滑模觀測(cè)器和比例積分的超機(jī)動(dòng)動(dòng)態(tài)逆控制

潘正偉， 薛雅麗， 章鴻翔

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016)

0 引言

超機(jī)動(dòng)飛機(jī)是指具備大迎角過(guò)失速機(jī)動(dòng)能力的飛機(jī)。當(dāng)飛機(jī)進(jìn)行過(guò)失速機(jī)動(dòng)時(shí)，迎角和角速率的變化劇烈，氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩均進(jìn)入非線性范圍，飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性呈現(xiàn)出強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性的特點(diǎn)［1］，同時(shí)也容易受到外界干擾。此時(shí)，飛機(jī)常規(guī)氣動(dòng)舵面操縱效率明顯不足，而推力矢量技術(shù)能有效解決這個(gè)問(wèn)題，甚至在惡劣條件下取代氣動(dòng)力。采用推力矢量技術(shù)的戰(zhàn)機(jī)具備超機(jī)動(dòng)性能，可以扭轉(zhuǎn)不利的空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)，變被動(dòng)為主動(dòng)，提高空戰(zhàn)能力［2］。

未來(lái)空戰(zhàn)多將進(jìn)入大迎角、非線性飛行，線性控制器很難對(duì)超出受限包線的超機(jī)動(dòng)飛行進(jìn)行有效控制，因此，應(yīng)用非線性控制設(shè)計(jì)控制律變得勢(shì)在必行。動(dòng)態(tài)逆作為經(jīng)典的反饋線性化方法，在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，其缺點(diǎn)是對(duì)模型誤差十分敏感;文獻(xiàn)［2］從4個(gè)方面介紹了推力矢量控制的應(yīng)用和性能;文獻(xiàn)［3 -4］在帶推力矢量的飛機(jī)上基于動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)控制律;文獻(xiàn)［5］提出了一種新的自適應(yīng)模糊滑?？刂品椒ǜ倪M(jìn)傳統(tǒng)的積分滑模面;文獻(xiàn)［6］將滑?？刂婆c預(yù)測(cè)控制結(jié)合，設(shè)計(jì)近空間飛行器的姿態(tài)制導(dǎo)律。

本文設(shè)計(jì)了具有推力矢量技術(shù)的超機(jī)動(dòng)飛機(jī)基于Super-twisting 算法［7］的滑模觀測(cè)器和比例積分的動(dòng)態(tài)逆控制器。飛控系統(tǒng)被分為內(nèi)外環(huán)快慢回路:快回路中針對(duì)干擾力矩采用Super-twisting 算法的滑模觀測(cè)器對(duì)其估計(jì)進(jìn)而設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制律;慢回路中針對(duì)系統(tǒng)存在的逆誤差采用比例積分控制進(jìn)行補(bǔ)償;最后用大迎角下的“眼鏡蛇”機(jī)動(dòng)這種典型的過(guò)失速機(jī)動(dòng)進(jìn)行仿真，校驗(yàn)飛行控制系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性。

1 超機(jī)動(dòng)飛機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析

本文以某戰(zhàn)斗機(jī)為研究對(duì)象，該機(jī)為帶矢量噴管、單垂尾、翼身融合、腹部進(jìn)氣道的結(jié)構(gòu)布局，本文中其模型的相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)［8］。該型戰(zhàn)斗機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組為

式中:V 為戰(zhàn)斗機(jī)的飛行速度，沿機(jī)體軸可表示為V =iu+jv+kw;α 為戰(zhàn)機(jī)的迎角;β 為戰(zhàn)機(jī)的側(cè)滑角;φ 為戰(zhàn)機(jī)的滾轉(zhuǎn)角。

式中:戰(zhàn)機(jī)角速度w 沿機(jī)體軸可表示為w =ip +jq +kr，其中，p 為滾轉(zhuǎn)角速率，q 為俯仰角速率，r 為偏航角速率為空氣動(dòng)力力矩;mT，nT為推力矢量產(chǎn)生的俯仰、偏航力矩;hE為引擎角動(dòng)量;方程組確定了狀態(tài)向量x=(α，β，φ，p，q，r)T與控制輸入向量u =(δa，δe，δr，δy，δz)T之間的非線性函數(shù)關(guān)系。

