基于CORDIC算法的三相SPWM發(fā)生器設(shè)計

摘 "要： 采用SPWM的三相逆變技術(shù)在調(diào)速傳動、電源轉(zhuǎn)換和電力電子控制領(lǐng)域均有著廣泛的應(yīng)用，為提高三相SPWM產(chǎn)生的效率和精度，在此設(shè)計了一種不對稱規(guī)則采樣的三相SPWM發(fā)生器。調(diào)制正弦信號采用改進(jìn)型迭代算法CORDIC產(chǎn)生，相對于查表法，無需占用大量的存儲器空間，利用等腰三角波與調(diào)制正弦波相比較的不規(guī)則采樣，得到SPWM的輸出信號，并于Quartus Ⅱ編譯環(huán)境下采用Verilog HDL硬件描述語言實(shí)現(xiàn)模塊化編程設(shè)計，進(jìn)行波形仿真驗(yàn)證了該設(shè)計的高效性和高精度性。該設(shè)計適用于高精度的三相逆變系統(tǒng)，也可與其他模塊相結(jié)合應(yīng)用于各種三相電機(jī)的正弦驅(qū)動等場合。

關(guān)鍵詞： CORDIC; SPWM; 三相逆變; FPGA; Verilog

中圖分類號： TN919?34; TM464 " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2015）06?0159?04

Design of three?phase SPWM generator based on CORDIC algorithm

ZHANG Jie1， SHEN Hai?yun2， HU Qi?chao2， ZHONG Jian3， SHI Guang?hui3， YANG Shi?yong3

（1. School of Mechanical and Electrical Engineering， Southwest Petroleum University， Chengdu 610500， China;

2. School of Electronic and Information， Southwest Petroleum University， Chengdu 610500， China;

3. Technical Centre， Logging Co.， Ltd.， China National Petroleum Corporation Xi’an 710000， China ）

Abstract： SPWM?based three?phase inversion technology is widely applied in many areas， such as speed governing transmission， power switching and power electronics control. A three?phase SPWM generator which samples with asymmetry rule is designed in the paper to improve the accuracy and efficiency of the three?phase SPWM. The modulation sinusoidal signal is achieved by an improved iterative algorithm CORDIC， which dispenses with occupation of a lot of memory space as the LUT does. The output signal of SPWM is obtained by comparing the irregular sampling of isosceles triangle wave and modulation sine wave. The modular programming design is realized via Verilog HDL under the Quartus ii compiler platform. The efficiency and accuracy of the design were verified by waveform simulation. The design is suitable for high?precision three?phase inverter system and can also be combined with other modules to be applied to sinusoidal drive of various three?phase motors.

Keywords： CORDIC; SPWM; three?phase inversion; FPGA; Verilog

三相SPWM使用SPWM模擬市電的三相輸出，在逆變器和變頻器領(lǐng)域被廣泛的采用。CORDIC算法即坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算方法，主要用于三角函數(shù)、雙曲線、指數(shù)、對數(shù)等超越函數(shù)的計算，該算法通過簡單移位和加減運(yùn)算，能遞歸計算常用函數(shù)值，特別適合VLSI的實(shí)現(xiàn)。本設(shè)計使用改進(jìn)型CORDIC算法，采用流水線結(jié)構(gòu)，極大提高算法在FPGA/CPLD器件中的運(yùn)算速度，實(shí)現(xiàn)脈沖寬度快速調(diào)制，響應(yīng)時間達(dá)納秒級別。

1 "SPWM不規(guī)則采樣法分析

沖量等效的窄脈沖作用在慣性系統(tǒng)上，慣性系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)是基本相同的。SPWM 的產(chǎn)生即通過對輸入正弦波進(jìn)行脈寬調(diào)制，獲得占空比按正弦規(guī)律來排列的脈沖序列，其脈沖寬度與正弦波幅值呈正相關(guān)，與脈沖間的間隔大小呈負(fù)相關(guān)，其調(diào)制原理如圖1所示。

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圖1 SPWM示意圖

產(chǎn)生SPWM的方法有多種，本文采用一種不對稱規(guī)則采樣法，核心思想為選用正弦波作為調(diào)制信號，用更高頻率的三角波作為載波，載波的頂點(diǎn)和底點(diǎn)作為抽樣點(diǎn)對正弦波進(jìn)行抽樣，再與調(diào)制波進(jìn)行比較判別，決定SPWM的脈沖寬度，局部放大如圖2所示。

