考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的點(diǎn)估計(jì)隨機(jī)最優(yōu)無(wú)功調(diào)度方法

李 俊 鄧大上 房鑫炎 方斯頓 文立斌

(1.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 南寧 530023 2.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院 上海 200240)

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考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的點(diǎn)估計(jì)隨機(jī)最優(yōu)無(wú)功調(diào)度方法

李 俊1鄧大上2房鑫炎2方斯頓2文立斌1

(1.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 南寧 530023 2.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院 上海 200240)

傳統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化方法通常采用確定型的模型，但新能源大量接入以后，節(jié)點(diǎn)注入功率并不確定，針對(duì)其隨機(jī)性，提出一種考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的隨機(jī)無(wú)功優(yōu)化方法，使用基于點(diǎn)估計(jì)的隨機(jī)潮流方法將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換為確定型約束，并采用帶共軛梯度算子的改進(jìn)遺傳算法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明該方法可以降低電壓的越限風(fēng)險(xiǎn)。相比于確定型方法，使用該方法后網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果略有增加，但同時(shí)電壓穩(wěn)定裕度得到了較大的提升。

電壓穩(wěn)定裕度約束 隨機(jī)無(wú)功優(yōu)化方法 機(jī)會(huì)約束 點(diǎn)估計(jì) 隨機(jī)潮流 改進(jìn)遺傳算法

0 引言

無(wú)功優(yōu)化(Optimal Reactive Power Dispatch，ORPD)是一種提高電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定性的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法。為使系統(tǒng)電壓水平處于合理范圍，文獻(xiàn)[1-3]在控制變量連續(xù)性假設(shè)的前提下進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化。但由于電容器投切量和變壓器分接頭位置屬于離散變量，無(wú)功優(yōu)化本質(zhì)上屬于非線性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題[4，5]，因此，文獻(xiàn)[1-3]的方法并不能對(duì)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確分析。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[4，5]計(jì)及變量的離散特性提出離散無(wú)功優(yōu)化。此外，現(xiàn)代電網(wǎng)中，長(zhǎng)線路的建設(shè)和負(fù)荷的加重使得電網(wǎng)的傳輸容量越來(lái)越接近其極限，電壓穩(wěn)定問(wèn)題也越來(lái)越突出。文獻(xiàn)[6]提出了考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的無(wú)功優(yōu)化方法(Voltage Stability Margin Constrained ORPD，VC-ORPD)，在優(yōu)化系統(tǒng)電壓水平的同時(shí)提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。

當(dāng)忽略隨機(jī)因素時(shí)，確定型方法能較準(zhǔn)確地分析無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題[7]。但在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，隨機(jī)性總是廣泛存在的，這使傳統(tǒng)確定型模型面臨著巨大挑戰(zhàn)[8]。

其一是由于負(fù)荷參數(shù)變化帶來(lái)的需求側(cè)不確定性，如負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差及電動(dòng)汽車充電的不確定性。文獻(xiàn)[9]指出，負(fù)荷參數(shù)變化可能導(dǎo)致確定型方法得出的最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)失去最優(yōu)性甚至變得不可行。其二是可再生能源接入引起的發(fā)電側(cè)不確定性[10，11]。因此，有必要在無(wú)功優(yōu)化模型中考慮隨機(jī)因素。文獻(xiàn)[12-16]的模型分別采用不同方法對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行了處理。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，電壓穩(wěn)定裕度與網(wǎng)損變化趨勢(shì)相反，盲目提升電壓穩(wěn)定裕度會(huì)同時(shí)增大網(wǎng)絡(luò)損耗。文獻(xiàn)[13]以網(wǎng)損作為目標(biāo)函數(shù)，利用多場(chǎng)景將隨機(jī)無(wú)功優(yōu)化轉(zhuǎn)換為若干確定型優(yōu)化問(wèn)題。但模型的求解準(zhǔn)確度和計(jì)算效率依賴于場(chǎng)景的劃分，當(dāng)結(jié)果要求精確時(shí)，計(jì)算效率低。針對(duì)文獻(xiàn)[13]的問(wèn)題，文獻(xiàn)[9，14]采用隨機(jī)潮流的方法直接對(duì)機(jī)會(huì)約束進(jìn)行求解。其中文獻(xiàn)[9]首次建立了包含節(jié)點(diǎn)電壓及支路潮流機(jī)會(huì)約束的隨機(jī)無(wú)功優(yōu)化模型(Stochastic Optimal Reactive Power Dispatch，SORPD)，利用Von-Mises法將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換為確定型約束。但該模型并未考慮電壓穩(wěn)定裕度。文獻(xiàn)[13]將節(jié)點(diǎn)電壓均值與整定值差的期望和方差之和作為目標(biāo)函數(shù)，但該方法會(huì)增加過(guò)補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[15，16]將電壓穩(wěn)定裕度作為約束引入無(wú)功優(yōu)化模型，并利用曲面的泰勒二次展開(kāi)逼近電壓穩(wěn)定運(yùn)行邊界，但該方法計(jì)算量大。

