中新兩國初中數(shù)學教材的對比研究
——以人教版、北師大版、新加坡教材中“勾股定理”為例

☉西北師范大學教育學院☉甘肅省酒泉第四中學 徐玉慶

中新兩國初中數(shù)學教材的對比研究
——以人教版、北師大版、新加坡教材中“勾股定理”為例

☉西北師范大學教育學院☉甘肅省酒泉第四中學 徐玉慶

“勾股定理”是平面幾何中有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征.學習勾股定理及其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關幾何度量和代數(shù)學習的必要知識，同時也是初高中知識銜接的重要知識.勾股定理的內容涉及圖形、二次根式、幾何證明.義務教育的課程標準從1963年的《全日制中學數(shù)學教學大綱》［1］、2000年的《全日制義務教育初中數(shù)學教學大綱（使用修訂版）》［2］、2001年的《全日制義務教學數(shù)學課程標準（實驗稿）》［3］，到2011年的《義務教育數(shù)學課程標準》［4］，歷經半個世紀，課程標準中對義務教育階段的知識進行不斷地完善和改進，由于不同的編者對于課程標準理解的不同，因此，我們根據2011年的《義務教育數(shù)學課程標準》選擇了目前在全國使用范圍較廣、版本最新的2013年9月出版的人教版［5］和2013年12月出版的北師大版教材［6］.新加坡初中學生在歷年的TIMSS測試中名列前茅，同時在KASSEL中學數(shù)學國際比較中，新加坡學生的測試成績也遙遙領先，因此，我們選擇2007年出版的New Mathematics Counts for Secondary 2 Normal（Academic）Singapore［7］.對以上三個版本教材中“勾股定理”的習題進行認知水平的分析和難度模型的分析.

一、教材樣本及習題數(shù)量

表1：教材樣本及習題總數(shù)

本文中的習題包含人教版教材“勾股定理”中的“例題”“練習”“復習鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”“數(shù)學活動”；北師大版教材“勾股定理”中的“例題”“隨堂練習”“知識技能”“問題解決”“數(shù)學理解”“聯(lián)系拓廣”；新加坡教材“勾股定理”中的“例題（Example）”“練習（Exercise12a、12b）””Review Question”“Problem Solving”“Revision Exercise”.

從習題的總量來看，新加坡教材習題所占最高，達到36%，其次是人教版教材習題所占35.5%，北師大版版教材習題數(shù)量所占僅為28.5%，遠低于新加坡教材和人教版教材習題的數(shù)量.

二、習題認知水平的比較

布魯姆在《教育目標分類學》中把認知目標分為知道（知識）（knowledge）、領會（comprehension）、應用（application）、分析（analysis）、綜合（synthesis）、評價（evaluation）六種水平.經顧泠沅教授改進，分為四個層次框架.水平1：計算——操作性記憶水平；水平2：概念——概念性記憶水平；水平3：領會——說明性理解水平；水平4：分析——探究性理解水平.根據以上數(shù)學認知水平分析框架，本文將三個版本的習題進行分類統(tǒng)計，計算出三個版本教材中習題在各個水平所占的比例.

表2：三個版本教科書習題數(shù)學認知水平

如表2所示，在水平1方面，新加坡教材所占比例最大，遠高于人教版教材和北師大版教材，人教版教材和北師大版教材在水平1方面相差不大；在水平2方面，人教版教材占18%，而北師大版教材只占3%，新加坡教材在概念性記憶水平上為0.0%；在水平3方面，新加坡教材占了52%，要遠遠高于人教版教材和北師大版教材的水平；在水平4方面，人教版教材高于北師大版教材和新加坡教材的水平.

從整體上看，人教版教材的水平最高，高出北師大版0.41，高出新加坡教材0.9.新加坡教材的習題水平相對較低.

三、三個版本教材習題的難度比較

1.數(shù)學綜合難度模型

2009年，鮑建生教授在《中英初中數(shù)學課程綜合難度的比較研究》［8］中提出綜合難度模型，對中英期望課程綜合難度做了比較，給教材的國際比較提供了一個平臺.其中難度因素包含探究、背景、運算、推理和知識含量五個因素，每一個難度因素又劃分為不同的水平，具體如表3.

表3：難度因素及水平劃分難度因素

2.習題難度模型的比較

對三個版本的教材統(tǒng)計結果如表4所示.

表4：三種教材“勾股定理”習題的綜合難度比較

（1）探究因素的難度分析.

統(tǒng)計表明，人教版、北師大版、新加坡教材中“識記”水平的習題分別占17%、0%；屬于“理解”水平的習題分別占72%、90%、97%；屬于“探究”水平的習題分別占11%、10%、3%.人教版教材在“識記”水平方面要遠遠高于其他兩個版本的教材，在“探究”水平方面也高于其他兩個版本，但在“理解”水平方面要低于其他兩個版本.

（2）背景因素的難度分析.

