研讀教材 領(lǐng)會(huì)思想 積累經(jīng)驗(yàn)

劉小寶+楊慧

一、全冊(cè)各單元編排體系對(duì)照表

[實(shí)驗(yàn)教材＼&修訂教材＼&一＼&圖形的變換（前半部分移至四下，后半部分仍保留在五下。）＼&一＼&觀察物體（三）（新增內(nèi)容）＼&二＼&因數(shù)與倍數(shù)＼&二＼&因數(shù)與倍數(shù)＼&三＼&長(zhǎng)方體和正方體＼&三＼&長(zhǎng)方體和正方體＼&＼&粉刷圍墻（此實(shí)踐活動(dòng)被刪除）＼&＼&探索圖形（新增內(nèi)容）＼&四＼&分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)＼&四＼&分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)＼&五＼&分?jǐn)?shù)的加法和減法＼&五＼&圖形的運(yùn)動(dòng)（三）（原五下第一單元部分內(nèi)容）＼&六＼&統(tǒng)計(jì)＼&六＼&分?jǐn)?shù)的加法和減法＼&＼&打電話＼&＼&打電話＼&七＼&數(shù)學(xué)廣角——找次品＼&七＼&統(tǒng)計(jì)＼&八＼&總復(fù)習(xí)＼&八＼&數(shù)學(xué)廣角——找次品＼&＼&＼&九＼&總復(fù)習(xí)＼&]

二、各單元變化情況及分析解讀

第一單元??觀察物體（三）

1.本單元主要內(nèi)容

（1）根據(jù)給出的從一個(gè)方向看到的形狀圖，用給定數(shù)量的小正方體擺出相應(yīng)的幾何組合體。

（2）根據(jù)給出的從三個(gè)方向看到的形狀圖，用小正方體擺出相應(yīng)的幾何組合體。

[實(shí)驗(yàn)教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&無(wú)此內(nèi)容。＼&例1用指定個(gè)數(shù)的小正方體，擺出從某一面看到的圖形。

例2根據(jù)從三個(gè)不同的方向看到的圖形，用正方體擺出觀察到的立體圖形。＼&四年級(jí)下冊(cè)《觀察物體》的簡(jiǎn)單練習(xí)變更為本單元根據(jù)平面圖形還原立體圖形的兩個(gè)例題。＼&]

2.主要變化及分析

本單元要求根據(jù)給出的圖形表象進(jìn)行組合和調(diào)整，通過(guò)拼擺進(jìn)行驗(yàn)證，有利于學(xué)生動(dòng)手拼搭驗(yàn)證想像的立體圖形是否符合初始要求。經(jīng)過(guò)體驗(yàn)領(lǐng)悟：（1）相同的平面圖形可能是從同一角度觀察到的不同形狀的立體圖形;（2）根據(jù)三個(gè)方向觀察到的平面圖形擺小正方體，只有一種情況。

第二單元??因數(shù)與倍數(shù)

1.本單元主要內(nèi)容

因數(shù)與倍數(shù)，2、5和3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)與合數(shù)。

2.主要變化及分析

[實(shí)驗(yàn)教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&2、5、3的倍數(shù)的特征。＼&2、5、3的倍數(shù)的特征。＼&1.2和5的倍數(shù)特征合并成一個(gè)例題。

2.在百數(shù)表中用涂色的方法分別找出三個(gè)數(shù)的倍數(shù)。＼&質(zhì)數(shù)和合數(shù)。＼&例2探索兩個(gè)數(shù)之和的奇偶性。＼&例2是新增例題。＼&]

（1）認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。例1借助將9個(gè)除法算式分類(lèi)，讓學(xué)生掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，避免將小數(shù)除法納入研究范圍。接著通過(guò)12÷2=6鞏固概念，再由小精靈問(wèn)“你發(fā)現(xiàn)了什么”，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)因數(shù)與倍數(shù)的依存關(guān)系。例2與例3突出用除法求因數(shù)與倍數(shù)，更加符合數(shù)學(xué)本質(zhì)——在整除的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。

（2）2、5和3的倍數(shù)的特征。將“2和5的倍數(shù)的特征”編排在一個(gè)例題中，提高學(xué)習(xí)效率，滲透學(xué)習(xí)方法。在百數(shù)表中用涂色的方法分別找出2、5和3的倍數(shù)，提前滲透、感悟公倍數(shù)。

