網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)汽車外流場模擬結(jié)果影響的研究*

谷正氣，趙萬東，張 勇，魏洪楨

(1.湖南工業(yè)大學(xué)，株洲 412007； 2.湖南大學(xué)，汽車先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

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2015215

網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)汽車外流場模擬結(jié)果影響的研究*

谷正氣1,2，趙萬東1，張 勇1,2，魏洪楨1

(1.湖南工業(yè)大學(xué)，株洲 412007； 2.湖南大學(xué)，汽車先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

為揭示多個(gè)網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)氣動(dòng)阻力系數(shù)和外流場模擬結(jié)果的影響，以MIRA階梯背國際標(biāo)模外流場模擬結(jié)果為參照，以湖南大學(xué)HD-2風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，分析了分別保證5項(xiàng)不同的網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)的模擬精度。結(jié)果表明：綜合評(píng)定指標(biāo)、縱橫比指標(biāo)、最小角指標(biāo)、最大正交性指標(biāo)和歪斜率指標(biāo)對(duì)氣動(dòng)阻力系數(shù)的計(jì)算均能達(dá)到工程精度要求，且對(duì)汽車尾渦的模擬均較準(zhǔn)確，而僅有綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)能較好地模擬出汽車背部渦流，但渦的大小仍不準(zhǔn)確。因此，目前所用的網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)尚不能完全滿足車身周圍流場精細(xì)分析的要求。

汽車外流場；網(wǎng)格質(zhì)量；評(píng)價(jià)指標(biāo)；CFD模擬精度

前言

網(wǎng)格單元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、形狀和質(zhì)量的好壞對(duì)以有限體積法為基礎(chǔ)的CFD仿真計(jì)算模塊的求解精度和求解效率起著決定性作用。高質(zhì)量的網(wǎng)格可為有限元分析提供較好的單元?jiǎng)偠染仃嚕瑥亩軌虻玫奖容^準(zhǔn)確的解。若網(wǎng)格單元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、形狀和質(zhì)量較差，不僅會(huì)導(dǎo)致求解失真，甚至可能導(dǎo)致計(jì)算過程中止[1]。因此，在進(jìn)行有限元網(wǎng)格生成時(shí)，必須保證網(wǎng)格單元具有合理的形狀和較好的質(zhì)量。而要提升網(wǎng)格質(zhì)量，網(wǎng)格光順是必不可少的環(huán)節(jié)。

對(duì)此，文獻(xiàn)[2]中提出了二維和三維網(wǎng)格的質(zhì)量評(píng)估方法，并對(duì)提高計(jì)算效率的相關(guān)問題進(jìn)行了一定的討論；文獻(xiàn)[3]中系統(tǒng)研究了曲面網(wǎng)格生成、重生成和優(yōu)化等相關(guān)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題,提出并改進(jìn)了一系列相應(yīng)算法；文獻(xiàn)[4]中提出了一種基于Loose r-sample理論的快速表面網(wǎng)格重建算法，保證了網(wǎng)格的質(zhì)量,簡化了仿真復(fù)雜程度；文獻(xiàn)[5]中針對(duì)網(wǎng)格優(yōu)化過程中邊界網(wǎng)格質(zhì)量難以控制的問題，提出一種新的網(wǎng)格優(yōu)化算法來提高網(wǎng)格質(zhì)量，但卻沒有驗(yàn)證該優(yōu)化算法對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響；文獻(xiàn)[6]中闡述了網(wǎng)格剖分中應(yīng)遵循的要求，對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)做出了總結(jié)和歸納；文獻(xiàn)[7]中提出數(shù)值計(jì)算時(shí)，網(wǎng)格單元不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則度量有可能產(chǎn)生矛盾的評(píng)判結(jié)果，從而影響到網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化的進(jìn)程和結(jié)果，在進(jìn)行網(wǎng)格剖分或網(wǎng)格優(yōu)化時(shí)，應(yīng)對(duì)所采用的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行仔細(xì)的研究和測試；文獻(xiàn)[8]中通過改進(jìn)二維三角形面網(wǎng)格的網(wǎng)格優(yōu)化算法，減少了差值計(jì)算的誤差。從文獻(xiàn)檢索來看，國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在如何快速高效進(jìn)行網(wǎng)格劃分的算法上，定量闡明網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)計(jì)算精度影響的研究較少。

