán)節(jié)進(jìn)行Smith控制(曲線3)的對比曲線。仿真結(jié)果表明，無遲滯環(huán)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定，PID控制器能夠?qū)崿F(xiàn)較好的控制效果；帶遲滯環(huán)節(jié)系統(tǒng)由于采用了Smith預(yù)估補(bǔ)償算法，控制結(jié)果較無遲滯環(huán)節(jié)系統(tǒng)僅會將整個控制過程在時間軸上向后推移，而不會對控制結(jié)果產(chǎn)生影響。從圖中也可看出，曲線3為曲線2在時間軸上后移了4 s的遲滯時間。

圖7　無遲滯環(huán)節(jié)PID控制與帶遲滯環(huán)節(jié)Smith控制

圖8為對遲滯環(huán)節(jié)分別采用PID控制(曲線2)和常規(guī)Smith預(yù)估算法控制(曲線3)的對比曲線，常規(guī)Smith預(yù)估算法控制曲線具有較快的響應(yīng)時間和穩(wěn)定時間，而PID控制曲線則響應(yīng)效果較差。由1.5節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析可知，帶遲滯環(huán)節(jié)系統(tǒng)幅值穩(wěn)定儲備較小，處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，故在PID控制只能減小系統(tǒng)增益來換取系統(tǒng)的穩(wěn)定性；若為了加快控制系統(tǒng)的相應(yīng)速度而增大系統(tǒng)增益，則會使系統(tǒng)失穩(wěn)，振蕩。

圖8　帶遲滯環(huán)節(jié)PID控制與常規(guī)Smith控制

2.2　改進(jìn)的Smith預(yù)估補(bǔ)償算法

由上節(jié)可知，常規(guī)Smith預(yù)估補(bǔ)償在遲滯環(huán)節(jié)系統(tǒng)中有較好的應(yīng)用，但該補(bǔ)償算法對建模精度要求較高，模型失配會對控制結(jié)果造成影響，針對其對模型誤差敏感的缺點， C.C.Hang等提出了改進(jìn)的Smith預(yù)估器,其原理如圖9所示[5]。

圖9　改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)圖

如圖9所示，改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為：

結(jié)合企業(yè)踐行綠色發(fā)展理念的實際舉措，顏澤彬表示，去年以來，華星化工緊緊圍繞創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享五大發(fā)展理念，緊扣國家經(jīng)濟(jì)由高速增長向高質(zhì)發(fā)展轉(zhuǎn)變的主基調(diào)，確定了“去瓶頸、補(bǔ)短板、謀發(fā)展”總體工作思路，扎實推動公司各項工作不斷取得新突破。

1) 增益K變化

圖10　增益K變化

2) 時間常數(shù)T

3) 時滯常數(shù)τ

圖11　時間常數(shù)T變化

圖12　時滯常數(shù)τ變化

綜合上述數(shù)字仿真可見，改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償算法較常規(guī)Smith預(yù)估補(bǔ)償算法有較好的模型自適應(yīng)性。

2.3　基于改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制

改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償原則上可以改善大滯后系統(tǒng)的控制品質(zhì)，并對遲滯系統(tǒng)模型具有一定的模型自適應(yīng)性，但由于PID控制器也是基于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型而設(shè)計的，因而對于缺乏精確模型或參數(shù)時變的純滯后過程控制難以獲得滿意的控制效果。水下液壓絞車是一種典型的大滯后、變負(fù)載非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的參數(shù)隨負(fù)載、油溫的變化而隨時變化，因而所建立的數(shù)學(xué)模型不可能很精確，所以單獨采用改進(jìn)Smith預(yù)估控制有很大的局限性。

模糊控制器具有魯棒性強(qiáng)的特點，能夠在較大的范圍內(nèi)自動適應(yīng)被控對象參數(shù)的變化，因而無需被控對象的精確數(shù)學(xué)模型。從模糊控制原理上講，單純的模糊控制難以有效解決對于具有較大時間滯后對象的控制問題，而在模糊控制系統(tǒng)中引入改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償，能夠充分發(fā)揮模糊自適應(yīng)控制和Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)膬?yōu)點，有效提高模糊控制器對具有純時間滯后對象的控制能力，如圖13所示。

圖13　改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制

模糊PID控制器找出誤差e和誤差變化量ec與PID參數(shù)控制參數(shù)之間的模糊關(guān)系，在控制過程中，實時監(jiān)控e和ec的數(shù)值，根據(jù)模糊規(guī)則控制表對三個控制參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，而對控制對象模型精度要求不高，具有一定的模型自適應(yīng)性。模糊自適應(yīng)PID控制原理圖如圖14所示。

圖14　模糊自適應(yīng)PID控制原理圖

(12)

PID 參數(shù)控制規(guī)則見表2～表4[6]：

表2　ΔKp控制規(guī)則表

表3　ΔKi控制規(guī)則表

表4　ΔKd控制規(guī)則表

3　數(shù)學(xué)仿真及結(jié)果分析

圖15中對帶遲滯環(huán)節(jié)的模型失配系統(tǒng)分別使用常規(guī)Smith預(yù)估算法(曲線2)，改進(jìn)Smith預(yù)估算法(曲線3)和基于改進(jìn)Smith預(yù)估算法的模糊PID控制(曲線4)的數(shù)學(xué)仿真圖。三種控制算法均能使系統(tǒng)穩(wěn)定，但在控制效果上有所差異： 常規(guī)Smith預(yù)估控制器由于對于控制建模精度要求較高， 在模型失配的情況下需要有較長的穩(wěn)定及調(diào)整時間；基于改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)腜ID控制器能夠較為理想的克服遲滯環(huán)節(jié)和模型失配對控制所帶來的影響，控制效果較好；基于改進(jìn)Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制器則具有較快的響應(yīng)時間及較小的超調(diào)量，控制效果最佳。

圖15　MATLAB數(shù)學(xué)仿真圖

4　結(jié)論

(1) 對水下液壓絞車進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并利用MATLAB繪制控制系統(tǒng)Bode圖，遲滯環(huán)節(jié)會給控制系統(tǒng)帶來不穩(wěn)定性，給精確控制帶來挑戰(zhàn)；

(2) 常規(guī)Smith 預(yù)估校正能夠較好解決控制通路給通道中遲滯環(huán)節(jié)帶來的影響，但對建模精度要求較高；改進(jìn)Smith預(yù)估校正則具有較好的模型自適應(yīng)能力；

(3) 針對水下液壓絞車模型時變的特點，利用基于改進(jìn)Smith預(yù)估校正的模糊PID控制器，對液壓絞車牽引小車進(jìn)行速度控制，控制效果較好。

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