《解決問(wèn)題的策略：替換、假設(shè)》練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

房小科

教學(xué)內(nèi)容

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第93頁(yè)練習(xí)十七第2、3、4題

教材及學(xué)情分析

替換和假設(shè)策略是小學(xué)階段最后一次策略教學(xué)，以前學(xué)習(xí)的畫(huà)圖和列表等策略為本單元的學(xué)習(xí)提供了方法上的支撐。其他策略單元只教學(xué)一種策略，而本單元安排了替換和假設(shè)兩種策略，其共同點(diǎn)是通過(guò)等量替換或假設(shè)把兩種量轉(zhuǎn)變成一種量，從而使問(wèn)題的解決簡(jiǎn)單化。通過(guò)前面例1、例2的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了用替換和假設(shè)的策略解決一些實(shí)際問(wèn)題，但由于解決這些問(wèn)題的思維過(guò)程復(fù)雜、解題步驟較多，實(shí)際教學(xué)效果并不理想，學(xué)生套題型、死記步驟的現(xiàn)象較多。本課是針對(duì)性的練習(xí)課，但教材僅安排了三道練習(xí)題，其意圖并不在于要讓學(xué)生掌握多少實(shí)際問(wèn)題的解決方法，而是側(cè)重于讓學(xué)生感受解決問(wèn)題過(guò)程中策略的應(yīng)用，提升學(xué)生解決問(wèn)題的策略意識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用替換、假設(shè)策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，初步體驗(yàn)替換和假設(shè)兩種策略的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)。主動(dòng)克服在解決問(wèn)題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。

2.通過(guò)練習(xí)，能針對(duì)不同的情境，在運(yùn)用策略時(shí)選用合適的方法，感悟策略運(yùn)用的靈活性。

3.通過(guò)數(shù)學(xué)名題的介紹，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的神奇美妙，感悟我國(guó)古代人民的聰明智慧。

教學(xué)過(guò)程

一、 辨一辨

1.師：前面兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了替換和假設(shè)的策略，都會(huì)用了嗎？不要列式計(jì)算，以下這些題需要用到“替換、假設(shè)”的策略嗎？

（1）多媒體出示題組：

①梨花莊小學(xué)有3塊面積相等的花圃和3塊面積相等的苗圃，一共是480平方米。每塊花圃比每塊苗圃大10平方米，每塊花圃和每塊苗圃的面積各是多少平方米？

②梨花莊小學(xué)有3塊面積相等的花圃和3塊面積相等的苗圃，一共是480平方米。每塊花圃的面積是苗圃的4倍，每塊花圃和每塊苗圃的面積各是多少平方米？

③1元和5角的硬幣一共40枚，計(jì)有33元。你知道1元和5角的硬幣各有多少枚嗎？

④有兩堆5角的硬幣。第一堆共13元，第二堆共18元。你知道，這些5角硬幣共多少枚嗎？

（2）學(xué)生口答，逐題判斷。

2.師：仔細(xì)觀察這四道題，有的需要用替換策略解決，有的需要用假設(shè)策略，還有的既不能用替換，也不能用假設(shè)。

（1）為什么第④題既不需要用替換策略，也不需要用假設(shè)策略？

（2）比較前3道題，它們需要用替換或假設(shè)策略解決，有什么共同點(diǎn)呢？

（3）根據(jù)學(xué)生的回答，整理歸納。課件標(biāo)出每一題中的“兩種量”、“一種量”，引導(dǎo)明確：①只有一種同樣的量，既不需要替換，也不需要假設(shè)。②用替換和假設(shè)策略最終是把兩種不同的量轉(zhuǎn)變成同一種量。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)計(jì)，通過(guò)三道需要“替換、假設(shè)”的題與一道不需要“替換、假設(shè)”的題的對(duì)比，異中求同，引導(dǎo)學(xué)生在比較中整體感悟替換、假設(shè)策略的應(yīng)用情境，在反思中進(jìn)一步把握替換和假設(shè)策略的應(yīng)用模型。這樣設(shè)計(jì)一方面是為了避免部分學(xué)生不管遇到什么題都不加思考地替換、假設(shè)，更重要的是通過(guò)題組比較，厘清替換、假設(shè)的本質(zhì)特點(diǎn)：把兩種不同的量變成同一種量。

二、 比一比

1.師：我們把上面幾道題中用到替換和假設(shè)策略的挑出來(lái)，大家會(huì)做嗎？

學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演。

2.匯報(bào)交流：

第①題，學(xué)生匯報(bào)時(shí)，教師注意引導(dǎo)：把什么替換成什么？替換之后有什么好處？替換之后什么變了，什么沒(méi)變？怎樣才能證明你一定做對(duì)了？還有別的替換方法嗎？（同桌互相說(shuō)說(shuō)另一種替換方法。）

師：這兩種方法都是替換，有什么不同呢？

根據(jù)學(xué)生的回答，整理并板書(shū)：相差關(guān)系→總和不變；倍數(shù)關(guān)系→總和變化

第②題，讓板演的學(xué)生自己講怎么想的，怎么做的，如果覺(jué)得說(shuō)不清楚，也可以邀請(qǐng)好朋友幫著講。

第③題，請(qǐng)你做回小老師，到黑板前來(lái)講。

3.回顧我們剛才解決這3道題的過(guò)程，它們有什么共同的地方？（都有兩種不同的量，都需要通過(guò)替換或假設(shè)變成同一種量。）

4.昨天老師在其他班上課時(shí)，有同學(xué)對(duì)我說(shuō)：“老師，替換其實(shí)也是一種假設(shè)”，“假設(shè)時(shí)也用到了替換的策略”。你覺(jué)得這兩句話有道理么？同桌互相說(shuō)說(shuō)自己的理解。

