考慮電源不確定性的電力系統(tǒng)靈活性評價

錢彧呈

（上海電力新能源發(fā)展有限公司，上海200010）

1 研究背景與研究意義

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，可再生能源發(fā)電的電源不確定性、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不確定性以及電力系統(tǒng)負荷功率不確定性，此三者構(gòu)成電力系統(tǒng)運行過程中功率分布不確定性的三大主要因素（圖1），需要電力系統(tǒng)對其具有一定的應變能力和響應能力，也就是所謂的靈活性，以此來盡可能地減小或消除以上不確定因素所帶來的負面影響，從而保證電力系統(tǒng)運行的安全和穩(wěn)定。而接入了風電的電力系統(tǒng)，由于電源出力的不確定性，將會造成電源不確定性，從而導致有功功率波動，并因此對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行產(chǎn)生影響。

圖1 功率分布不確定性的三大主要因素

本文的研究對象就是對于應對電源不確定性的電力系統(tǒng)靈活性的評價方案。

2 電力系統(tǒng)靈活性評價概念

電力系統(tǒng)靈活性，是電力系統(tǒng)的四大固有屬性之一（其余三者為經(jīng)濟性、可靠性和安全性）。因此，對電力系統(tǒng)靈活性的評價，是對電力系統(tǒng)穩(wěn)定能力的一個直觀反映，研究電力系統(tǒng)對有功功率波動的承受能力，則是評價其靈活性的基礎。

其次，由于電網(wǎng)的有功功率波動，其波動性存在向上波動和向下波動的方向性，因此，電力系統(tǒng)靈活性也相應地具有方向性，即向上靈活性或向下靈活性。

3 風力發(fā)電機出力波動的最優(yōu)潮流模型

3.1 優(yōu)化模型的一般形式

本文中以電力系統(tǒng)對電源不確定性的最大承受能力的評價為基礎，對電力系統(tǒng)靈活性進行評價，其中以風電場作為不確定電源，通過由于風電場出力波動所導致的有功功率波動的角度來表現(xiàn)其不確定性。

在進行電力系統(tǒng)優(yōu)化分析計算時，經(jīng)常通過最優(yōu)潮流（OPF）模型對系統(tǒng)中的一個或多個目標函數(shù)進行優(yōu)化，該模型的一般數(shù)學表達式可以用如式（1）所示的數(shù)學模型表示：

式中，x 表示狀態(tài)變量；u表示控制變量向量；f（x，u）表示目標函數(shù)；g（x，u）表示等式約束；h（x，u）表示不等式約束。

本文中，f（x，u）是由于風電機處理波動導致的有功功率變化值的最大值（即maxΔPG）；等式約束g（x，u）包括對非風力發(fā)電機的等式約束和對風力發(fā)電機的等式約束；不等式約束h（x，u）包括對發(fā)電機出力、節(jié)點電壓和線路有功功率三者的不等式約束。

3.2 最優(yōu)潮流模型的建立

3.2.1 目標函數(shù)

本文中，通過尋找電力系統(tǒng)所能承受的最大有功功率波動來評估電源不確定條件下的電力系統(tǒng)靈活性，因此，最優(yōu)潮流模型的目標函數(shù)如式（2）所示：

3.2.2 等式約束

對于最優(yōu)潮流問題中的等式約束g（x，u），一般為節(jié)點功率平衡約束，進一步可分為節(jié)點有功功率平衡方程與無功功率平衡方程，在本文中則要分為對于風機節(jié)點和對于非風機節(jié)點兩種情況的平衡方程：

對于非風機節(jié)點，等式約束如式（3）所示：

式中，PGi表示節(jié)點i發(fā)電機發(fā)出的有功功率；QGi表示節(jié)點i 發(fā)電機發(fā)出的無功功率；Pi（u，x）為節(jié)點i的節(jié)點注入有功功率；Qi（u，x）為節(jié)點i的節(jié)點注入無功功率；PLi和QLi則分別為節(jié)點i的有功負荷功率和無功負荷功率。

其中，節(jié)點注入功率Pi（u，x）和Qi（u，x）具體展開如式（4）和式（5）所示：

式中，j為節(jié)點i 的各個分支節(jié)點；Gij為i 與j 之間的電導；Bij為i與j 之間的電納；θij為i與j 之間的相角差（θij＝θi－θj）。

而對于風機節(jié)點，等式約束如式（6）所示：

式（6）等價于式（7）：

式中，α為風力發(fā)電機出力波動導致的有功功率下降百分比；ΔPG為下降的有功功率。

PGi、α、ΔPG之間存在關(guān)系如式（8）所示：

3.2.3 不等式約束

在最優(yōu)潮流問題中，不等式約束h（x，u）是使電網(wǎng)運行安全可靠的重要保證。

不等式約束通常包含許多方面的內(nèi)容，在本文中不等式約束主要包括：節(jié)點i上發(fā)電機的出力范圍，即有功功率和無功功率范圍，節(jié)點i的電壓幅值范圍以及通過有功功率潮流約束形式表示的輸電線路容量的限制。