空氣動(dòng)力力矩的L-，M-，N-可表示為

2 發(fā)動(dòng)機(jī)及推力矢量模型

發(fā)動(dòng)機(jī)的特性不僅隨著油門指令變化，而且還與高度、馬赫數(shù)、迎角、側(cè)滑角等相關(guān)。選用風(fēng)扇渦輪噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力，建模時(shí)應(yīng)充分考慮節(jié)流閥調(diào)定和發(fā)動(dòng)機(jī)功率水平的滯后［9］。

推力矢量技術(shù)日漸成為飛機(jī)超機(jī)動(dòng)飛行的重要保障，矢量噴管使得推力T 沿機(jī)體軸3 個(gè)方向的推力分量可近似表達(dá)為

式中，δy，δz分別為發(fā)動(dòng)機(jī)的側(cè)向和縱向推力偏離發(fā)動(dòng)機(jī)軸線的偏轉(zhuǎn)角，偏轉(zhuǎn)范圍在±15°之間。受力分析后可知本文發(fā)動(dòng)機(jī)的推力分量Tx與其軸線相同，不產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩lT;推力分量Ty會(huì)對(duì)飛機(jī)產(chǎn)生偏航力矩nT;縱向推力分量Tz使飛機(jī)產(chǎn)生俯仰力矩mT。

推力矢量發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的俯仰和偏航力矩為

式中，XT為發(fā)動(dòng)機(jī)噴口到飛機(jī)質(zhì)心的距離，飛機(jī)質(zhì)心位于噴口之前時(shí)XT為正。綜上，飛機(jī)數(shù)學(xué)模型中的3 個(gè)軸上的總力矩可分別表示為l

3 控制器設(shè)計(jì)

非線性動(dòng)態(tài)逆方法是基于非線性對(duì)象進(jìn)行控制的一種方法［10］，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)非線性狀態(tài)反饋和控制矩陣求逆的方法將原仿射非線性系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)換成線性解耦結(jié)構(gòu)，從而可以采用常規(guī)的線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［11］。戰(zhàn)斗機(jī)的非線性系統(tǒng)函數(shù)一般可表示為

式中:f(x，u)和h(x，u)為兩個(gè)非線性矢量函數(shù);x，u，y 分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制變量和輸出變量，x =(x1，x2)= ((α，β，φ)，(p，q，r))T，u = (δa，δe，δr，δy，δz)T。利用奇異攝動(dòng)理論將狀態(tài)變量分組，x1=(α，β，φ)T為飛機(jī)相對(duì)于機(jī)體軸的姿態(tài)矢量，是大迎角機(jī)動(dòng)控制與增穩(wěn)所必需的［12］，作為外環(huán)慢控制變量，x2=(p，q，r)T為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量，對(duì)增加飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼非常重要，控制舵面的偏轉(zhuǎn)，作為內(nèi)環(huán)快控制變量。一般內(nèi)外環(huán)選取不同的帶寬，保證其運(yùn)行在不同的時(shí)間域。令=v，若g(x)可逆，則v =wk(xc-x)，此時(shí)系統(tǒng)變?yōu)橐浑A多變量線性解耦結(jié)構(gòu)。wk為對(duì)角陣，表示系統(tǒng)的帶寬。圖1 為控制結(jié)構(gòu)圖。

圖1 推力矢量下超機(jī)動(dòng)飛機(jī)動(dòng)態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Dynamic inversion control structure of supermaneuverable aircraft with thrust vectoring

3．1 快回路基于Super-twisting 算法滑模觀測(cè)器動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

快回路動(dòng)力學(xué)方程為

式中:ff(x2)為非線性耦合力矩;gf(x2)u 為舵面產(chǎn)生的操縱力矩，u = (δa，δe，δr，δy，δz)T;控制分配矩陣為

令快變量動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的期望為一階環(huán)節(jié)，即

式中:下標(biāo)c 表示指令值;下標(biāo)d 表示期望值;輸入pc，qc，rc為外環(huán)慢回路的輸出;帶寬wp，wq，wr的數(shù)值取10 rad/s，3 個(gè)帶寬的值相等有利于協(xié)調(diào)控制減小側(cè)滑。