匯報(bào)交流，允許學(xué)生舉例說(shuō)明，教師適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生共同整理。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生策略意識(shí)的形成不可能通過(guò)教師講解、傳授而獲得，只能在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)大量經(jīng)驗(yàn)的積累，逐漸從內(nèi)部萌生。本環(huán)節(jié)的三道練習(xí)題，是由教材既有的練習(xí)題改編重組而來(lái)的，以題組的形式呈現(xiàn)，方便學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)比分析。表面看來(lái)這些練習(xí)是對(duì)前兩節(jié)課的鞏固與提高，但教師在教學(xué)處理時(shí)，弱化了具體解題方法的講解指導(dǎo)，而更看重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的“回顧與再認(rèn)”，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)策略的體驗(yàn)與感悟。力圖讓學(xué)生在三道題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步積累用“替換和假設(shè)”解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)“替換、假設(shè)”本質(zhì)的理解。在此基礎(chǔ)上，適時(shí)地拋出“替換其實(shí)也是一種假設(shè)”，“假設(shè)時(shí)也用到了替換的策略”讓學(xué)生討論交流，促使學(xué)生主動(dòng)溝通這兩種策略的內(nèi)在聯(lián)系。

三、 選一選

出示：（根據(jù)教材93頁(yè)第4題改編。）

①在學(xué)?；顒?dòng)室，4張乒乓球桌上有10名同學(xué)在比賽。你知道正在單打和雙打的乒乓球桌各有幾張嗎？

②在學(xué)校操場(chǎng)，12張乒乓球桌上有34名同學(xué)在比賽。你知道正在單打和雙打的乒乓球桌各有幾張嗎？

③在體育場(chǎng)，60張乒乓球桌上有142名同學(xué)在比賽。你知道正在單打和雙打的乒乓球桌各有多少?gòu)垎幔?/p>

師：這三題哪兒相同，哪兒不同？

師：先想一想解決這些題用什么策略？再選用合適的方法解決。

學(xué)生獨(dú)立解決，匯報(bào)交流。

指名學(xué)生逐題說(shuō)說(shuō)各題分別用了什么策略、什么方法、為什么。

用實(shí)物投影并列展示不同的方法（如第①題，有的用畫(huà)圖，有的用列表，還有的列式計(jì)算），引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，通過(guò)自主交流討論明確各方法的優(yōu)劣：第①題，畫(huà)示意圖就能很快看出答案；第②題，用列表比較合適；第3題，數(shù)據(jù)較大，畫(huà)圖和列表解決都很困難，列算式解決較好。

師：剛才我們做的三道題，都運(yùn)用了假設(shè)的策略，為什么要選用不同的方法呢？這對(duì)我們以后解決問(wèn)題有什么啟示嗎？

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的三道練習(xí)題，僅僅是數(shù)據(jù)上有差別，“難道差不多的三道題都用同一種方法解決嗎？”這是大多數(shù)同學(xué)拿到題目的第一反應(yīng)，此時(shí)以前學(xué)過(guò)的畫(huà)圖、列表等策略被主動(dòng)激活，在解決問(wèn)題的過(guò)程中比較、取舍，并結(jié)合具體的數(shù)據(jù)特點(diǎn)做出選擇，實(shí)現(xiàn)了解決問(wèn)題方法的優(yōu)化。緊跟其后的“為什么要選用不同的方法呢？”追問(wèn)，又引領(lǐng)學(xué)生重新回顧剛才解決問(wèn)題和選用方法的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)策略運(yùn)用時(shí)方法選擇的靈活性。這樣的反思對(duì)學(xué)生策略意識(shí)的生長(zhǎng)是有益的。

四、 讀一讀

1.師：“假設(shè)”這種策略，聰明的古代人很早就會(huì)運(yùn)用了。想知道嗎？（多媒體出示：93頁(yè)“你知道嗎？”）

2.學(xué)生獨(dú)立閱讀。

3.師：這是一道中國(guó)古代名題，你能理解它的意思嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？

4.師介紹《孫子算經(jīng)》中的解法：所有的兔子都抬起兩只前腳眺望月亮，這時(shí)頭有幾個(gè)，腳有幾只？少了的24只腳上哪去了？說(shuō)明有多少只兔？

5.師：這種解法本質(zhì)上也是一種假設(shè)，是把什么假設(shè)成什么的？《孫子算經(jīng)》上把這種解法叫做“玉兔望月”。

設(shè)計(jì)意圖：作為本課的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，在經(jīng)歷了大量的練習(xí)、大量的思考之后，學(xué)生積極性有所降低，如何繼續(xù)維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、使學(xué)生有更多的收獲，是教師在備課時(shí)值得思考的一個(gè)問(wèn)題。上述設(shè)計(jì)，以教材提供的自主閱讀材料“你知道嗎？”入手，讓學(xué)生了解我國(guó)古代燦爛的數(shù)學(xué)文化，激起學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了適度開(kāi)掘，介紹了“玉兔望月”的解法，有效地引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的有趣、豐富和神奇。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】