目前汽車空氣動(dòng)力學(xué)車身設(shè)計(jì)，主要使用以有限體積法為基礎(chǔ)的CFD仿真計(jì)算，其求解過程中70%以上的時(shí)間消耗在網(wǎng)格劃分等前處理上，若不能以準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)指標(biāo)，保證其網(wǎng)格質(zhì)量，將付出更大代價(jià)。本文中為研究綜合評(píng)定指標(biāo)、縱橫比指標(biāo)、最小角指標(biāo)、最大正交指標(biāo)和歪斜率指標(biāo)對(duì)汽車外流場氣動(dòng)阻力系數(shù)、尾渦、背部渦模擬準(zhǔn)確性的影響，在對(duì)國際標(biāo)模MIRA階背車模型劃分完網(wǎng)格，并對(duì)5項(xiàng)網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)分別進(jìn)行單獨(dú)光順處理后，進(jìn)行CFD外流場計(jì)算，以風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果為對(duì)比，考察各個(gè)指標(biāo)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

1 模型建立與網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 模型建立

為加強(qiáng)數(shù)據(jù)對(duì)比的代表性，便于驗(yàn)證結(jié)論，以國際標(biāo)準(zhǔn)階梯背MIRA車模型為研究對(duì)象，其幾何模型和具體尺寸參數(shù)如圖1所示。

CFD計(jì)算域采用文獻(xiàn)[9]中所述，如圖2所示。

應(yīng)用網(wǎng)格前處理軟件ICEM CFD 13.0對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為減小單元類型對(duì)計(jì)算精度的影響，采用成功算例中使用的四面體、六面體和棱柱體的混合網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[10-11]，網(wǎng)格數(shù)量為1 017 857，節(jié)點(diǎn)數(shù)為493 825，如圖3所示。

1.2 網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

目前常用的網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)及其含義[12]如下。

(1) 綜合評(píng)定指標(biāo)(Quality) 不同類型的網(wǎng)格單元，計(jì)算方式不同。對(duì)三角形面網(wǎng)格，以每個(gè)三角形面單元邊長與高之比正則化后的結(jié)果作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)四面體網(wǎng)格，直接采用縱橫比指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判。對(duì)四邊形網(wǎng)格與金字塔網(wǎng)格，其值為各單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的剛度矩陣轉(zhuǎn)換后的行列式值。對(duì)六面體網(wǎng)格，采用各單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的剛度矩陣轉(zhuǎn)換后的行列式值、最大正交值、最大翹曲度三者標(biāo)準(zhǔn)化后的最小值作為評(píng)價(jià)值。對(duì)棱柱體網(wǎng)格則選取行列式與翹曲度標(biāo)準(zhǔn)化后的最小值為評(píng)定指標(biāo)。綜合評(píng)定指標(biāo)的最終結(jié)果在0～1之間，數(shù)值越接近于1，表示質(zhì)量越高。

(2) 縱橫比指標(biāo)(Aspect Ratio) 對(duì)四邊形網(wǎng)格，以該單元的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)和相交于該節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)向量產(chǎn)生一個(gè)平行四邊形，用該平行四邊形的面積除以各個(gè)向量的模，可得到2個(gè)比值，則4個(gè)節(jié)點(diǎn)可得8個(gè)比值，取最小值為該四邊形的縱橫比指標(biāo)，其原理和具體計(jì)算如圖4和式(1)所示。

西雙說不去。你知道的，到今天，樓蘭剛好走了二十天……二十天，三七還沒到……三七還沒到，尸骨未寒，我怎么能夠?qū)g作樂呢？……我怎么能尋歡作樂呢？守身，禁欲，對(duì)死者的尊重，對(duì)妻子的尊重，你懂嗎？是這個(gè)意思……

(1)

式中：Si為各四邊形的面積；|Ui|和|Vi|為任意節(jié)點(diǎn)兩個(gè)向量的模。對(duì)六面體網(wǎng)格，則以單元最小邊長與最大邊長之比為縱橫比指標(biāo)。對(duì)三角形面網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格，以其內(nèi)接圓(球)與外接圓(球)半徑之比正則化后的值為縱橫比指標(biāo)，其原理和具體計(jì)算如圖5和式(2)所示。

(2)

