☉江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王磊
☉江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)安娜
中考閱卷后,回溯數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)的立本原初
☉江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王磊
☉江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)安娜
近些年,初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究,正逐步受到重視.筆者曾于2013年以本年級(jí)的學(xué)生為研究對(duì)象,開(kāi)展了一系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究活動(dòng),總結(jié)了在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中要注意的一些問(wèn)題,并將這些經(jīng)驗(yàn)整理成文,以《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)離本趣末現(xiàn)象的反思與啟發(fā)》為題,在《中學(xué)數(shù)學(xué)》2013年第6期上發(fā)表.一年后,該屆學(xué)生參加了中考,恰好筆者有幸參加了本次中考閱卷,并負(fù)責(zé)一道解答題的批閱工作.閱卷中,老師們發(fā)現(xiàn)學(xué)生審題的精準(zhǔn)度、思維的靈活度、問(wèn)題的探究能力,差別較大.閱卷結(jié)束后,筆者回憶所改的題目,結(jié)合之前的研究,感悟頗深.下面,筆者就針對(duì)學(xué)生在中考中出現(xiàn)的一些典型問(wèn)題,從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和教師發(fā)展的角度,理論結(jié)合實(shí)際,談?wù)勛约旱姆此己透形?,并借此機(jī)會(huì)與各位同仁分享,敬請(qǐng)批評(píng)指正.
1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念
通過(guò)研究資料和上網(wǎng)查詢,筆者發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的定義大概有10多種,這里引用江蘇省教研室董林偉主任2007年發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》上的闡述:“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)教學(xué)結(jié)論(或假設(shè))而進(jìn)行的某種操作或思維活動(dòng).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般具有可操作性和實(shí)踐性,……,使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)并改造自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).”在蘇科版《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》這本書中,有很多對(duì)此概念的案例解釋,這里不再贅述.筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)其實(shí)是幫助人們理解數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的一種途徑.
2.數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)的概念
相對(duì)于平時(shí)常說(shuō)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)突出小、快、靈的特點(diǎn),主要出現(xiàn)在各種應(yīng)激環(huán)境中,例如,一次測(cè)試的題目中,一次交流的辯論中等.小是指實(shí)驗(yàn)對(duì)象的切入點(diǎn)小,觀察一個(gè)圖形,推理一種情況,展示一種現(xiàn)象,經(jīng)歷一種過(guò)程,以便得到對(duì)應(yīng)結(jié)論.快是指時(shí)間短,指在說(shuō)理過(guò)程中,應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等,在相對(duì)有限的時(shí)間內(nèi),采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法操作、驗(yàn)證,輔助思考.靈是指實(shí)驗(yàn)形式靈巧,借助的工具往往來(lái)自身邊的物體,比如打印紙、橡皮、皮筋等,采用的實(shí)驗(yàn)形式靈活,可以是直觀演示,也可以是思維抽象.
題目如下所示(以下簡(jiǎn)稱“連中2014,24”).
(2014年連云港)在一次科技活動(dòng)中,小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn).如圖1,表盤是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°.在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP,從AB開(kāi)始,繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°,到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB,到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程.小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),光線從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),旋轉(zhuǎn)1秒,此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M,BM的長(zhǎng)為20).
圖1
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),若旋轉(zhuǎn)6秒,此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置?若旋轉(zhuǎn)2014秒,交點(diǎn)又在什么位置?請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖2
參考答案如下所示.
解:(1)如圖2,過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC,垂足為D.因?yàn)椤螧AC= 120°,AB=AC,所以∠ABC=∠C= 30°.令A(yù)B=2t.在Rt△ABD中,
在Rt△AMD中,因?yàn)椤螦MD=∠ABC+∠BAM=45°,所以MD=AD=t.
(2)如圖3,過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC,垂足為D.當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒時(shí),設(shè)AP交BC于N點(diǎn),且∠BAN=15° ×6=90°.
