數(shù)值模擬在常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用——以巖石應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^(guò)程實(shí)驗(yàn)為例

賈善坡，高敏，龔俊 （長(zhǎng)江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北荊州434023）

《巖石力學(xué)》是研究巖石在外界因素 （如荷載、流體、溫度等）作用下的應(yīng)力、應(yīng)變、破壞、穩(wěn)定性及加固的一門(mén)理論與應(yīng)用學(xué)科，其探討巖石對(duì)其周?chē)锢憝h(huán)境中力場(chǎng)的反應(yīng)，并且在工程實(shí)踐領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，《巖石力學(xué)》也是各高校土木工程專(zhuān)業(yè)本科生的必修課程之一，《巖石力學(xué)》實(shí)驗(yàn)課是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、工作以及解決問(wèn)題的能力。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì) 《巖石力學(xué)》教學(xué)改革進(jìn)行了深入研究：王迎超等［1］針對(duì)目前 《巖石力學(xué)》的教學(xué)現(xiàn)狀及課程特點(diǎn)，指出教學(xué)存在問(wèn)題并探討了 《巖石力學(xué)》案例教改思路；王述紅等［2］指出了 《巖石力學(xué)》課程教學(xué)存在的局限性，并介紹利用數(shù)值模擬方法進(jìn)行 《巖石力學(xué)》數(shù)值試驗(yàn)，對(duì) 《巖石力學(xué)》實(shí)驗(yàn)課程進(jìn)行輔助教學(xué)；年延凱［3］針對(duì) 《巖石力學(xué)》課程的教學(xué)特點(diǎn)，構(gòu)建了綜合理論教學(xué)、物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬、現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)于一體的《巖石力學(xué)》教學(xué)模式；胡斌等［4］論述了當(dāng)前高校 《巖石力學(xué)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)現(xiàn)狀，針對(duì) 《巖石力學(xué)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)提出了新的培養(yǎng)思路；黃明奎［5］提出了基于數(shù)值模擬的輔助教學(xué)體系，并介紹了數(shù)值實(shí)驗(yàn)在 《巖石力學(xué)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用；吳姜［6］通過(guò)建立新的實(shí)驗(yàn)室教學(xué)體系，更加注重實(shí)驗(yàn)的綜合性、設(shè)計(jì)性、創(chuàng)造性和整體性以及學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。下面，筆者針對(duì) 《巖石力學(xué)》課程中常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題，采用數(shù)值模擬方法對(duì)巖石應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^(guò)程實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行了探討。

1 《巖石力學(xué)》常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題

巖石地下工程多處于三維受力狀態(tài)，所以巖石三軸力學(xué)實(shí)驗(yàn)非常重要。根據(jù)圍壓情況，將三軸力學(xué)實(shí)驗(yàn)分為常規(guī)三軸力學(xué)實(shí)驗(yàn)和真三軸力學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于真三軸力學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備有著較高要求，因而大多采用常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)教學(xué)。通過(guò)常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)可以較完整地表達(dá)巖石強(qiáng)度與變形的關(guān)系，同時(shí)可以得到巖石的變形參數(shù) （彈性模量和泊松比）以及強(qiáng)度參數(shù) （抗壓強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角和粘聚力等）。目前，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中存在以下問(wèn)題。

1）雖然常規(guī)三軸力學(xué)實(shí)驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)材料在三向受力狀態(tài)下的剪切破壞，但是整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程是在封閉且不透明的三軸室中進(jìn)行，剪切破壞過(guò)程的現(xiàn)象難以觀察。同時(shí)，試樣本身存在細(xì)小的微裂縫，對(duì)試樣剪切破壞機(jī)理的影響不易發(fā)現(xiàn)。

2）在實(shí)際地下工程中，巖石介質(zhì)均在開(kāi)挖卸載的過(guò)程中發(fā)生破壞，然而常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)難以有效反映巖石的開(kāi)挖卸載破壞過(guò)程，同時(shí)Mohr－Coulomb強(qiáng)度理論是否適用于巖石卸載過(guò)程破壞難以驗(yàn)證。

