運動船舶磁性船體產(chǎn)生的感應(yīng)電場*

張伽偉，熊 露，龔沈光

(1．海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北 武漢 430033;2．軍械士官學(xué)校 雷達系，湖北武漢 430075)

船舶電場是除聲場、磁場、水壓場外最重要的水中目標特性之一［1］，目前已有許多關(guān)于船舶的軸頻電場研究［2-5］，也有部分關(guān)于金屬船體運動產(chǎn)生的感應(yīng)電場研究［6］。由于船舶一般都是由鋼鐵等鐵磁性材料制造，船舶在航行過程中受地磁場感應(yīng)磁化而形成感應(yīng)磁性，由于船體具有磁性，所以當(dāng)它航行時會引起空間磁通的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電場，因此對運動磁性船體產(chǎn)生的感應(yīng)電場信號特征進行研究，可以完善和深入研究船舶電場信號的產(chǎn)生機理和分布特征，有利于船舶的探測和隱身技術(shù)的研究。

原子磁矩作為磁性物體的最小單元，可以通過組合疊加等效任何磁性物體的空間磁場。在以往的研究中，已經(jīng)提出了利用位于船體內(nèi)的若干磁偶極子和旋轉(zhuǎn)橢球體的混合陣列可以等效艦船的空間磁場。國內(nèi)在對運動磁偶極子的感應(yīng)電場建模時采用了兩種方法:一是利用法拉第電磁感應(yīng)定律，通過選取恰當(dāng)?shù)沫h(huán)路積分計算出空間中的感應(yīng)電場［7］;二是通過變換參考系，采用相對論電磁變換，利用v×B計算運動磁偶極子的感應(yīng)電場［8］。對于環(huán)路積分，首先假設(shè)了積分環(huán)路上的電場強度處處相等，此假設(shè)只在磁性物體沿著磁矩方向運動時才成立，因此當(dāng)運動方向不一致時，環(huán)路積分存在較大近似誤差;對于v×B適用于磁性物體沿任意方向運動，但是忽略了介質(zhì)對電磁場的影響，當(dāng)磁性物體在導(dǎo)電介質(zhì)中運動時，由于電場和磁場的相互激勵作用磁性物體在沿運動方向也會產(chǎn)生感應(yīng)電場，使得此方法也不能夠準確反應(yīng)磁偶極子運動產(chǎn)生的感應(yīng)電場。國外對磁偶極子運動產(chǎn)生的感應(yīng)電場利用研究則主要是求解麥克斯韋方程組，推導(dǎo)在介質(zhì)中磁矩和電矩之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而得到運動磁偶極子的感應(yīng)電場和運動電偶極子的感應(yīng)磁場［9-13］，但都是處于理論研究，未進行實驗驗證。張伽偉等采用庫侖定律、畢奧-沙伐定律和麥克斯韋方程組等基礎(chǔ)理論求解適用于介質(zhì)中任意方向運動磁偶極子所產(chǎn)生的感應(yīng)電場并進行實驗驗證，進一步得到運動船舶磁性船體產(chǎn)生的感應(yīng)電場模型。

1 磁偶極子運動產(chǎn)生的感應(yīng)電場

1．1 磁偶極子運動產(chǎn)生的電場模型

考慮具有恒定磁矩的磁性點源在t時刻位于τ0=(x0，y0，z0)的位置，觀測點的位置 τ=(x，y，z)，令向量 R=τ- τ0，R=|τ-τ0|，n=R/R，由庫侖定律和畢奧-沙伐定律得到空間中磁偶極子所產(chǎn)生的電場和磁場強度為

將ρ=0，J=c?×M(M為磁偶極子的磁矩)代入式(1)、式(2)并化簡可得

式(3)、式(4)構(gòu)成的麥克斯韋方程組的解為

因為M是被限制在一個有限的區(qū)域中的，由式(3)、式(4)可以看出電場E和磁場B滿足無限遠處為零的條件，式(4)中的8πM/3為當(dāng)前時刻場點處的場強，因此式(1)、式(2)是滿足麥克斯韋方程組的。

