基于正向擬合的LED熱阻結(jié)構(gòu)的測(cè)量與分析方法

高亞楠，錢(qián)可元

(清華大學(xué)深圳研究生院，廣東 深圳 518055)

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基于正向擬合的LED熱阻結(jié)構(gòu)的測(cè)量與分析方法

高亞楠，錢(qián)可元

(清華大學(xué)深圳研究生院，廣東 深圳 518055)

采用曲線(xiàn)正向擬合的方法對(duì)測(cè)量得到的LED瞬態(tài)熱響應(yīng)曲線(xiàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并由此計(jì)算出LED的熱阻結(jié)構(gòu)。相對(duì)于通常采用的計(jì)算分層熱阻的結(jié)構(gòu)函數(shù)法而言，此方法計(jì)算步驟簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小。對(duì)比分析了通過(guò)曲線(xiàn)擬合得到的Foster模型和通過(guò)貝葉斯反卷積得到的Foster模型下的結(jié)構(gòu)函數(shù)譜，曲線(xiàn)擬合法顯示出更好的提取還原能力。分別用結(jié)構(gòu)函數(shù)法與正向擬合法對(duì)LED的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果表明正向擬合法與結(jié)構(gòu)函數(shù)法整體保持一致。

發(fā)光二極管；熱阻結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)函數(shù)；曲線(xiàn)擬合

引言

LED憑借其體積小、壽命長(zhǎng)、光效高等特點(diǎn)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1,2]。雖然LED高效、節(jié)能，但電光轉(zhuǎn)換效率遠(yuǎn)達(dá)不到100%，剩余的電能通常轉(zhuǎn)化為熱量[3]，如果產(chǎn)生的熱量不能有效地散出則pn結(jié)結(jié)溫升高，會(huì)導(dǎo)致LED中心波長(zhǎng)漂移、效率下降以及壽命縮短。[4]如果能測(cè)量出LED熱阻結(jié)構(gòu)，對(duì)優(yōu)化其散熱性能而言具有重要的意義。

所謂熱阻即熱量在熱流路徑上遇到的阻力，反映介質(zhì)或介質(zhì)間的傳熱能力的大小，式(1)為熱阻的計(jì)算式。

(1)

其中P為熱功率，T1與T2為熱流路徑上兩個(gè)參考面的溫度。熱阻表示單位熱功率在溫度穩(wěn)定后所引起的溫差。對(duì)于LED而言，包含各層材料內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻，以及相鄰材料之間的接觸熱阻(如圖1所示)。除了熱阻以外，各層介質(zhì)同樣含有熱容屬性，鑒于熱學(xué)量與電學(xué)量的相似性，通常在計(jì)算分層熱阻時(shí)用電學(xué)量進(jìn)行類(lèi)比，用電學(xué)的理論方法解決熱學(xué)問(wèn)題。

目前能夠比較準(zhǔn)確測(cè)量LED熱阻值的方法為正向電壓法。其原理是當(dāng)通過(guò)pn結(jié)的電流為一定值時(shí)，其兩端電壓與結(jié)溫成近似線(xiàn)性關(guān)系，如果可以測(cè)得這關(guān)系曲線(xiàn)，那么就可以根據(jù)定值電流下的結(jié)電壓得到結(jié)溫。溫度瞬態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)是LED在通過(guò)恒定熱功率后PN結(jié)的溫升曲線(xiàn)與輸入熱功率的比。對(duì)于一維傳熱模型來(lái)說(shuō)，它包含系統(tǒng)的全部熱阻結(jié)構(gòu)信息。

而基于溫度瞬態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)，采用結(jié)構(gòu)函數(shù)法就可以計(jì)算獲得LED的分層熱特性。[5]