3）由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備問(wèn)題、巖石試樣制作缺陷等會(huì)造成脆性巖石在低圍壓狀態(tài)經(jīng)過(guò)峰值強(qiáng)度后發(fā)生突然破壞的錯(cuò)誤實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，導(dǎo)致常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)在達(dá)到巖石峰值應(yīng)力后就結(jié)束，這與理論分析結(jié)果不相符合，難以反映巖石的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)。

2 巖石應(yīng)力－應(yīng)變實(shí)驗(yàn)過(guò)程分析

巖石的強(qiáng)度受礦物成分、結(jié)構(gòu)構(gòu)造、結(jié)晶情況、試樣尺寸、圍壓、加荷速率、應(yīng)力路徑、孔隙水壓力、溫度及濕度 （含水率）等因素影響。常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)中，巖石的變形規(guī)律受到圍壓的影響，隨著圍壓的增大，峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值有所增大，巖石的變形特性表現(xiàn)為低圍壓下的脆性向高圍壓下的塑性轉(zhuǎn)變。一般來(lái)說(shuō)，巖石的強(qiáng)度隨試件的高徑比增大而顯著降低，但當(dāng)圍壓較大時(shí)，該影響將消失。因此開(kāi)展常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)，對(duì)不同圍壓下的巖石變形與強(qiáng)度特性進(jìn)行研究尤為重要。

泥巖為泥質(zhì)結(jié)構(gòu)和泥質(zhì)膠結(jié)，成巖時(shí)間短，飽和單軸抗壓強(qiáng)度低，按工程分類(lèi)屬于軟質(zhì)巖石，當(dāng)其黏土礦物成分中含有較多的親水礦物 （主要是蒙脫石）時(shí)，往往具有較大的膨脹性。泥巖的性質(zhì)不同于一般硬巖和硬土，而是介于兩者之間。通過(guò)研究泥巖的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，并采用有限元數(shù)值分析軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬，得到泥巖應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)，從而直觀展示巖石在三軸受力狀態(tài)下的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^(guò)程特征。

泥巖巖心取樣深度約為223m，垂向地應(yīng)力約為4．5MPa，水平地應(yīng)力約為3．6～4．5MPa，孔隙水壓力約為2．25MPa。由于泥巖所含的伊利石、蒙脫石、高嶺石對(duì)水非常敏感，巖心遇水水化，故只能采用干式鋸磨法加工試樣。泥巖非排水三軸剪切具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：①以0．5MPa的載荷增量施加到預(yù)定的圍壓 （0．89、2．5、2．85、5．42MPa）；②打開(kāi)閥門(mén)對(duì)試樣進(jìn)行反壓飽和，直到固結(jié)和孔隙壓力耗散完成；③保持圍壓不變，對(duì)試樣增加軸壓直到試樣完全破壞。

常溫下泥巖在非排水條件下的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)圖如圖1所示。由圖1可知，應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)具有彈性、塑性、硬化、軟化和摩擦等階段，隨著圍壓的增大，泥巖的力學(xué)特性由脆性向延性過(guò)渡，同時(shí)其強(qiáng)度逐漸增大。

圖1 不同圍壓下泥巖應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)圖

由于三軸應(yīng)力狀態(tài)下泥巖的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系很難直接用一個(gè)明確的函數(shù)關(guān)系來(lái)表示，為了更好地描述泥巖的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^(guò)程特性，有必要對(duì)應(yīng)力－應(yīng)變過(guò)程進(jìn)行階段性分析。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，將泥巖應(yīng)力－應(yīng)變過(guò)程分為4 個(gè)階段，即OA、AB、BC、CD 階段 （見(jiàn)圖2）。

1）OA 段 該階段的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)基本成直線(xiàn)，為彈性變形階段，A 的應(yīng)力稱(chēng)為初始屈服應(yīng)力σc0。

2）AB 段 該階段是巖石微裂隙開(kāi)始產(chǎn)生、擴(kuò)展、累積的階段，稱(chēng)為應(yīng)變硬化階段，主應(yīng)力差與軸向應(yīng)變之間基本滿(mǎn)足雙曲線(xiàn)關(guān)系，B 點(diǎn)的應(yīng)力稱(chēng)為峰值強(qiáng)度σcu。

圖2 泥巖應(yīng)力－應(yīng)變分段圖

3）BC 段 該階段稱(chēng)為應(yīng)變軟化段，在峰值強(qiáng)度之后，隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力下降，巖石發(fā)生應(yīng)變軟化。此外，軸向壓力使試件形成破裂面，強(qiáng)度降低，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)。C 點(diǎn)的應(yīng)力稱(chēng)為殘余強(qiáng)度σcr。

