運用信息論對于傳統(tǒng)和精益生產信息流的考察①

楊國峰

(同濟大學汽車學院，上海201804)

傳統(tǒng)大規(guī)模生產系統(tǒng)和精益生產系統(tǒng)其基本理念和理論背景有著很大的不同.區(qū)別它們最重要的特征表現在對信息的傳遞和處理方面.20 世紀50 年代以后，社會進入了一個市場需求多樣化發(fā)展的新階段，要求工業(yè)生產向多品種，小批量方向發(fā)展.為了順應時代要求，由豐田汽車首創(chuàng)的精益生產系統(tǒng)被創(chuàng)造出來.與傳統(tǒng)生產企業(yè)采用的通過削減材料、人工、投資等可見財務項目以達到成本控制的手段不同，精益生產企業(yè)更致力于消除普遍存在但又被忽視的隱形成本，例如信息傳遞和溝通的成本.在企業(yè)中，此類隱形成本并非真的隱形，只是由于難以量化而被忽視.下面運用信息論的方法，對傳統(tǒng)大規(guī)模生產系統(tǒng)和精益生產系統(tǒng)中的信息產生和傳遞進行研究，并量化評價兩者的區(qū)別.

1 信息論基礎

信息論(Information theory)由美國數學家克勞德?香農于1948 年創(chuàng)立，是運用概率論與數理統(tǒng)計的方法研究信息，信息熵，通信系統(tǒng)，數據傳輸，密碼學，數據壓縮等問題的應用數學學科［1］.

信息熵:自信息的數學期望.是從整個集合的統(tǒng)計特性來考慮的信源的平均信息量水平，代表總體特征.H 是p1，p2，…，pn的n 元函數，p 為事件的先驗概率.表示成:

信息熵對于理解信息的價值和作用非常重要，代表了信源輸出后每個消息所提供的平均信息量，或信源輸出前的平均不確定度.信息熵越大，系統(tǒng)的不確定也越大.對于特定的系統(tǒng)，其信息熵是一個確定的數值［2］.

圖1 傳統(tǒng)大規(guī)模生產系統(tǒng)生產工序過程中的信息傳遞

2 傳統(tǒng)生產系統(tǒng)和精益生產系統(tǒng)中的信息傳遞與處理

信息論認為，任何系統(tǒng)都是通過獲取、傳遞、加工與處理信息而實現其有目的的運動的［1］，生產系統(tǒng)也不例外.以一個產品的生產工序過程為例，通過研究在傳統(tǒng)生產系統(tǒng)中和精益生產系統(tǒng)中信息如何傳遞、變換和反饋;分析和計算的信源、信息傳遞路徑和信息熵變化;以此來比較不同生產系統(tǒng)之間的信息傳遞效率.

傳統(tǒng)大規(guī)模生產系統(tǒng)中設定的規(guī)則及其信息傳遞路徑繪制如下:各道工序均聽從計劃員指令進行工作，各道工序完成指令后將停止工作直到接到新的指令.各工序間設有庫存點，庫存點沒有最大最小儲存量規(guī)定.客戶向計劃員發(fā)送不同數量產品的訂單進行訂貨.其訂單概率分布情況是:其中25%的訂單產品數量為1，50%的訂單產品數量為2，25%的訂單產品數量為3.假設計劃員可向各工序(包括零部件供應商)發(fā)布三種可能的指令:操作/生產產品數量1，操作/生產產品數量2，操作/生產產品數量3.

觀察該系統(tǒng)可知，共8 條信息傳遞路徑，分別計算其信息熵如下:

(1)客戶→計劃員的信息傳遞路徑(共1 條).該信源的信息熵為:H(x)= (1/4)×log24 +(1/2)×log22+(1/4)×log24=1.5 比特/事件.

(2)計劃員→各工序(運輸發(fā)貨，包裝工序，生產工序，零部件供應商)的信息傳遞路徑(共4條).其各事件概率ppx未知(因為各工序間庫存未知，生產數量與客戶訂單數量可能不同)，此處簡化推斷為均勻概率，即:ppx1=ppx2=ppx3=1/3.則該類信源的信息熵為:H(x)=(1/3)×log23 +(1/3)×log23+(1/3)×log23 ≈1.58 比特/事件.

(3)各庫存點→＞計劃員的信息傳遞路徑(共3 條).在傳統(tǒng)大規(guī)模生產系統(tǒng)中，庫存點所存放產品數量通常沒有設置最高和最低值，因此其產品數量可以為0 至n(n 受限于存放點的實際儲存條件)，這里將≥3 件產品的存放事件歸為一類，并簡化認為各庫存點的概率分布相同.則該類信源的信息熵為:H(x)=(1/4)×log24+(1/2)×log22+(1/8)×log28+(1/8)×log28=1.75 比特/事件.

當客戶下達訂單時，系統(tǒng)通過上述8 條信息傳遞路徑的信息傳遞所產生的信息熵量化變化如表1 所示.根據信息熵可加性的基本性質，匯總后可得，其信息熵總量變化為13.07 比特/事件.

