微積分在儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定中的應(yīng)用

呂秀英 張曉明 王杰

摘要：微積分廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支以及物理、化學(xué)和科學(xué)技術(shù)中。本文通過儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型闡明微積分在工程學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：罐體變位 罐容表標(biāo)定 模型 修正 結(jié)果檢驗(yàn)

通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。

許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。

用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問題：

（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖1的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無變位和傾斜角為（=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)。

（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度（和橫向偏轉(zhuǎn)角度（ ）之間的一般關(guān)系。利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。

問題（1）是已知傾斜角的實(shí)驗(yàn)，確定縱向變位對(duì)罐容表的影響。也就是在已知變位參數(shù)的情況下，檢測(cè)出油位高度和油量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，建模分析罐容表的變化規(guī)律，確定罐容表標(biāo)定關(guān)系，并給出修正的罐容表。

V（h），V（h，α），V（h，α，β）表示油浮高度為h時(shí)的儲(chǔ)油量（理論值），△hi表示油浮高度的改變量，表示儲(chǔ)油罐內(nèi)油浮高度為h時(shí)油量的實(shí)測(cè)值。

1.罐體變位α?xí)r油位高度h和儲(chǔ)油量（體積）V的數(shù)學(xué)模型：

模型修正：對(duì)于小儲(chǔ)油罐縱向變位時(shí)的情形，也可以根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)擬合的方法得到儲(chǔ)油量隨高度變化的近似關(guān)系式。根據(jù)附件一的測(cè)量數(shù)據(jù)，首先是傾斜變位時(shí)的進(jìn)油數(shù)據(jù)；其次是傾斜變位時(shí)的出油數(shù)據(jù)。這兩組數(shù)據(jù)都提供了儲(chǔ)油量與其對(duì)應(yīng)高度的測(cè)量值。 將這兩組數(shù)據(jù)分別用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得到兩個(gè)儲(chǔ)油量隨高度變化的近似關(guān)系式，然后將這兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行平均，就得到了儲(chǔ)油量隨高度變化的將為準(zhǔn)確的關(guān)系式。這一方法相對(duì)于積分方法來說更為簡單。

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