（3）質(zhì)數(shù)和合數(shù)。新增例2，以探索兩個(gè)數(shù)之和的奇偶性為例，讓學(xué)生在自主探究的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富解決問(wèn)題的策略。

第三單元??長(zhǎng)方體和正方體

1.本單元主要內(nèi)容

長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)方體和正方體的表面積，長(zhǎng)方體和正方體的體積。

2.主要變化及分析

[實(shí)驗(yàn)教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)。＼&長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)。＼&精減了情境圖，增加“用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體搭一搭”。＼&長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算公式（例1、例2）。＼&長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算（例1）。

不規(guī)則物體的體積（例6）。＼&1.將長(zhǎng)方體與正方體體積計(jì)算合二為一。

2.增加了“你知道嗎”，揭示“直觀圖”及其畫(huà)法。

3.例6引導(dǎo)學(xué)生自主思考想辦法解決。＼&]

（1）長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)。精減情境圖，由原來(lái)的四幅減少到兩幅。例舉的實(shí)物更貼近生活，使本單元教學(xué)直奔主題。增加“用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體搭一搭”，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)一步掌握長(zhǎng)方體與正方體的特征，為后面學(xué)習(xí)體積計(jì)算埋下伏筆。

（2）長(zhǎng)方體和正方體的表面積。將實(shí)驗(yàn)教材中練習(xí)第2題調(diào)整到長(zhǎng)方體與正方體展開(kāi)圖后的做一做，及時(shí)鞏固建立表象，明確相對(duì)兩個(gè)面的位置關(guān)系，為下面學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積做好準(zhǔn)備。

（3）長(zhǎng)方體和正方體的體積。簡(jiǎn)化教學(xué)流程，將原來(lái)的例1與例2分別求長(zhǎng)方體與正方體體積合為一個(gè)例題，并且刪除“正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”文字表達(dá)式的呈現(xiàn)。這樣簡(jiǎn)潔明了，便于學(xué)生記憶與應(yīng)用。

增加“你知道嗎”，揭示什么叫“直觀圖”及其畫(huà)法，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形來(lái)描述和分析問(wèn)題，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。

在求不規(guī)則圖形的體積時(shí)，教材從原來(lái)單刀直入變成“閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思”模式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)思考解決問(wèn)題，逐步掌握用“排水”法求生活中常見(jiàn)不規(guī)則立體圖形體積的方法。

第四單元??分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1.本單元主要內(nèi)容

分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。

2.主要變化及分析

[實(shí)驗(yàn)教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&分?jǐn)?shù)的意義。例3?求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。＼&分?jǐn)?shù)的意義。例3?求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。＼&例3通過(guò)閱讀與理解→分析與解答→回顧與反思的程序來(lái)解決問(wèn)題。＼&例2假分?jǐn)?shù)。（比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大?。├?帶分?jǐn)?shù)。＼&真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。例2?假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)。＼&將例2、例3合并成一個(gè)例題。先按要求涂色，再認(rèn)識(shí)。＼&約分。＼&約分例3解決問(wèn)題。＼&1.將情境變更為解決問(wèn)題。

2.增加“你知道嗎？”介紹了用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)。＼&分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。例2?比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小。＼&分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。例2?分?jǐn)?shù)化小數(shù)。＼&實(shí)驗(yàn)教材是借助比較一組分?jǐn)?shù)、小數(shù)的大小來(lái)完成分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的教學(xué)過(guò)程，修訂教材例2要求化成小數(shù)，并明確規(guī)定“不能化成有限小數(shù)的要保留兩位小數(shù)”。＼&]

（1）分?jǐn)?shù)的意義。例3求“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”滲透并強(qiáng)化解決問(wèn)題的三個(gè)步驟，幫助學(xué)生掌握解決問(wèn)題的基本方法，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)。

（2）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。例1與例2在認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通過(guò)操作先涂色表示分?jǐn)?shù)，再來(lái)觀察、比較、認(rèn)知。這樣編排充分利用教材提供的直觀材料，使學(xué)生學(xué)會(huì)用多種方法表示分?jǐn)?shù)，把握分?jǐn)?shù)的相對(duì)大小關(guān)系，便于學(xué)生理解含義。

將認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)合并成例2。直接借助直觀圖將現(xiàn)有的假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)，不再“另起爐灶”，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，便于掌握知識(shí)、構(gòu)建內(nèi)在聯(lián)系。

