循“宗”覓“跡”定教法

李桂玲+林光明

一、總體結(jié)構(gòu)的變化

修訂教材共10個單元，與實驗教材相比增加了1個單元，綜合與實踐活動由2個減至1個。整體主要變化：

1.實驗教材《數(shù)學廣角——植樹問題》移至五（上），第七單元《統(tǒng)計》中的折線統(tǒng)計圖移至五（下），《位置與方向》移至六（上）。

2.實驗教材五（上）《觀察物體（二）》移至本冊第二單元，六（上）《數(shù)學廣角——雞兔同籠》作為本冊第九單元。

3.實驗教材五（下）《圖形的變換》中的軸對稱內(nèi)容和二（下）《圖形變換》中的平移內(nèi)容整合改編為本冊第七單元《圖形的運動（二）》。實驗教材三（下）平均數(shù)與四（上）復式條形統(tǒng)計圖整合改編為本冊第八單元《平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖》。

4.本冊名稱未變單元的呈現(xiàn)內(nèi)容和教學方式也發(fā)生了許多新的變化。

二、單元內(nèi)容的變化

第一單元??四則運算

本單元名稱雖然沒有變，但在編排內(nèi)容上進行了較大的調(diào)整。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例1加減混合運算＼&例1加減法運算意義及各部分之間的關(guān)系＼&1.增加運算意義和各部分之間關(guān)系的教學。

2.突出對知識的梳理和總結(jié)。＼&例2乘除混合運算＼&例2乘除法運算意義及各部分之間的關(guān)系＼&例3積商之和（差）的混合運算＼&例3有關(guān)零的運算（本冊實驗教材例6）＼&以研討的形式將有關(guān)零的分散知識進行了歸整。＼&例4兩個商（積）之和（差）的混合運算＼&例4中括號（實驗教材六上）＼&將實驗教材六（上）中括號教學提前到本冊。＼&例5含小括號的三步計算

＼&例5解決問題＼&提供三步計算解決問題的方法和策略，對解決問題的步驟進行了整理和歸納。＼&]

如此大的改動，其目的就是對四則混合運算進行系統(tǒng)的歸納和整理，完善學生的知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)小數(shù)、分數(shù)四則混合運算意義的學習打下基礎(chǔ)。

本單元教學要注意讓學生經(jīng)歷從感性認識上升到理性認識的過程，重視歸納整理，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，完善學生的知識結(jié)構(gòu)，在教學前做好適當?shù)匿亯|。

第二單元??觀察物體（二）

本單元是由實驗教材五（上）移來，由實驗教材3個例題減少為2個例題，刪除了實驗教材的例1、例2，保留了例3，增加了觀察3個幾何組合體的內(nèi)容。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例3觀察1個幾何組合體＼&例1觀察1個幾何組合體＼&增加了連一連的活動。＼&＼&例2觀察3個幾何組合體＼&設(shè)計了清晰的活動要求與程序。＼&]

前后知識聯(lián)系：

[二年級上冊＼&從不同角度觀察實物，從不同角度觀察立體圖形（積木）。＼&四年級下冊＼&從3個不同的位置觀察同一個幾何組合體，看到的形狀不同。

從3個位置觀察3個不同的幾何體的內(nèi)容，讓學生發(fā)現(xiàn)在某一個位置可能看到3個物體的形狀一樣，為以后學習逆向思維作鋪墊。＼&五年級下冊＼&根據(jù)給定的觀察到的一個面的形狀，擺出4個、5個小正方體的立體拼搭形狀，使學生感受到：從一個角度觀察到的形狀，不能唯一確定立體圖形形狀;隨著所用小正方體塊數(shù)的增多，拼搭出的不同形狀的立體圖形數(shù)量也增多。

給出三個方向觀察到的圖形，讓學生擺出所觀察的圖形。使學生感受到從三面觀察才能確定立體的形狀。＼&]

本單元重組知識內(nèi)容，突出承上啟下的作用，從第一層觀察事物，到第二層觀察幾何體，再到第三層擺幾何體，為五（下）逆向觀察幾何體思維訓練作了鋪墊。在活動程序上也提出了清晰的要求如例1（擺一擺，看一看，連一連）、例2（擺一擺，看一看）、練習（連一連，看一看，說一說，畫一畫）。學生經(jīng)歷想象、猜測、推理的探究活動，而這些豐富多彩的活動則有效促進了學生空間觀念的發(fā)展。

