防城港灣物質(zhì)輸運(yùn)時(shí)間尺度的數(shù)值模擬

李誼純，董德信，王一兵，馬進(jìn)榮

(1.廣西科學(xué)院廣西近海海洋環(huán)境科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530007;2.南京水利科學(xué)研究院，南京210029)

0 引言

防城港灣地處北部灣北部頂端，位于108°17'E—108°29'E，21°32.0'N—21°44.3'N。灣口朝南，寬約10 km。全灣岸線約115 km，海灣面積約160 km2。全灣被NE-SW走向的漁澫島分為東灣和西灣兩部分。海灣大部分海域水深較淺，灘涂寬闊，自然條件好。近年來，防城港市區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)出加速化、臨?；?、重工業(yè)化的總體趨勢。與之相伴，區(qū)域城市發(fā)展戰(zhàn)略與資源管理方面的研究多有出現(xiàn)[1-2]。然而，頻繁的近海開發(fā)利用活動(dòng)在帶來經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，對(duì)海洋的自然環(huán)境、生態(tài)環(huán)境及漁業(yè)生產(chǎn)也都產(chǎn)生了一系列的負(fù)面影響，造成海洋資源的破壞和浪費(fèi)，進(jìn)而導(dǎo)致諸多生態(tài)環(huán)境問題，近海生態(tài)系統(tǒng)健康狀況也面臨著嚴(yán)重的威脅。研究者經(jīng)常將物質(zhì)輸運(yùn)時(shí)間尺度與生物化學(xué)過程的時(shí)間尺度進(jìn)行比較，以量化水動(dòng)力過程在污染物輸運(yùn)及演化過程中的重要性。為有效控制防城港灣海洋環(huán)境污染，開展防城港灣近岸物質(zhì)輸運(yùn)的時(shí)間尺度研究具有重要意義。

滯留時(shí)間是水體內(nèi)物質(zhì)更新速率的基本度量，是指水體微團(tuán)或其他要素如鹽、污染物等從其進(jìn)入某一水體至被輸運(yùn)到該水體以外，滯留在該水體中的平均時(shí)間。由于近岸空間的差異、水動(dòng)力過程的時(shí)間依賴性及許多重要物質(zhì)的非線性特征，使得滯留時(shí)間十分復(fù)雜[3-4]。在河口近岸的水交換研究中，Awaji、Signell等使用水體示蹤法對(duì)潮汐交換機(jī)理進(jìn)行了探討[5-6];Shen等通過數(shù)學(xué)模型方法研究了James河的滯留時(shí)間問題，得出James河的滯留時(shí)間與河流徑流量呈指數(shù)關(guān)系[7];Sheldon等在Altanaha河對(duì)比了不同滯留時(shí)間計(jì)算方法的適用性[8];Delhez等[9-10]提出計(jì)算滯留時(shí)間的一個(gè)求解伴隨問題的方法，通過方程的向后時(shí)間積分計(jì)算研究區(qū)域的滯留時(shí)間的空間分布。量化河口、近岸物質(zhì)輸運(yùn)時(shí)間尺度的概念有很多種[11-15]，這些概念大多相互關(guān)聯(lián)，但由于各自的定義及所依據(jù)的假設(shè)不同而不完全相同。目前在海洋工程領(lǐng)域常通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算某一水體中示蹤物的總量或濃度隨時(shí)間的變化確定水交換時(shí)間。Takeoka[16]給出了滯留時(shí)間的另一種定義及計(jì)算方法，為通過數(shù)學(xué)模型手段研究滯留時(shí)間問題奠定了基礎(chǔ)。隨著全球近岸海洋環(huán)境問題的日趨嚴(yán)重，近岸物質(zhì)輸運(yùn)時(shí)間尺度方面的應(yīng)用研究成為研究的熱點(diǎn)。對(duì)于當(dāng)前防城港灣迅猛發(fā)展的海洋開發(fā)，海洋環(huán)境污染所帶來的問題顯得更為迫切。因此，為探討防城港灣物質(zhì)輸運(yùn)時(shí)間尺度的空間變化及對(duì)不同環(huán)境因子的響應(yīng)，本文建立了高分辨率物質(zhì)輸運(yùn)平面二維數(shù)學(xué)模型并對(duì)此開展了研究。

