基于偏好結構和優(yōu)先權的流域水資源配置

李坤明等

摘要本文以基于優(yōu)先權的資源配置的特征——對資源的競爭性為視角，提出了資源偏好結構的一致性和差異性的概念，并用一致性優(yōu)先權取代先前文獻所用的（非）循環(huán)優(yōu)先權的定義，研究了在環(huán)形優(yōu)先權和一致性優(yōu)先權結構下，偏好結構的一致性對配置績效及配置結果的影響。有限的資源數量與一致性的偏好是資源競爭的原因。在完全信息環(huán)境中，在偏好一致性的條件下，基于優(yōu)先權基礎的資源配置問題的配置結果取決于優(yōu)先權結構，一致性的優(yōu)先權結構是保證配置公平性前提。流域水市場的參與者對水資源具有一致性的偏好結構，流域水資源的配置是一典型的競爭性資源配置問題。同時，合同匹配理論的發(fā)展給出了一條新的討論流域水資源配置問題的思路。我們能期望依托于合同匹配理論的框架來設計流域水市場的制度體系。流域水資源的交易存在外部性與公共物品性，這種外部性呈現一定的空間格局。在環(huán)境意識覺醒和存在一致性社會性偏好條件下，外部性效應會反映在交易者的效用函數中，我們通過交易機制設計，讓交易者的社會性偏好得以表達，以實現流域水資源的社會最優(yōu)配置。

關鍵詞優(yōu)先權；一致性；偏好；不可分物品；流域水資源

中圖分類號F062.1文獻標識碼A文章編號1002-2104（2015）02-0170-06doi：103969/jissn1002-2104201502022

以市場配置流域水資源是有效利用水資源的前提。市場機制在資源與環(huán)境管理的應用已取得進展，但流域水市場的建設則步履艱難。流域水資源的產權問題受到廣泛關注，相應的論文汗牛充棟?；镜慕Y論為：因為水資源的‘準公共物品性，水市場也只能是‘準市場。學者們對流域水資源的外部性和公共物品性有充分的認識，但因為流域水資源的因地而異的點影子價值，對于交易參與者而言，與位于流域不同的地點的交易對手交易同樣的水資源具有不同的效用。換言之，不考慮流域水資源交易的多邊際決策特征的交易機制難以形成有效的水市場。

Gale和Shapley的經典論文[1]提出了遞延接受算法（Deferred Acceptance Algorithm，DA，又稱為GS）并論證其匹配穩(wěn)定性，其后，匹配理論得到了長足的發(fā)展。匹配研究的中心在于尋找穩(wěn)定的、帕累托有效的匹配機制，GS機制和TTC機制（Top Trade Cycle，頂端交易循環(huán)機制）備受肯定。合同匹配理論應用于不同的情境形成了不同的模型，如Kelso和Crawford[2]原創(chuàng)的含工資談判的勞動匹配模型，Ostrovsky[3]發(fā)展的供應鏈匹配模型， 以及最近Moreno[4]發(fā)展的信貸市場匹配模型。Hatfield和Milgrom[5]創(chuàng)立的合同匹配理論說明了匹配機制與拍賣的相似性，預見了合同匹配理論廣闊的應用前景。

很多時候，基于優(yōu)先權的資源匹配問題是依據優(yōu)先權結構把數量有限的種類不同的不可分資源分配給對不同種類資源有偏好的申請人，這類方法也正在擴展到自然資源（流域水資源）的配置。Ergin等人的研究打開了為優(yōu)先權結構不同的資源配置問題尋找配置機制的研究途徑。主要的研究結論有：遞延接受算法引致的配置結果雖然具有效率優(yōu)勢，但同時滿足效率與公平要求的機制目前還沒有[2]；要對優(yōu)先權結構加以限制才能保證GS機制的配置效率：即Ergin非循環(huán)條件能保證參與人最優(yōu)穩(wěn)定機制（Agent-optimal stable mechanism， Aosm的匹配結果為策略占優(yōu)的、帕累托有效的和一致的[6-7]。

現階段的研究局限于強調優(yōu)先權的結構而忽視了對偏好結構的研究。在許多競爭性的資源配置中，資源使用者的偏好具有一致性，如流域水資源的配置問題中，水資源使用者對資源的優(yōu)劣經常有相似的排序。我們認為：偏好的一致性同樣會影響配置績效，對優(yōu)先權的顛覆是某種優(yōu)先權結構與特殊的偏好結構的疊加效應。其次，本文使用一致性優(yōu)先權結構的概念替代Ergin等人的概念。同時，本文提出兩個概念：一致性偏好結構與差異性偏好結構。存在一致性偏好結構的資源配置問題意味著對所有參與人都偏好的資源的競爭，即競爭性的配置問題，這類問題需要設置優(yōu)先權，是真正的基于優(yōu)先權的資配置問題。如果存在廣泛的差異性偏好，即為合作性資源配置問題。一致性的優(yōu)先權結構是保證資源配置的效率、公平性和一致性充要條件[7]。本文關注兩個問題：其一，一致性偏好結構與環(huán)形優(yōu)先權結構能否實現效率的、公平的與一致的水資源配置？其二，一致性偏好結構和一致性優(yōu)先權結構的資源配置問題是否對水配置機制有要求？