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圖2 不對稱規(guī)則采樣局部放大圖

設(shè)調(diào)制正弦信號為[Ussin "ωt]，載波信號三角波的電壓峰值為[Uc]，周期為[Tc]，每個三角波周期內(nèi)的峰值頂點(diǎn)和底點(diǎn)都對正弦波進(jìn)行一次采樣，如[t1]和[t2]時刻對正弦波進(jìn)行采樣，過正弦波采樣點(diǎn)幅值做平行于時間軸的水平線，在[Ts]周期內(nèi)與三角波的交點(diǎn)為C點(diǎn)和H點(diǎn)，在時間軸上的投影分別為B和G點(diǎn)，BG即為SPWM的導(dǎo)通時間[ton=Ta+Tb]，SPWM的截止時間[toff=Tc+ton]，由圖2易知：

[Ta=Tc4+aTb=Tc4+b] （1）

根據(jù)三角形相似定理，ΔABC～ΔADE和ΔFGH～ΔFJI，結(jié)合式（1）推出：

[Ta=Tc4（1+Msin ωt1）Tb=Tc4（1+Msin ωt2）] （2）

式（2）中[M=UsUc]，是正弦波峰值電壓與三角波峰值電壓之比，稱為SPWM的模，模數(shù)M越大，相應(yīng)的SPWM等效的正弦波電壓越高。

令三角波頻率fc與正弦波頻率fs之比為載波比N，則：

[N=fcfs=1Tcfs] （3）

[t1=kTc2t2=（k+1）Tc2] （4）

式中[k]為采樣號[k=0，1，2，…，N-1]。故式（2）中部分因子：

[ωt1=2πfs?kTc2=kπNωt2=2πfs?（k+1）Tc2=（k+1）πN] （5）

將式（5）代入式（2）可計算出[Ta]和[Tb]如下所示：

[Ta=Tc41+MsinkπNTb=Tc41+Msin（k+1）πN] （6）

整理得，三角載波一個周期內(nèi)SPWM的導(dǎo)通時間[ton]的表達(dá)式為：

[ton=Ta+Tb=Tc42+MsinkπN+Msin（k+1）πN] （7）

由式（7）可以看出，通過確定三個參數(shù)[Tc]、[M]和[N]即可算出SPWM的脈寬[ton]，據(jù)此可知，通過產(chǎn)生三路互成120°的正弦調(diào)制信號和一個單通道頻率數(shù)值遠(yuǎn)高于正弦調(diào)制信號的三角載波信號進(jìn)行判別運(yùn)算即可輸出三相SPWM，本設(shè)計可采用FPGA或CPLD作為控制器件，正弦波信號通過CORDIC算法運(yùn)算產(chǎn)生，利用其高速運(yùn)算性能保證本設(shè)計的快速響應(yīng)，純數(shù)字電路計算產(chǎn)生的正弦調(diào)制信號和三角載波信號頻譜特性好，能夠有效減少輸出電壓的諧波含量，克服了常見SPWM發(fā)生裝置的輸出電壓基波相位遲滯大的缺點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)快速控制。

2 "CORDIC算法原理

傳統(tǒng)的DDS產(chǎn)生正弦波一般是基于查找相位?幅值存儲表實(shí)現(xiàn)，通過增加地址線位數(shù)提升相位精度指標(biāo)，將導(dǎo)致存儲表容量相應(yīng)呈幾何級數(shù)增長，多路信號的硬件資源消耗巨大。本文采用的CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）改進(jìn)型算法可直接計算得出正弦波形的幅值，以代替DDS中的相位幅度轉(zhuǎn)換單元，釋放查表法所需大量ROM空間，其基本原理如圖3所示。

設(shè)初始向量[V（x，y）]，旋轉(zhuǎn)角度[θ]后得到向量[V′′′]，坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：

[x′=cosθ（x-ytanθ）y′=cosθ（y+xtanθ）] （8）

選取每一次旋轉(zhuǎn)角度的正切值為2的倍數(shù)，即[θi=arctan（2-i）]，體現(xiàn)在硬件上即用FPGA的基本移位操作實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算，因[cosθ=cos-θ]，每次旋轉(zhuǎn)可表達(dá)成

[xi+1=Ki（xi-yi?di?2-i）yi+1=Ki（yi+xi?di?2-i）] （9）

式中：[Ki=cos（arctan（2-i））];[di=±1]表示向量的旋轉(zhuǎn)方向，+1表示逆時針旋轉(zhuǎn);-1表示順時針旋轉(zhuǎn);[Ki]的乘積為比例因子[K]：

[K=i=0n-1Ki=i=0n-111+2-2i] （10）

由式（10）進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知，當(dāng)?shù)螖?shù)足夠多時，[K]收斂于一個常數(shù)0.607 252 935 008 881 3，可以將此因子和迭代的最后一級的結(jié)果相乘，以減少校正運(yùn)算，則可得迭代式（11）：