圖1 LED結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 LED structure

1 結(jié)構(gòu)函數(shù)法

由于LED芯片往往被硅膠與透鏡覆裹，并且從熱流路徑分析，從芯片封裝結(jié)構(gòu)側(cè)面輻射出去的熱量可以忽略，因此通常認(rèn)為L(zhǎng)ED為一維傳熱。考慮單層的一維傳熱介質(zhì)(見(jiàn)圖2)，當(dāng)通過(guò)單位功率的熱能后，流入面與流出面之間溫差隨時(shí)間的變化規(guī)律為

(2)

其中

(3)

τ稱(chēng)為熱時(shí)間常數(shù)，Rth為導(dǎo)熱熱阻，Cth為材料熱容。

圖2 導(dǎo)熱模型的RC等效電路Fig.2 RC equal circuit

對(duì)于多層材料組成的一維散熱器件而言，可以等效為RC模型級(jí)聯(lián)的Foster網(wǎng)絡(luò)模型(見(jiàn)圖3)，通過(guò)單位熱功率后，整體溫差相當(dāng)于各層材料以及材料之間溫差之和，即

(4)

圖3 Foster模型Fig.3 Foster model

通常式(4)稱(chēng)為溫度瞬態(tài)響應(yīng)(為了簡(jiǎn)化，用a(t)表示ΔT(t))，Rthi與τi分別表示第i個(gè)網(wǎng)絡(luò)單元的熱阻與熱時(shí)間常數(shù)。對(duì)于時(shí)間常數(shù)連續(xù)分布的情況而言，式(4)可以寫(xiě)為

(5)

為了方便后續(xù)處理，分別對(duì)時(shí)間t與時(shí)間常數(shù)τ取對(duì)數(shù)，即

(6)

并且定義時(shí)間常數(shù)譜為

(7)

根據(jù)式(6)與式(7)，式(5)可以改寫(xiě)為

(8)

式(8)對(duì)z求導(dǎo)，得

(9)

這里令

(10)

那么da/dz可表示為w(z)與R(z)的卷積，即

(11)

這樣，在得到LED瞬態(tài)熱響應(yīng)曲線(xiàn)后，通過(guò)求導(dǎo)與反卷積后，可以求得時(shí)間常數(shù)譜，即

(12)

將時(shí)間常數(shù)譜離散處理，可以得到不同時(shí)間常數(shù)對(duì)應(yīng)的熱阻，再根據(jù)式(12)即可求得對(duì)應(yīng)的Foster模型下所有的熱容熱阻值。但是由于Foster模型表示的是節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的熱容，而實(shí)際情況中，材料熱容均表示對(duì)地的熱容?？紤]圖4所示的Cauer網(wǎng)絡(luò)模型，其中熱容均為對(duì)地?zé)崛荨?/p>

圖4 Cauer模型Fig.4 Cauer model

對(duì)Foster網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行變換，得到與LED實(shí)際結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的Cauer網(wǎng)絡(luò)模型。Foster模型的總阻抗為

(13)

將多項(xiàng)式合并，有

(14)

其中pi、qi表示合并后多項(xiàng)式的系數(shù)。Cauer模型下的總阻抗為

(15)

其中Ci、Ri分別表示Cauer模型中第i層的熱容與熱阻。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)變換總阻抗相等，即

(16)

對(duì)應(yīng)參數(shù)相等，可以求出Cauer模型[6]。最后以熱阻的逐項(xiàng)累加值為橫坐標(biāo)，以熱容逐項(xiàng)累加值為縱坐標(biāo)所畫(huà)曲線(xiàn)就是結(jié)構(gòu)函數(shù)圖，如圖5所示。曲線(xiàn)中比較平坦的部分意味著隨著熱阻增加，熱容并沒(méi)有明顯變化，這對(duì)應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)中相鄰介質(zhì)之間的接觸熱阻，而曲線(xiàn)中相對(duì)陡峭的部分則意味著隨著熱阻增加，熱容也明顯增大，對(duì)應(yīng)LED的芯片層、銅基底以及鋁基板。[7]