圖3
圖4
如圖4,設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q.由題意可知:光線從邊AB開(kāi)始到第一次回到AB處需8× 2=16秒,而2014=125×16+14,即AP旋轉(zhuǎn)2014秒與旋轉(zhuǎn)14秒時(shí)和BC的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后,與BC的
【基于數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)角度的分析】
圖5
本題注重考查學(xué)生的幾何直觀、用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力和分類的數(shù)學(xué)思想,另外,考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力.本題的解答思路主要分3個(gè)方向,一是數(shù)量關(guān)系答題法,二是圖形關(guān)系答題法,三是數(shù)形結(jié)合答題法.但無(wú)論采用哪種方法,只要能準(zhǔn)確地描述交點(diǎn)的位置,即可判定為正確答案.圖5是筆者對(duì)1000份試卷進(jìn)行的量化統(tǒng)計(jì),這里我們忽略答案的正確與否,只看學(xué)生解題時(shí)選用的解題方法.從圖中我們可以清楚地看出,用數(shù)字表示交點(diǎn)位置的學(xué)生占了大多數(shù),數(shù)形結(jié)合與圖形解答的學(xué)生基本持平,少部分學(xué)生用其他辦法解答.從眾多學(xué)生的答題紙上,筆者發(fā)現(xiàn):好多學(xué)生都在使用數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)幫助審題,在答題卡上,學(xué)生用鉛筆探究數(shù)學(xué)模型的痕跡明顯.例如,利用分類思想,將旋轉(zhuǎn)方向分類并作圖;利用數(shù)學(xué)的邏輯推理,思考8個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置,并根據(jù)題意分析點(diǎn)的最終位置;數(shù)形結(jié)合,推想射線的移動(dòng)過(guò)程等.
通過(guò)上述分析,我們可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)確實(shí)在解題中發(fā)揮了有效的輔助作用,不過(guò)本題的得分率只有大約0.43,可見(jiàn),還是有部分學(xué)生在解題中,沒(méi)有掌握比較好的分析方法,解答上出現(xiàn)了一些問(wèn)題.生物學(xué)家達(dá)爾文說(shuō):“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí).”下面,我們一起看幾個(gè)典型錯(cuò)例,以學(xué)生的失誤為鏡子,回視課堂教學(xué),幫助以后的學(xué)生找到更好的學(xué)習(xí)方法,豐富自身的MPCK(數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)).
錯(cuò)誤一:解直角三角形思路不暢.
錯(cuò)例1:如圖6,過(guò)A作AD⊥BC.
由AB=AC,∠BAC= 120°,得∠C=∠ABC=30°.又∠BAM=15°,則∠AMD=45°,則AD=MD.設(shè)AD=x,則BD=x+
圖6
【分析】在解這一問(wèn)的時(shí)候,有部分學(xué)生不會(huì)利用已知條件作等腰三角形的高.回溯課堂教學(xué),在學(xué)習(xí)等腰三角形時(shí),學(xué)生學(xué)習(xí)了“三線合一”的證明,學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖.教材上不僅安排了推理驗(yàn)證,還設(shè)計(jì)了折紙驗(yàn)證的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).出現(xiàn)該問(wèn)題,說(shuō)明有關(guān)“三線合一”的學(xué)習(xí),沒(méi)能夠給學(xué)生留下深刻的印象.這可能與學(xué)生在學(xué)習(xí)“三線合一”時(shí),沒(méi)能經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),教師教學(xué)中忽視了動(dòng)手做的過(guò)程有關(guān)系.
錯(cuò)誤二:審題不透徹.
錯(cuò)例2:學(xué)生在讀“……在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP,從AB開(kāi)始,繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°,到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB……”時(shí),搞不明白速度和角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系.再比如,在閱讀“每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°”“……若旋轉(zhuǎn)6……”“若旋轉(zhuǎn)2014秒”時(shí),有部分學(xué)生沒(méi)理解題意,不知道旋轉(zhuǎn)是什么意思,幅度有多大,搞不清順時(shí)針和逆時(shí)針在圖上的運(yùn)動(dòng)方向.