1 數(shù)學(xué)模型及驗(yàn)證

數(shù)學(xué)模型使用曲線正交坐標(biāo)系下的控制方程，采用結(jié)構(gòu)化的曲線正交網(wǎng)格作為計(jì)算網(wǎng)格，變量采用交錯(cuò)網(wǎng)格布置?？刂品匠痰目臻g離散采用角輸運(yùn)迎風(fēng)格式(corner-transport upwind，CTU)并結(jié)合TVD限制器(Van Leer)進(jìn)行通量限制，源項(xiàng)采用算子分裂算法處理，時(shí)間積分采用可保持TVD性的兩步格式計(jì)算[17]。

模型計(jì)算范圍西至北侖河口，取自該河口口門向上游8.5 km處為徑流邊界。東邊界至108°54'E附近，南邊界約至21°15'N。防城江和北侖河采用流量作為徑流邊界條件。模型外海開邊界由OPTS(OSU Tidal Prediction Software，全球潮位預(yù)報(bào)模型)求得邊界網(wǎng)格點(diǎn)的潮位過程給定。模型網(wǎng)格步長在外海最大約為900 m，在近岸灣內(nèi)，河口減小至30 m左右，模型網(wǎng)格總數(shù)為376×333個(gè)。模型驗(yàn)證采用2007年5月18—19日共27 h的實(shí)測水文資料。流速、流向測量采用SLC-9直讀式海流計(jì)在整點(diǎn)連續(xù)27 h進(jìn)行。每小時(shí)正點(diǎn)觀測，漲急、落急和漲憩、落憩加測。當(dāng)水深≥5 m采用六點(diǎn)法，當(dāng)1.5 m≤水深＜5 m采用三點(diǎn)法，當(dāng)水深＜1.5 m采用一點(diǎn)法觀測。垂線平均流速采用加權(quán)平均方法計(jì)算。圖1為防城港灣及鄰近海域的基本情況，圖2、圖3分別給出了潮位、流速、流向驗(yàn)證，圖4為漲、落急流場。潮位最大誤差在最高和最低潮位分別為-8.8和5.6 cm;平均流向誤差最大在F1測點(diǎn)為12°，其他測點(diǎn)流向平均誤差均小于10°;平均流速誤差在F4、F5測點(diǎn)小于3%，在F1、F2測點(diǎn)較大，其中F1測點(diǎn)為24.3%。這應(yīng)與防城港灣口，尤其是東灣灣口近年的大規(guī)模填海工程導(dǎo)致的斷面束窄有關(guān)。從整體流態(tài)看，模擬的流場能夠反映研究區(qū)域內(nèi)水深和地形的基本形勢?？傮w而言，模型能夠較好地復(fù)演研究區(qū)域內(nèi)的潮流過程。

圖1 防城港灣形勢Fig.1 Topography in Fangchenggang Gulf

圖2 潮位驗(yàn)證Fig.2 Validation of tidal elevation

圖3 流速、流向驗(yàn)證Fig.3 Validation of tidal current

2 計(jì)算方法與方案

2.1 滯留時(shí)間計(jì)算方法

滯留時(shí)間的計(jì)算采用Takeoka方法[16]。假設(shè)在t=0時(shí)刻，水體里的物質(zhì)總量為R0，在t=τ時(shí)刻仍留在水體里的物質(zhì)的量為R(τ)。定義函數(shù)

則平均滯留時(shí)間τr可定義為

式(2)中積分的上限取+∞，但在數(shù)學(xué)模型計(jì)算中這是不可能的。數(shù)值模擬的積分上限常采用1個(gè)潮周期內(nèi)滯留時(shí)間的相對(duì)變化較小時(shí)作為臨界值

2.2 計(jì)算方案

為研究防城港灣滯留時(shí)間隨徑流及潮汐的變化，分別選取流量為年平均流量Qm、0、Qm/2、2Qm和3Qm作為上游開邊界條件，由于東灣沿岸的河流都比較小，因此只考慮了西灣灣頂?shù)姆莱墙?/p>