具體如式（9）所示：

3.2.4 優(yōu)化模型的建立

將式（2）、（3）、（6）、（9）代入式（1），即可得到完整的OPF模型，如式（10）所示：

其中，

在以上模型中，等式約束g（x，u）和不等式約束h（x，u）都具有確定的表達方式，式子右邊為約束邊界，并且該邊界是唯一確定的，在邊界內(nèi)部則是可行解域。

可行解域具有剛性的表達方式，其邊界是不可逾越的，在邊界以外的解，即使其非常接近約束邊界，也依舊被認為是不可行解。

最優(yōu)解所對應的系統(tǒng)，其運行狀態(tài)必須嚴格滿足等式約束和不等式約束。

換而言之，不滿足任一等式約束或不等式約束的解，都不是可行解，如果沒有一個解可以同時滿足所有的等式約束和不等式約束，則認為上述優(yōu)化問題是無解的。

4 仿真與計算

4.1 MATPOWER 仿真算例分析

本文以MATPOWER4.1中的IEEE30節(jié)點為算例進行仿真，并運用runopf.m 程序進行潮流計算，再分別對節(jié)點參數(shù)和電機參數(shù)進行重新設置，在不同負荷和不同時間尺度共四種情況下，分析通過最優(yōu)潮流計算得出的能保持系統(tǒng)穩(wěn)定運行的最小有功功率，即所能承受的最大有功功率變化值（maxΔPG），以得出結(jié)論。

4.2 初始數(shù)據(jù)

在IEEE30節(jié)點中，共有6個節(jié)點是電機，其節(jié)點序號分別為1、2、13、22、23、27，其中節(jié)點1為平衡節(jié)點。

本文中將以節(jié)點2作為風機節(jié)點，通過改變其電機出力和有功功率上下限來對風機出力波動進行模擬。

表1和表2分別是IEEE30節(jié)點的初始電機出力數(shù)據(jù)和初始最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)。

表1 初始電機出力數(shù)據(jù)

表2 初始最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)

通過表1 可以看出，每個節(jié)點的電機都留有比較大的裕度，由于后文將對電機節(jié)點2的有功出力進行減小，從而對風機出力波動進行仿真，較大的裕度將會對結(jié)果造成很大影響，因此后文將會對除節(jié)點2之外的節(jié)點的最大有功出力進行適當調(diào)整。

而在表2中，PG和QG分別為電機節(jié)點的輸出有功和無功功率，PL和QL分別為母線注入負荷的有功和無功功率，BS為電納，在此用來反映無功補償，Type表示母線類型。其中節(jié)點1為平衡節(jié)點母線，節(jié)點2、13、22、23、27為PV 節(jié)點母線，其余節(jié)點均為PQ 節(jié)點母線。

4.3 系統(tǒng)可承受的最大有功功率波動

將2號節(jié)點的電機考慮成風力發(fā)電機，因此將其有功出力上下限（Pmax、Pmin）調(diào)至與其有功出力相同，并手動減小其有功出力，直至潮流不收斂；并將其余節(jié)點的有功功率上限適當調(diào)低以減小其出力裕度，其余五個節(jié)點的有功功率下限依舊是0。具體電機出力和最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)如表3、表4所示。

表3 電機出力數(shù)據(jù)（不考慮時間尺度的2號節(jié)點最小出力）

表4 最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)（不考慮時間尺度的2號節(jié)點最小出力）

通過調(diào)整計算，當節(jié)點2 的風機有功出力降至3.86 MW時，最優(yōu)潮流結(jié)果不收斂。因此，3.87 MW 是系統(tǒng)運行穩(wěn)定所需的最小有功出力，即此系統(tǒng)可以承受的最大有功功率下降波動為60.97－3.87＝57.1 MW。

同時由表4可知，由于節(jié)點2風機出力減小至3.87 MW，除了平衡節(jié)點1之外，其余四個節(jié)點的有功出力均比初始狀態(tài)要大，且都接近或已經(jīng)達到其有功出力上限，但總的有功出力還是較初始狀態(tài)要小。由此可見，傳統(tǒng)電機的發(fā)電能力會對電力系統(tǒng)靈活性產(chǎn)生影響。

4.4 1.05倍有功負荷條件下系統(tǒng)可承受的最大有功功率波動

本節(jié)將對1.05 倍有功負荷條件下的系統(tǒng)進行仿真和計算，以此來分析不同負荷條件對系統(tǒng)承受有功功率波動能力的影響，即對系統(tǒng)靈活性的影響。具體電機出力和最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)如表5、表6所示。

表5 電機出力數(shù)據(jù)（1.05倍有功負荷條件下節(jié)點2風機最小有功出力）

表6 最優(yōu)潮流數(shù)據(jù)（1.05倍有功負荷條件下節(jié)點2風機最小有功出力）

通過調(diào)整計算，當節(jié)點2的風機有功出力降至10.64MW 時，最優(yōu)潮流結(jié)果不收斂。因此，10.65MW 是在不考慮時間尺度的條件下，1.05倍負荷系統(tǒng)運行穩(wěn)定所需的最小有功出力，即此系統(tǒng)可以承受的最大有功功率下降波動為60.97－10.65＝50.32MW。由此可知，當系統(tǒng)的有功負荷變大，且除風機外的其余發(fā)電機有功出力及出力上限不變的情況下，系統(tǒng)所能承受的最大有功功率波動會變小，即系統(tǒng)靈活性會相應地變差。

5 結(jié)論

本文通過建模仿真，主要研究了電力系統(tǒng)對由于風電出力波動導致的有功功率波動的承受能力，并主要得出了以下結(jié)論：

（1）當風力發(fā)電機的有功出力下降時，電力系統(tǒng)可以通過提高其余常規(guī)發(fā)電的有功出力來滿足系統(tǒng)的有功負荷要求，但這是建立在傳統(tǒng)發(fā)電留有足夠裕度的前提下。因此，電力系統(tǒng)中的傳統(tǒng)發(fā)電能力將會對電力系統(tǒng)靈活性產(chǎn)生影響。

（2）不同的負荷要求也會對電力系統(tǒng)的靈活性產(chǎn)生影響。在傳統(tǒng)電機有功出力上限不變的情況下，負荷越高，電力系統(tǒng)對于有功功率波動的承受能力越弱，電力系統(tǒng)的靈活性也相應地越差。

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