表1 傳統(tǒng)生產系統(tǒng)中信息傳遞所產生的信息熵變化量

同樣的生產工序過程，考察其在精益生產系統(tǒng)中的典型信息傳遞，繪制如下:

圖2 精益生產系統(tǒng)生產工序過程中的信息傳遞

精益生產系統(tǒng)中設定的規(guī)則:計劃員僅向運輸發(fā)貨工序發(fā)出工作指令，其余各道工序在接到生產看板時進行工作，完成生產看板后將停止工作直到新的看板出現.零部件供應商與生產工序之間設有原料超市，包裝工序與運輸發(fā)貨之間設有成品超市.各超市遵循先進先出原則，有最大最小儲存量規(guī)定.外部條件不變，客戶向計劃員發(fā)送相同概率分布的不同數量產品訂單進行訂貨.計劃員可向運輸發(fā)貨工序發(fā)布三種可能的指令:發(fā)送產品數量1，發(fā)送產品數量2，發(fā)送產品數量3.

觀察該系統(tǒng)可知，共5 條信息傳遞路徑，分別計算其信息熵如下:

(1)客戶→計劃員的信息傳遞路徑(共1 條).該信源的信息熵為:H(x)= (1/4)×log24 +(1/2)×log22+(1/4)×log24=1.5 比特/事件.

(2)計劃員→運輸發(fā)貨工序的信息傳遞路徑(共1 條).此處事件概率ppx 可以簡化推斷為同產品數量下客戶訂單概率(假定產品超市的最小儲存量可以滿足至少一次出貨要求)，即:ppx1=1/4，ppx2=1/2，ppx3=1/4.則該類信源的信息熵為:H(x)=(1/4)×log24+(1/2)×log22+(1/4)×log24=1.5 比特/事件.

(3)看板→其余工序(零部件供應商，生產工序，包裝工序)的信息傳遞路徑(共3 條).運輸出貨完成后，成品看板將隨空箱流轉至生產工序處觸發(fā)產品生產，生產工序提取零部件，將零部件看板返回至零部件供應商處觸發(fā)零部件生產.其中，看板的流轉物理上是由物料員完成，但是物料員不接觸看板所包含的信息，所以物料員在這里是信道的作用.而看板所能觸發(fā)的信息只有兩種:有看板時生產，無看板時不生產.其事件概率pcx未知，根據最大離散熵定理(等概率即pi=1/n 時熵最大)，則該類信源的信息熵為:H(x)＜(1/2)×log22+(1/2)×log22=1 比特/事件.

當外部事件(客戶下達訂單)發(fā)生時，系統(tǒng)通過上述5 條信息傳遞路徑的信息傳遞所產生的信息熵量化變化如表2 所示.根據信息熵可加性的基本性質，匯總后可得，其系統(tǒng)信息熵總量變化為6比特/事件.

表2 傳統(tǒng)生產系統(tǒng)中信息傳遞所產生的信息熵變化量

對比兩個系統(tǒng)在同一個外部信息觸發(fā)下的不 同信息傳遞以及所發(fā)生的信息熵變化如表3 所示:

表3 傳統(tǒng)生產與精益生產系統(tǒng)中信息傳遞所產生的信息熵變化量對比

上表中可以看到，本例中傳統(tǒng)生產系統(tǒng)比精益生產系統(tǒng)對應相同環(huán)境信息(如客戶訂單)做出反應需要維護和提取更多信息，精益生產系統(tǒng)在信息總量有效傳遞方面有明顯優(yōu)勢.考慮兩個系統(tǒng)各自增加一個工序n 的情況，在精益生產系統(tǒng)中，需要增加1 條信息傳遞:看板→工序n，系統(tǒng)熵增加1 比特/事件.在傳統(tǒng)生產系統(tǒng)中，需要增加2 條信息傳遞:計劃員→工序n 以及工序n 前庫存→計劃員，系統(tǒng)熵增加1.58+1.75=3.33 比特/事件.可以看到，在系統(tǒng)擴展性方面，增加一個子系統(tǒng)環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)生產系統(tǒng)的信息熵增加值是精益生產系統(tǒng)的三倍以上.

3 結 語

綜上所述，精益生產系統(tǒng)與傳統(tǒng)生產系統(tǒng)相比，精益生產系統(tǒng)在信息傳遞方面的效率更高.在同等系統(tǒng)內外部條件下，完成同樣產出，所需產生和使用的信息熵只有后者的一半，同時信息的信源和信宿分布更均勻.精益生產系統(tǒng)更重要的優(yōu)勢則是在系統(tǒng)擴展性方面，同樣的子系統(tǒng)增加所需的信息熵增加是傳統(tǒng)生產系統(tǒng)的三分之一.由此可得，產品本身越復雜，精益生產系統(tǒng)在信息傳遞和處理方面的優(yōu)勢則越大.

［1］ 田寶玉，楊潔，賀志強，王曉湘.信息論基礎［M］.北京:人民郵電出版社，2008:26－28.

［2］ 段建國，李愛平，謝楠，徐立云.基于狀態(tài)熵的制造系統(tǒng)結構復雜性建模與評價［J］.機械工程學報，2012，48(5):92－100.

［3］ 曹雪虹.信息論與編碼［M］.北京:清華大學出版社，2009.

［4］ 詹姆斯，格雷克著，高博譯.信息簡史［M］.北京:人民郵電出版社，2008.