小概率原理在實際生活中的應用

趙彥玲

（鄭州工業(yè)應用技術學院，河南 鄭州 451100）

隨著社會的不斷進步和發(fā)展，社會生活在經(jīng)濟、氣象、交通、醫(yī)學等不同領域已經(jīng)越來越廣泛地使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關原理來發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題.而小概率原理作為概論中一個基本而又重要的原理，也在生活的方方面面被廣泛應用.通過研究小概率原理來發(fā)現(xiàn)小概率事件的基本規(guī)律，進而掌握避免或促使小概率事件發(fā)生的方法，將會給人們的生活帶來更多的便利.

1 小概率原理

伯努利大數(shù)定理的獨立實驗中，設定事件A發(fā)生的概率為P(A)=p，那么在n次試驗中事件A發(fā)生的頻率為fn(A)，剛試驗次數(shù)達到無窮多次時，概率向著事件A的概率p收斂，這對于任何一個正數(shù)ε，都有：

從伯努利定律可知，事情會發(fā)生的頻率fn（A）向著事件A發(fā)生的概率p收斂.換句話說，當為n接近無窮大時，事件A發(fā)生的頻率與其發(fā)生的概率之間的偏差越來越小.那么如果事件A本身發(fā)生的頻率就很小，當P（A）=0.001時，也就是說試驗1000次，事情A發(fā)生的次數(shù)才是1次.因此，如果今天試驗1次的話，小概率事件A發(fā)生的可能性是非常小的.在概率論中，這種事情被稱為實際不可能事件.在1次試驗中，這種實際不可能事件發(fā)生的可能性非常小，這即為小概率原理，又叫做小概率事件的實際不可能性原理.小概率原理是人們在長期的生活實踐中總結和歸納出來的一條具有較強實用性的原理，它同樣是用來統(tǒng)計接受假設還是假設檢驗決定推翻的重要依據(jù).

2 小概率事件的定義

概率是一個用來形容某一事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標.在概率論中如果某一個事件發(fā)生的概率接近于0，那么我們就稱這個事件為小概率事件.比如說買彩票中大獎是小概率事件汽車，拋錨是小概率事件，吃魚被魚刺卡到、所乘坐的飛機出現(xiàn)故障燈都是小概率事件.一般來說，如果某一個事件發(fā)生的概率小于0.05，那么我們就可以把這個事件成為小概率事件.而在一些特殊的場合或實驗中，如果某一事件產(chǎn)生的后果非常的嚴重，如沉船或飛機失事等事故，一般會采用0.01或0.005這兩小概率標準對事件進行衡量，如果事件發(fā)生的概率小于0.005或0.01，也可以把這種會帶來嚴重后果的事件被稱為小概率事件.

例如說關于某地近百年來水文資料的數(shù)據(jù)表明，此地僅發(fā)生過一、二次洪峰，然而在建設普通人行便橋時，如果發(fā)生極大洪峰的事件，即使此時發(fā)生的概率不超過0.02，它也是小概率事件.但是針對發(fā)射宇宙飛船的事件，因為發(fā)射100次就會有一、二次失敗，所以即便發(fā)射失敗的概率小于0.02，發(fā)生宇宙飛船發(fā)射失敗也不是小概率事件.總之，小概率事件就是發(fā)生概率非常小的事件，但并不代表它是永遠不會發(fā)生的事件.因為無論某一個事件發(fā)生的概率有多小，都說明它存在發(fā)生的可能性.因此，小概率事件發(fā)生概率小于或等于0的情況是永遠不會存在的.

3 小概率事件與不可能事件之間的區(qū)別

小概率事件由于其發(fā)生的概率非常小，因此經(jīng)常被人們將其與不可能事件發(fā)生混淆.然而就二者的本質來說，它們之間是存在區(qū)別的.小概率事件雖然發(fā)生的可能性非常小，但是在長期的試驗中，它也是有機會發(fā)生的，小概率事件發(fā)生的概率是中大于0.然而不可能事件是指從頭到尾都不可能發(fā)生的事件，它發(fā)生的概率為零.比如說某個人同時在甲地又在乙地，這是自相矛盾的，是一個不可能事件.唐山?jīng)]有發(fā)生過大地震是對歷史上發(fā)生事件的否定，也是對必然事件的否定，那么這個事件發(fā)生的概率自然為零.

然而對小概率事件而言，不管只概率有多小，當試驗次數(shù)達到無窮多次時，小概率事件中終究會發(fā)生，并且隨著試驗次數(shù)的不斷增加，其發(fā)生的次數(shù)也會增加.而不可能事件是指無論試驗次數(shù)有多少，事件終究不會發(fā)生.這就是小概率事件和不可能事件在本質上的區(qū)別.

4 小概率原理在實際生活中的應用

在實際生活中，由于人們在心理因素和綜合素質等方面存在的差異，導致對小概率事件通常持有不同的反應和態(tài)度：有的人認為小概率事件在一次試驗中是不可能發(fā)生的，如果發(fā)生了就不可能是必然現(xiàn)象，而是因為必然有某些偶然因素的存在.這就在一定程度上解釋了，為什么人們明明知道飛機可能失事，仍然選擇乘坐飛機出行的原因.還有一部分人堅信小概率事件是會發(fā)生的，如人們雖然知道買彩票中獎的概率幾乎為零，但是人們?nèi)匀槐３种^高的購買熱情.這一方面可以理解成一部分人愿意為體育和福利事業(yè)做出貢獻，但絕大部分人還是希望中獎這個小概率事件可以在盡可能少的試驗中發(fā)生.