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，新加坡教材所有習題都沒有涉及實際背景，人教版和北師大版教材中“無背景”的習題均占78%；“個人生活”的習題分別占17%、14%；“公共常識”的習題分別占3%、5%；屬于“科學背景”的習題均占3%.

從統(tǒng)計結果發(fā)現(xiàn)，人教版和北師大版的習題在實際背景方面還是很富有變化的，許多題目和學生的實際生活緊密聯(lián)系.相比之下，新加坡教材的習題在題目的背景上非常欠缺，73道題目中沒有一道題目涉及實際背景.

3.運算因素的難度分析.

從表4的統(tǒng)計結果發(fā)現(xiàn)，人教版“無運算”的習題占17%，其他兩個版本都沒有“無運算”的題目；人教版、北師大版、新加坡教材中屬于“數(shù)值運算”的分別占7%、16%、34%；屬于“簡單符號運算”的分別占35%、67%、62%；屬于“復雜符號運算”的分別占42%、17%、4%.

人教版“無運算”題目所占比例最大，新加坡教材“數(shù)值運算”的題目所占比例最大，北師大版“屬于簡單符號運算”的題目所占比例最大，屬于“復雜符號運算”的題目人教版教材遠遠高于其他兩個版本.

（4）推理因素的難度分析.

人教版、北師大版、新加坡教材中“無推理”的題目分別占38%、28%、34%；“簡單推理”的題目分別占25%、53%、62%；屬于“復雜推理”的題目分別占38%、19%、4%.

人教版教材中“無推理”的題目所占比例最大.新加坡教材中“簡單推理”的題目所占比例最大，在“復雜推理”的題目中人教版教材所占比例最大.

（5）知識含量因素的難度分析.

統(tǒng)計結果表明，人教版、北師大版、新加坡教材中含有“1個知識點”分別占17%、31%、41%；含有“2個知識點”的題目分別占69%、53%、51%；含有“3個及3個以上知識點”的題目分別占14%、16%、8%.

新加坡教材中含有“1個知識點”的題目所占比例最大，含有“2個知識點”的題目中人教版教材所占比例最大，北師大版教材含有“3個及3個以上知識點”的題目所占比例最大，新加坡教材中含有“3個及3個以上知識點”的題目涉及較少.

（6）比較結果.

根據前面三種不同版本的教材習題難度，得到各水平的等級量度的加權平均，如表5所示.

表5：三種教材“勾股定理”習題難度的加權

四、研究結論

結合習題的認知水平和習題的綜合難度比較，人教版的習題難度是最大的，然而人教版“識記”水平相對較高，其主要原因是教材編寫的設計，人教版在勾股定理和勾股定理的逆定理之后自然地引出原命題和逆命題的知識點，所以在“識記”水平方面的題目相對較多.新加坡教材的習題數(shù)量較多，但是沒有一道題目涉及實際背景，更加注重題目的運算.人教版和北師大版教材在習題設計中都有“聯(lián)系拓廣”，導致在“運算”“推理”方面難度較大.北師大版在題目的設計上關注題目的實際背景，這樣更貼近學生的實際生活.

最后，本文從習題的認知水平和綜合難度模型兩個方面做了比較，對于教材習題難度的比較提供了一種新的思路，對于教材難度的分析有了更深入的研究，對于教材的編寫者和教材的選擇者具有一定的價值.

1.中華人民共和國教育部制訂.全日制中學數(shù)學教學大綱（草案）［M］.北京：人民教育出版社，1963.

2.中華人民共和國教育部制訂.全日制九年義務教育初中數(shù)學教學大綱［M］.北京：人民教育出版社，2001.

3.中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）［M］.北京：人民教育出版社，2001.

4.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

5.課程教材研究所中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.義務教育課程標準試驗教科書·數(shù)學·八年級（下冊）［M］.北京：人民教育出版社，2013.

6.課程教材研究所中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.義務教育課程標準試驗教科書·數(shù)學·八年級（上冊）［M］.北京：北京師范大學出版社，2013.

7.New Mathematics Counts for Secondary 2 Normal（Academic）［M］.Singapore：Marshall Cavendishi Education，2007.

8.鮑建生.中英初中數(shù)學課程綜合難度的比較研究［M］.南寧：廣西教育出版社，2009.

9.史寧中，孔凡哲，李淑文.課程難度模型：我國義務教育幾何課程難度的對比［J］.東北師大學報（哲學社會科學版），2005（6）.

10.孔凡哲，史寧中.四邊形課程難度的定理分析比較［J］.數(shù)學教育學報，2006，15（1）.

11.張維忠，黃麗虹.新教材“三角形”課程難度的對比分析［J］.數(shù)學教育學報，2009，18（4）.

12.王建磐，鮑建生.高中數(shù)學教材中例題的綜合難度的國際比較［J］.全球教育展望，2014，43（8）.

13.賈隨軍，呂世虎，李保臻.中國與美國初中數(shù)學教材習題的個案比較——以“與三角形有關的角”為例［J］.數(shù)學通報，2014，53（9）.Z