教學時要保障開展數(shù)學活動的物質(zhì)條件，加強學生的觀察和操作活動，注意聯(lián)系前后學習的知識引導學生有序、清晰地開展觀察活動。

第三單元??運算定律

修訂教材由原實驗教材11道例題整合改編成8道例題，刪除簡便計算章節(jié)，將其融合到加法和乘法運算定律章節(jié)之中，由此單元名稱由《運算定律與簡便計算》改為《運算定律》。

加法運算定律：

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&＼&例4利用加法運算定律、減法性質(zhì)進行簡算＼&結(jié)合情景突出加法運算定律的意義。＼&]

乘法運算定律：

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例1乘法交換律＼&例5乘法交換律＼&乘法交換律表述更完整，前面增加了內(nèi)容：“兩個數(shù)相乘”。＼&例2乘法結(jié)合律＼&例6乘法結(jié)合律＼&乘法結(jié)合律表述更完整，前面增加了內(nèi)容：“三個數(shù)相乘”。＼&例4乘法運算定律的應(yīng)用＼&例8乘法運算定律的應(yīng)用＼&增加了“每只羽毛球拍多少錢？”的兩種解題思路。＼&]

本單元編排更加集中，認識更加系統(tǒng)與完整，結(jié)合情境突出了運算定律的意義。借助現(xiàn)實情境和背景為學生理解意義提供了支撐，依托四則運算定律的意義來理解運算定律的內(nèi)涵和結(jié)構(gòu)，將運算定律和解決問題有機結(jié)合，更加關(guān)注解決問題方法的靈活性和運算定律的現(xiàn)實價值。

本單元教學要由注重算法的技巧轉(zhuǎn)移到關(guān)注解決問題和運算定律結(jié)合后方法的靈活性上，體現(xiàn)策略的多樣化。要強調(diào)形式歸納與意義理解的結(jié)合，不能將運算定律的運用等同于簡便計算，它們之間既有聯(lián)系也有區(qū)別。

第四單元??小數(shù)的意義和性質(zhì)

修訂教材變化不大，值得注意的是本單元里長度單位都是用字母表示的。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&（P52）小數(shù)的讀法和寫法＼&（P34）例2小數(shù)的讀法和寫法＼&在整數(shù)部分計數(shù)單位的表述更加規(guī)范和完整。＼&（P58）例1小數(shù)的性質(zhì)＼&（P38）例1小數(shù)的性質(zhì)＼&加入生活背景和問題。＼&（P58）“做一做”＼&（P38）例2小數(shù)大小比較＼&增加了比較方法思維過程的表述。＼&（P61）例5小數(shù)點的移動引起小數(shù)大小的變化＼&（P43）例1小數(shù)點的移動引起小數(shù)大小的變化＼&增加表述內(nèi)容：“相當于把原數(shù)乘10”“相當于把原數(shù)除以10”。＼&＼&（P45）例3利用變化規(guī)律解決問題＼&突出解決問題的基本步驟與方法。＼&]

本單元重視對小數(shù)意義的理解，重點改進了“小數(shù)點移動位置引起小數(shù)大小變化規(guī)律”的表述，突出小數(shù)點移動與乘除法之間的直接關(guān)系。整個單元突出法則、規(guī)律等內(nèi)容的提煉，小數(shù)的讀寫法、性質(zhì)、大小比較、單位換算、近似數(shù)改寫等等都以對話的形式呈現(xiàn)，突出了提煉的過程和方法的引導。在內(nèi)容設(shè)置上加強與生活實際聯(lián)系，尤其在練習中安排了大量與小數(shù)點移動變化規(guī)律相關(guān)的問題解決類題型，如：磨面粉、節(jié)能、健康、質(zhì)量檢測等內(nèi)容，這樣編排能讓學生更主動地參與到學習當中。

本單元要重視基本概念、基礎(chǔ)知識的教學，注意調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，促進知識的遷移，特別要注重學生思維的訓練和歸納概括能力的培養(yǎng)。

第五單元??三角形

本單元刪除了圖形拼組內(nèi)容，增加1道例題，將實驗教材例3分解成2道例題，在具體內(nèi)容上也增加和刪除了部分知識點。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例2三角形穩(wěn)定性＼&例2三角形穩(wěn)定性＼&用小棒“擺”三角形和四邊形的活動取代“拉”三角形來探究三角形的“穩(wěn)定性”。＼&例3三角形三邊關(guān)系＼&例3兩點間的距離＼&明確給出了兩點之間距離的數(shù)學定義。＼&例4三角形三邊的關(guān)系＼&例4三角形分類＼&例5三角形分類＼&1.明確給出直角三角形中的直角邊和斜邊。2.淡化了對三角形按邊分類的方法。＼&＼&例7四邊形內(nèi)角和＼&用三角形內(nèi)角和推理經(jīng)驗來探究四邊形內(nèi)角和。＼&]