應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆可得內(nèi)環(huán)快回路標(biāo)稱控制律為

理論上，基于動(dòng)態(tài)逆-比例積分方法設(shè)計(jì)的控制器可以完成機(jī)動(dòng)動(dòng)作，且有較好的穩(wěn)定性。但是，實(shí)際上飛機(jī)的建模不可能完全準(zhǔn)確，且超機(jī)動(dòng)飛行也易受到外界的干擾，需要對(duì)干擾進(jìn)行抑制，提高系統(tǒng)的魯棒性。針對(duì)飛機(jī)姿態(tài)角速度通道受到外界飛行環(huán)境的直接力矩干擾，引入非線性滑模觀測(cè)器［13］來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的干擾，進(jìn)而產(chǎn)生補(bǔ)償控制律，抑制力矩干擾。飛機(jī)受干擾下的非線性模型為

圖2 快回路控制結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Structure of fast loop control

干擾情況下，為了設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器，給出如下假設(shè)。

假設(shè)1 系統(tǒng)所有狀態(tài)可觀測(cè)。

假設(shè)2 干擾D 關(guān)于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)是連續(xù)且有界的，且存在已知的有界常數(shù)C ＞0 使成立。

引理1 給定如下受擾非線性微分方程［14］

對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，設(shè)計(jì)基于Super-twisting算法的滑模觀測(cè)器，表達(dá)式為

式中:s∈Rn，為輔助滑模向量;，為滑?？刂屏?，在表達(dá)式中

該組的主要職責(zé)：負(fù)責(zé)組織專業(yè)搶險(xiǎn)應(yīng)急分隊(duì)對(duì)緊急重大險(xiǎn)情開展應(yīng)急搶險(xiǎn)、傷員救治，組織救援分隊(duì)對(duì)災(zāi)害地區(qū)開展應(yīng)急救援，保障水、電、路、通信等基礎(chǔ)設(shè)施暢通。

定理1 當(dāng)干擾導(dǎo)數(shù)有界時(shí)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)矩陣a1，a2，干擾觀測(cè)值可一致收斂到真值D。

定理1 給出以下證明。

定理2 內(nèi)環(huán)快回路力矩干擾下引入Super-twisting 算法滑模觀測(cè)器后，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

定理2 給出以下證明。

3．2 慢回路基于比例積分的動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

慢回路狀態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

式中:fs(x1)表示飛機(jī)非線性耦合力;gs1(x1)x2c表示與的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系;gs2(x1)us表示舵面產(chǎn)生的操縱力。舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的操縱力比操縱力矩小得多，如果考慮舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的操縱力，那么模型的狀態(tài)方程會(huì)產(chǎn)生非最小相位問(wèn)題，這樣設(shè)計(jì)的控制律將會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的不穩(wěn)定。因此，設(shè)計(jì)控制律時(shí)一般忽略舵面產(chǎn)生的操縱力，進(jìn)而動(dòng)態(tài)方程為

式中，帶寬wα，wβ，wφ的數(shù)值取2 rad/s，應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆可得外環(huán)慢回路的控制律為

由于慢回路中存在由非線性對(duì)消引起的系統(tǒng)逆誤差，因此將慢回路動(dòng)態(tài)逆控制與比例積分控制相結(jié)合來(lái)完善控制律［16］。在慢回路中引入(的積分，當(dāng)存在非線性對(duì)消誤差或者干擾產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，，將其誤差的積分反饋到回路中，增加一個(gè)附加反饋，可有效消除其影響，提高系統(tǒng)的魯棒性。因?yàn)槁芈钒缓雎缘目旎芈讽憫?yīng)在內(nèi)，引入比例積分控制對(duì)快回路的改善沒(méi)有對(duì)慢回路的改善明顯，所以比例積分控制一般只需要在慢回路系統(tǒng)中引入。

圖3 慢回路控制結(jié)構(gòu)圖Fig．3 Structure of slow loop control

整理后可以得出最終慢回路控制律為

式中:k 為對(duì)角陣，對(duì)角元素值大小為0．5 rad/s;ws為對(duì)角陣，對(duì)角元素值為wα，wβ，wφ。

4 “眼鏡蛇”機(jī)動(dòng)仿真校驗(yàn)