為了解決考慮隨機(jī)性的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，本文提出一種考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的隨機(jī)無(wú)功優(yōu)化方法(Voltage Stability Margin Constrained Stochastic Optimal Reactive Power Dispatch，VC-SORPD)，基于點(diǎn)估計(jì)的隨機(jī)潮流將節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換為確定型約束，并采用共軛梯度算子改進(jìn)遺傳算法的局部尋優(yōu)能力。若干加速策略的采用，不僅使優(yōu)化方案的魯棒性增強(qiáng)，亦使本方法具有較高效率。

1 模型的建立

1.1 極限運(yùn)行曲面

節(jié)點(diǎn)注入功率空間中，極限運(yùn)行曲面Σ定義為

Σ={(P,Q)|f(x,P,Q)=0,x∈ΩSNB∪ΩLIB}

(1)

式中，f(·)=0為臨界點(diǎn)處的潮流方程；ΩSNB、ΩLIB分別為鞍節(jié)點(diǎn)分岔(Saddle Node Bifurcation，SNB)和極限誘導(dǎo)分岔(Limit Induced Bifurcation，LIB)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)集。

SNB類型的臨界運(yùn)行點(diǎn)可定義為

(2)

在LIB類型的臨界運(yùn)行點(diǎn)處，會(huì)有節(jié)點(diǎn)發(fā)生約束轉(zhuǎn)換，從而使得該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為PQV節(jié)點(diǎn)[17]，其定義為

Σl:={(P,Q)|f(x,P,Q)=0,c(x)=0}

(3)

式中，c:=Rns→R代表約束轉(zhuǎn)換處發(fā)電機(jī)的附加條件。最終的極限運(yùn)行曲面Σ是由Σs和Σl組合而成[17]，本文采用文獻(xiàn)[18，19]的方法求解。

圖1 電壓穩(wěn)定裕度定義示意圖Fig.1 Definition of load margin

下面證明其為最短距離。

證明：對(duì)于點(diǎn)?λc∈Σ，nΣ(λc)為該點(diǎn)處曲面Σ的法向量，令TλcΣ為曲面Σ在λc處的切超平面?？衫肎ram-Schmidt正交化求取TλcΣ的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基C={c1,c2,…,cm-1}。 曲面Σ在點(diǎn)λc處的泰勒二階展開(kāi)Lλc:Rm-1→Rm可定義為

(4)

文獻(xiàn)[19]中證明極限運(yùn)行曲面的局部是凸的，所以Lλc可刻畫(huà)xc∈δ(λc,Δx)時(shí)極限運(yùn)行曲面的幾何特征，Δx為鄰域長(zhǎng)度。IIλc是曲面Σ在點(diǎn)λc處的第二標(biāo)準(zhǔn)型，定義為

IIλc(xc)=-〈dNλc(xc),xc〉

(5)

映射dNλc:TλcΣ→TλcΣ稱為Weingarten映射，其定義為Gauss映射N:Σ→Sm-1的導(dǎo)映射，其中Sm-1是Rm中的單位球面。Weingarten映射反映曲面法向量的變化，因此該映射可作為曲面曲率的度量。

綜上所述，對(duì)于?λm∈ΣLp， 其與曲面Σ上點(diǎn)λc的距離為

dλc(λm)=Lλc[CT(λm-λc)-λm]nΣ(λc)

(6)

1.2 考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的隨機(jī)最優(yōu)潮流模型(VC-SORPD)

1)目標(biāo)函數(shù)為[9]

(7)

2)隨機(jī)變量期望值約束為

(8)

(9)

(10)

umin≤u≤umax

(11)