結(jié)構(gòu)函數(shù)法優(yōu)點(diǎn)是在導(dǎo)熱結(jié)構(gòu)的組成未知時(shí)，能夠根據(jù)瞬態(tài)熱響應(yīng)反向得到熱阻結(jié)構(gòu)，計(jì)算過(guò)程中最重要的兩步是對(duì)瞬態(tài)熱響應(yīng)導(dǎo)數(shù)求反卷積以及網(wǎng)絡(luò)變換過(guò)程。反卷積計(jì)算中運(yùn)算結(jié)果對(duì)輸入數(shù)據(jù)非常敏感，導(dǎo)致解的相對(duì)誤差大，屬于病態(tài)問(wèn)題。并且在網(wǎng)絡(luò)變換過(guò)程中，由于熱時(shí)間常數(shù)τ跨度從微秒量級(jí)到幾百甚至是幾千秒，如果每個(gè)跨度取8～10個(gè)數(shù)值，那么式(14)中部分系數(shù)的位數(shù)需要數(shù)十位的精度才能滿(mǎn)足要求，因此需要特殊的算法(GMP)[6,8]才能完成網(wǎng)絡(luò)變換，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜[9]。

圖5 結(jié)構(gòu)函數(shù)圖Fig.5 Structure function

2 正向擬合計(jì)算LED熱阻結(jié)構(gòu)

LED的熱阻結(jié)構(gòu)通常比較簡(jiǎn)單，基本屬于一維的多層薄層結(jié)構(gòu)，如果已知待測(cè)LED的含有n層熱阻結(jié)構(gòu)，那么它的瞬態(tài)熱響應(yīng)函數(shù)為

(17)

用式(17)來(lái)擬合實(shí)測(cè)的瞬態(tài)熱響應(yīng)，確定Rthi與τi的值。再根據(jù)式(3)計(jì)算Cthi，得到Foster模型下n層RC單元的熱容熱阻值，這樣就可以快速準(zhǔn)確求得最后的結(jié)果。而對(duì)于LED熱阻結(jié)構(gòu)的層數(shù)未知的情況，同樣根據(jù)式(17)擬合，其中n分別賦以不同數(shù)值，選取殘差最小的層數(shù)n以及響應(yīng)的熱阻及熱時(shí)間常數(shù)值。求得Foster模型后，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換，得到Cauer模型，從而直接得到LED各層熱阻。

3 熱阻模型模擬分析

仿真過(guò)程中使用的是一個(gè)四階Foster模型，各階熱阻及時(shí)間常數(shù)如表1所示。

表1 Foster模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of Foster model

對(duì)于這個(gè)結(jié)構(gòu)已知的模型，它的瞬態(tài)熱響應(yīng)表達(dá)式為

(18)

對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)如圖7所示。分別對(duì)瞬態(tài)熱響應(yīng)曲線(xiàn)采用曲線(xiàn)擬合以及貝葉斯反卷積[10]的方式求其時(shí)間常數(shù)譜，其中貝葉斯循環(huán)次數(shù)為2000次。表2顯示了計(jì)算的熱阻及時(shí)間常數(shù)對(duì)數(shù)值，結(jié)果顯示采用曲線(xiàn)擬合方式能準(zhǔn)確還原Foster結(jié)構(gòu)模型，殘差向量的范數(shù)為

(19)

此范數(shù)為1.66e-14。

表2 正向擬合法計(jì)算的Foster模型Table 2 Foster model based on curve fitting

而采用反卷積的形式得到的時(shí)間常數(shù)譜，除了時(shí)間常數(shù)分布會(huì)分散外，中心也有一定程度的偏移。

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)