當(dāng)磁偶極子沿某一方向運動時，其磁矩可以表示為 M(τ，t)=Mδ［τ- τ(t)］，τ(t)表示 t時刻磁偶極子所在的位置向量，代入式(1)得到

有理論公式

對式(10)求解得到運動磁偶極子的感應(yīng)磁場最終表達式為

從磁偶極子感應(yīng)電場的表達式(12)可以看出:感應(yīng)電場強度E，隨著離觀測點的距離R是成3次方衰減的。

1．2 感應(yīng)電場的仿真計算

考慮磁矩為M=1i+1j+1k(單位為A·m2)的磁偶極子從坐標原點出發(fā) τ0=(0，0，0)，沿著 x式(8)得軸方向勻速運動，運動速度v=(1，0，0)m/s，需要注意的是式(12)為高斯單位制下的電場表達式，磁矩從國際單位A·m2到高斯單位需乘以，電場強度從高斯單位轉(zhuǎn)換到國際單位要除以為真空磁導(dǎo)率，ε0=1/(36π×109)為真空的介電常數(shù)，仿真得到觀測點(5，0，1)處的三軸通過特性如圖1所示，由圖1可知磁偶極子感應(yīng)電場有明顯的三軸通過特性，量級大小為0．1μV/m(感應(yīng)電場大小與磁矩、運動速度和觀測點位置有關(guān))。

圖1 磁偶極子通過特性Fig．1 Through characteristics ofmagnetic dipole

2 運動船舶磁性船體產(chǎn)生的感應(yīng)電場

2．1 磁性船體產(chǎn)生的感應(yīng)電場模型

采用磁偶極子和旋轉(zhuǎn)橢球體的混合陣列等效磁性船體的磁場，可以結(jié)合旋轉(zhuǎn)橢球體可擬合大范圍磁場、個數(shù)少和磁偶極子局部磁場擬合精確的優(yōu)點，不僅保證了模型的簡單化和穩(wěn)定性，而且還具有很高的擬合精度?，F(xiàn)采用一個長軸等于船長，短軸等于船寬的均勻磁化旋轉(zhuǎn)橢球體來擬合船舶的大范圍磁場，用布于船舶中線上的一系列磁偶極子來擬合局部磁場(也可以是多條線的磁偶極子陣列，具體采用怎樣的混合陣列模型，需要根據(jù)船舶的實際磁場測量值進行擬合)，混合陣列的模型如圖2所示，該混合模型具有精度高、因子數(shù)少、穩(wěn)定度高等特點。磁偶極子陣列中心為坐標原點，每個磁偶極子的磁矩分別為Mi，因磁偶極子數(shù)N為奇數(shù)或偶數(shù)時計算方法完全一樣，假設(shè)N為奇數(shù)，在圖3所示的坐標系中，第i個磁偶極子的坐標為

圖2 磁性船體等效模型Fig．2 Equivalentmodel ofmagnetic ship

圖3 磁偶極子陣列Fig．3 Magnetic dipole array

運動磁偶極子陣列在空間任意一點p(x，y，z)處產(chǎn)生的感應(yīng)電場大小，為單個運動磁偶極子在該點產(chǎn)生的感應(yīng)電場的疊加，所以根據(jù)式(12)可直接寫出磁偶極子陣列的感應(yīng)電場為

2．2 磁性船體感應(yīng)電場實例計算

根據(jù)的磁性船體的混合陣列模型，用單線磁偶極子陣列和一個旋轉(zhuǎn)橢球體對船舶磁場進行建模，對一條長為100m船舶的實測磁場數(shù)據(jù)進行擬合反演，得到18個磁偶極子和一個旋轉(zhuǎn)橢球體的磁矩及其坐標如表1所示，表中第19組數(shù)據(jù)為橢球體的數(shù)據(jù)。

