艦載無(wú)人機(jī)雙機(jī)無(wú)源定位有效區(qū)分析模型

譚安勝， 朱青松， 王新為， 尹成義

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

從作戰(zhàn)使用的角度考慮，依據(jù)裝備性能特點(diǎn)，從艦載無(wú)人機(jī)雙機(jī)水平偵察范圍、雙機(jī)精測(cè)向區(qū)分析入手，構(gòu)建了雙機(jī)可定位區(qū)、雙機(jī)有效精定位區(qū)、雙機(jī)有效精定位區(qū)最大內(nèi)接矩形模型;分析了雙機(jī)有效精定位區(qū)與等圓概率誤差曲線之間的關(guān)系，通過(guò)仿真計(jì)算得出了實(shí)用結(jié)論;為驅(qū)護(hù)艦編隊(duì)作戰(zhàn)中使用艦載無(wú)人機(jī)進(jìn)行雙機(jī)無(wú)源定位時(shí)搜索力的優(yōu)化配置提供了決策依據(jù)。

0 引言

艦載無(wú)人機(jī)雙機(jī)定位基線的幾何特性對(duì)定位精度有很大影響。通常兩架艦載無(wú)人機(jī)具有相同的測(cè)向精度，基線離目標(biāo)越遠(yuǎn)，相應(yīng)的目標(biāo)區(qū)域(定位模糊區(qū))就越大［1］。由此可發(fā)現(xiàn)，隨著目標(biāo)與基線之間距離的增大，方位線(Line of Bearing，LOB)會(huì)變得越來(lái)越平行(LOB 之間的交會(huì)角越來(lái)越小)，這種影響稱為幾何精度衰減，常用幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision，GDOP)表示［2-4］。當(dāng)目標(biāo)偏離基線的中垂線時(shí)，定位精度也會(huì)因GDOP 而降低。當(dāng)目標(biāo)位于基線延長(zhǎng)線上時(shí)，測(cè)得的LOB 就變得線性相關(guān)(它們是共線的)，定位精度會(huì)迅速降低。為此，為了減小幾何定位精度的不利影響，可以使用不同的接收路徑。典型地，要盡可能使LOB 成近似垂直交叉，尤其當(dāng)各平臺(tái)的誤差相同時(shí)。但LOB 成近似垂直交叉時(shí)，輻射源離基線的距離很近，要想使水面艦艇編隊(duì)得到早期情報(bào)，艦載無(wú)人機(jī)必須前出很遠(yuǎn)或拉大基線長(zhǎng)度，這在實(shí)戰(zhàn)中是很難保證的［5］。為此，必須對(duì)雙機(jī)無(wú)源交叉定位時(shí)的有效定位區(qū)進(jìn)行分析，然后研究滿足最大有效定位區(qū)要求的艦載無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)策略，進(jìn)而根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和目標(biāo)分布范圍，研究艦載無(wú)人機(jī)接敵航線的確定方法、艦載無(wú)人機(jī)偵察飛行區(qū)域的確定方法、艦載無(wú)人機(jī)偵察飛行方式、方法等搜索力優(yōu)化配置問(wèn)題。本文立足于作戰(zhàn)使用的角度，依據(jù)裝備性能特點(diǎn)，從艦載無(wú)人機(jī)雙機(jī)水平偵察范圍、雙機(jī)精測(cè)向區(qū)分析入手，對(duì)艦載無(wú)人機(jī)雙機(jī)無(wú)源定位有效區(qū)進(jìn)行論證研究，為艦載無(wú)人機(jī)雙機(jī)無(wú)源定位時(shí)搜索力的優(yōu)化配置提供依據(jù)。

1 基本假設(shè)

1)兩架艦載無(wú)人機(jī)具有相同的機(jī)位誤差和測(cè)向誤差;

2)兩架艦載無(wú)人機(jī)由同一載艦控制時(shí)，其最大可控距離分別為d1，d2，且d1＞d2;

3)兩架艦載無(wú)人機(jī)由不同載艦控制時(shí)，探測(cè)信息可由指揮控制中心統(tǒng)一處理，其最大可控距離分別為d1，d2，且d1＞d2或d1=d2。

2 雙機(jī)無(wú)源定位有效區(qū)模型建立

2．1 雙機(jī)水平偵察范圍

艦載無(wú)人機(jī)電子偵察載荷，一般都可以在360°范圍內(nèi)進(jìn)行全向偵察，測(cè)量敵方無(wú)線電信號(hào)的技術(shù)參數(shù)。兩架艦載無(wú)人機(jī)的最大水平偵察范圍如圖1 所示。