4）CD 段 該階段稱(chēng)為塑性流動(dòng)階段，隨著塑性變形的持續(xù)發(fā)展，最終強(qiáng)度不再降低，達(dá)到破碎、松動(dòng)的殘余強(qiáng)度。因此，該階段可以認(rèn)為是理想的塑性階段。

3 數(shù)值模擬

ABAQUS是一種比較適合巖土工程數(shù)值計(jì)算的大型有限元軟件，該軟件內(nèi)置10余種巖土力學(xué)本構(gòu)模型以適應(yīng)不同的巖土工程實(shí)際問(wèn)題需要，其中Mohr－Coulomb本構(gòu)模型是目前最常見(jiàn)的力學(xué)模型之一。常規(guī)的Mohr－Coulomb模型是理想彈塑性模型，峰前應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)是線(xiàn)性的，稱(chēng)之為彈性變形階段；峰后應(yīng)力－變曲線(xiàn)是一水平線(xiàn)，即隨著塑性應(yīng)變的增大，巖石的強(qiáng)度為一恒定值，這一階段稱(chēng)之為理想塑性流動(dòng)階段。

數(shù)值模擬結(jié)果圖如圖3～圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)，若采用常規(guī)Mohr－Coulomb模型模擬上述試驗(yàn)曲線(xiàn)，模擬曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)差異較大，特別是峰后階段差異更大，無(wú)法反映巖石峰后應(yīng)變軟化行為。

圖3 圍壓0．89MPa時(shí)泥巖應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)圖

圖5 圍壓2．85MPa時(shí)泥巖應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)圖

圖6 圍壓5．42MPa時(shí)泥巖應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)圖

若要模擬泥巖實(shí)際的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)，應(yīng)對(duì)Mohr－Coulomb模型進(jìn)行改進(jìn)，建立相應(yīng)的變形參數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)演化方程，即應(yīng)變硬化或軟化模型，目前常用做法是通過(guò)引入損傷變量或等效塑性應(yīng)變來(lái)建立相應(yīng)的參數(shù)演化模型［8］。由圖3～圖6可知，采用硬化／軟化模型模擬曲線(xiàn)在峰值前后均與實(shí)際試驗(yàn)曲線(xiàn)吻合較好，是能夠很好地反映巖石的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì) 《巖石力學(xué)》課程中常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)存在的問(wèn)題，通過(guò)非排水條件下泥巖的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生充分理解巖石應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)，并通過(guò)相應(yīng)的數(shù)值模擬研究使學(xué)生直觀感受巖石在三軸應(yīng)力狀態(tài)下破損演化的全過(guò)程，取得了良好的教學(xué)效果，受到了學(xué)生的好評(píng)。

［1］王迎超，耿凡，張成林．《巖石力學(xué)》課程的現(xiàn)狀與教改案例思路探討 ［J］．高等建筑教育，2013，22 （6）：51～55．

［2］王述紅，唐春安，朱萬(wàn)成，等．?dāng)?shù)值試驗(yàn)在 《巖石力學(xué)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用 ［J］．實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2003，20 （6）：140～143．

［3］年延凱．《巖石力學(xué)》課程實(shí)踐性教學(xué)改革探討 ［J］．教育教學(xué)論壇，2014 （10）：175～176．

［4］胡斌，唐輝明，劉強(qiáng)．《巖石力學(xué)》課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的探索 ［J］．科技文匯，2012 （30）：111～112．

［5］黃明奎．《巖石力學(xué)》課程數(shù)值實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索 ［J］．高等建筑教育，2009，18 （4）：129～132．

［6］吳姜．《巖石力學(xué)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革探討 ［J］．長(zhǎng)春教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，28 （8）：102～103．

［7］馬建興，馬強(qiáng)．《巖石力學(xué)》實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)改革研究 ［J］．實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2011，14 （2）：32～34．

［8］賈善坡，陳衛(wèi)忠，于洪丹，等．泥巖彈塑性損傷本構(gòu)模型及其參數(shù)辨識(shí) ［J］．巖土力學(xué)，2009，30 （12）：3607～3614．