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    求函數(shù)值域中的大類總結(jié)思維方法

    2015-04-12 18:34:00周立偉
    科技創(chuàng)新導(dǎo)報 2015年32期
    關(guān)鍵詞:值域函數(shù)

    周立偉

    摘 要:函數(shù)值域的求法是高中數(shù)學(xué)中教材并不直接說明,但是卻具有較大實用價值的一個重要內(nèi)容,也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點。嘗試采用大類總結(jié)的思維方式,對各種常規(guī)函數(shù)的值域求法進(jìn)行一個跨章節(jié)跨知識點的集中總結(jié)。所謂大類總結(jié),指的是打亂章節(jié)設(shè)置和知識點排列,從思維方法的類別上入手,把不同知識點整理到同一板塊的題型中去,形成立體的知識網(wǎng)絡(luò)。

    關(guān)鍵詞:函數(shù) 值域 大類總結(jié)

    中圖分類號:G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2015)11(b)-0241-02

    通過近幾年數(shù)學(xué)教學(xué)實踐,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)方面有著不小的問題。究其原因,主要在于學(xué)生從初中的數(shù)學(xué)思維層次躍升到中職或者高中的數(shù)學(xué)層次時,有很多不適應(yīng)的地方。筆者所從教的中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容基本和高中內(nèi)容相同,因此,以下均簡稱為高中數(shù)學(xué)。

    如果初中數(shù)學(xué)的特點用“方程”二字可以概括的話,那么高中數(shù)學(xué)的特點就可以用“函數(shù)”二字進(jìn)行總結(jié)。高中數(shù)學(xué)在很多的知識點里,均引入了變量和參數(shù)的概念,從初中機械的公式套用,轉(zhuǎn)變到現(xiàn)在的靈活多變,分類討論和數(shù)形結(jié)合的基本思維方法,更是貫穿始終,成為高中數(shù)學(xué)的一大亮點,當(dāng)然,同時也成為了很多學(xué)生心目中的一大難點。

    在從事數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的過程中,筆者發(fā)現(xiàn),如果不能及時引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)思維的跨越,則學(xué)生根本無法應(yīng)對數(shù)學(xué)中如此龐雜和靈活的解題技巧,也達(dá)不到高考的基本要求。因此,在不斷地改進(jìn)教學(xué)方法的同時,筆者也在進(jìn)行很多思考,試圖能把許多學(xué)生望而生畏的數(shù)學(xué),變得豐富多彩一些和簡單易學(xué)一些。在這些筆者嘗試過的教學(xué)方法中,“大類總結(jié)”是一個非常有實效的方法。這種方法打亂章節(jié)設(shè)置和知識點排列,從思維方法的類別上入手,把不同知識點整理成一串,用具體思維過程作為其聯(lián)系的紐帶。這種總結(jié)與循序漸進(jìn)的章節(jié)學(xué)習(xí)配合起來,能構(gòu)成一張縱橫交錯的立體知識結(jié)構(gòu),對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益。

    針對學(xué)生們普遍叫難的函數(shù)值域求法,筆者根據(jù)上述的教學(xué)思維理念,做了一個書面的嘗試,并在幾個年級進(jìn)行了實驗。現(xiàn)將大致過程和內(nèi)容記錄如下。

    基本初等函數(shù)分為:正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。若將其中的幾個綜合起來,則可以得到一些更復(fù)雜的函數(shù)。但是萬變不離其宗,圍繞著基本初等函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),很多值域的問題還是可以得到解決的。

    函數(shù)值域的常規(guī)解法,可大致分為以下九類。

    (1)配方法。

    二次函數(shù)或形如類的函數(shù)。二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類:一是求閉區(qū)間上的最值;二是求區(qū)間定(動),對稱軸動(定)的最值問題。求二次函數(shù)的最值問題,勿忘數(shù)形結(jié)合。

    (3)換元法。

    換元法指的是通過觀察,也可通過解析式變形,在函數(shù)的解析式中,得出一些具有相同形式的元素,設(shè)其整體為一個新的變量,達(dá)到換元的目的。但是,使用換元法時要注意跟學(xué)生強調(diào),務(wù)必考慮這個新變量的取值范圍。

    例3:求下列函數(shù)的值域。

    以上9類求函數(shù)值域的求法,筆者對學(xué)生戲稱為“獨孤九劍”,在使用時要能針對具體題型進(jìn)行方法歸類,在記憶和鞏固的時候一定要特征鮮明,并且不斷地進(jìn)行練習(xí)和加強。

    此項內(nèi)容若編寫成教案,應(yīng)該合理安排課時,再多添加一些新的練習(xí)題,并可根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行刪減。根據(jù)筆者實踐,普通高中學(xué)生對該思維方法掌握得較好,內(nèi)容較適中,但中專學(xué)生基礎(chǔ)略差,上述9類方法要刪去一些,根據(jù)2015年上海市教委教研室頒布的新的《中職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,有些內(nèi)容作了較大的調(diào)整,因此,在具體教學(xué)時,要再進(jìn)行例題的組合和整理。此外,這些求函數(shù)值域的辦法,也可以在學(xué)生的數(shù)學(xué)課外興趣班里進(jìn)行嘗試,對于學(xué)生全面了解《函數(shù)》這一章的知識結(jié)構(gòu)和前后傳承,有很大的幫助。

    由于大類總結(jié)的方法往往打破了教材上的章節(jié)界限,因此,可能需要在相應(yīng)章節(jié)教授完畢后,以專題或者復(fù)習(xí)課的方式拿出來進(jìn)行講授。這樣對于構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科的知識縱向網(wǎng)絡(luò)是有很大幫助的。如果高三或者高復(fù)班的教師用來進(jìn)行高考第二輪復(fù)習(xí),也應(yīng)具有一定的實用價值。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 董艷梅,吳武琴.求函數(shù)值域的常用方法[J].昆明冶金高等??茖W(xué)校學(xué)報,1999,15(2):19-23.

    [2] 林如愷,江杰.求函數(shù)值域的幾種方法[J].樂山師范高等師范??茖W(xué)校學(xué)報,1999(3):100-103.

    [3] 顧淑建.函數(shù)值域(最值)求法的“七種武器”[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2014(11):71-72.

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