基于北斗／GNSS RTK技術(shù)的道路開(kāi)挖／填筑線放樣方法

韋延忠

（中國(guó)鐵建十一局集團(tuán)建筑安裝工程有限公司，湖北 襄陽(yáng)441057）

在山區(qū)修建鐵路、公路時(shí)，時(shí)常會(huì)遇到開(kāi)挖線或填筑線的放樣工程。傳統(tǒng)的橫斷面測(cè)設(shè)方法是采用經(jīng)緯儀定向，花桿配合皮尺或鋼尺量距。該方法工作量極大、測(cè)量精度也較低。隨著光電技術(shù)的發(fā)展，如全站儀的出現(xiàn)，測(cè)設(shè)方法的工作量和勞動(dòng)強(qiáng)度有所降低，勘測(cè)或放樣的精度也有所提高［1］。但利用全站儀放樣時(shí)，觀測(cè)人員需要通過(guò)對(duì)講機(jī)指揮棱鏡操作人員不斷移動(dòng)、漸進(jìn)地放樣出一個(gè)點(diǎn)，作業(yè)效率仍較低，勞動(dòng)強(qiáng)度仍較高。隨著GPS技術(shù)的發(fā)展與不斷成熟，尤其是國(guó)產(chǎn)全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的建設(shè)與即將運(yùn)行，利用北斗／GNSS RTK技術(shù)進(jìn)行線路的測(cè)量與放樣工作將逐步成為主流［2－8］。

由于道路橫斷面設(shè)計(jì)圖紙與地面實(shí)際存在不符，或因過(guò)某中樁點(diǎn)的橫斷面開(kāi)挖／填筑線處存在凸凹、深溝路塹等特殊地形，致使道路開(kāi)挖／填筑點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算和放樣不能一步到位，而需結(jié)合實(shí)際測(cè)量值不斷漸進(jìn)來(lái)確定。故道路開(kāi)挖／填筑線的確定一直是相關(guān)工程測(cè)量工作者面臨的棘手問(wèn)題。已有多位學(xué)者給出了道路曲線要素的相關(guān)計(jì)算公式，也談?wù)摿碎_(kāi)挖／填筑點(diǎn)的判定條件［9－11］，但這些理論方法如何與實(shí)際工程接軌，還有一些理論問(wèn)題需要進(jìn)一步完善與研究，尤其是利用北斗／GNSS RTK技術(shù)進(jìn)行開(kāi)挖／填筑點(diǎn)的放樣，需要在已有理論的基礎(chǔ)上給出切合工程需求的判定條件和計(jì)算公式。

1 開(kāi)挖／填筑點(diǎn)的判定條件

圖1給出了1個(gè)2級(jí)坡度的道路橫斷面設(shè)計(jì)示意圖，AW，BT分別是該斷面的邊坡開(kāi)挖點(diǎn)和填筑點(diǎn)。

圖1 道路中某一橫斷面

結(jié)合圖1，開(kāi)挖點(diǎn)AW需滿(mǎn)足的幾何條件為

式中：HA1為碎落臺(tái)2的設(shè)計(jì)高程；HAW為開(kāi)挖點(diǎn)AW的測(cè)量高程；DA1，DAW分別為中樁至點(diǎn)A1和點(diǎn)AW的水平距離；γ1為該斷面2級(jí)削坡的坡度值，圖中為1∶1。

填筑點(diǎn)BT需滿(mǎn)足的幾何條件為

式中：HB1為填筑坡度拐點(diǎn)B1的設(shè)計(jì)高程；HBT為填筑點(diǎn)BT的測(cè)量高程；DB1，DBT分別為中樁至點(diǎn)B1和點(diǎn)BT的水平距離；γ2為該斷面1級(jí)填筑坡的坡度值，圖中為1∶1.75。

在實(shí)際確定開(kāi)挖線和填筑線時(shí)，AW與BT的確定是個(gè)動(dòng)態(tài)逐步逼近問(wèn)題。首先，可根據(jù)設(shè)計(jì)單位提供的橫斷面資料，計(jì)算AW，BT近似位置A′W和B′T對(duì)應(yīng)的平面坐標(biāo)。一般情況下，實(shí)際地形的坡度小于設(shè)計(jì)的邊坡坡度，故當(dāng)A′W處于欠挖區(qū)域時(shí)，滿(mǎn)足判別式