圖4 防城港灣漲急和落急流場Fig.4 Simulated current vectors in Fangchenggang Gulf for maximum flood and maximum ebb

分別選取大、中、小組合的潮汐過程和不施加潮汐過程的0潮差的極端情況作為外海開邊界條件。為了研究防城港灣滯留時(shí)間的空間變化，將防城港灣東灣、西灣分別劃分為9和7個(gè)子區(qū)域(圖5)，在灣頂設(shè)置N1區(qū)域以研究灣頂?shù)臏魰r(shí)間;西灣W4子區(qū)域地形較復(fù)雜，為細(xì)致研究，將W4子區(qū)域進(jìn)一步劃分為W4L和W4R兩個(gè)子區(qū)域。子區(qū)域劃分基本以水深條件為原則，對(duì)每個(gè)子區(qū)域的滯留時(shí)間進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。在各計(jì)算條件下，待流場計(jì)算穩(wěn)定后分別在各子區(qū)域投放濃度為1的示蹤物，按2.1節(jié)方法積分計(jì)算所投放物質(zhì)在防城港灣內(nèi)的滯留時(shí)間。

圖5 防城港灣滯留時(shí)間計(jì)算子區(qū)域劃分Fig.5 Segmentations of Fangchenggang Gulf

3 結(jié)果與討論

3.1 滯留時(shí)間的空間分布

表1給出了防城港灣不同區(qū)域在不同計(jì)算條件下的滯留時(shí)間。在混合潮和平均流量Qm的情況下，西灣頂部的W1和W2子區(qū)域的滯留時(shí)間分別為198.2和161.8 h，灣口的W6和W7子區(qū)域分別為37.7和11.3 h，說明西灣內(nèi)水交換能力的空間差異很大。灣頂處交換能力弱，灣口區(qū)水交換能力強(qiáng)。灣頂?shù)腤2水深條件較好，是防城江來水的主要通道，因此W2的滯留時(shí)間小于W1。灣口的W7位于主航道上，水動(dòng)力條件強(qiáng)，而W6位于淺灘處，因此W7的滯留時(shí)間明顯小于W6。在縱向上，西灣W2、W3、W4、W5、W7滯留時(shí)間分別為161.8、123.6、156.7、65.7和11.3 h，基本呈由灣頂向?yàn)晨谥饾u減小的趨勢。其中的W4滯留時(shí)間大于W3，其原因應(yīng)該是W4的地形比較復(fù)雜，在其西部存在一個(gè)回水區(qū)。若進(jìn)一步將W4分為W4L和W4R(圖5)，其滯留時(shí)間分別為230、118.2 h，則W2—W3—W4R—W5—W7的滯留時(shí)間向?yàn)晨趩握{(diào)減小。從表2可以看出，東灣的情況與西灣類似，在混合潮和平均流量Qm的情況下，灣頂東北方E1區(qū)域的滯留時(shí)間最長可達(dá)508.6 h，而灣口E9的滯留時(shí)間僅為53.1 h，兩者相差近10倍;從縱向上看，滯留時(shí)間沿深泓線E4—E6—E8—E9逐漸減小，在橫向上，位于淺灘處的E3、E5/E7的滯留時(shí)間明顯大于與之分別對(duì)應(yīng)的深槽處的E4和E6。綜上可以認(rèn)為，防城港灣的滯留時(shí)間空間分布上呈現(xiàn)明顯的灣頂大于灣口、淺灘大于深槽的整體特征。

表1 防城港灣不同區(qū)域滯留時(shí)間計(jì)算值Table 1 Simulated residence time of Fangchenggang Gulf h