在實際生活中有很多事情發(fā)生的可能性非常小，然而正是因為其較低的發(fā)生概率，常常得不到人們的足夠重視.在小概率事件中有兩個重要的結論可以用于指導人們的實際生活.第一個是實際推斷原理，就是說在一次實驗中小概率事件發(fā)生的可能性是非常小的，或者說是幾乎不可能發(fā)生的.如果發(fā)生概率非常小的事件在僅有一次的試驗中發(fā)生了，那么我們就可以對假設前提的正確性提出質疑.例如，某加工廠加工產(chǎn)品的次品率低于0.5%，在一次抽查中，如果在產(chǎn)品中任意抽出200件產(chǎn)品就發(fā)現(xiàn)了5件次品，依據(jù)貝努利大數(shù)定理可以計算出在任意抽取的這200件產(chǎn)品中有5件次品發(fā)生的概率為：

按理來說，發(fā)生概率如此小的事件在一次抽查中應該不會發(fā)生的，但它確實發(fā)生了，根據(jù)實際推理原理，我們就有理由對該廠稱自己的產(chǎn)品次品率小于0.5%進行質疑，而認為其次品率應該是大于0.5%.

對于小概率事件在實際生活中應用的另一個結論是，無限次數(shù)的重復某一種試驗，小概率事件早晚會發(fā)生.例如，我們假設某一項試驗A發(fā)生的概率大于0，則在n次試驗中小概率事件發(fā)生的概率為：

P(Ak)=ε當實驗次數(shù) n達到 ∞ 時，事件A的概率越來越趨向于1，而成為一件必然事件.這就說明不管是發(fā)生概率多么小的事件，在多次試驗中必然會發(fā)生.也就是說，在實際生活中我們一定要對小概率事件引起足夠的重視.一件事看起來發(fā)生概率很小，幾乎不可能在實際生活中發(fā)生，但在大量的重復之后其發(fā)生的可能性會越來越大，這就需要我們在實際生活和工作中一定要具備對具有危害性小概率事件發(fā)生的警惕心理并隨時準備采取必要措施.在工作過程中，特別是從事具有一定風險的工作，無論他們的工作技能多么嫻熟，時間久了以后也有可能會出現(xiàn)試過.俗話所說，“常在河邊走，哪有不失鞋”、“天有不測風云，人有旦夕禍?！?、“天網(wǎng)恢恢，疏而不漏”這些諺語都說明了概率再小的小概率事件在長期的重復中都有可能或必然會發(fā)生.

下面，筆者將通過幾個生活中的典型案例，來進一步分析小概率原理在實際生活中的具體應用：

例1 現(xiàn)在很多人出行選擇乘坐飛機，有關部門調查表明乘坐飛機是事故發(fā)生率最小的出行方式.人們之所以認為乘坐飛機是非常放心安全的，是因為“飛機失事”這個事件發(fā)生的概率是非常小的，可以說飛機失事是一個小概率事件，飛機在一次飛行過程中，幾乎不會發(fā)生失事事故.但在長期的飛行的前提下，飛機發(fā)生不發(fā)生失事事故時概率為0，一旦發(fā)生了事故概率就是1，并且飛機一旦發(fā)生事故，幾乎所有的人都會遭遇罹難.如果飛機在使用過程中沒有定期進行檢查修和維修，其發(fā)生事故的概率會逐漸增大.因此，為了將“飛機失事”這個小概率事件發(fā)生的可能性降到最低或排除其發(fā)生的條件，國家有關部門要求飛機必須定期進行檢修并且要求具備雷達全程監(jiān)控系統(tǒng)，以盡可能將“飛機失事”這個小概率事件控制在不發(fā)生的范圍之內(nèi).在我們的生活中，具有很多這種具備危害性小概率事件的例子.它們發(fā)生的概率小之甚小，只要我們能夠采取措施排除其發(fā)生的條件，就可以充分的利用小概率原理，避免小概率事件在長期試驗的過程中發(fā)生.

例2 在實際生活中經(jīng)常存在“會面問題”，如甲乙兩人約定在下午三點到四點之間在城市廣場見面，兩個人可以分別在這一個小時之內(nèi)的任意時刻到達指定地點，這個事件A“甲、乙兩人在同一時刻到達”的概率有多大？

這是一個典型的用概率問題來解決實際生活中問題的例子.我們可以先假設甲乙兩人到達城市廣場的時刻分別為X 、Y，則根據(jù)集合概型中求概率的方法可以得知，事件A的度量|A|=0，即P（A）=0，也就是說事件A還是有可能發(fā)生的，所以說甲、乙兩人在同一時刻到達城市廣場并不是一件不可能事件，而應該叫做實際不可能事件.

總而言之，作為數(shù)學的一個重要分支，概率論越來越多的在企業(yè)管理、經(jīng)濟、金融、醫(yī)學、氣象、農(nóng)業(yè)等領域被廣泛應用并發(fā)揮重要作用.小概率事件原理在人們的實踐生活中應用也非常廣泛的.我們既要認識到小概率事件在一次試驗中不可能發(fā)生的事實，又重視小概率事件在無數(shù)次實驗中有可能發(fā)生的存在.要合理的運用小概率原理，做好準備、采取措施，將具有危害性的小概率事件發(fā)生的可能性降到最低，以減少其帶來的負面影響.

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