圖1 中:U1，U2分別為兩架艦載無(wú)人機(jī)(或單架無(wú)人機(jī)不同時(shí)刻)在水平面上的投影點(diǎn);r1，r2分別為兩架艦載無(wú)人機(jī)的最大水平探測(cè)距離;r01，r02分別為兩架艦載無(wú)人機(jī)的水平偵察盲區(qū)半徑。顯然，兩架無(wú)人機(jī)能夠協(xié)同定位的區(qū)域，一定是兩架艦載無(wú)人機(jī)偵察區(qū)域的交疊區(qū)域，稱之為偵察交疊區(qū)。那么，是不是在偵察交疊區(qū)內(nèi)的輻射源目標(biāo)都能被精確測(cè)向呢?下面做進(jìn)一步的分析。

圖1 雙機(jī)水平偵察區(qū)示意圖Fig．1 Sketch map of dual-UAV horizontal reconnaissance scope

2．2 雙機(jī)精測(cè)向區(qū)

通常，艦載無(wú)人機(jī)的精測(cè)向天線陣安裝在機(jī)身兩側(cè)，多采用一維多基線相位干涉儀體制，精測(cè)向范圍為機(jī)身兩側(cè)各ω 范圍內(nèi)，且關(guān)于機(jī)翼呈軸對(duì)稱分布。由于測(cè)向精度決定定位精度［6-8］，因此，對(duì)輻射源進(jìn)行定位時(shí)，應(yīng)使用精測(cè)向區(qū)進(jìn)行測(cè)向。艦載無(wú)人機(jī)雙機(jī)精測(cè)向區(qū)如圖2 所示。

圖2 雙機(jī)精測(cè)向區(qū)示意圖Fig．2 Sketch map of dual-UAV precise direction-finding zone

圖中:B1B2B3B4和B1'B2'B3'B4'所圍成的區(qū)域?yàn)殡p機(jī)精測(cè)向區(qū);B3U1U2和B3'U1U2圍成的三角形區(qū)域?yàn)榫珳y(cè)向盲區(qū);精測(cè)向邊緣線B3B4(或B2B3)與y 軸的夾角α =

2．3 雙機(jī)可定位區(qū)

根據(jù)文獻(xiàn)［1］可知，艦載無(wú)人機(jī)掛載電子偵察載荷對(duì)輻射源目標(biāo)進(jìn)行雙機(jī)無(wú)源定位時(shí)，為滿足實(shí)際作戰(zhàn)要求，在進(jìn)行兵力部署時(shí)交會(huì)角一般應(yīng)控制在30° ～150°范圍內(nèi)。如圖3 所示，分別以U1，U2為圓心，以半徑為基線D 畫弧分別交于O，O'點(diǎn)，再分別以O(shè)，O'點(diǎn)為圓心，以基線D 為半徑畫圓，顯然△OU1U2為等邊三角形。

圖3 雙機(jī)可定位區(qū)分析示意圖Fig．3 Sketch map of dual-UAV feasible locating area

在圓O、圓O'中，弧U1U2所對(duì)的圓心角為60°，根據(jù)圓周角定理，圖3中實(shí)線圓弧上的點(diǎn)所對(duì)的圓周角為30°，虛線圓弧上的點(diǎn)所對(duì)的圓周角為150°，顯然，圖中陰影部分上的點(diǎn)與無(wú)人機(jī)連線的夾角為30° ～150°，則圓O、圓O'稱為可定位圓，圓O、圓O'中陰影部分即為雙機(jī)可定位區(qū)，位于可定位區(qū)內(nèi)的目標(biāo)定位線交角為30° ～150°。虛線圓弧是雙機(jī)兩側(cè)形成的可定位圓的短弧線部分，在兩條短弧線所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)不能實(shí)施準(zhǔn)確定位，稱為無(wú)效定位區(qū)。

顯然，兩架無(wú)人機(jī)的有效可定位區(qū)是可定位區(qū)與偵察交疊區(qū)的交集，兩架無(wú)人機(jī)的有效精定位區(qū)是有效可定位區(qū)與精測(cè)向區(qū)的交集。

2．4 雙機(jī)有效精定位區(qū)

為了便于研究問(wèn)題，假設(shè)兩架艦載無(wú)人機(jī)的最大水平探測(cè)距離r1=r2=r，水平偵察盲區(qū)半徑r01=r02=r0。由于艦載無(wú)人機(jī)飛行高度有限，通常r0較小，精測(cè)向范圍ω 一定，所以，在既定條件下，有效精定位區(qū)可由圖4 給出。

圖4 雙機(jī)左側(cè)有效精定位區(qū)分析示意圖Fig．4 Sketch map of left side of dual-UAV effective precise locating area