【分析】學(xué)生需要具備一定的建模能力,才能順利解決此處的問(wèn)題.筆者發(fā)現(xiàn),這里學(xué)生的主要錯(cuò)誤是不會(huì)利用15°去求∠AMD的度數(shù).類似問(wèn)題在第二問(wèn)中也有出現(xiàn).學(xué)生搞不清6秒后射線轉(zhuǎn)了多少度,2014秒后,數(shù)學(xué)模型是什么樣的(這是學(xué)生解題中出現(xiàn)最多的錯(cuò)誤).其實(shí),旋轉(zhuǎn)6秒就是旋轉(zhuǎn)了90°,旋轉(zhuǎn)了2014秒,也就是旋轉(zhuǎn)了15°×2014=30210°,但是要考慮到來(lái)回,所以要除以120°.如果學(xué)生能在平時(shí)多接觸一些與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),比如“棋盤上馬的行蹤”“用坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置”“反轉(zhuǎn)茶杯”等,就能很好地提高學(xué)生的建模能力,理清這里的邏輯關(guān)系,這樣就不會(huì)出現(xiàn)大問(wèn)題了.
錯(cuò)誤三:錯(cuò)誤的圖形操作.
錯(cuò)例3:學(xué)生畫出了如下圖形.
圖7
學(xué)生的錯(cuò)誤回答是:AD⊥BC,而正確的答案是:AD⊥AB.
錯(cuò)例4:如圖8所示:
圖8
很多學(xué)生錯(cuò)誤地將底邊分成了8份,造成答題錯(cuò)誤,而其實(shí)應(yīng)該是按照角度把∠BAC分成8份.
【分析】很多成年人認(rèn)為簡(jiǎn)單的知識(shí),但學(xué)生受到思維水平的限制,理解起來(lái)卻很困難,上述兩種錯(cuò)誤充分說(shuō)明了這一點(diǎn).對(duì)學(xué)生讀圖、作圖能力的培養(yǎng),一直很受教師們的關(guān)注,有些教師喜歡用機(jī)械式的方法,讓學(xué)生反復(fù)畫,但收效甚微.其原因就在于,探索過(guò)程死板乏味,不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒,忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.而數(shù)學(xué)試驗(yàn)中,常用“分割、拼合、反轉(zhuǎn)、平移”等探究手段,這些探究過(guò)程,可以提高學(xué)生觀察、想象、推理等思維能力,可以大大降低圖形構(gòu)建、變換問(wèn)題中的錯(cuò)誤率.
錯(cuò)誤四:弄錯(cuò)射線方向.
錯(cuò)例5:帶余除法不會(huì)用,例如:30210÷120=251.75,學(xué)生不知0.75代表什么意思,所以也就算不出答案.
【分析】按照上述解答過(guò)程,0.75×120=90,很多學(xué)生以為光線是從AB出發(fā),轉(zhuǎn)了90度,這就搞錯(cuò)了旋轉(zhuǎn)方向.其實(shí),251是奇數(shù),所以此時(shí)的射線AP應(yīng)該從AC處向AB處旋轉(zhuǎn),若忽略了這一點(diǎn),就容易丟分.還有些學(xué)生,給出了相對(duì)模糊的答案,點(diǎn)P在BC的,其實(shí)這樣的點(diǎn),在線段BC上有兩個(gè),說(shuō)不清楚,當(dāng)然不能得分了.初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中,滲透分類思想的途徑有很多,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)比較好的承載平臺(tái),例如,“分割三角形”“拼正方形”“數(shù)格點(diǎn)算面積”等,通過(guò)這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練,學(xué)生不容易出現(xiàn)思維遺漏的情況.
