比例電磁鐵動態(tài)實驗與建模仿真

　， ， ， 　(浙江大學 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室， 浙江 杭州　310000)

引言

電液比例閥由于具有對油質(zhì)要求不高、價格低廉、控制性能好的優(yōu)點，被廣泛用于液壓系統(tǒng)中。比例電磁鐵作為電液比例閥的關鍵部件，是電液比例閥應用最多的電機械轉(zhuǎn)換器，其功能是將輸入的電流信號，轉(zhuǎn)換成力和位移信號輸出。

建立準確的電磁鐵模型，對分析研究電液比例閥的控制方法起到了關鍵作用。由于電磁鐵存在如磁飽和、磁滯、渦流等諸多非線性因素，建立電磁鐵的準確模型具有一定復雜性。常見的建模方法有有限元分析法[1,2]，把電磁鐵看成黑箱的系統(tǒng)辨識方法[3]，分析電磁鐵磁滯、渦流等電氣特性的物理建模方法等[4,5]。

通過簡單的實驗電路，采集電磁鐵階躍響應的電壓、電流、輸出力信號。通過將電磁鐵模型簡化為電阻與非線性電感串聯(lián)形式，優(yōu)化等效電阻，得到了滿足模型參數(shù)擬合要求的電磁鐵磁滯回線，并以此為基礎進行了模型的擬合。

1　電磁鐵實驗平臺

圖1為電磁鐵的力特性測試平臺[6]。測試平臺由壓力傳感器、位移調(diào)整機構(gòu)、位移測量千分尺組成。位移調(diào)整機構(gòu)用于調(diào)整電磁鐵的輸出位移，以便測量不同位移下電磁鐵的輸出特性。位移的數(shù)值可由千分尺讀出。

圖2為電磁鐵信號采集電路。電路中的二極管在供電斷開后起卸荷作用。電路中采用雙刀單擲開關，用以避免斷電后電源信號對采樣信號的干擾。此采樣電路能產(chǎn)生較好的階躍供電信號，并且供電為電源直接供電，驅(qū)動能力強。實驗時采集電磁鐵兩端電壓VS，壓力傳感器輸出的電壓信號F，采樣電阻兩端電壓Vi，并記錄千分尺的位移值x。采樣電阻兩端電壓Vi除以采樣電阻值RS，得到流過電磁鐵的電流值i。

圖1　電磁鐵力特性測試平臺

圖2　電磁鐵信號采集電路

2　電磁鐵模型

電磁鐵模型可以簡化為電阻與電感串聯(lián)的形式。由于電磁鐵工作過程中的渦流效應與鐵芯磁性材料的磁滯效應[5]，電感是非線性的[7]。電磁鐵兩端電壓Vs可以分解為：

Vs=VR+VL

(1)

其中,VR為通過電磁鐵等效電阻的電壓;VL為通過等效電感的電壓。設λ為通過電感的磁通量，由電磁感應定律有：

(2)

電磁鐵的i-λ曲線存在磁滯現(xiàn)象?？梢詫㈦娏鱥看成由兩部份組成，一部份為存儲在電感中的電能ir，另一部份為渦流效應與磁滯效應消耗的電能id[8,9]，如圖3所示。i,ir,id之間的關系式可以表達如下，其中ir=f(λ),id=g(VL)。

i=ir+id=f(λ)+g(VL)

(3)

電磁鐵輸出力F是與λ2相關的函數(shù)，可以寫為:

F=h(λ2)

(4)

圖3　電磁鐵磁化曲線

綜上所述電磁鐵的模型可以表示為如圖4所示的形式。

圖4　電磁鐵模型

3　實驗數(shù)據(jù)處理與分析

在不同的鐵芯位移與輸入電壓下，通過實驗測得通過電磁鐵兩端的電壓VS，通過電磁鐵的電流i，電磁鐵輸出力F，電磁鐵鐵芯位移x。

如圖5所示為電磁鐵階躍響應的電壓VS和電流i曲線。圖中VS在開始時略有下降是由于供電的輸出負載引起的[7]。根據(jù)階躍響應中間段趨于平穩(wěn)時的信號VS′,i′得到電磁鐵的等效電阻。

(5)

圖5　電磁鐵階躍響應VS,i信號

電磁鐵等效電感電壓VL，通過電磁鐵的磁通量λ采用如下公式計算：

VL=VS-iR

(6)

(7)