實(shí)驗(yàn)教材例4討論怎樣把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。修訂教材回避了分母都是4的情況，更有助于學(xué)生自然地由特殊到一般地解決假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的問(wèn)題。

（3）約分。通過(guò)找8和12公有的因數(shù)直奔主題，結(jié)合集合圈抽象出數(shù)學(xué)概念——最大公因數(shù)。再利用實(shí)驗(yàn)教材中初始引入的“鋪地磚”的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題的三個(gè)環(huán)節(jié)，得出找最大公因數(shù)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

修訂教材將實(shí)驗(yàn)教材例3與例4合并成一個(gè)例題，教學(xué)了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、約分及約分的方法，使學(xué)生經(jīng)歷了從繁到簡(jiǎn)的約分過(guò)程，得出約分的方法，便于學(xué)生掌握概念。最后，通過(guò)“你知道嗎？”簡(jiǎn)單介紹了用分解質(zhì)因數(shù)來(lái)求最大公因數(shù)的方法。

（4）通分。直接通過(guò)找出4和6公有的倍數(shù)來(lái)認(rèn)識(shí)“公倍數(shù)”。將實(shí)驗(yàn)教材原有情境“鋪墻磚”移至例3，這一改進(jìn)，簡(jiǎn)化了學(xué)習(xí)過(guò)程，有利于學(xué)生理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)意義，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

（5）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。實(shí)驗(yàn)教材中例2要求比較一組分?jǐn)?shù)、小數(shù)的大小，這樣容易重復(fù)例1小數(shù)化分?jǐn)?shù)的教學(xué)，阻礙思維。修訂教材中的例2明確提出將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，并要求“不能化成有限小數(shù)的保留兩位小數(shù)”，避免了不必要的麻煩，目標(biāo)明確。

第五單元??圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

1.本單元主要內(nèi)容

旋轉(zhuǎn)的含義、認(rèn)識(shí)圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)、把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°、解決問(wèn)題。

2.主要變化及分析

[實(shí)驗(yàn)教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例4在方格紙上畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形。＼&例2探索三角板固定在方格紙上旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

例4方格紙中旋轉(zhuǎn)與平移的綜合應(yīng)用。＼&借助三角板固定在方格紙上旋轉(zhuǎn)，探索其位置變化情況。＼&]

利用現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)事物，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在欣賞圖形變換過(guò)程中，回顧旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用。

例2借助三角板固定在方格紙上旋轉(zhuǎn)，探索其位置變化。這樣編排，學(xué)生可以操作、觀察、獨(dú)立探究。為學(xué)生提供親自動(dòng)手和獨(dú)立思考的空間。例3畫(huà)出一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，原圖形與三角板的擺放方向一致，這樣能促使學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展。

例4，在原圖中畫(huà)出相應(yīng)每塊板的輪廓線，標(biāo)出序號(hào)同時(shí)說(shuō)明每塊板是怎樣平移或旋轉(zhuǎn)的。通過(guò)對(duì)話，啟發(fā)學(xué)生用多種思維方式解決問(wèn)題：借助空間想像或利用七巧板來(lái)拼拼看。設(shè)計(jì)了需要通過(guò)想像、猜測(cè)和推理進(jìn)行探究的活動(dòng)，從而使學(xué)生的空間想像和思維能力得到充分的鍛煉。

第六單元??分?jǐn)?shù)的加法和減法

1.本單元主要內(nèi)容

同分母分?jǐn)?shù)加、減法，異分母分?jǐn)?shù)加、減法，分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。

2.主要變化及分析

[實(shí)驗(yàn)教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法。

2.異分母分?jǐn)?shù)加減法。

3.分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算。＼&1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法。

2.異分母分?jǐn)?shù)加減法。

例3解決問(wèn)題。＼&增加例3，強(qiáng)化解決問(wèn)題的三個(gè)步驟，利用分?jǐn)?shù)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。＼&]

（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法。例1通過(guò)兩個(gè)小朋友的對(duì)話突顯了同分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是相同的，在例2中又追加同分母分?jǐn)?shù)能否直接相減的問(wèn)題，這樣編排便于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減法的算理;以填空形式，總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的一般計(jì)算方法，為后面學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加、減法打好基礎(chǔ)。