1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中數(shù)學(xué)核心知識(shí)的學(xué)習(xí)和展開(kāi),有利于拓展學(xué)生的思維
近幾年,國(guó)內(nèi)的報(bào)刊、雜志上,常能見(jiàn)到有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的文章,例如,董林偉在《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2007年第12期上發(fā)表文章《論開(kāi)展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”研究與實(shí)踐的意義與方法》,魏玉華教授在《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》2013年第9期上發(fā)表文章《淺析初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征》,姜曉剛老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2013年第10期上發(fā)表文章《初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐》,筆者也在《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)(人大復(fù)印)》2013年第9期上發(fā)表文章《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)離本趨末現(xiàn)象的反思與啟發(fā)》.這些文章,從不同的角度闡述了同一觀點(diǎn):要關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不能流于形式,不能因?yàn)樾枰獢?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),要關(guān)注數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用,關(guān)注數(shù)學(xué)思想的滲透.從“連中2014,24”這道題中,可以感悟到:教師在教授三角形高的有關(guān)知識(shí)時(shí),應(yīng)該讓學(xué)生多看、多畫、多比、多說(shuō)、多做.通過(guò)將三角形分類,自己動(dòng)手畫出它們的高,并與正確的畫法進(jìn)行對(duì)比的過(guò)程,闡述自己的觀點(diǎn)和建議,在互動(dòng)中,充分咀嚼三角形高的定義,關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性,同時(shí),可以適當(dāng)拓展,比如在學(xué)習(xí)三角形高的基本概念后,可以讓學(xué)生在幾何畫板上,用計(jì)算機(jī)畫出可以任意形變的三角形的高,觀察哪些圖形的高在三角形內(nèi)部,哪些圖形的高在三角形外部,哪些圖形的高在邊上,并思考為什么.通過(guò)這樣的學(xué)習(xí),學(xué)生的數(shù)學(xué)思維將越發(fā)成熟,考慮問(wèn)題日趨縝密,解題能力隨之提高.
2.關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)基本概念的理解、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)功能
“新課標(biāo)(2011年版)”中有這樣的描述:“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn),即從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等,獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”而“連中2014,24”,對(duì)學(xué)生的考查方式,與新課標(biāo)的要求相吻合.一方面,要求學(xué)生能夠建構(gòu)合適的數(shù)學(xué)模型,另一方面,要求學(xué)生能對(duì)該模型進(jìn)行分析和闡述.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能幫助學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn),也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本概念的理解.例如,學(xué)生經(jīng)歷“畫三角形的高”這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),首先要鑒別三角形高的定義:“在三角形中,從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱三角形的高.”然后,圍繞高的定義,通過(guò)動(dòng)態(tài)操作和演示,展開(kāi)學(xué)習(xí),夯實(shí)了對(duì)三角形的高的概念的認(rèn)識(shí),學(xué)生定能準(zhǔn)確地描述垂直的方向,不會(huì)犯搞不清旋轉(zhuǎn)方向的錯(cuò)誤.
3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不能停留在形式上,應(yīng)以學(xué)生為中心展開(kāi)
瑞士教育家亞美路說(shuō)過(guò):“教育最偉大的技巧是:知所啟發(fā).”“新課標(biāo)(2011年版)”闡述到:“教師應(yīng)當(dāng)努力開(kāi)發(fā)制作簡(jiǎn)便實(shí)用的教具和學(xué)具,有條件的學(xué)??梢越ⅰ?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室’供學(xué)生使用,以拓寬它們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域,培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力……”.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、驗(yàn)證猜想的有效手段,越來(lái)越多地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上,但與此同時(shí),有些教師觀念沒(méi)有轉(zhuǎn)變,害怕學(xué)生做的不到位,采用口頭講述代替學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作,還有些老師以缺少實(shí)驗(yàn)教具為借口,或繞開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),避之不談,或用多媒體演示,簡(jiǎn)單粗暴,還有些教師是為了實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn),只關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“形”,忘了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“質(zhì)”,漸漸地?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為學(xué)習(xí)上的擺設(shè),在這些教師的“教育”下,學(xué)生最終還是缺失了知識(shí)的源初體驗(yàn),這種操作上的簡(jiǎn)略化,理解上的單調(diào)化,害苦了面前的莘莘學(xué)子.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)照顧學(xué)生的感受,顧及學(xué)習(xí)的需要,對(duì)于“連中2014,24”,如果學(xué)生能夠在三角形高的學(xué)習(xí)中,多動(dòng)手做做、用嘴說(shuō)說(shuō),那么他們對(duì)高的認(rèn)識(shí),就不會(huì)僅停留在學(xué)過(guò)的水平上,而會(huì)有手感,有觸感,直觀、具體和形象.通常這些感覺(jué)是伴隨人一生的,不會(huì)消失.可見(jiàn),教師的教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心,給學(xué)生充分表達(dá)自己看法的機(jī)會(huì),退教還學(xué),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果,必然大幅提升,應(yīng)付中考這樣的升學(xué)考試也會(huì)游刃有余.