式中，f為潮流方程；V和θ分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值及其相角；Pl和Ql分別為節(jié)點(diǎn)的有功負(fù)荷以及無(wú)功負(fù)荷；Qg為發(fā)電機(jī)的無(wú)功出力；u為控制變量，包括發(fā)電機(jī)端電壓、節(jié)點(diǎn)無(wú)功補(bǔ)償量、可調(diào)變壓器變比；下標(biāo)max和min分別為上限和下限。

3)本文定義的考慮預(yù)測(cè)誤差的電壓穩(wěn)定裕度機(jī)會(huì)約束為

Pr(VSM>VSMset)≥pVSM.min

(12)

式中，VSM是本文定義的最小電壓穩(wěn)定裕度；VSMset為給定電壓穩(wěn)定裕度下限；pVSM,min為給定越限概率。

4)隨機(jī)變量的機(jī)會(huì)約束為

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，Pr(·)為(·)中事件發(fā)生的概率；p為給定的越限概率。

若不考慮節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)性，則約束變?yōu)榇_定型約束，約束(13)～(16)不計(jì)，本文模型變?yōu)榇_定型的考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題(VC-DORPD)。

2 點(diǎn)估計(jì)法和隨機(jī)最優(yōu)潮流

前文所述模型是一個(gè)帶機(jī)會(huì)約束的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，本文采用隨機(jī)潮流和改進(jìn)遺傳算法求解該問(wèn)題。

2.1 三點(diǎn)估計(jì)法求輸出變量各階矩

隨機(jī)潮流首先由B.Borkowaka于1974年提出[21]，通常分為解析法和模擬法。模擬法較準(zhǔn)確，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)[22]，解析法效率高[23，24]。本文采用點(diǎn)估計(jì)與Gram-Charlier級(jí)數(shù)結(jié)合的隨機(jī)潮流解析法[25]。

(17)

首先解式(17)，聯(lián)立式(18)、式(19)，求得變量Z各階矩[24]。

xk,i=μk+ξk,iσk

(18)

(19)

式中，n為變量X的維度；μ=[μ1, …,μn]為變量X的期望。

2.2 Gram-Charlier展開(kāi)逼近輸出變量累計(jì)分布

半不變量定義與性質(zhì)見(jiàn)文獻(xiàn)[25]。隨機(jī)變量的矩和半不變量之間存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系(k為各階半不變量，m為各階矩)

k1=m1

(20)

(21)

在2.1節(jié)求得的隨機(jī)變量各階矩基礎(chǔ)上，利用性質(zhì)1、2[25]以及式(20)、式(21)，可較快地求取狀態(tài)變量的各階半不變量。最后，文獻(xiàn)[25]中給出了半不變量展開(kāi)成隨機(jī)變量分布的方法。

2.3 帶共軛梯度的遺傳算法

傳統(tǒng)遺傳算法(ConventionalGeneticAlgorithm，CGA)具有很好的全局搜索能力，但局部搜索能力弱。文獻(xiàn)[26]提出了帶共軛梯度算子的改進(jìn)遺傳算法，其每步下降的性質(zhì)大大加強(qiáng)了優(yōu)化算法的收斂性，本文在此基礎(chǔ)上提出考慮混合整數(shù)規(guī)劃的改進(jìn)遺傳算法(AdvancedGeneticAlgorithm，AGA)，改進(jìn)了算法的局部性能。其過(guò)程如下：

1)共軛梯度算子

步驟1：初始化控制變量初值U(0)及迭代步數(shù)n>0；

步驟3：作一維搜索，使lk滿足

F(U(k)+lks(k))=minF(U+ls(k))

(22)

步驟4：若k

2)最小電壓穩(wěn)定裕度迭代算法

在文獻(xiàn)[19]基礎(chǔ)上，本文考慮LIB情況，采用改進(jìn)迭代算法，將負(fù)荷增長(zhǎng)方向與分岔點(diǎn)處法向量交替迭代得到最小電壓穩(wěn)定裕度增長(zhǎng)方向。

3)混合算法流程

步驟1：使用普通遺傳算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行迭代，適應(yīng)值未下降步數(shù)為k2，若k2>kset，轉(zhuǎn)步驟2；否則，繼續(xù)步驟1；