（2）異分母分?jǐn)?shù)加減法。在例題中教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，增加情境對(duì)話：“分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加，怎么辦呢？”引起沖突強(qiáng)調(diào)算理——只有同分母分?jǐn)?shù)才可以直接相加、減，將前后知識(shí)自然銜接。

（3）分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算。例3解決問(wèn)題，仍然以三個(gè)步驟呈現(xiàn)了解決問(wèn)題的完整過(guò)程。在閱讀與理解的過(guò)程中強(qiáng)調(diào)了方法：不是簡(jiǎn)單的信息勾畫(huà)、突顯，而是進(jìn)行了剖析，把對(duì)事物的敘述性語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。分析與解答進(jìn)一步剖析兩次喝牛奶的過(guò)程中，牛奶與水的增減變化情況，并在最后督促反思與回顧。至此，學(xué)生學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題的策略：用畫(huà)圖的策略直觀地分析問(wèn)題、理解數(shù)量關(guān)系、找到解題的關(guān)鍵。

第七單元??折線統(tǒng)計(jì)圖

1.本單元主要內(nèi)容

單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

2.主要變化及分析

[實(shí)驗(yàn)教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例1理解眾數(shù)的意義及特點(diǎn)。＼&例1單式折線統(tǒng)計(jì)圖。

例2復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。＼&刪除“眾數(shù)”教學(xué)。

例1是新增例題，認(rèn)識(shí)并初步學(xué)會(huì)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。＼&]

修訂教材里，刪除了眾數(shù)的概念教學(xué)，以與我們身體緊密聯(lián)系的體溫為切入點(diǎn)，要求測(cè)量自己的體溫。這樣編排激發(fā)學(xué)生興趣，借此知曉自己與他人體溫的同時(shí)認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

例2以上海為例從兩者人數(shù)增減情況的折線統(tǒng)計(jì)圖中，滲透同類(lèi)折線統(tǒng)計(jì)圖合并成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的必要性與可行性。使學(xué)生感受到單式折線統(tǒng)計(jì)圖的局限性，從而體會(huì)引入復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的必要。讓學(xué)生親歷處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，充分認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義。

第八單元??數(shù)學(xué)廣角——找次品

1.本單元主要內(nèi)容

單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

2.主要變化及分析

[實(shí)驗(yàn)教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例1利用天平找出5瓶鈣片中少了3片的那一瓶。＼&例1利用天平找出3瓶鈣片中少了3片的那一瓶。

例2從9個(gè)零件中找出重的那一個(gè)次品，探索和比較找次品的多種方法。＼&1.將5瓶改為3瓶，降低解決問(wèn)題的難度。

2.讓學(xué)生“用數(shù)字卡片替代實(shí)物”“用文字和畫(huà)線的方式”體驗(yàn)虛擬實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。＼&]

例1只以3瓶為例，將解決問(wèn)題的難度降低，有利于學(xué)生積極主動(dòng)探索，得出解決問(wèn)題的一般方法。明確規(guī)定了“少了3片”的是次品，符合學(xué)生認(rèn)知，了解此處什么是“次品”。由小精靈提出“不實(shí)際稱(chēng)，你們能利用天平平衡的原理表示找次品的過(guò)程嗎？”要求不僅要會(huì)操作，還要模擬操作的過(guò)程，并記錄下來(lái)，對(duì)學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)，便于學(xué)生通過(guò)小組活動(dòng)探究解決問(wèn)題的方法，在活動(dòng)過(guò)程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習(xí)慣，提高推理能力。

例2增加了一個(gè)閱讀與理解的過(guò)程，提出“至少稱(chēng)幾次就保證……”是什么意思，讓學(xué)生先弄清題目要求。接著，提示學(xué)生通過(guò)以下方法：一是用數(shù)字卡片擺一擺，二是用文字和畫(huà)線的方式，探究找出次品的過(guò)程，然后將大家擺或畫(huà)的情況填入表中。最后完成表格，讓學(xué)生最終歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，從而使學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過(guò)渡到優(yōu)化的思維過(guò)程。

優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問(wèn)題。本單元修訂獨(dú)具匠心，主要以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、模擬試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。

（作者單位：劉小寶，武漢市青山區(qū)教育科學(xué)研究中心;楊??慧，武漢市青山區(qū)鋼花小學(xué)）

責(zé)任編輯?林云志