式中：H′AW為A′W的測(cè)量高程；D′AW分別為中樁至點(diǎn)A′W的水平距離。

B′T的判別與上類(lèi)似。不過(guò)在實(shí)際作業(yè)中，在測(cè)量H′AW和B′T的高程H′BT時(shí)，還需要綜合考慮其周?chē)匦蔚恼w坡度態(tài)勢(shì)。

HA1，DA1，HB1，DB1，坡度γ的值都可以在道路橫斷面設(shè)計(jì)資料中直接查得或計(jì)算得到，開(kāi)挖點(diǎn)AW和填筑點(diǎn)BT通過(guò)其近似點(diǎn)A′W和點(diǎn)B′T逐步趨近而得，點(diǎn)A′W和點(diǎn)B′T平面坐標(biāo)的獲得涉及到道路中樁點(diǎn)與邊樁點(diǎn)的平面坐標(biāo)計(jì)算問(wèn)題。

2 道路中樁與邊樁任意點(diǎn)平面坐標(biāo)計(jì)算公式

道路平面曲線一般由直線、圓曲線、緩和曲線組成，直線情況的計(jì)算公式較為簡(jiǎn)單，本文不作討論，這里主要結(jié)合文獻(xiàn)［10，12］，給出圓曲線、有緩和曲線的圓曲線的計(jì)算公式。

2.1 圓曲線計(jì)算公式

在推算圓曲線上任意點(diǎn)i的坐標(biāo)時(shí)，首先建立如圖2所示的坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的定義：以直圓點(diǎn)ZY作為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)ZY至交點(diǎn)JD作為x軸，y軸過(guò)ZY，并垂直于x軸。

圖2 道路平面圓曲線段

點(diǎn)i在該坐標(biāo)系的坐標(biāo)可表述為

式中：R為道路平面圓曲線的設(shè)計(jì)半徑；li為點(diǎn)ZY至點(diǎn)i的圓弧長(zhǎng)度。

點(diǎn)ZY在道路設(shè)計(jì)或施工坐標(biāo)系中的坐標(biāo)［XZYYZY］T、里程以及ZY至JD 的坐標(biāo)方位角αZY－JD直接給出，或通過(guò)道路設(shè)計(jì)資料可計(jì)算得到，則道路中樁點(diǎn)i及其相應(yīng)的左右邊樁點(diǎn)在道路設(shè)計(jì)或施工坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可分別通過(guò)如下公式計(jì)算：

式中：Di－左，Di－右分別為中樁點(diǎn)i至左右邊樁點(diǎn)的水平距離；曲線相對(duì)于兩交點(diǎn)JD 方位角指向?yàn)樽笃珪r(shí)，K＝－1，右偏時(shí)，K＝1，以下類(lèi)同，關(guān)于曲線左偏或右偏，請(qǐng)參見(jiàn)后文的圖4。

2.2 有緩和曲線的圓曲線計(jì)算公式

如圖3所示，以直緩點(diǎn)ZH 為原點(diǎn)，點(diǎn)ZH 至交點(diǎn)JD作為x軸，y軸過(guò)ZY且垂直于x軸建立直角坐標(biāo)系。

圖3 有緩和曲線的圓曲線

緩和曲線段上任意點(diǎn)i在該平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)可表述為

式中：li為點(diǎn)ZH 至緩和曲線上任意點(diǎn)i的緩和曲線長(zhǎng)度；l0為該段緩和曲線的總長(zhǎng)；R為有緩和曲線的圓曲線設(shè)計(jì)半徑。

點(diǎn)ZH 在道路設(shè)計(jì)或施工坐標(biāo)系中的坐標(biāo)［XZHYZH］T、里程以及ZY至JD 的坐標(biāo)方位角αZH－JD已知的情況下，緩和段道路中樁點(diǎn)i及其相應(yīng)的左右邊樁點(diǎn)在道路設(shè)計(jì)或施工坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可分別通過(guò)如下公式計(jì)算

圓曲線段上任意點(diǎn)i在圖3所示坐標(biāo)系的坐標(biāo)可表述為

有緩和曲線的圓曲線段道路中樁點(diǎn)i在道路設(shè)計(jì)或施工坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可通過(guò)式（10）求解，其相應(yīng)的左右邊樁點(diǎn)在道路設(shè)計(jì)或施工坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可分別通過(guò)如下公式計(jì)算：