步驟2：使用1)中共軛梯度算子進(jìn)行迭代，轉(zhuǎn)步驟1；

步驟3：若遺傳算法滿足適應(yīng)值N步不下降，則遺傳算法收斂(N是參數(shù)，本文取20)，輸出結(jié)果；否則，返回步驟1。

3 算例分析

3.1 2節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

2節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[27]，設(shè)節(jié)點(diǎn)注入功率為正態(tài)分布，期望設(shè)定為其初始值，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)定為期望的15%，pV,min和pV,max均設(shè)定為98%。不計(jì)發(fā)電機(jī)無(wú)功上限，節(jié)點(diǎn)電壓上下限為[0.998，1.009]，節(jié)點(diǎn)1電壓標(biāo)幺值設(shè)為1.033，節(jié)點(diǎn)2負(fù)荷為120+j80MV·A，補(bǔ)償范圍0～50Mvar，電壓穩(wěn)定裕度設(shè)置為1.43，pVSM,min設(shè)為5%。結(jié)果如圖2所示。

圖2 機(jī)會(huì)約束防止電壓越上限Fig.2 Voltage lower limit in effect with chance-constraint considered

由VC-DORPD得到的系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)為圖2中A點(diǎn)，因?yàn)檫\(yùn)行點(diǎn)處于A時(shí)系統(tǒng)網(wǎng)損最小且A點(diǎn)滿足電壓約束(圖2a)和電壓穩(wěn)定裕度約束(圖2b)。考慮節(jié)點(diǎn)注入功率的不確定性時(shí)，節(jié)點(diǎn)2的電壓V2變?yōu)殡S機(jī)變量，以98%的概率落在圖2a的節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)上下限范圍中。由圖2可知，A點(diǎn)違反電壓上限機(jī)會(huì)約束(14)。由本文方法可知，運(yùn)行點(diǎn)B是最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)，因?yàn)锽點(diǎn)滿足電壓穩(wěn)定裕度機(jī)會(huì)約束(12)和電壓機(jī)會(huì)約束(13)、(14)。B點(diǎn)網(wǎng)損雖然比A點(diǎn)高，但系統(tǒng)運(yùn)行的安全性較高。同理也會(huì)出現(xiàn)機(jī)會(huì)約束越下限的情況，處理方法相同。

3.2 IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

本文測(cè)試算例以MATPOWER4.1中118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[27]為基礎(chǔ)。因原始系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度較大，為更好地說(shuō)明本文方法，修改部分?jǐn)?shù)據(jù)后作為測(cè)試算例。發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓均設(shè)置為1.05，發(fā)電機(jī)無(wú)功出力上限設(shè)置為原始值的1/6，負(fù)荷設(shè)置為初始值的1.09倍。控制變量設(shè)為所有發(fā)電機(jī)端電壓，節(jié)點(diǎn)(6、10、11、12、16、17、31、35、44、45、56、64、70、72、83、87、101)的無(wú)功補(bǔ)償量，變壓器(4-5)、(4-11)、(8-9)、(14-15)、(15-17)、(19-20)、(28-29)、(40-42)、(54-55)變比。

設(shè)所有節(jié)點(diǎn)注入功率均服從正態(tài)分布，方差為其期望的15%。系數(shù)a和b均設(shè)為0.5；VSMset設(shè)定為10%；pV,min、pV,max、pQg,min和pQg,max均設(shè)為97.5%；電壓控制范圍[Vmin,Vmax]設(shè)定為[0.94，1.06]，機(jī)端電壓下限為0.9，上限為1.1；變壓器變比下限設(shè)置為0.95，上限為1.05，步長(zhǎng)為0.01。遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：最大遺傳代數(shù)，150；種群數(shù)量，60；交叉率，0.9；變異率，0.1；n設(shè)為4。最優(yōu)結(jié)果見(jiàn)表1，機(jī)會(huì)約束降低運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)效果如圖3所示。

表1 IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)果Tab.1 Results of the IEEE 118 bus system

圖3 機(jī)會(huì)約束降低運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)效果Fig.3 Effect of risk reduce by stochastic constraints

由表1可知，基態(tài)配置下會(huì)違反大量約束，包括35個(gè)機(jī)會(huì)約束和17個(gè)確定約束，系統(tǒng)運(yùn)行安全性的風(fēng)險(xiǎn)較大。而在隨機(jī)型和確定型模型得到的配置方案中，隨機(jī)型的網(wǎng)損略高于確定型模型，標(biāo)準(zhǔn)差接近，說(shuō)明兩套方案在經(jīng)濟(jì)魯棒性上是相近的。在確定型模型中，由于缺乏不確定性因素的約束，導(dǎo)致該配置方案違反穩(wěn)定裕度機(jī)會(huì)約束，并有9個(gè)節(jié)點(diǎn)違反電壓機(jī)會(huì)約束，因此系統(tǒng)運(yùn)行安全性風(fēng)險(xiǎn)依然較大。

