損失期望值決策法案例研究

段海燕　李慧婷

摘 要：風(fēng)險管理決策的內(nèi)容豐富多樣，并且貫穿于風(fēng)險管理活動的始終。本文通過實(shí)際案例介紹損失期望值決策法的程序及方法，以期有拋磚引玉之效。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險管理；決策；損失期望

損失期望值決策法是以損失期望值作為決策依據(jù)，在眾多的風(fēng)險處理方案中，選擇損失期望值最小者為最佳。本文以兩個案例概述分析損失期望值決策法。

一、公司完全購買保險，不考慮憂慮價值

假設(shè)某計算機(jī)公司擁有一套價值2000萬元的設(shè)備，其中可保價值僅為1500萬元。假設(shè)該設(shè)備只面臨一種風(fēng)險——火災(zāi)，并且該風(fēng)險損失結(jié)果為兩種：全損和沒有損失。另外火災(zāi)發(fā)生的概率為5%。

風(fēng)險管理經(jīng)理想要采取四種行動方案：（1）自擔(dān)風(fēng)險；（2）承擔(dān)風(fēng)險但安裝損失預(yù)防設(shè)備；（3）購買保險；（4）購買自負(fù)額5萬元的保險。

同時幫助風(fēng)險經(jīng)理進(jìn)行決策的有關(guān)資料有：火災(zāi)一旦發(fā)生引起的間接損失為600萬元，如安裝預(yù)防設(shè)備則降為500萬元，預(yù)防設(shè)備成本為200萬元。預(yù)防設(shè)備使用年限為10年，且安裝預(yù)防設(shè)備后，可保價值減少為1100萬元。保險費(fèi)為12萬元，但如果有自負(fù)額5萬元，則降為9萬元?；馂?zāi)發(fā)生的概率原為5%，如有安裝預(yù)防設(shè)備則降為3%。

風(fēng)險損失矩陣如表所示。

在風(fēng)險不能確定的情況下，即火災(zāi)發(fā)生概率不確定情況下：

根據(jù)最大潛在損失為最小又稱大中取小的目標(biāo)，選擇購買保險。

根據(jù)最小潛在損失為最小的目標(biāo)，選擇自擔(dān)風(fēng)險。

在風(fēng)險可以確定情況下，即火災(zāi)發(fā)生概率可以確定情況下計算。

方案一，自擔(dān)風(fēng)險。（1500+600）×0.05+0×0.95=105（萬元）

方案二，承擔(dān)風(fēng)險但安裝預(yù)防設(shè)備。如沒有發(fā)生損失，預(yù)防設(shè)備需要計提折舊200÷10=20（萬元），（1100+500+200）×0.03+20×0.97=73.4（萬元）

方案三，購買保險。（12+600）×0.05+12×0.95=42（萬元）

方案四，購買5萬元的保險。（5+600+9）×0.05+9×0.95= 39.25（萬元）

根據(jù)預(yù)期損失額最小的原則，方案四為最佳方案。

二、公司未完全購買保險，考慮憂慮價值

關(guān)于憂慮價值的量化，有兩種具體方法。

（1）把憂慮價值看成是風(fēng)險管理者為了消除損失的不確定性，而愿意在期望損失之外付出的最大金額。

例：在計算機(jī)公司的例子上加入存在的20萬元的憂慮價值，而如果將自留風(fēng)險與預(yù)防設(shè)備控制相結(jié)合則憂慮價值20萬元，購買自負(fù)額為5萬元的保險后憂慮價值為10萬元。試建立損失矩陣并進(jìn)行決策。

據(jù)此，我們可以算出各方案的損失期望值。

①風(fēng)險自留。E1=2120×5%+20×95%=125（萬元）

②風(fēng)險自留與風(fēng)險控制結(jié)合。E2=1820×3%+40×97%=93.4（萬元）

③購買保險。E3=612×5%+12×95%=42（萬元）

④購買自負(fù)額為5萬元的保險。E4=624×5%+19×95%=49.25（萬元）

相比之下，E3最小，根據(jù)損失期望值原則，第三方案為最佳。

（2）不必明確地給出憂慮價值數(shù)額，而只須確定憂慮價值是否超過了一個定值，這個值取決于實(shí)質(zhì)性期望損失的計算。

以上例的前三個期望值為例，其期望損失分別為E1=125，E2=93.4，E3=42，其憂慮價值分別為W1，W2，W3且W3=0，W1，W2待定。

現(xiàn)以第三方案為基礎(chǔ)作比較，則有：

①如果W1-0>E3-E1，W2-0>E3-E2，即方案三優(yōu)于方案一和二，那么應(yīng)選擇第三方案。對上例，這兩個不等式總是成立，因?yàn)閃1，W2>0，而E3-E1<0.E3-E2<0.

所以上例的結(jié)論是第三方案為最佳。

②如果W1>E3-E1，W2E3-E2，即方案一優(yōu)于方案三，方案三優(yōu)于方案二，那么應(yīng)選擇第一方案。

③如果W1E2-E1，那么應(yīng)選用第二方案。

反之則反是。

這種方法不需要預(yù)先確定憂慮價值，而只要考慮憂慮價值或者兩個憂慮價值的差是否超過了規(guī)定的數(shù)額，因此大大減少了工作量。

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