1基于優(yōu)先權的資源配置問題

1.1模型

一個數量有限的水資源使用者的集合表示為N={1，2，…，n}，有限的待配置水資源的集合表示為W，wi 是集合W中的元素。假設水資源使用者沒有分配到W中的任何一個元素，則稱其分配到空目標，用表示。qw≥1為wi可利用的數量或wi的供給量， q≡（qw）w∈W為水資源的供給向量。所有水資源使用者i∈N對水資源W∪{}有完全的、可傳遞的偏好關系Ri，令Ri∈R，與其對應的嚴格偏好關系用Pi表示。令RN為N→N單向排序集合，對于w∈W，水資源使用者對水資源w的優(yōu)先權排序為fw∈RN，水資源使用者i在fw中的排序記為fw（i），i相對于j擁有更高的優(yōu)先權表示為fw（i）

上述非循環(huán)性定義的非循環(huán)條件包括：第一、不存在環(huán)形優(yōu)先權結構；第二、假設存在環(huán)形，也有足夠的定額以至于環(huán)形結構不會發(fā)揮作用?？梢姡茄h(huán)性是優(yōu)先權結構與定額的聯合特征。

首先，優(yōu)先權中環(huán)形結構的情形不存在。令N={1，2，…，n}為所有水資源使用者集合，則待配置水資源w∈W的優(yōu)先權結構為f≡（fw）w∈W（優(yōu)先權為fw={fw（1），…， fw（n）}）。在上述環(huán)形的定義中，X環(huán)形是環(huán)形的最小單位，其余的環(huán)形定義中至少包含一個X環(huán)形。

定義1：假設在水資源的優(yōu)先權結構中不存在環(huán)形結構，即對于任何i，i′∈N，以及任何w，w′∈W，不存在fw（i）

其次，按Ergin等人的定義，稀缺性條件代表了水資源不足，具有優(yōu)先權的使用者對水資源的分配形成競爭。在非循環(huán)性定義中的定額向量意義是不明確的。我們知道，一方面優(yōu)先權結構本身即是協調競爭性水資源的配置的。一旦不存在對水資源競爭，就不需要設立配置水資源的優(yōu)先權結構。即在競爭性水資源配置問題中，設置非一致的優(yōu)先權，就一定會有循環(huán)性優(yōu)先權結構。另一方面，如果存在一致性的優(yōu)先權，就不需要定義定額。于是，我們有：

命題1：在基于優(yōu)先權的資源配置中，非一致優(yōu)先權結構一定會導致循環(huán)的優(yōu)先權結構。

因此，在水資源配置問題中，應該用一致性優(yōu)先權結構和環(huán)形優(yōu)先權結構的概念。

3偏好結構

在很多水資源配置問題中，對水資源相同的偏好排序即是水資源使用者的偏好表現，我們稱之為一致性的偏好結構。正式地，一致性偏好可以定義為：

定義2：對于任何水資源使用者i，j∈N，和任何水資源w，w′∈W，如果不存在wPiw′，w′Pjw，則水資源使用者具有一致性的偏好結構。

一致性偏好結構中，所有水資源使用者的偏好排序是相同的，或前一段是相同的。例如，有資源w1，w2，w3，資源使用者A、B、C，資源使用者A的偏好排序為（w1，w2，w3），資源使用者B的偏好排序為（w1，w2），資源使用者C的偏好為（w1，w2，w3）。資源使用者A與C的偏好排序是相同的，資源使用者B與資源使用者A和C的偏好排序是一致的。

該例中的偏好結構與優(yōu)先權結構都變現為一致性。首先，水資源的數量表示供給的約束。其次，偏好結構與優(yōu)先權結構兩方面可以評判水資源的競爭性。6個水資源使用者對水資源w1有需求，5個水資源使用者對水資源w2有需求，3個水資源使用者對水資源w3有需求。但6人對水資源w3具有優(yōu)先權，5人對水資源w2具有優(yōu)先權，3人對水資源w1具有優(yōu)先權。由此可見，在一致性優(yōu)先權結構下，偏好結構更能體現對水資源的競爭性，不能僅根據優(yōu)先權描述競爭性。