確定型模型所得方案中，違反電壓機(jī)會(huì)約束節(jié)點(diǎn)集為：Cvio={1、13、14、15、16、33、38、43、117}(全為約束)。定義節(jié)點(diǎn)i的電壓β-風(fēng)險(xiǎn)值為Vri=sup{Vi|Pr(Vi≥Vmin)≥β}， 代表電壓Vi的隨機(jī)分布中，取值大于Vmin的概率大于β的上確界，即電壓Vi的β-分位數(shù)。本文設(shè)定β為97.5%。而無(wú)功配置方案的風(fēng)險(xiǎn)值集合定義為

Vr(·)={Vri|?i∈Cvio}

(23)

式中，(·)代表求解方法。從圖3可看出，VrDORPD均處于電壓約束Vmin以下，當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際情況偏離預(yù)測(cè)值時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)較大。而當(dāng)采用隨機(jī)模型時(shí)，VrSORPD均未違反電壓約束，從而降低系統(tǒng)安全性風(fēng)險(xiǎn)。

綜上所述，相比于確定型模型，隨機(jī)型模型以網(wǎng)損的少量增大為代價(jià)，提高了電壓穩(wěn)定裕度，更降低了節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功越限的風(fēng)險(xiǎn)，使得系統(tǒng)運(yùn)行更加安全。

此外，本文提出的改進(jìn)遺傳算法相比于同參數(shù)下的普通遺傳算法具有更好的收斂特性。為得到表1中的結(jié)果，普通遺傳算法需要迭代110～120次，而改進(jìn)遺傳算法僅需迭代50～60次。2.3節(jié)中的加速策略也有良好的效果，若不采用這些策略，得到表1中的結(jié)果需要1 621s。

4 結(jié)論

本文提出了電壓穩(wěn)定裕度約束下考慮節(jié)點(diǎn)注入功率隨機(jī)性的無(wú)功優(yōu)化模型，并給出了基于點(diǎn)估計(jì)隨機(jī)潮流和改進(jìn)遺傳算法的解法。算例分析證明，相比于確定型模型，本文方法可有效降低系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。隨著以風(fēng)電為主的可再生能源發(fā)電大量接入電力系統(tǒng)，風(fēng)機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)的注入功率隨機(jī)性增大。根據(jù)前文所述，節(jié)點(diǎn)注入功率波動(dòng)會(huì)對(duì)系統(tǒng)的安全性造成很大的威脅，傳統(tǒng)確定型方法無(wú)法有效降低該風(fēng)險(xiǎn)，而考慮機(jī)會(huì)約束的VC-SORPD則可較好地解決這一問(wèn)題，從而保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性。此外，共軛梯度算子改善了遺傳算法的收斂特性。

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Stochastic Optimal Reactive Power Dispatch Method Based on Point Estimation Considering Voltage Stability Margins

LiJun1DengDashang2FangXinyan2FangSidun2WenLibin1

(1.Guangxi Electric Power Research Institute Nanning 530023 China 2.Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China)

Conventional optimal reactive power dispatch approaches operate mostly in deterministic form where the power injections are known and fixed.However，in practice，power injections，especially from intermittent renewable sources，and demands are uncertain.Therefore，this paper develops a voltage stability margin constrained stochastic optimal reactive power dispatch (VC-SORPD) method.The chance constrains have been transferred into the deterministic constraints by the stochastic optimal reactive power method based on the point estimation.Then the programming is solved through the genetic algorithm with the improved conjugate gradient operator.Simulation results on several cases demonstrate that the proposed method is able to prevent under and over-compensation and increase the load margin at a cost of a small but acceptable increase of active power losses.

Voltage stability margin，stochastic optimal reactive power dispatch，chance-constrained programing，point estimation，stochastic power flow，advanced genetic algorithm

2014-11-19 改稿日期2015-01-09

TM714

李 俊 男，1968年生，本科，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)闄C(jī)網(wǎng)協(xié)調(diào)方面的工程應(yīng)用和技術(shù)。(通信作者)

鄧大上 男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電壓穩(wěn)定控制。