測(cè)量所采用的芯片為1W的藍(lán)光LED，測(cè)量?jī)x器采用實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的LED分層熱阻測(cè)試儀。圖6所示測(cè)得的瞬態(tài)熱響應(yīng)曲線(xiàn)。當(dāng)被測(cè)LED的瞬態(tài)相應(yīng)曲線(xiàn)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為L(zhǎng)ED的總熱阻值，即14.5K/W。被測(cè)LED在結(jié)構(gòu)函數(shù)法計(jì)算得到的時(shí)間常數(shù)譜與擬合函數(shù)法計(jì)算的Foster結(jié)構(gòu)熱阻Rthi對(duì)比。曲線(xiàn)擬合法計(jì)算得到Foster下五層熱阻分別1.27 K/W、7.23 K/W、1.69 K/W、3.22 K/W和1.07 K/W總熱阻為14.48 K/W，誤差為0.14%。在結(jié)構(gòu)函數(shù)法中，時(shí)間常數(shù)譜離散化，并乘以對(duì)數(shù)時(shí)間間隔Δξ得到Foster模型下的各層熱阻，求和得到總熱阻為13.86 K/W，誤差為4.4%，采用結(jié)構(gòu)函數(shù)法的誤差主要來(lái)源于測(cè)量瞬態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)時(shí)采樣點(diǎn)對(duì)數(shù)時(shí)間間隔絕對(duì)均勻無(wú)法滿(mǎn)足，在求Foster熱阻時(shí)引入離散誤差。

圖6 被測(cè)LED的瞬態(tài)熱響應(yīng)Fig.6 Thermal transient response of the measured LED

表3是被測(cè)LED的測(cè)量尺寸及組成材料的熱導(dǎo)率，根據(jù)式

(20)

可以計(jì)算各層結(jié)構(gòu)的理論熱阻。而對(duì)于鋁基板而言，由于其上同時(shí)覆蓋絕緣層與覆銅層，如果同樣根據(jù)式(19)計(jì)算熱阻誤差較大，由于其中鋁層所占的熱阻成分并不起到主導(dǎo)作用，一般情況下鋁基板厚度改變對(duì)其熱阻影響不大，所以可以?xún)H考慮面積對(duì)熱阻的影響。定義整板熱阻抗參數(shù)S，其與熱阻的關(guān)系為

(21)

基于此，可以計(jì)算帶絕緣層鋁基板的熱阻。

圖7為采用結(jié)構(gòu)函數(shù)法得到的結(jié)構(gòu)函數(shù)圖，從圖7中可以讀取芯片層、導(dǎo)熱膠層、銅基底與焊料層、鋁基板層以及與熱沉接觸層的熱阻。表4分別列出了被測(cè)LED各層熱阻理論計(jì)算值、采用結(jié)構(gòu)函數(shù)法以及正向擬合法處理數(shù)據(jù)的測(cè)量結(jié)果。由于實(shí)際情況下LED結(jié)構(gòu)上的缺陷，比如相鄰材料間因引入氣腔未能充分接觸，抑或材料不純，內(nèi)部含有雜質(zhì)等情況，都會(huì)導(dǎo)致熱阻理論計(jì)算值高于實(shí)際測(cè)量值，根據(jù)表4數(shù)據(jù)，正向擬合法計(jì)算結(jié)果與理論值相差最大的熱阻層為銀膠層，相差1.32K/W，其次為銅底座及焊料層，相差0.77K/W，這是由于理論計(jì)算值中沒(méi)有考慮相鄰材料間的接觸熱阻。而對(duì)比結(jié)構(gòu)函數(shù)法與正向擬合法的計(jì)算結(jié)果，各層的相對(duì)誤差正向擬合法優(yōu)于結(jié)構(gòu)函數(shù)法，相對(duì)于根據(jù)LED瞬態(tài)相應(yīng)曲線(xiàn)得到的總熱阻14.5 K/W而言，兩種方法的最大差異為11.2%。所以，在根據(jù)瞬態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)計(jì)算LED的分層熱阻時(shí)，除了傳統(tǒng)的使用應(yīng)用廣泛的結(jié)構(gòu)函數(shù)法以外，可以輔以計(jì)算簡(jiǎn)單的正向擬合法，進(jìn)行參照，從另一個(gè)角度對(duì)熱阻結(jié)構(gòu)測(cè)量估計(jì)。