式中：Rin-real為實(shí)際形體內(nèi)接圓(球)半徑；Rout-real為實(shí)際形體外接圓(球)半徑；Rin-ideal為理想形體內(nèi)接圓(球)半徑；Rout-ideal為理想形體外接圓(球)半徑。縱橫比指標(biāo)的最終結(jié)果在0～1之間，數(shù)值越接近于1表示質(zhì)量越高。

(3) 最小角指標(biāo)(Min Angle) 指四邊形網(wǎng)格、三角形面網(wǎng)格、四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格內(nèi)角中的最小角，其值在0°～180°之間，越靠近理想形體表示質(zhì)量越高。

(4) 最大正交指標(biāo)(Max Orthogls) 對(duì)于六面體以外的單元而言，是指的單元內(nèi)角與90°偏差的最大值；對(duì)于六面體單元，若該單元最大內(nèi)角在180°～360°之間，則指其內(nèi)角與90°偏差的最大值。該指標(biāo)數(shù)值越小，表示質(zhì)量越高。

(5) 歪斜率指標(biāo)(Skew) 對(duì)六面體單元，是指每個(gè)面的法線與該六面體體心至面心向量的夾角的最大值。對(duì)三角形面網(wǎng)格，則指實(shí)際面積與理想形體面積之比。對(duì)四邊形面網(wǎng)格，是指連接對(duì)邊中點(diǎn)的兩條中線夾角的最小角α除以180°的值，計(jì)算原理如圖6所示。歪斜率指標(biāo)最終結(jié)果在0～1之間，數(shù)值越大表示質(zhì)量越高。

從上述網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)可見，各指標(biāo)間會(huì)相互影響，例如，對(duì)歪斜率進(jìn)行光順會(huì)引起縱橫比的變化。初始網(wǎng)格模型建立后光順前的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)的狀況為：大量單元的Quality和Aspect Ratio兩項(xiàng)指標(biāo)小于0.5，質(zhì)量較差；部分單元的Min Angle指標(biāo)遠(yuǎn)離理想形體最佳值；大量體單元的Max Orthogls指標(biāo)(內(nèi)角與90°的誤差)在81°以上；14個(gè)單元的Skew指標(biāo)小于0.5。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)影響分析

為研究各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)汽車CFD外流場計(jì)算結(jié)果的影響，分別對(duì)上述5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行單獨(dú)光順，由于模型并不復(fù)雜，不存在復(fù)雜的曲面，采用自動(dòng)光順法，即通過幾何體內(nèi)移動(dòng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，消除畸變單元，以達(dá)到改善網(wǎng)格質(zhì)量的目的，該方法不會(huì)引起網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增減，消除了網(wǎng)格數(shù)量對(duì)求解精度的影響。具體方法是，以單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)經(jīng)過多次光順后無明顯變化的網(wǎng)格模型作為該指標(biāo)下的CFD外流場計(jì)算網(wǎng)格。

2.1 CFD外流場計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)

為減少汽車外流場CFD仿真計(jì)算在網(wǎng)格模型建立后對(duì)本文中研究內(nèi)容的干擾，參照經(jīng)典成功算例[11]的邊界條件和湍流模型等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，如表1所示。

表1 邊界條件設(shè)置

湍流計(jì)算模型采用可實(shí)現(xiàn)k-ε模型，迭代步數(shù)為3 000步。

風(fēng)洞試驗(yàn)如圖7所示，在30m/s的入口風(fēng)速下，試驗(yàn)測得階梯背MIRA車模的氣動(dòng)阻力系數(shù)為0.322。

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

計(jì)算單一評(píng)價(jià)指標(biāo)多次光順后無變化的網(wǎng)格模型，并與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比。5項(xiàng)指標(biāo)對(duì)氣動(dòng)阻力系數(shù)的影響結(jié)果如表2所示。

表2 不同指標(biāo)的阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表2可看出，在單獨(dú)保證5項(xiàng)指標(biāo)質(zhì)量的情況下，對(duì)氣動(dòng)阻力系數(shù)Cd計(jì)算結(jié)果相對(duì)試驗(yàn)值的誤差均在5%以內(nèi)。其中最大正交指標(biāo)的誤差最大，達(dá)2.9%。