由2．3 節(jié)的分析可知，△OU1U2為等邊三角形，則∠OU1U2= 60°，

在△OU1F 中，

則△OB3F 的面積為

又∠EOF =180° - ∠FOB3=150° -2α，則扇形OGEF 的面積為

所以，當(dāng)D≤r/2 時(shí)，有效精定位區(qū)，即圖5 中陰影部分的面積為

有效精定位區(qū)域距離基線的最近距離為

有效精定位區(qū)域距離基線的最遠(yuǎn)距離為

有效精定位區(qū)域的最大寬度為

有效精定位區(qū)域的最大縱深為

假設(shè)某艦載無(wú)人機(jī)的最大水平探測(cè)距離為200 km，精探測(cè)區(qū)為機(jī)身兩側(cè)各90°范圍內(nèi)，當(dāng)兩架艦載無(wú)人機(jī)采用單縱隊(duì)間距100 km 協(xié)同進(jìn)行偵察飛行時(shí)，應(yīng)用上述公式計(jì)算得:有效精定位區(qū)的最大寬度約為182 km、最大縱深約為136 km、最大面積約為12 050 km2、距離基線的最近距離為50 km、距離基線的最遠(yuǎn)距離為186 km。

由以上分析可以看出:

1)當(dāng)D≤r/2 時(shí)，隨著基線D 的增加，有效精定位區(qū)面積逐漸增大，當(dāng)D =r/2 時(shí)，可定位區(qū)域圓與最大水平偵察距離r 對(duì)應(yīng)的弧線相切，此時(shí)有效精定位區(qū)面積達(dá)到最大值;

2)當(dāng)D ＞r/2 時(shí)，隨著基線D 的增加，有效精定位區(qū)面積逐漸減小，當(dāng)時(shí)，有效精定位區(qū)面積為零。

3 雙機(jī)有效精定位區(qū)最大內(nèi)接矩形

為了研究艦載無(wú)人機(jī)搜索力的有效配置問(wèn)題，需要進(jìn)一步研究有效精定位區(qū)的最大內(nèi)接矩形。設(shè)精定位區(qū)的任意內(nèi)接矩形的橫向?qū)挾葹锳D，縱深為BD，該內(nèi)接矩形與基線的最小垂直距離為dD。需要確定當(dāng)AD，BD及dD為多大時(shí)，能使內(nèi)接矩形的面積達(dá)到最大的問(wèn)題。根據(jù)基線長(zhǎng)度D 與無(wú)人機(jī)最大探測(cè)半徑r 之間的大小關(guān)系，下面分兩種情況進(jìn)行分析［9-10］。

1)當(dāng)D≤r/2 時(shí)。

如圖5 所示，abcd 為精定位區(qū)的一個(gè)內(nèi)接矩形，其中，ad∥U1U2，ad =AD，ab=BD，ad 邊到基線的垂直距離為dD，基線U1U2的中垂線為ef。

圖5 當(dāng)D≤r/2 時(shí)，雙機(jī)有效精定位區(qū)最大內(nèi)接矩形Fig．5 Max inscribed rectangle in dual-UAV effective precise locating area when D≤r/2

在Rt△U2dg 中，有

則

將式(12)代入式(10)，可得

解該二次方程，并保留正數(shù)解，得到BD的長(zhǎng)度為

為保證內(nèi)接矩形的面積大于0，應(yīng)滿足min(AD，BD)＞0，根據(jù)式(12)、式(14)可得，D/2·tan α ＜dD＜3D/2·tan α。內(nèi)接矩形的面積SADBD可表示為

2)當(dāng)D ＞r/2 時(shí)。

如圖6 所示，在Rt△U2cg 中，

則有

圖6 當(dāng)D ＞r/2 時(shí)，雙機(jī)有效精定位區(qū)最大內(nèi)接矩形Fig．6 Max inscribed rectangle in dual-UAV effective precise location area when D ＞r/2

在Rt△U2dg 中tan α，有

將式(17)代入式(16)，整理得

解該二次方程，并保留正數(shù)解，得

為保證內(nèi)接矩形的面積大于0，應(yīng)該滿足min(AD，BD)＞0，根據(jù)式(17)、式(19)可得rsin α。

精定位區(qū)內(nèi)接矩形的面積為

由式(15)、式(20)可以看出，精定位區(qū)內(nèi)接矩形面積SADBD的大小受r，α，D 及dD的影響。對(duì)于特定的裝備，艦載無(wú)人機(jī)在偵察定位過(guò)程中r，α 及D 通常均為定值，因此SADBD為dD的函數(shù)。當(dāng)α=45°時(shí)，有