修訂教材刪除了“圖形的拼組”是因為第一學段已經(jīng)安排了基本圖形的拼組活動，這里重點是探究三角形的本質(zhì)特征，拼組活動與其關(guān)系不大。對三角形穩(wěn)定性探究活動做了比較大的修改，通過用小棒擺三角形和四邊形的活動，對比突出了三角形穩(wěn)定性的數(shù)學本質(zhì)。在三角形分類部分有意淡化按邊分類，按邊分類對四年級學生來講難度較大，所以只提出觀察三角形邊的特點，主要是通過測量活動來認識等腰三角形和等邊三角形。

本單元教學要注重學生動手操作能力和初步推理能力的培養(yǎng)，通過量一量、算一算等操作活動來進行圖形特征的探究，教給學生一些簡單畫輔助線的方法，以幫助他們進行邏輯推理。

第六單元??小數(shù)的加法和減法

本單元名稱和例題總量都沒有發(fā)生變化，但在具體內(nèi)容的編排上發(fā)生了較大變化，新增小數(shù)加減法的例題。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例1豎式計算小數(shù)加、減法＼&例1豎式計算小數(shù)位數(shù)相同的加、減法＼&例1、例2整體設(shè)計，更加突出重點和難點。＼&例2總結(jié)小數(shù)加、減法的一般方法＼&例2豎式計算小數(shù)位數(shù)不相同的加、減法＼&例3小數(shù)加減混合運算＼&例3小數(shù)加減混合運算＼&更加側(cè)重利用已有經(jīng)驗解決兩步小數(shù)加減法混合運算，體現(xiàn)算法多樣化。＼&例4整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)，運用定律進行簡便計算＼&例4整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)，運用定律進行簡便計算＼&增加了小數(shù)加法運算定律的不完全歸納。＼&]

實驗教材在本單元只設(shè)計了1道專門的例題呈現(xiàn)小數(shù)加減法，這樣編排重點不突出，而難點又過于集中，小數(shù)加、減法類型不全導致目標不清晰。修訂教材重新設(shè)計增加了例題，每道例題附有2小題，分別處理小數(shù)加法和減法，這樣分散難點，突出重點。單元初始就直接展現(xiàn)小數(shù)加、減法的類型，直奔主題，讓學生很快就能掌握重點、突破難點。例4前面增加利用不完全歸納法得出整數(shù)加法交換律、結(jié)合律，突出不完全歸納法在探索規(guī)律中的作用，也為后面利用運算定律進行小數(shù)簡便計算的學習打下基礎(chǔ)，這樣的設(shè)計與前面探索的思想一脈相承，為分數(shù)運算定律的學習打下基礎(chǔ)。

本單元教學特別要注意克服整數(shù)加、減法豎式計算末尾對齊等慣有經(jīng)驗遷移到小數(shù)加、減法而產(chǎn)生的負遷移，既要注意新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，也要注意加以區(qū)別，讓學生在自主探究、合作學習中完成新知的建構(gòu)。

第七單元??圖形的運動（二）

本單元內(nèi)容由4道例題構(gòu)成，它整合重組了實驗教材五（下）《圖形的變換》中的“軸對稱”和二（下）《圖形變換》中的“平移”內(nèi)容，在改編實驗教材的基礎(chǔ)上增加了1道例題。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&主題圖：復雜實物＼&主題圖：簡單平面圖形＼&實物圖變成平面圖。＼&例1軸對稱圖形的性質(zhì)＼&例1軸對稱圖形的性質(zhì)＼&刪除小草圖案。＼&例2畫軸對稱圖形＼&例2畫軸對稱圖形＼&復雜房子圖案換成1個五角星。＼&＼&練習第6題畫斜置軸對稱圖形＼&增加了對稱軸斜置情形。＼&＼&例4剪拼平移＼&利用平移的知識和剪接的方法轉(zhuǎn)化圖形。＼&]