5項(xiàng)單一指標(biāo)對(duì)流場的模擬計(jì)算結(jié)果如圖8和圖9所示。

由圖8可見，在相同的網(wǎng)格數(shù)量和節(jié)點(diǎn)數(shù)下，與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可見，采用不同評(píng)價(jià)指標(biāo)光順后計(jì)算所得流場結(jié)果差異明顯。單獨(dú)保證5項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，均能準(zhǔn)確模擬階梯背MIRA車尾部典型的反向渦流?？v橫比指標(biāo)、最大正交指標(biāo)和歪斜率指標(biāo)無法模擬出背部渦流，而最小角指標(biāo)所模擬出的背部渦位置和大小均與試驗(yàn)相差較大，僅有綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)能較好地模擬出背部渦的位置，但渦的大小也明顯小于試驗(yàn)結(jié)果，這與CFD仿真計(jì)算湍流模型和離散格式等過程中引起的誤差有關(guān)，此處不做分析。

由圖9可見，單獨(dú)保證5項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)尾部的速度大小和區(qū)域模擬均較準(zhǔn)確，而背部的低速位置和區(qū)域面積大小均與試驗(yàn)差異較大，其中最大正交指標(biāo)和歪斜率指標(biāo)區(qū)域面積與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果比較接近，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)、縱橫比指標(biāo)和最小角指標(biāo)幾乎沒有模擬出背部的低速區(qū)。

以上結(jié)果表明，不同的網(wǎng)格評(píng)價(jià)指標(biāo)在對(duì)汽車外流場模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性上，具有一定的差異，但對(duì)氣動(dòng)阻力系數(shù)的計(jì)算差異不明顯，在對(duì)汽車車身進(jìn)行精心設(shè)計(jì)時(shí)，若考慮局部細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)的流場影響時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇不同的網(wǎng)格評(píng)價(jià)指標(biāo)。同時(shí)，以上計(jì)算表明，目前經(jīng)典的網(wǎng)格劃分方式，對(duì)汽車外流場CFD仿真結(jié)果仍有影響，還須繼續(xù)加強(qiáng)高質(zhì)量網(wǎng)格劃分算法的研究。

3 結(jié)論

對(duì)MIRA車模劃分網(wǎng)格后，采用5種不同的網(wǎng)格評(píng)價(jià)指標(biāo)逐個(gè)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行光順處理，通過CFD仿真計(jì)算并分析，得出如下結(jié)論。

(1) 不同的網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)汽車車身外流場模擬上表現(xiàn)不同，但采用不同的網(wǎng)格評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)格光順，均能保證阻力系數(shù)的計(jì)算精度。

(2) 若關(guān)注車身尾渦，采用任一指標(biāo)均能準(zhǔn)確模擬；若關(guān)注汽車背部的漩渦，推薦采用綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)或最小角指標(biāo)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行光順；但對(duì)于車身周圍速度場的精細(xì)分析，目前所用網(wǎng)格評(píng)價(jià)指標(biāo)均尚不能完全滿足要求。

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A Research on the Effects of Mesh Quality Evaluation Criteria on theResults of Vehicle External Flow Field Simulation

Gu Zhengqi1,2, Zhao Wandong1, Zhang Yong1,2& Wei Hongzhen1

1.HunanUniversityofTechnology,Zhuzhou412007;2.HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082

For revealing the influence of multiple mesh quality evaluation criteria on the simulation results of aerodynamic drag and surrounding flow field, the simulation accuracies are analyzed when five different mesh quality evaluation criteria are assured respectively, with the simulation results of surrounding flow field of international standard notch back MIRA model as reference and verified by the test results of HD-2 wind tunnel in Hunan University. The results show that all criteria of “Quality”, “Aspect Ratio”, “Min Angle”, “Max Orthogls”and “Skew” can meet the engineering accuracy reqirements in aerodynamic drag calculation and wake vortex simulation. Only “Quality” criterion can better simulate the back vortex of MIRA model, but is still not accurate enough in size. So these mean that the mesh quality evaluation criteria currently used still can not well meet the requirements of meticulous analysis on the surrounding flow field of vehicle body.

vehicle external flow field; mesh quality; evaluation criteria; CFD simulation accuracy

*中央財(cái)政創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(0420036017)和湖南省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究計(jì)劃優(yōu)秀青年項(xiàng)目(15B066)資助。

原稿收到日期為2014年2月17日，修改稿收到日期為2014年5月11日。