3.2 徑流量和潮汐的影響

在外海給定混合潮型，防城江流量分別取0、Qm/2、Qm、2Qm和3Qm情形下，研究徑流來水對(duì)防城港東、西灣滯留時(shí)間影響。圖6給出了防城港西灣W1—W7、E6、整個(gè)東灣及西灣的滯留時(shí)間對(duì)防城江來水的響應(yīng)關(guān)系，從圖6中可以看出:①各區(qū)域的滯留時(shí)間與徑流量呈現(xiàn)明顯的相關(guān)關(guān)系，各研究區(qū)域三次多項(xiàng)式擬合曲線的相關(guān)系數(shù)R2最小為0.973 7(東灣)，其他均超過0.99，說明在本研究所涉的徑流量的量級(jí)內(nèi)，滯留時(shí)間與徑流量的三次方呈極好的函數(shù)關(guān)系。②橫向上，從位于淺灘的W1和深槽主流區(qū)域的W2擬合曲線的表達(dá)式可以看出，前者滯留時(shí)間隨徑流量的變化率小于后者，說明徑流對(duì)后者影響大于前者;縱向上，西灣主流通道W2—W3—W4—W5—W7滯留時(shí)間隨徑流量的變化亦較顯著，擬合曲線均呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，表明從灣頂至灣口徑流量對(duì)滯留時(shí)間仍保持相當(dāng)大的影響，徑流對(duì)西灣水體環(huán)境的凈化起到非常積極的作用。③東灣的E6區(qū)域和整個(gè)東灣的滯留時(shí)間亦隨防城江徑流量呈三次函數(shù)變化，表明防城江對(duì)防城港東灣的水交換有一定的影響，也間接表明防城江的部分來水通過東西灣頂?shù)乃老驏|灣輸運(yùn)，并參與東灣的水體交換。此外，由表1、圖6的E6區(qū)域以及東灣、西灣的擬合曲線比較來看，防城江來水對(duì)東灣的影響明顯小于西灣海域。

在外海潮差取0、防城江流量分別取Qm、2Qm和3Qm情況下，計(jì)算得到西灣的滯留時(shí)間分別為475.1、290.7和238.6 h，呈現(xiàn)隨徑流量增大而逐漸減小的變化趨勢;當(dāng)外海取混合潮型時(shí)(表1)，相應(yīng)流量下的滯留時(shí)間分別為92.7、68.5和52.4 h。由此可知，由于潮汐的作用，西灣的滯留時(shí)間大幅減小，約為單純徑流作用情況下滯留時(shí)間的20%。事實(shí)上，外海取混合潮型、徑流量取0的情況得到的滯留時(shí)間可以認(rèn)為是單純潮流的沖刷能力;相應(yīng)的外海潮差取0時(shí)的滯留時(shí)間可以表征徑流的沖刷能力。由表1可以看出，前者為149.3 h，后者在平均流量下為475.1 h，后者約為前者的3.2倍，由此可知，防城港西灣潮流對(duì)污染物質(zhì)的沖刷能力遠(yuǎn)大于徑流的沖刷能力，這應(yīng)是由于防城江徑流量較小所致。由此亦可以認(rèn)為，灣內(nèi)物質(zhì)交換能力對(duì)由于圍填海導(dǎo)致的灣口束窄可能導(dǎo)致灣內(nèi)潮汐動(dòng)力的變化尤為敏感。

表2 防城港東灣各子區(qū)域滯留時(shí)間計(jì)算值Table 2 Simulated residence time of Easten Fangchenggang Gulf

圖6 防城港灣滯留時(shí)間隨流量的變化Fig.6 Variation of residence time under different river discharge

4 結(jié)束語

在空間分布上，防城港灣的滯留時(shí)間呈現(xiàn)明顯的灣頂大于灣口、淺灘大于深槽的整體特征。西灣滯留時(shí)間與防城江徑流量的三次方呈極好的函數(shù)關(guān)系，徑流對(duì)西灣水體環(huán)境起到非常積極的凈化作用。東灣的滯留時(shí)間亦隨防城江徑流量呈三次函數(shù)變化，防城江的部分來水通過東西灣頂?shù)乃老驏|灣輸運(yùn)，對(duì)防城港東灣的水交換有一定的影響，但影響程度要小于西灣海域。由于潮流的作用，西灣滯留時(shí)間大幅減小。防城江徑流量較小導(dǎo)致防城港西灣潮流對(duì)污染物質(zhì)擴(kuò)散能力的影響遠(yuǎn)大于徑流。

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