命題2：對于具有一致性偏好結構的配置問題，偏好結構中排序越前的水資源競爭性越強。

對于i，j∈N，和w，w′∈X，如果存在wPiw′和wPjw′，且w的數量有限，就意味著兩人都在競爭x。

定義3：如果存在一致性偏好和稀缺性（N>qw），我們稱之為競爭性水資源配置問題。

在競爭性水資源配置問題中，水資源使用者的之間的博弈為非合作博弈。如果沒有貨幣支付，不會存在交易。我們用Ui（w）表示水資源使用者i獲得水資源w的效用，偏好一致性的基數效用表述為對于任何i，j∈N，w，w′∈W，同時有Ui（w）>Ui（w′）和Uj（w）>Uj（w′）。對于水資源使用者i，j，如果有Ui（w）-Ui（w′）>Uj（w）-Uj（w′），貨幣支付可以增進兩人的福利（[Ui（w）-Ui（w′）]>m>[Uj（w）-Uj（w′）]）。通過優(yōu)先權的結構設計以協調水資源使用者之間的利益沖突是競爭性水資源配置問題的核心問題。

如果競爭性水資源配置問題中存在偏好的差異性，在資源稀缺性約束下，則有可能構成交換環(huán)。

4一致性偏好結構與配置績效

根據Ergin的研究結論：對于運用Aosmφ（R）達成的任何配置問題（f，q）， 下面的表述是等價的：①φf（R）為帕累托有效的，②φf（R）是群體策略占優(yōu)的，③φf（R）是一致的。④f為非循環(huán)的。非循環(huán)性優(yōu)先權結構是配置結果的帕累托有效、群體策略占優(yōu)和一致性的充分必要條件。本文將證明：在一致性偏好結構條件下，① 如果環(huán)形的優(yōu)先權結構存在，那么優(yōu)先權結構唯一地決定配置的結果，配置結果是帕累托有效、群體策略占優(yōu)和一致性的。②如果非循環(huán)優(yōu)先權結構存在，那么配置結果與配置機制無關。

4.1環(huán)形優(yōu)先權結構的情形

Aosm機制、TTC機制、波士頓機制的配置結果都是w1w2w3ijk。首先，Asom機制下，第一輪，全部參與人提交申請w3，k獲得w3；第二輪，i、j、l提交申請w2，j獲得；第三輪，i、l申請w1，i獲得w1；所有水資源都分配給了候選人，申請過程結束，得到上述配置結果。TTC機制下，因為不會形成交易環(huán)，配置過程與Asom一致，結果相同。在波士頓機制下，所有參與人按其具有最高優(yōu)先權的情況提交申請，也得到上述結果。

除不同機制的配置結果相同以外，配置的結果完全由優(yōu)先權決定。

定理1：一致性偏好條件下，TTC機制、Aosm機制和波士頓機制的配置結果由優(yōu)先權結構決定。

定理2：一致性偏好條件下，TTC機制和Aosm機制的配置結果是帕累托效率的、公平的、一致的，波士頓機制滿足帕累托有效性和一致性。

4.2一致性優(yōu)先權結構的情形

例1所示的優(yōu)先權即為一致性優(yōu)先權結構，顯然，在Aosm機制、TTC機制、波士頓機制和高考錄取機制下，該資源配置問題的配置結果均是：w1w2w3FD，EB，C，各種機制下資源配置圖解見圖1。

從例1的求解過程可以知道，在一致性偏好結構和一致性優(yōu)先權結構的條件下，各種不同的機制引致的配置結果都是相同的，配置的結果將與機制無關。

定理3：一致性偏好結構與一致性優(yōu)先權結構條件下的配置結果與機制無關。

5結論與討論

本文認為先前文獻中所列的循環(huán)條件并不能反應實際情形，本文定義了優(yōu)先權一致性和偏好一致性，并用一致性優(yōu)先權取代先前文獻所用的（非）循環(huán)優(yōu)先權的定義，研究了在環(huán)形優(yōu)先權和一致性優(yōu)先權結構下，偏好結構的一致性對配置績效及配置結果的影響，得到了以下結論：第一，在一致性偏好結構與環(huán)形優(yōu)先權結構條件下，TTC機制和Asom機制能實現水資源配置的效率、公平與一致；第二，一致性偏好結構與一致性優(yōu)先權結構條件下的配置結果與機制無關。

