現(xiàn)階段北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可用性分析

王式太，彭軍還

(1.中國地質(zhì)大學(xué)土地科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京100083;2.桂林理工大學(xué)廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西桂林541004;3.桂林理工大學(xué)博文管理學(xué)院，廣西桂林541006)

0 引言

一種導(dǎo)航系統(tǒng)的可用性是該系統(tǒng)的服務(wù)可以使用的時間占比，是對滿足服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn)的時間累積效應(yīng)的統(tǒng)計?？捎眯允菍?dǎo)航系統(tǒng)在某一區(qū)域內(nèi)提供可用導(dǎo)航服務(wù)能力的重要指標(biāo)。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BDS(BeiDou Navigation Satellite System)公開服務(wù)的服務(wù)可用性包括PDOP(Position Dilution of Precision)可用性和定位服務(wù)可用性[1]。PDOP可用性指規(guī)定時間內(nèi)、規(guī)定條件下、規(guī)定服務(wù)區(qū)內(nèi)PDOP值滿足限值要求的時間比例，它反映了由于衛(wèi)星幾何關(guān)系的影響造成的偽距測量與用戶位置誤差間的比例系數(shù)，是對用戶測距誤差的放大程度。通過對衛(wèi)星星座的仿真，許多文獻(xiàn)對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)目前以及至2020年能夠達(dá)到的衛(wèi)星可見數(shù)、PDOP可用性和定位精度進(jìn)行了分析，證明了該系統(tǒng)未來所提供的性能指標(biāo)明顯優(yōu)于GPS系統(tǒng)[2]，將顯著增加中國及周邊地區(qū)定位、導(dǎo)航和授時PNT(Positioning，Navigation and Timing)用戶的衛(wèi)星可見性和可用性，而且也將提高全球用戶的PNT精度[3－5]。本文將通過分析現(xiàn)階段北斗系統(tǒng)在中國及周邊地區(qū)能夠提供的衛(wèi)星可見性和PDOP可用性，討論BDS的導(dǎo)航服務(wù)性能。

北斗系統(tǒng)目前在軌工作衛(wèi)星有5顆GEO(Geostationary Earth Orbit)衛(wèi)星、5顆IGSO(Inclined Geosynchronous Orbit)衛(wèi)星和4顆MEO(Medium Earth Orbit)衛(wèi)星，相應(yīng)的位置為:GEO衛(wèi)星的軌道高度為35 786 km，分別定點于東經(jīng)58.75°、80°、110.5°、140°和160°;IGSO衛(wèi)星的軌道高度為35 786 km，軌道傾角為55°，分布在3個軌道面內(nèi)，升交點赤經(jīng)分別相差120°;MEO衛(wèi)星軌道高度為21 528 km，軌道傾角為55°，回歸周期為7天13圈，相位從Walker24/3/1星座中選擇，第一軌道面升交點赤經(jīng)為0°。4顆MEO衛(wèi)星分別位于第一軌道面7、8相位、第二軌道面3、4相位[1]。

目前北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)區(qū)域為包含55°S—55°N，70°E—150°E的大部分區(qū)域[1]，不考慮南半球，設(shè)定實驗區(qū)域為中國區(qū)域及周邊地區(qū)(0°N—60°N，60°E—150°E)，對此服務(wù)區(qū)進(jìn)行格網(wǎng)點劃分(按地心經(jīng)緯度1°×1°劃分)，在每個網(wǎng)格區(qū)域取其幾何中心位置作為代表點，代表點的可用性即為整個網(wǎng)格區(qū)域的系統(tǒng)可用性。根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的規(guī)定，對北斗系統(tǒng)服務(wù)區(qū)內(nèi)公開服務(wù)PDOP可用性指標(biāo)的約束條件為任意24 h內(nèi)PDOP≤6，因此本文以24 h為一個觀測周期，每個格網(wǎng)點在星座運行周期內(nèi)等間隔(按5 min間隔劃分)計算可見衛(wèi)星數(shù)和衛(wèi)星幾何分布，當(dāng)PDOP≤6時，視為系統(tǒng)可用。在本文分析中共計算了1 598 688個時、空格網(wǎng)點。

1 空間位置精度因子PDOP值與可用性計算

測碼偽距單點定位的函數(shù)模型為

據(jù)最小二乘法則可對式(1)求解，可得權(quán)系數(shù)陣

空間定位精度

其中，σ0為偽距觀測精度，PDOP為空間位置精度因子

導(dǎo)航系統(tǒng)可用性[6]

其中:α表示導(dǎo)航系統(tǒng)可用性;T為所選星座實驗周期，實驗區(qū)域按照1°×1°劃分為格網(wǎng)點，格網(wǎng)點總數(shù)為i×j;bool(x)表示布爾函數(shù)，即當(dāng)x為真時bool(x)=1，否則為0;PDOPt，i，j為格網(wǎng)點(i，j)在t時刻的PDOP值;t0為采樣初始時刻;l為PDOP閾值。

2 BDS在不同截止角下的PDOP可用性分析

為考察不同截止角對北斗導(dǎo)航系統(tǒng)可用性的影響，本文在所有時、空點中分別取0°、5°、10°、15°截止角進(jìn)行了系統(tǒng)可用性分析，利用不同截止角全視野解的PDOP值獲得了BDS可用性，圖1給出了每個截止角的PDOP可用性累積分布，表1給出了取PDOP≤6時不同截止角下的系統(tǒng)可用性:0°時最大為99.69%;15°時最小為88.79%。綜上可知，BDS可用性與接收機所用的截止角相關(guān)，降低截止角可得到更優(yōu)的可用性，然而，降低截止角以觀測更多衛(wèi)星則會引入較大的大氣層誤差，因此應(yīng)在達(dá)到可用性指標(biāo)的基礎(chǔ)上合理選擇截止角。根據(jù)表1中不同截止角下的系統(tǒng)可用性可看出，截止角為5°時可用性＞98%，可滿足對于可用性的一般需求[1]，故本文在后續(xù)分析中選用5°作為系統(tǒng)截止角。