本單元編排變化的顯著特點就是刪繁就簡，突出軸對稱的特征。實驗教材例1的1棵松樹、2片小草顯得叢雜，沖淡了主題，修訂教材只保留了松樹，直接展現(xiàn)了松樹對應(yīng)點之間的關(guān)系，并給出了對應(yīng)點到對稱軸之間的距離的表示方法，突出了對稱點到對稱軸距離相等的特性，同時也鞏固了點到直線的距離。例2畫軸對稱圖形，修訂教材只用1個五角星呈現(xiàn)，研究對象干凈利落，直奔主題，讓學生能聚精會神快速掌握軸對稱圖形的特征并掌握其作圖方法。新增例4利用平移和拼接的方法將圖形轉(zhuǎn)化成長方形，滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法，也為探究多邊形面積的求法作鋪墊。

在教學本單元時要引導學生找準研究的目標，把握好核心問題，給設(shè)計活動提供充足的空間和時間。要用好方格圖，把握點、線之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念。

第八單元??平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖

本單元編排了4道例題，分別由實驗教材三（下）“平均數(shù)”和?四（上）“復式條形統(tǒng)計圖”整合改編而成，在內(nèi)容選材、呈現(xiàn)和編排意圖上作了調(diào)整。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例2平均數(shù)的意義＼&例2平均數(shù)的意義＼&將兩隊人數(shù)改為不相等＼&（P99）例1豎向復式條形統(tǒng)計圖＼&例3豎向、橫向復式條形統(tǒng)計圖＼&1.取消改為自繪鄉(xiāng)村人口統(tǒng)計圖，直接呈現(xiàn)。2.將實驗教材例1、例2整合為例3。＼&（P105）例2橫向復式條形統(tǒng)計圖＼&]

本單元編排更加突出平均數(shù)統(tǒng)計意義的教學，修訂教材將兩隊人數(shù)改為不相等，如果比較總數(shù)就不太科學，從而引起矛盾，促使學生發(fā)現(xiàn)和體驗這里用平均數(shù)進行比較的必要性。練習第6題則是體現(xiàn)平均數(shù)的局限性，它容易受到極端數(shù)據(jù)的影響，所以在唱歌比賽中要去掉1個最高分和最低分。總復習第17題跳遠比賽則是取幾次成績的最高值，如果取平均數(shù)又顯得不太合適。這兩題的編排都是從平均數(shù)的統(tǒng)計意義角度來加深對平均數(shù)這個統(tǒng)計量的理解。

在復式條形統(tǒng)計圖的編排上修訂教材注重體會統(tǒng)計圖的意義和作用，強調(diào)用對比的方式突出復式相比單式的優(yōu)勢，教材還呈現(xiàn)了多種復式條形統(tǒng)計圖，體現(xiàn)其多樣性。在選材上非常用心地選擇了固定電話與移動電話的變化、我國城鎮(zhèn)化發(fā)展的趨勢這些能體現(xiàn)統(tǒng)計的現(xiàn)實意義和使用價值的素材。

本單元教學時要注意在平均數(shù)實際應(yīng)用中不是單純計算平均數(shù)，而是更多利用平均數(shù)的含義來分析和解決問題，通過數(shù)據(jù)的對比進一步突出平均數(shù)的本質(zhì)屬性和現(xiàn)實意義。在復式條形統(tǒng)計圖教學中讓學生學會通過統(tǒng)計結(jié)果進行初步分析、判斷和決策。

第九單元??數(shù)學廣角——雞兔同籠

本單元由實驗教材六（上）直接移來，呈現(xiàn)內(nèi)容和選材沒有太大變化，只是刪除了方程法，因為之前學生已學習過用方程解決問題，這樣就凸顯了重點方法：“列表法”和“假設(shè)法”。在練習設(shè)計中修訂教材呈現(xiàn)了豐富的“雞兔同籠”問題，如龜鶴、植樹、租船、投籃、抽獎、購物、百僧百饃等，雖然形式、表現(xiàn)方式千差萬別，但它們的數(shù)量關(guān)系卻萬變不離其宗，都可歸入“雞兔同籠”類型，這就體現(xiàn)了數(shù)學學科抽象概括的特點。

本單元教學時注意滲透化繁為簡的思想，引導學生有序有法開展探究學習活動，在“閱讀資料”中努力打開學生思路，并感受古人的非凡智慧。

（作者單位：李桂玲，武漢市洪山區(qū)教育科學研究培訓中心;林光明，武漢市洪山區(qū)武珞路小學金地分校）

責任編輯?林云志