由于電阻與電感串聯(lián)形式的簡化電磁鐵模型，并不是電磁鐵的真實模型。因此在按照式(6)、式(7)計算λ，并繪出i-λ曲線后，曲線的末端處有交叉區(qū)域，如圖6所示。這不符合磁滯回線的實際情況，因此需要調(diào)整電阻值R，以使i-λ曲線末端剛好不出現(xiàn)交叉。

圖6　不同等效電阻值下i-λ曲線

采用優(yōu)化后的電阻值R通過式(6)、式(7)計算λ，然后通過i-λ曲線計算ir。ir為相同λ值對應的i值的平均值。id用如下公式計算:

id=i-ir

(8)

通過以上過程計算得到實驗數(shù)據(jù)λ,ir,id，繪制實驗數(shù)據(jù)圖如圖7所示。

圖7　不同位移下λ-ir曲線

圖7圖8為鐵芯位移在-0.3 mm, 0.2 mm, 0.7 mm, 1.2 mm,1.7 mm下的λ-ir曲線與F-λ曲線。由圖可知，λ-ir,F-λ關系與電磁鐵的電芯位移相關，從而式(3)、式(4)可以改寫為：

i=ir+id=f(λ,x)+g(VL)

(9)

F=h(λ2,x)

(10)

圖8　不同位移下λ-F曲線

由圖9可知，VL,id的變化趨勢是一致的，但存在一個時間上的相位差。VL,id關系式可以修正如下[7,10]，其中τ為時間常數(shù)，反應了VL,id之間的相位差：

(11)

圖9　VL, id的時間變化曲線

VL,id的具體關系可以用式(12)的一階系統(tǒng)近似表達，KP,TP為一階系統(tǒng)參數(shù)。

(12)

綜上所述電磁鐵的模型可以修改為如圖10所示的形式。

圖10　電磁鐵模型

4　電磁鐵模型參數(shù)擬合與仿真結(jié)果

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，對公式ir=f(λ,x),id=G(S)VL,F=h(λ2,x)的參數(shù)進行擬合。

ir=f(λ,x)參數(shù)采用多項式擬合的方式確定，其具體形式如下：

ir=f(λ)=f3λ3+f2λ2+f1λ

(13)

其中,

f1=f14x4+f13x3+f12x2+f11x1+f10

f2=f24x4+f23x3+f22x2+f21x1+f20

f3=f34x4+f33x3+f32x2+f31x1+f30

(14)

采用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱的idproc()函數(shù)，設定函數(shù)參數(shù)為P1D模式，對id=G(S)VL進行參數(shù)擬合，得到不同位移下的一階系統(tǒng)參數(shù)KP,TP。對不同位移下的KP,TP進行多項式擬合，具體形式如下：

KP=k14x4+k13x3+k12x2+k11x1+k10

TP=k24x4+k23x3+k22x2+k21x1+k20

(15)

F=h(λ2,x) 參數(shù)采用多項式擬合的方式確定，其具體形式如下：

F=h3λ6+h2λ4+h1λ2

(16)

其中,

h1=h14x4+h13x3+h12x2+h11x+h10

h2=h24x4+h23x3+h22x2+h21x+h20

h3=h34x4+h33x3+h32x2+h31x+h30

(17)

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，擬合后的參數(shù)如表1所示。

表1　擬合參數(shù)數(shù)值ir=f(λ,x)

圖11、圖12為供電壓為10 V時，鐵芯位移在0.2 mm, 1.7 mm處的i-λ,i-F曲線，虛線為仿真結(jié)果，實線為實驗結(jié)果。由圖可以看出，仿真結(jié)果總體上能較好的與實驗結(jié)果相匹配。

圖11　鐵芯0.2 mm, 1.7 mm位移處實驗與仿真i-λ曲線

圖12　鐵芯0.2 mm, 1.7 mm位移處實驗與仿真i-F曲線

5　結(jié)論

通過電磁鐵特性測試平臺，采用簡單的實驗測試電路，完成了電磁鐵動態(tài)階躍響應的數(shù)據(jù)采集工作。在將電磁鐵簡化為電阻與非線性電感的串聯(lián)模型的理論基礎上，處理實驗數(shù)據(jù)得到了電磁鐵磁滯回線。通過優(yōu)化等效電阻的方式，以使磁滯回線能滿足模型擬合要求。參數(shù)擬合過程中，提出了將等效電感電壓VL與耗散電流id之間的關系，簡化為一階系統(tǒng)的方法。這一方法避免了對VL,id關聯(lián)的時間參數(shù)τ的估計[2,7]，簡化了模型擬合的過程。仿真結(jié)果表明本研究所采用的電磁鐵建模方法具有一定實用性。

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