普通高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)策略研究

湯愛民

【內(nèi)容摘要】應(yīng)用題是一種非常好的鍛煉學(xué)生的知識掌握程度與知識應(yīng)用能力的訓(xùn)練題型。在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生具備良好的解題思路與解題策略是一個很重要的教學(xué)要點。教師要在課堂上有意識的活躍學(xué)生的思維，讓大家的解題能力能夠得到良好的發(fā)展與構(gòu)建。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?應(yīng)用題 ?解題 ?策略

培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生的應(yīng)用題解題能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的教學(xué)目標(biāo)，這也是學(xué)生知識掌握水平以及知識應(yīng)用與實踐能力的一種體現(xiàn)。教師要多就一些典型問題展開深入講解，要讓大家掌握更多好的解題技能，這對于學(xué)生解題能力的發(fā)展與提升將會很有幫助。

一、采用問題轉(zhuǎn)換的解題思路

應(yīng)用題通常都十分靈活，且知識綜合程度更高，很多應(yīng)用題也可以變得十分復(fù)雜，可以結(jié)合多個知識點展開考查。這也是應(yīng)用題具備一定的難度的原因所在。正是因為如此，在進行應(yīng)用題教學(xué)時培養(yǎng)學(xué)生具備良好的解題思路非常重要，這是教學(xué)過程中的一個重點所在。當(dāng)學(xué)生碰到一些找不到突破口的問題時教師要引導(dǎo)大家善于轉(zhuǎn)換解題思路，要具備從不同的角度來剖析具體問題的能力。這樣才能夠跳出題目中的思維障礙，最終將問題得以解答。

例1：某細(xì)菌在培養(yǎng)過程中每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），這種細(xì)菌由一個繁殖成4096個需要多久？

分析：很多學(xué)生在碰到這一問題后會覺得完全找不到解題突破口，不知道這個問題應(yīng)當(dāng)用怎樣的數(shù)學(xué)模型來解答。這個問題很有代表性，是非常好的指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生如果轉(zhuǎn)換解題思路，馬上能夠找到正確的解題模型，問題也隨之得到解答。

解：設(shè)分裂x次，細(xì)菌數(shù)為y根據(jù)題意可知：y=2x，所以4096=2x，x= log24096，解得x=12。故時間為：12×15=180分鐘。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的知識掌握越來越豐富，大家接觸到的代數(shù)知識與幾何知識也越來越全面。在這樣的前提下有一些非常好的解題技能隨之產(chǎn)生，數(shù)形結(jié)合的思想便是一個非常好的典范。透過數(shù)形結(jié)合不僅能夠非常直觀的分析某些問題，這種技能也能夠讓許多問題的解答過程極大的得到簡化，能夠非常便捷且準(zhǔn)確的得出最后的答案，這一點在很多應(yīng)用題的解答中體現(xiàn)的尤為明顯。因此，在平時的教學(xué)中教師要深化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，要讓大家更好的展開對于這一技能的應(yīng)用，這對于提升學(xué)生的解題水平將會是很大幫助。

例2：將進貨單價為80元的商品400個，按90元一個售出時能全部賣出，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個。為獲得最大利潤，售價應(yīng)定為每個多少元？

解：設(shè)售價在90元的基礎(chǔ)上漲x元，因為這種商品每個漲價1元其銷售量就減少20個，所以若漲x元，則銷售量減少20x，按90元一個能全部售出，則按90+x元售出時，能售出400-20x個，每個的利潤是90+x-80=10+x元。

設(shè)總利潤為y元，則y=（10+x）（400 -20x）=-20x2+200x+4000，對稱軸為x=5。

所以x=5時，y有最大值，售價則為95元。所以售價定為每個95元時，利潤最大。

這是一個非常好的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維解決實際問題的范例。這個例子中學(xué)生如果不具備一定的數(shù)形結(jié)合思想，不僅問題的突破口很難找到，最后在計算時也很容易出錯。透過方程的建立，并且借助數(shù)形結(jié)合的思想對于方程展開分析后，能夠非常準(zhǔn)確而直觀的找到問題的答案，解題效率也得到了極大提升。

三、對應(yīng)用題模式的歸納總結(jié)

想要深化學(xué)生的應(yīng)用題解題能力，這同樣需要教師引導(dǎo)大家有針對性的對于應(yīng)用題的常見模式以及各種題型展開歸納總結(jié)。隨著學(xué)生們接觸的內(nèi)容的逐漸增多，大家知識積累的不斷豐富，不少學(xué)生容易對于各種問題模式、問題考查要點以及解題方法的選擇等造成混淆。教師要定期引導(dǎo)大家對于學(xué)過的內(nèi)容進行歸納總結(jié)，并且讓大家熟悉每一個模型常用的解題方式，這對于學(xué)生解題能力的提升將會是很好的輔助。

高中數(shù)學(xué)中常見的應(yīng)用題模型可以歸納為如下幾種：

（1）與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及路程、物價、產(chǎn)量等實際問題。

（2）與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及與增長率有關(guān)的實際問題，需用等差、等比數(shù)列和簡單的遞推知識。

（3）立體幾何應(yīng)用題，如空中的觀測，地球的經(jīng)緯度、面積、體積的計算等實際問題。

（4）與二次曲線有關(guān)的應(yīng)用題，這類問題需要建立坐標(biāo)系，運用解析幾何知識加以解決。

對于這每一種常見模型教師都可以給學(xué)生們歸納出一些可以有的解題方案及問題突破口。長進行這樣的歸納總結(jié)對于學(xué)生解題能力的提升將會很有幫助。

結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，想要深化學(xué)生的解題能力，這需要教師有意識的鍛煉學(xué)生的思維，讓大家在碰到疑難問題時懂得轉(zhuǎn)換思路，并且能夠靈活的應(yīng)用各種經(jīng)典的解題思想。此外，教師要定期引導(dǎo)大家對于學(xué)過的內(nèi)容進行歸納總結(jié)，并且讓大家熟悉每一個模型常用的解題方式，這對于學(xué)生解題能力的提升同樣會是很好的輔助。

【參考文獻】

[1] 嚴(yán)莉. 談高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的解題思路[J]. 考試周刊，2013年84期.

[2] 唐曉熙. 新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的最值問題研究[J]. 高考（綜合版），2014年05期.

[3] 周賀亭. 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題[J]. 考試周刊，2009年32期.

（作者單位：江蘇省鹽城市鹽阜中學(xué)）