“眼鏡蛇”機(jī)動(dòng)是飛機(jī)大迎角下典型的過(guò)失速機(jī)動(dòng)［17］，運(yùn)用指令生成器生成機(jī)動(dòng)指令，仿真時(shí)間設(shè)為10 s。

超機(jī)動(dòng)飛機(jī)初始狀態(tài):x0=y0=0 m，h0=3000 m;V0=125 m/s，θ0=ψ0=0°;α0=5°，β0=φ0=0°;p0=q0=r0=0 (°)/s;δa0=δc0=δr0=δy0=δz0=0°;δth=0．7。干擾力矩為d1=2×103sin(πt)N·m，d2=8×103sin(πt)N·m，d3=1．5 ×103sin(πt)N·m;經(jīng)調(diào)試，式(13)中a1=diag(120，240，110)，a2= diag(7000，280000，5200)。仿真曲線如圖4 所示。

圖4 中，飛行迎角α 最大值為68．29°，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)一般飛機(jī)在常規(guī)機(jī)動(dòng)中的最大限制迎角30°，是典型的大迎角過(guò)失速機(jī)動(dòng)飛行。側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角基本無(wú)變化，穩(wěn)定在0°上下，說(shuō)明在整個(gè)大迎角機(jī)動(dòng)過(guò)程中，飛機(jī)保持了無(wú)側(cè)滑、無(wú)滾轉(zhuǎn)飛行。滾轉(zhuǎn)角速率p 和s 偏航角速率r 基本為0，俯仰角速率q 變化明顯，3 個(gè)角速率的變化說(shuō)明了飛機(jī)基本保持了良好的航向穩(wěn)定及滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定。X，Y，H 的三維仿真圖表明在“眼鏡蛇”機(jī)動(dòng)中飛機(jī)高度并沒(méi)有大的變化，航向基本保持不變，符合實(shí)際情況。飛行速度V 在機(jī)動(dòng)過(guò)程中隨著迎角的增大急劇降低，進(jìn)入過(guò)失速區(qū)，最小值達(dá)到了55．41 m/s。6 s 后隨著機(jī)動(dòng)結(jié)束，速度慢慢增大，返回初始值。機(jī)動(dòng)中飛機(jī)橫側(cè)向通道內(nèi)的δa，δr，δy3 個(gè)偏轉(zhuǎn)角的偏轉(zhuǎn)角度都不大;而縱向通道的δe，δz2 個(gè)偏轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)工作，偏轉(zhuǎn)角度都在各自偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)且無(wú)舵面滿偏的現(xiàn)象。由圖4 中的仿真曲線結(jié)合飛機(jī)操縱特性和實(shí)際情況可知，飛機(jī)在外部直接力矩干擾下各參數(shù)變化的過(guò)程合理，有效地跟蹤飛行指令實(shí)現(xiàn)了“眼鏡蛇”機(jī)動(dòng)動(dòng)作，飛行控制系統(tǒng)具有較好的快速性、穩(wěn)定性。

圖4 “眼鏡蛇”機(jī)動(dòng)仿真圖Fig．4 Cobra maneuver simulation

5 結(jié)論

本文通過(guò)分析推力矢量下的飛機(jī)非線性模型，研究了基于Super-twisting 算法的滑模觀測(cè)器和比例積分控制的非線性動(dòng)態(tài)逆控制方法，由設(shè)計(jì)的控制律產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)的控制信號(hào)?？紤]到實(shí)際飛行中存在直接干擾力矩，在內(nèi)環(huán)快回路動(dòng)態(tài)逆控制中加入針對(duì)干擾力矩的滑模觀測(cè)器，進(jìn)而設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制律，抑制外部力矩干擾。針對(duì)外環(huán)慢回路存在系統(tǒng)逆誤差，引入經(jīng)典比例積分控制進(jìn)行補(bǔ)償，完善慢回路動(dòng)態(tài)逆控制律。對(duì)飛機(jī)進(jìn)行大迎角下“眼鏡蛇”機(jī)動(dòng)仿真的結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器具有良好的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，飛行控制系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確地跟蹤控制指令完成過(guò)失速機(jī)動(dòng)，具有較好的快速性和穩(wěn)定性。

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