3 工程應(yīng)用實(shí)例

渝利鐵路是連接重慶市與湖北省利川市的高速鐵路，是中國(guó)“中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃”中“四縱四橫”快速客運(yùn)通道的組成部分，該工程于2008－12－29開(kāi)工，2013－12－28建成通車(chē)。本文以渝利鐵路涪陵段，取鐵路里程為DK43＋431.18～DK44＋588.14的部分作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)論文所提放樣方法進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證及分析說(shuō)明。圖4是DK43＋431.18～DK44＋588.14線路的平面曲線示意圖。

根據(jù)道路設(shè)計(jì)的曲線計(jì)算資料，DK43＋431.18～DK43＋631.18處于緩和曲線段，DK43＋631.18～DK44＋9.66處于有緩和曲線的圓曲線段，結(jié)合橫斷面設(shè)計(jì)資料，DK43＋435、DK43＋443.6、DK43＋457.7以及DK43＋465對(duì)應(yīng)的橫斷面處于同一個(gè)削坡面，且其處于緩和曲線段；DK43＋880、DK43＋890、DK43＋910以及DK43＋927對(duì)應(yīng)的橫斷面處于同一個(gè)削坡面，且其處于有緩和曲線的圓曲線段。根據(jù)緩和曲線、有緩和曲線的圓曲線的計(jì)算公式，可計(jì)算出上述各橫斷面對(duì)應(yīng)的放樣特征點(diǎn)坐標(biāo)（見(jiàn)表1），出于數(shù)據(jù)安全角度考慮，表中x，y坐標(biāo)已分別統(tǒng)一減了32＊＊＊＊＊.＊＊＊和51＊＊＊＊.＊＊＊。

圖4 道路平面曲線

表1 橫斷面對(duì)應(yīng)的放樣特征點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

計(jì)算各中樁點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的橫斷面放樣特征點(diǎn)坐標(biāo)后，可將坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果及已知交點(diǎn)JD的坐標(biāo)，利用CASS軟件展點(diǎn)，檢查計(jì)算情況是否符合曲線特性，如符合，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果正確；如出現(xiàn)展點(diǎn)混亂或與曲線特性不符問(wèn)題，進(jìn)一步檢查計(jì)算公式、程序代碼。當(dāng)然，設(shè)計(jì)單位所提供的道路曲線已知坐標(biāo)也是計(jì)算結(jié)果的檢核條件。

在放樣點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算基礎(chǔ)上，利用中海達(dá)GNSS V30接收機(jī)進(jìn)行開(kāi)挖點(diǎn)的確定，主要步驟如下：

1）將放樣點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入電子手??；

2）到實(shí)地控制點(diǎn)安置基準(zhǔn)站，進(jìn)行基準(zhǔn)站設(shè)置；

3）設(shè)置好移動(dòng)站，到已知點(diǎn)進(jìn)行檢核，驗(yàn)證測(cè)量精度在cm級(jí)；

4）調(diào)用放樣程序，放樣出近似開(kāi)挖點(diǎn)及其相鄰開(kāi)挖點(diǎn)，并標(biāo)記；

利用GNSS RTK作業(yè)，一般2～3次就可逼近出各橫斷面的開(kāi)挖點(diǎn)。當(dāng)削坡至末級(jí)碎落臺(tái)設(shè)計(jì)高程時(shí)，通過(guò)末級(jí)碎落臺(tái)里邊緣點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步驗(yàn)證開(kāi)挖點(diǎn)確定的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著GNSS技術(shù)的發(fā)展，尤其是我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)和即將運(yùn)行，利用北斗／GNSS RTK技術(shù)進(jìn)行工程的測(cè)設(shè)將是測(cè)繪工程工作的發(fā)展方向。本文針對(duì)道路建設(shè)的開(kāi)挖／填筑線確定問(wèn)題，提出了基于北斗／GNSS RTK技術(shù)的放樣方法，給出了開(kāi)挖／填筑點(diǎn)動(dòng)態(tài)確定的判定條件和檢核方法，推導(dǎo)了圓曲線、緩和曲線、帶有緩和曲線的圓曲線中樁點(diǎn)和橫斷面邊樁點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式，并通過(guò)渝利鐵路工程建設(shè)進(jìn)行了驗(yàn)證。工程應(yīng)用表明：利用北斗／GNSS RTK技術(shù)進(jìn)行放樣，工作效率明顯提高，放樣難度和勞動(dòng)強(qiáng)度明顯降低，放樣精度符合工程要求。

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