2.1 5°截止角下BDS星座可見性分析

圖1 不同截止角下PDOP值與可用性累積圖Fig.1 Availability accumulation of PDOP values under different masking angles

表1 實驗區(qū)內(nèi)取PDOP≤6時各截止角下系統(tǒng)可用性Table 1 System availability in the test field under different masking angles(PDOP≤6)

當(dāng)截止角為5°時，在實驗范圍內(nèi)對1 598 688個時、空格網(wǎng)點的可見衛(wèi)星數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，其中最大可觀測衛(wèi)星14顆、最小可觀測衛(wèi)星4顆，所有時、空點均能滿足導(dǎo)航最基本要求，統(tǒng)計結(jié)果見表2、表3。

根據(jù)表2的統(tǒng)計，能夠觀測到6顆及以上衛(wèi)星的時空點可達(dá)99.48%，8顆及以上衛(wèi)星的時空點占91.16%，故可知實驗區(qū)域內(nèi)衛(wèi)星的可見性較好。

表3 實驗區(qū)域內(nèi)格網(wǎng)點平均可見衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計結(jié)果Table 3 Statistics about average of visible satellite at grid points in test field

圖2為實驗區(qū)域內(nèi)格網(wǎng)點上平均可見衛(wèi)星數(shù)的分布圖，赤道區(qū)域由于5顆GEO衛(wèi)星的分布，衛(wèi)星的可見性最好;但隨著緯度的增加，或者經(jīng)度由134°E向西減小或向東增加，可見衛(wèi)星數(shù)都將逐漸降低，60°E線上時、空點的衛(wèi)星可見性最差。

圖2 實驗區(qū)域內(nèi)平均可見衛(wèi)星數(shù)Fig.2 Average amount of visible satellite in test field

2.2 5°截止角下BDS PDOP可用性分析

本文在5°截止角下，計算了實驗區(qū)內(nèi)各時、空點的PDOP值，統(tǒng)計可得，PDOP中位數(shù)為2.22，平均值為2.53，最小值為1.15(格網(wǎng)點85°E，8°N)，最大值為16.34(格網(wǎng)點62°E，60°N)。79.02%的時、空點PDOP≤3，98.25%的時、空點PDOP≤6。其他分布區(qū)間統(tǒng)計見表4。

表4 各時、空點PDOP值分布比例Table 4 Distribution ratio of PDOP value at different spatiotemporal point

若取PDOP＞6時為系統(tǒng)中斷，則實驗區(qū)內(nèi)系統(tǒng)中斷比例為1.75%，實驗區(qū)內(nèi)各格網(wǎng)點上的累計中斷時間見圖3(以格網(wǎng)中心點上的累計中斷時間繪出等值線)?？梢?，存在中斷的空間點占實驗區(qū)域總點數(shù)的15.8%，空間點(60°E，48°N)處具有最長累計中斷時間，最長中斷時間為580 min，該區(qū)域位于我國國土區(qū)域之外。包含我國全部國土區(qū)域在內(nèi)的大部分實驗區(qū)域均能保證24 h內(nèi)全部PDOP≤6，因此在我國區(qū)域內(nèi)及鄰近周邊地區(qū)，BDS可保證良好的可用性。

圖3 實驗區(qū)域內(nèi)BDS服務(wù)中斷時間Fig.3 Duration of BDS interruption within the test field

3 結(jié)束語

(1)BDS可用性與接收機所用的截止角有關(guān)，截止角為5°時可用性＞98%，可滿足對于可用性的一般需求。

(2)實驗時間(24 h)中，實驗區(qū)域(0°N—60°N，60°E—150°E)內(nèi)最大可觀測衛(wèi)星14顆，最小可觀測衛(wèi)星4顆，所有時、空點均能滿足導(dǎo)航的最基本要求，能夠觀測到6顆及以上衛(wèi)星的時空點可達(dá)99.48%，實驗區(qū)域內(nèi)衛(wèi)星可見性較好。

(3)取PDOP≤6時系統(tǒng)可用，大部分實驗區(qū)域內(nèi)(占總點數(shù)84.2%)無系統(tǒng)中斷，系統(tǒng)可用性好，其中我國范圍內(nèi)可用性為100%，因此現(xiàn)階段北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已能夠較好滿足我國以及鄰近區(qū)域內(nèi)的定位和導(dǎo)航需求。

[1]BDS－OS－PS－10，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)公開服務(wù)性能規(guī)范(1.0版)[S].

[2]楊鑫春，徐必禮，胡楊.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座性能分析[J].測繪科學(xué)，2013，38(2):8－11，31.

[3]楊元喜，李金龍，徐君毅，等.中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)對全球PNT用戶的貢獻(xiàn)[J].科學(xué)通報，2011，56(21):1734－1740.

[4]楊元喜，李金龍，王愛兵，等.北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)基本導(dǎo)航定位性能初步評估[J].中國科學(xué):地球科學(xué)，2014，44(1):72－81.

[5]明朝輝，韓松臣，何運成，等.基于COMPASS－G2的地基增強系統(tǒng)構(gòu)建與測評[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報，2011，31(4):610－614.

[6]李國重，李軍正，李建文，等.基于衛(wèi)星服務(wù)中斷的GPS在中國服務(wù)區(qū)可用性分析[J].測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報，2011，28(1):1－4.