顯然，式(21)是一個(gè)求極值問(wèn)題，理論上可通過(guò)求導(dǎo)方法得到最大值。但由于函數(shù)SADBD(dD)的表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜，無(wú)法求出最大值的解析表達(dá)式，因此只能采用在取值范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值搜索的方法得到最大值的數(shù)值解?，F(xiàn)設(shè)α =45°，r =200 km，采用數(shù)值搜索的方法分別計(jì)算不同基線長(zhǎng)度D 時(shí)對(duì)應(yīng)的最大內(nèi)接矩形面積及相關(guān)參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1、表2所示。

在實(shí)際作戰(zhàn)中，總是希望能用最大內(nèi)接矩形去覆蓋目標(biāo)分布區(qū)。確定雙機(jī)有效精定位區(qū)最大內(nèi)接矩形的關(guān)鍵參數(shù)是dD，而在r 及α 一定的情況下，dD的值又由基線長(zhǎng)度D 的大小所決定，因此確定dD與D 的關(guān)系非常重要。然而實(shí)際上難以建立dD與D的顯性表達(dá)式，一種解決方法通過(guò)數(shù)值建立dD與D 的關(guān)系表，如表1 及表2 所示，然后通過(guò)查表的方法確定不同基線長(zhǎng)度下的dD值;另一種方法是根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，采用擬合方法，建立dD與D 的近似關(guān)系式。

通過(guò)對(duì)表1 和表2 數(shù)據(jù)的擬合可得到，雙機(jī)有效精定位區(qū)最大內(nèi)接矩形參數(shù)隨基線D 的變化關(guān)系式為:當(dāng)D≤r/2 時(shí)，

表1 D≤r/2 時(shí)，不同基線長(zhǎng)度下對(duì)應(yīng)的最大內(nèi)接矩形面積及相關(guān)參數(shù)Table 1 Area and other relevant parameters of max inscribed rectangle with different base line lengths when D≤r/2

表2 D ＞r/2 時(shí)，不同基線長(zhǎng)度下對(duì)應(yīng)的最大內(nèi)接矩形面積及相關(guān)參數(shù)Table 2 Area and other relevant parameters of max inscribed rectangle with different base line lengths when D ＞r/2

當(dāng)D ＞r/2 時(shí)，

顯然，dD是決定艦載無(wú)人機(jī)配置區(qū)域的關(guān)鍵參數(shù)。也就是說(shuō)，當(dāng)目標(biāo)分布區(qū)域確定以后，根據(jù)最大內(nèi)接矩形覆蓋目標(biāo)分布區(qū)的原則，應(yīng)用dD即可確定艦載無(wú)人機(jī)的偵察機(jī)動(dòng)區(qū)域。偵察機(jī)動(dòng)區(qū)的具體確定方法將另文詳細(xì)探討。

4 雙機(jī)有效精定位區(qū)與等圓概率誤差曲線的關(guān)系

在有效精定位區(qū)內(nèi)，定位精度是否能滿足要求?在文獻(xiàn)［1］仿真計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，將有效精定位區(qū)與等圓概率誤差曲線進(jìn)行疊加，這有利于問(wèn)題的分析。

設(shè)艦載無(wú)人機(jī)最大水平偵察距離r=200 km，在測(cè)向精度σφ=1°和不同基線長(zhǎng)度D 下，在CEPφ等值線圖上疊加有效精定位區(qū)，其仿真結(jié)果如圖7 所示。

從圖7 可以看出，當(dāng)艦載無(wú)人機(jī)雙機(jī)對(duì)目標(biāo)輻射源進(jìn)行協(xié)同偵察定位時(shí)，其最佳配置是當(dāng)雙機(jī)基線距離為載機(jī)水平探測(cè)距離一半的時(shí)候，此時(shí)雙機(jī)有效精定位區(qū)面積最大，而且定位精度較高。需要說(shuō)明的是，圖中位于有效精定位區(qū)域外的各點(diǎn)(如C 點(diǎn))雖然也滿足給定CEP 的要求，但在該狀態(tài)下，對(duì)雙機(jī)交叉定位來(lái)說(shuō)已沒(méi)有實(shí)際意義。