將計算得到的船舶磁矩，代入磁性船體運動的感應(yīng)電場模型式(14)，并令船舶航行速度為10m/s，進行實例仿真計算，圖4～6為在水下20m處，感應(yīng)電場的三軸分量沿著船舶前進的方向和正橫方向的空間分布，圖7為感應(yīng)電場合場強在水下20m處的空間分布圖。由圖4～7可知，磁性船體運動產(chǎn)生的感應(yīng)電場具有明顯的空間分布，區(qū)域性較強，在船身附近有明顯的峰值，合場強在水深20m處最大可達1mV/m。

表1 磁性船體混合陣列磁矩大小及坐標Tab．1 Mixture array ofmagnetic ship

圖4 20m水深下的E x的空間分布Fig．4 Spatial distribution of E x

圖5 20m水深下的E y的空間分布Fig．5 Spatial distribution of E y

圖6 20m水深下的E z的空間分布Fig．6 Spatial distribution of E z

圖7 20m水深下的E的空間分布Fig．7 Spatial distribution of E

3 實驗驗證

由于船舶磁場可以用若干個位于船體內(nèi)的磁偶極子和旋轉(zhuǎn)橢球體磁場的線性疊加來等效，因此驗證磁性船體運動產(chǎn)生感應(yīng)電場數(shù)學(xué)模型的正確性，關(guān)鍵在于驗證運動磁偶極子產(chǎn)生的感應(yīng)電場計算模型。

實驗采用一塊條形強磁鐵等效磁偶極子，用銀-氯化銀電極組成的測量系統(tǒng)，在海水中選取測量點測量海水中產(chǎn)生的感應(yīng)電場。所得到的電場信號經(jīng)過放大濾波后，使用數(shù)據(jù)采集卡采集、存儲和顯示。

以上述強磁鐵等效磁偶極子，實驗室水池水深為90cm，測量系統(tǒng)所在深度為40cm，電導(dǎo)率為0．4S/m，三個方向測量電極與參考電極之間的電極距分別為 x-o=10cm，y-o=30cm，z-o=20cm，磁鐵離測量系統(tǒng)參考電極的正橫距y=15cm，相對高度z=15cm(即磁鐵在水中拖動)，磁鐵沿x軸勻速拖動，拖動速度約為0．5m/s，測量電極信號經(jīng)過濾波和1000倍放大后送到數(shù)據(jù)采集卡，采集卡采樣頻率fs=40Hz。圖8為磁鐵正向勻速運動時實測的感應(yīng)電場三軸通過特性，圖9為磁鐵正向運動時電場模型仿真結(jié)果，圖10為磁鐵反向勻速運動時實測的感應(yīng)電場三軸通過特性，圖11為磁鐵反向運動時電場模型仿真結(jié)果。磁鐵正向運動時，在5．5s左右通過測量系統(tǒng)，磁鐵反向運動時，在7s附近通過測量系統(tǒng)，通過圖8～11可以得到以下結(jié)論:

1)理論分析相同，磁偶極子沿著x方向勻速運動，在三個方向都會有感應(yīng)電場分量產(chǎn)生，且通過特性明顯，與采用相對論電磁變換v×B得到的在運動方向不會有電場分量是不一致的;

2)實測磁鐵運動感應(yīng)電場正向、反向運動的相位變化，以及三軸分量的相位關(guān)系均與理論仿真相吻合;

圖8 磁鐵正向運動時的感應(yīng)電場Fig．8 Actual induced electric field ofmagnet moving in the posite direction

圖9 正向運動時的理論值Fig．9 Theoretical value in positive direction

3)在量級大小上，仿真曲線與實測信號基本重合，正向運動時，實測感應(yīng)電場的峰值分別為Ex，理論計算值為反向運動時，實測的峰值分別為，理論計算值為可知理論計算數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)在同一量級且大小基本一致。

圖10 磁鐵反向運動時的感應(yīng)電場Fig．10 Actual induced electric field ofmagnet moving in the negative direction

圖11 反向運動時的理論值Fig．11 Theoretical value in negative direction

由于運動磁鐵產(chǎn)生的感應(yīng)電場十分微弱，且不能完全排除導(dǎo)線切割磁場對測量結(jié)果的影響，因此上述實驗在量級和波形上與仿真結(jié)果基本一致，說明理論計算模型的正確性。