[xi+1=xi-yi?di?2-iyi+1=yi+xi?di?2-i] （11）

每次旋轉(zhuǎn)后的剩余角度為：

[zi+1=zi-di?arctan2-i] （12）

所有旋轉(zhuǎn)角度的總和為：

[Φ=i=0∞di?arctan2-i] " "（13）

將所需產(chǎn)生的角度值為作[Z0]輸入，當(dāng)[Zn→0]時，旋轉(zhuǎn)角度總和[Φ→Z0]，此時向量為單位向量，迭代結(jié)果即實(shí)現(xiàn)了三角函數(shù)數(shù)值逼近，[cos "θ=xn]，[sin "θ=yn]。

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圖3 CORDIC原理圖

3 "FPGA的硬件實(shí)現(xiàn)

CORDIC算法的FPGA硬件實(shí)現(xiàn)常見有兩種，循環(huán)迭代結(jié)構(gòu)和流水線結(jié)構(gòu)，前者設(shè)計簡單，占用資源少，但是N個迭代周期才能計算一次值，速度慢，后者結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，需將每一步的迭代進(jìn)行展開，插入寄存器，實(shí)現(xiàn)流水作業(yè)，實(shí)質(zhì)上是以硬件資源換取速度，每一個時鐘節(jié)拍輸出一次值。本設(shè)計采用Altera公司的FPGA芯片EP2C8Q208C8N作為主控芯片，借助于Quartus ii開發(fā)平臺，基于自頂向下的設(shè)計思想，分別設(shè)計出CORDIC算法和三組不對稱規(guī)則比較法SPWM產(chǎn)生模塊，相位兩兩相差為120°，構(gòu)建頂層框圖如圖4所示。

具體CORDIC算法模塊采用Verilog HDL硬件描述語言編寫，設(shè)計了8級流水線單元，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

[xi]、[yi]的字長為8 b，最高位為符號位，因此弦函數(shù)的最大幅值為127，根據(jù)式（10）得出的比例因子[K]可計算出初始輸入值：

[x0=K?Us=0.607×127=77.089y0=0]

[Zi]的字長為10 b，最高位和次高位判別象限，低8位對應(yīng)于0～[π2]的相位，其中一、三象限里[Zi]的低8位與函數(shù)的相位是一一對應(yīng)關(guān)系，二、四象限里[Zi]的低8位與函數(shù)的相位成逆序?qū)?yīng)關(guān)系，即需要用256減去[Zi]的低8位值后才能與函數(shù)的相位一一對應(yīng)。

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圖4 頂層三相SPWM原理框圖

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圖5 CORDIC流水線結(jié)構(gòu)圖

所設(shè)計系統(tǒng)在QuartusⅡ里的運(yùn)行結(jié)果如圖6所示。

通過分析運(yùn)行結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本設(shè)計生成的SPWM遲滯極小，頻率變換便捷快速。將此三相SPWM信號接入死區(qū)發(fā)生器輸出六路PWM信號，再分配到FPGA的相應(yīng)引腳上，便可以驅(qū)動橋式三相逆變器的三個橋臂，輸出三相電源。

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圖6 三相SPWM的運(yùn)行結(jié)果

綜合編譯運(yùn)行結(jié)果如圖7所示，分析可知，本設(shè)計只用到2個片內(nèi)鎖相環(huán)，不需要乘法器和記憶體，邏輯資源占用不到10%，占用資源極少。

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圖7 綜合編譯結(jié)果

4 "結(jié) "語

本文設(shè)計了一種基于CORDIC算法的三相SPWM發(fā)生器，詳述了其原理和硬件實(shí)現(xiàn)方法，并通過Verilog語言對算法進(jìn)行模塊化設(shè)計，在Quartus Ⅱ里調(diào)用生成的算法模塊，實(shí)現(xiàn)了三相SPWM的設(shè)計?；贔PGA的三相SPWM發(fā)生器模塊采用全數(shù)字結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確初始相位設(shè)置，相較于傳統(tǒng)SPWM具備明顯的優(yōu)勢，方法新穎簡單，可操作性強(qiáng)，節(jié)省了大量理論計算，能夠有效抑制輸出SPWM波形的諧波含量，具有低成本、高靈活性、高精度、高可靠性和可移植性等優(yōu)點(diǎn)，因此可以與其他功能模塊或IP核相結(jié)合應(yīng)用于高效率的正弦驅(qū)動場合，實(shí)現(xiàn)工業(yè)級應(yīng)用。

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