4.教師高水平的“MPCK”對(duì)教學(xué)的正誘導(dǎo)
美國(guó)學(xué)者舒爾曼(Shulman)在20世紀(jì)80年代中期,提出了“缺失的范式”,并根據(jù)研究提出了“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”(即Pedagogical Content Knowledge,簡(jiǎn)稱PCK)的定義.20世紀(jì)70年代,隨著認(rèn)知心理學(xué)的興起,學(xué)者們研究的重點(diǎn)從觀察教師的行為與技能轉(zhuǎn)向關(guān)注教師的認(rèn)知過(guò)程.學(xué)者們逐漸認(rèn)識(shí)到:教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)作為教師認(rèn)知活動(dòng)的基礎(chǔ)之一,深刻影響著教師的課堂教學(xué)行為,進(jìn)而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.MPCK也就是“Maths Pedagogical Content Knowledge(數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí))”,教師應(yīng)該善于挖掘?qū)W生的潛能,培養(yǎng)他們包括學(xué)習(xí)能力在內(nèi)的多方面能力.有時(shí)候,我們會(huì)遇到一些教師,自己解題能力相當(dāng)出色,但他總是教不出成績(jī)出色的學(xué)生,或者所帶班級(jí)的成績(jī)不理想,這類教師往往忽略了“MPCK”對(duì)教學(xué)的影響.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)、教學(xué)、評(píng)價(jià),都依賴于一定水平的MPCK.對(duì)于“連中2014,24”中關(guān)于高的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,如果教師僅僅讓學(xué)生回顧小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的高的作法,而不去用尺規(guī)操作,那么教學(xué)效果肯定是低效甚至無(wú)效的,對(duì)于小學(xué)接觸過(guò)的東西,如果沒(méi)有新內(nèi)容的出現(xiàn),很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師如能夠基于初中生的理解程度,適時(shí)地安排一些小游戲、小實(shí)驗(yàn)、小競(jìng)賽,教學(xué)效果肯定比平鋪直述來(lái)的好.例如:“讓同桌兩個(gè)人為一個(gè)小組,彼此畫出3個(gè)形狀不同的三角形,讓同桌畫出它們各自的高,看誰(shuí)畫的準(zhǔn)確.”現(xiàn)代教育理論告訴我們,教師要對(duì)教育學(xué)和心理學(xué)加以了解.只有掌握了教育的技巧、摸清了學(xué)生心理的因素,多方因素有機(jī)結(jié)合,才能進(jìn)行高效的教學(xué).在此基礎(chǔ)上,結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)(MPCK),科學(xué)地開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),就可以讓學(xué)生獲得想到的數(shù)學(xué)知識(shí),在學(xué)習(xí)中占據(jù)主動(dòng).達(dá)成“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求.
一次閱卷的經(jīng)歷是短暫的,但它留給我們的思考空間是廣泛的.數(shù)學(xué)作為科學(xué)的皇后,被譽(yù)為“人類思維的體操”.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、科學(xué)思考、解決困惑的必然經(jīng)歷,而數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)更加注重實(shí)驗(yàn)操作的便捷性、實(shí)用性,它豐富了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手,它必然會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)中常用的口袋工具,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的立本原初.
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