在界定水水資源產權條件下，流域水資源市場化能成為可能。但流域水資源的產權界定需要有效的法律法規(guī)并付出巨大的交易成本。即便如此，因為流域水資源的公共物品性和外部性，難以通過市場機制有效配置水資源[9-10]。因此，胡鞍鋼等認為水市場是‘準市場，政府的參與和管理是必不可少。沈滿紅指出：政府間水權交易是以最小成本獲取最大收益的理性選擇， 產權模糊前提下的水權交易離不開政府推動。彭新育等提出了流域水市場設計的研究思路[11-12]?？诅娴萚13]和李長杰[14-15]等運用博弈論分析了流域水資源利用過程中的利益沖突，并提出基于拍賣理論的交易機制。也許，王亞華[16]關于流域水市場在短期內難以實現的預見是對的。水權交易的第三方效應制約著流域水市場的發(fā)展。存在兩條克服外部性路徑。其一，行為經濟學的研究表明：人們在關心自己經濟利益的同時也會關心他人的利益和公眾利益。如果將外部性引入參與者的目標函數，能將部分外部效應內部化。同時，流域水資源的外部性呈現一定的空間格局。個人的效用函數會響應這種空間格局。通過建立一個能表達人們對公共利益與他人利益關注的流域水市場，用市場機制的方式體現第三方利益。具體地，用基數效用函數或序數偏好描述水市場交易者對第三方利益的關心（與外部性的空間格局一致），并設計相應的交易機制保障交易者能表達對公共利益的關注。其二，合同匹配理論的發(fā)展為該研究思路提供了理論基礎。根據Kominers （定理5.20）[17]，如果參與人的價值函數為凹函數，多邊匹配市場存在競爭均衡。

Kelso和Crawford[2]的含工資談判的勞動匹配模型第一次討論了典型的合同匹配的情景，該文首次認識該情景下達成穩(wěn)定匹配結果所需要的替代性條件：替代性條件和需求原則。Hatfield和Milgrom[5]首次提出了合同匹配的概念和合同匹配的描述方法。并論證了參與人偏好的替代性條件下匹配的穩(wěn)定性，規(guī)范地論證了Kelso和Crawford的結論： 當離散的雇員的偏好滿足需求原則且企業(yè)方對雇員的偏好滿足替代性條件，雇員提交偏好的遞延接受算法中，雇員真是的提交偏好為占優(yōu)策略。其后，Echenique[18]，Kominers[17，19]認為Hatfield和Milgrom的合同匹配模型可以嵌入Kelso和Crawford的含工資談判的勞動匹配模型。含工資談判的勞動匹配模型描述的情景相對簡單：匹配雙方只能在市場的一面（學生與學校、雇員與企業(yè)在市場上不可能角色互換），匹配對象為不可分物品的多對一匹配。Ostrovsky[3]的供應鏈模型引入了更為復雜的情景：供應鏈中間的企業(yè)既買又賣（買入上有企業(yè)產品作為投入，賣出產品給下游企業(yè)。）和連續(xù)產品。匹配角色互換是制約匹配穩(wěn)定性古典難題，如Gale和Shapley[13]指出：室友問題相對于婚姻問題更難達成穩(wěn)定匹配。供應鏈匹配模型放寬了參與人交易角色固定的條件，但參與人還是具有位置特征的（上游或下游）。Ostrovsky表明：在偏好同邊替代和雙邊互補的條件下，供應鏈匹配模型存在連穩(wěn)定性。Moren[4]分析了金融中介市場的合同匹配情景，論文的關注信用合同的多邊際特點并在收益函數中得以體現。Snmez和Switzer[21]合同匹配理論應用于美國軍校畢業(yè)生的工作選擇。

流域水資源匹配市場的基本特征為：①交易物品為連續(xù)物品（而非標準匹配情境中的不可分物品）；②交易者既可能為買者，也可能是賣者，即交易角色互換；③交易雙方沒有交易數量的限制，即多對多匹配；④匹配過程中存在轉移支付。按照Kominers的分類屬于最復雜的多邊匹配。與Kominers關于多邊匹配的研究結果不同，流域水市場不僅關注交易的數量和均衡價格，而且關注交易雙方所處的位置，交易雙方的位置和交易數量決定了交易的外部效益。如果我們根據我國流域的特征（如從上游到下游水資源的影子價格遞增，上游用水的機會成本更高。）對買賣方向作一些特殊的規(guī)定，如考慮流域水資源經濟價值的空間格局只允許水資源從上游向下游轉移，相當于設定了一致性的優(yōu)先權結構，匹配情景會更為簡單。流域的特征也會簡化水市場的算法的選擇與設計。遞延接受算法本身是意向提交方從最偏好者開始的一種試錯過程。如果存在水資源的影子價格和機會成本的上述空間格局，只需要讓上游的交易者提交的價格的賣方意向，從最下游買方開始試錯即可。如果價格是外生給定的，我們只需要限定上游賣方和下游的買方優(yōu)先成交即可。概言之，流域水資源的交易存在外部性與公共物品性，這種外部性呈現一定的空間格局。在環(huán)境意識覺醒和存在一致性社會性偏好條件下，外部性效應會反映在交易者的效用函數中，我們通過交易機制設計，讓交易者的社會性偏好得以表達，以實現流域水資源的社會最優(yōu)配置。

（編輯：王愛萍）

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