4 結(jié)論

本文研究了運動船舶磁體運動產(chǎn)生的感應(yīng)電場，建立了感應(yīng)電場的數(shù)學(xué)模型，通過實驗和實例計算得到了以下結(jié)論:

1)磁偶極子運動產(chǎn)生的感應(yīng)電場有明顯的三軸通過特性，包括磁偶極子的運動方向，而并非相對論電磁變換得到的只有兩個方向，實驗室實驗證明了理論模型的正確性;

2)感應(yīng)電場大小與磁矩、運動速度和觀測點位置有關(guān)，在磁偶極子附近有明顯的峰值，在磁偶極子通過后感應(yīng)電場迅速衰減;

3)船舶磁性船體運動產(chǎn)生的感應(yīng)電場，在船舶附近感應(yīng)電場可達1mV/m，達到了可探測的量級，感應(yīng)電場按與船舶距離的3次方衰減。

References)

［1］ 林春生，龔沈光．艦船物理場［M］．北京:兵器工業(yè)出版社，2007．LIN Chunsheng， GONG Shenguang． Physical field of warship［M］．Beijing:Weapon Industry Press，2007．(in Chinese)

［2］ Hubbard JC，Brooks SH，Torrance B C．Practicalmeasures for reduction and management of the electromagnetic signatures of in-service surface ships and submarines［J］．Malmo Undersea Defence Technology，1996:64-65．

［3］ Zhang H P，Chen X G，Chen Y A，et al．Real-time suppression research of shaft-rate electric field based on the compensated negative potential［J］．Applied Mechanics and Materials，2014，527:197-200．

［4］ Razavi S，Salimi M，Shahbazi-Gahrouei D，et al．Extremely low-frequency electromagnetic field influences the survival and proliferation effect of human adipose derived stem cells［J］．Advanced Biomedical Research，2014，3:25．

［5］ Dymarkowski K，Uczciwek J．The extremely low frequency electromagnetic signature of the electric field of the ship［C］//Proceedings of Undersea Defence Technology，Washington:Nexus Media Limited，2001:1-6．

［6］ 陳聰，李定國，龔沈光．運動艦船靜態(tài)電磁目標特性的綜合建模方法［J］．海軍工程大學(xué)學(xué)報，2009，21(3):33-37．CHEN Cong，LI Dingguo， GONG Shenguang． Synthetical modelingmethod for static electromagnetic characteristics of a moving ship［J］．Journal of Naval University of Engineering，2009，21(3):33-37．(in Chinese)

［7］ 陳聰，李定國．運動磁偶極子感應(yīng)電場的理論和實驗研究［J］．華中科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，38(10):116-118．CHEN Cong，LI Dingguo．The experimental and theoretical research on the induced electric field by moving magnetic dipole［J］．Journal of Huazhong University of Science and Technology:Natural Science Edition，2010，38(10):116-118．(in Chinese)

［8］ 孫明．艦船感應(yīng)電場和極低頻電場研究［D］．武漢:海軍工程大學(xué)，2003．SUN Ming．The induced electric field and extremely low frequency electric field of ships［D］．Wuhan:Naval University of Engineering，2003．(in Chinese)

［9］ Morley P D，Buettner D J．Instantaneous power radiated from magnetic dipole moments［J］．Astroparticle Physics，2015，62:7-11．

［10］ Adorno T C，Gitman D M，Shabad A E．Electric charge is a magnetic dipole when placed in a background magnetic field［J］．Physical Review D，2014，89(4):7504．

［11］ Kholmetskii A L， Missevitch O V， Yarman T．Electromagnetic energy of electric and magnetic dipoles［J］．Canadian Journal of Physics，2013，91(7):576-581．

［12］ Hnizdo V．Magnetic dipole moment of a moving electric dipole［J］．American Journal of Physics，2012，80(7):645-647．

［13］ Co?sson R． Electromagnetic interactions derived from potentials:charge and magnetic dipole［J］．Physics，2014(2):47-56．