如圖7b 中C 點(diǎn)和A 點(diǎn)有相同的CEP 值，但C 點(diǎn)位于有效精定位區(qū)域外，盡管C 點(diǎn)位于無(wú)人機(jī)U1的精測(cè)向區(qū)域內(nèi)，但其位于無(wú)人機(jī)U2的精測(cè)向區(qū)外，因此無(wú)人機(jī)U1，U2只能分別對(duì)C 點(diǎn)輻射源進(jìn)行技術(shù)參數(shù)的偵察和協(xié)同進(jìn)行概略定位，而不能協(xié)同對(duì)其進(jìn)行精確定位。要達(dá)成協(xié)同進(jìn)行精確定位，無(wú)人機(jī)U2必須進(jìn)行有效機(jī)動(dòng)，在該狀態(tài)下，無(wú)人機(jī)U2應(yīng)向目標(biāo)方向轉(zhuǎn)向，使得目標(biāo)C 進(jìn)入無(wú)人機(jī)U2的精測(cè)向區(qū)內(nèi)。而B 點(diǎn)輻射源雖然位于無(wú)人機(jī)U1，U2的精測(cè)向區(qū)域內(nèi)，但卻在可定位區(qū)域圓的外側(cè)，定位線交會(huì)角小于30°，因此也不能對(duì)其精確定位。在這種狀態(tài)下，無(wú)人機(jī)U1，U2應(yīng)向與目標(biāo)距離減小的方向機(jī)動(dòng)。

圖7 雙機(jī)有效精定位區(qū)與定位精度的匹配Fig．7 Match between dual-UAV effective precise locating area and locating precision

上述分析可以看出:艦載無(wú)人機(jī)雙機(jī)協(xié)同偵察定位時(shí)需要進(jìn)行有效機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)的基本要求是:1)盡可能保持較大的有效精定位區(qū);2)在定位過(guò)程中始終保持有效精定位區(qū)覆蓋目標(biāo)。

以上分析的是兩架偵察設(shè)備完全相同的艦載無(wú)人機(jī)，采用單縱隊(duì)形式，等速、等高飛行，對(duì)輻射源進(jìn)行測(cè)向定位。下面分析當(dāng)兩架艦載無(wú)人機(jī)采用方位隊(duì)飛行時(shí)的情況。

當(dāng)兩架艦載無(wú)人機(jī)采用方位隊(duì)時(shí)，雙機(jī)基線與速度矢量不在同一鉛垂面內(nèi)。仍以基線D 為y 軸，設(shè)艦載無(wú)人機(jī)U1，U2的航向線與y軸(基線)的夾角為φ0，顯然有效精定位區(qū)的大小與φ0有關(guān)。如圖8 所示為兩架艦載無(wú)人機(jī)采用方位隊(duì)飛行，此時(shí)，有效精定位區(qū)偏離基線的中垂線，定位性能下降，所以，雙機(jī)協(xié)同無(wú)源偵察定位時(shí)，不宜采用方位隊(duì)配置。

圖8 雙機(jī)方位隊(duì)左側(cè)有效精定位區(qū)域分析示意圖Fig．8 Sketch map of left side of bearing formation's effective precise locating area

5 基本結(jié)論

艦載無(wú)人機(jī)雙機(jī)無(wú)源定位，是保障驅(qū)護(hù)艦編隊(duì)超視距隱蔽對(duì)海導(dǎo)彈攻擊的重要手段。通過(guò)本文的分析，可以得出如下基本結(jié)論:對(duì)于兩架偵察設(shè)備完全相同的艦載無(wú)人機(jī)，對(duì)輻射源進(jìn)行偵察定位時(shí)應(yīng):

1)兩架艦載無(wú)人機(jī)應(yīng)采用單縱隊(duì)形式，等速、等高飛行;

2)為滿足有效精定位區(qū)面積最大，兩機(jī)基線D 應(yīng)取最大水平偵察距離r 的一半;

3)實(shí)際作戰(zhàn)中，兩機(jī)基線D通常應(yīng)不大于最大水平偵察距離r的一半;

4)當(dāng)兩機(jī)基線D 一定時(shí)，應(yīng)使用有效精定位區(qū)最大內(nèi)接矩形區(qū)覆蓋目標(biāo)分布區(qū)的方法對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行配置;

5)將目標(biāo)置于基線的中垂線上，可保證在相同的定位精度下獲得距離優(yōu)勢(shì);

6)任何情況下以最大精定位區(qū)面積覆蓋目標(biāo)分布區(qū)對(duì)輻射源目標(biāo)進(jìn)行偵察定位都是有意義的。

［1］ 朱青松，譚安勝，王新為，等．艦載無(wú)人機(jī)雙機(jī)無(wú)源定位原理與精度分析［J］．電光與控制，2015，22(8):23-28．(ZHU Q S，TAN A S，WANG X W，et al． The principle and precision analysis of passive location of double-shipborne UAV［J］．Electronics Optics ＆ Control，2015，22(8):23-28．)

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