表3 被測(cè)LED物理參數(shù)Table 3 Physical parameters of LED

表4 結(jié)構(gòu)函數(shù)法及曲線(xiàn)擬合法計(jì)算結(jié)果比較Table 4 Result calculation of structure function and curve fitting

圖7 被測(cè)LED的結(jié)構(gòu)函數(shù)圖Fig.7 Structure function of the measured LED

5 結(jié)論

本文首先詳細(xì)敘述了計(jì)算LED熱阻結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)方法(即結(jié)構(gòu)函數(shù)法)的原理與步驟，并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，然后闡述了一種通過(guò)對(duì)LED瞬態(tài)熱響應(yīng)擬合來(lái)計(jì)算各層熱阻的方法，并且對(duì)比了通過(guò)擬合方法與貝葉斯反卷積計(jì)算的時(shí)間常數(shù)譜，結(jié)果顯示通過(guò)擬合的方法能更加準(zhǔn)確地計(jì)算得到Foster模型。最后，分別用正向擬合的方法以及傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)法處理測(cè)量的瞬態(tài)熱響應(yīng)曲線(xiàn)，通過(guò)與理論計(jì)算的結(jié)果對(duì)比，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)法處理的結(jié)果在芯片層的誤差較大，各層的相對(duì)誤差正向擬合法優(yōu)于結(jié)構(gòu)函數(shù)法，因此，對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的一維導(dǎo)熱結(jié)構(gòu)的LED，可以使用正向擬合的方法來(lái)計(jì)算分層熱阻。

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俄羅斯《文摘雜志》(AJ, VINITI)正式收錄《照明工程學(xué)報(bào)》

近日，《照明工程學(xué)報(bào)》編輯部接到我國(guó)國(guó)際檢索系統(tǒng)咨詢(xún)部通知：《照明工程學(xué)報(bào)》已被俄羅斯《文摘雜志》(AJ, VINITI)收錄。

俄羅斯《文摘雜志》是由全俄科學(xué)技術(shù)信息研究所(VINITI)編輯出版的一套完整的綜合性檢索刊物，是國(guó)際六大著名檢索系統(tǒng)之一，也是世界三大綜合檢索期刊之一。該檢索系統(tǒng)收錄世界130多個(gè)國(guó)家和地區(qū)用66種文字出版的期刊1.7萬(wàn)多種，專(zhuān)利文獻(xiàn)15萬(wàn)件，圖書(shū)1萬(wàn)多種，還有會(huì)議文獻(xiàn)、研究報(bào)告和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)等，年報(bào)道文獻(xiàn)逾百萬(wàn)篇，幾乎覆蓋了所有自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)以及經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)領(lǐng)域。

A Method to Measure and Analyze LED’s Thermal Structure Based on Curve Fitting

Gao Yanan， Qian Keyuan

(GraduateSchoolatShenzhen,TsinghuaUniversity,Shenzhen518055,China)

A method to analyze LED’s thermal structure by curve fitting on thermal transient response is presented in this paper. It has the advantages of simple procession and calculation comparing to the usually method of thermal structure function. The curve fitting method shows better ability of extraction of thermal properties than Bayesian deconvolution by contrast of the Foster model calculated by curve fitting and the time-constant spectrum calculated by Bayesian deconvolution. Finally the analysis results of curve fitting method and structure function on LED’s thermal transient response show agreement on the whole.

light emitting diode； thermal structure； structure function； curve fitting

深圳市南山區(qū)科技項(xiàng)目 (批準(zhǔn)號(hào)：2013015)，深圳市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室提升計(jì)劃(項(xiàng)目編號(hào)：CXB201005250038A)，深圳市科技資助課題(批準(zhǔn)號(hào)：2009003)

錢(qián)可元，E-mail: qianky@sz.tsinghua.edu.cn

TM923

A

10.3969/j.issn.1004-440X.2015.02.014