機(jī)翼電加熱防冰加熱功率分布優(yōu)化研究

朱光亞　李榮嘉　張大林

摘 要：提出了防冰負(fù)荷的優(yōu)化方法，優(yōu)化了防冰表面溫度的分布。計(jì)算結(jié)果表明，此方法可以減小防冰系統(tǒng)的加熱總功率。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的合理性。采用正確的試驗(yàn)和數(shù)值方法能得到準(zhǔn)確的機(jī)翼表面的防冰負(fù)荷，而優(yōu)化后的防冰加熱方案為飛機(jī)防冰熱負(fù)荷設(shè)計(jì)提供了必要的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：防冰負(fù)荷；表面溫度；遺傳算法；優(yōu)化分布

中圖分類(lèi)號(hào)：V244.1+5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.04.089

飛機(jī)在大氣中飛行時(shí)，其部件表面上積聚了冰層，我們稱(chēng)這種現(xiàn)象為飛機(jī)結(jié)冰。翼面上所結(jié)成的不規(guī)則冰層會(huì)對(duì)飛行安全構(gòu)成嚴(yán)重的威脅，甚至?xí)l(fā)空難。目前，國(guó)內(nèi)在數(shù)值研究方面的工作開(kāi)展得較多，對(duì)防冰負(fù)荷的預(yù)測(cè)，主要采用假設(shè)均勻表面溫度的方法來(lái)計(jì)算，但計(jì)算出的負(fù)荷結(jié)果往往偏大，所以，需要系統(tǒng)地研究防冰加熱功率分布的情況。

1 防冰負(fù)荷計(jì)算

1.1 防冰表面守恒方程

文中，防冰負(fù)荷的計(jì)算方法采用Messinger模型假設(shè)。在此過(guò)程中，可忽略氣流和機(jī)翼表面水膜展向的流動(dòng)，而質(zhì)量和能量守恒方程的求解過(guò)程則從駐點(diǎn)開(kāi)始。防冰系統(tǒng)表面的熱流項(xiàng)有對(duì)流散熱熱流密度qa，蒸發(fā)散熱熱流密度qe，加熱收集水所需的熱流密度qw，水滴動(dòng)能轉(zhuǎn)換的熱流密度qwv，氣動(dòng)加熱熱流密度qv，水膜流動(dòng)帶入、帶出熱流密度qwaterin、qwaterout。

對(duì)水膜劃分微元體，控制體包括單位時(shí)間內(nèi)撞擊水的質(zhì)量mimp，蒸發(fā)水量mevp，流入、流出控制體的質(zhì)量min、mout。mimp、mevp的計(jì)算公式為：

式（1）（2）中：β為局部水收集系數(shù)；V0為飛機(jī)飛行速度；dy為控制體上下界限表面長(zhǎng)度ds的縱向投影長(zhǎng)度；Le為水的蒸發(fā)潛熱；es為相應(yīng)溫度下的飽和水蒸汽壓力。

相應(yīng)溫度下的飽和水蒸汽壓力的計(jì)算公式為：

對(duì)于濕表面式防冰，機(jī)翼表面存在水膜，而且會(huì)向后溢流，質(zhì)量守恒方程為：

根據(jù)能量守恒定律，控制體外部的能量守恒方程為：

1.2 防冰負(fù)荷計(jì)算方法

本文中質(zhì)量和能量守恒方程的求解過(guò)程是從駐點(diǎn)開(kāi)始的。將機(jī)翼上表面分成若干微元，從駐點(diǎn)開(kāi)始直到機(jī)翼后緣，依次定義網(wǎng)格單元編號(hào)為1，…，i，i+1，…，n，共n個(gè)控制體。沿著機(jī)翼的上表面計(jì)算每個(gè)微元體的防冰熱載荷和流進(jìn)、流出控制體的溢流水量。對(duì)于濕表面式防冰，可以認(rèn)為，從前一個(gè)控制微元溢流出來(lái)水的質(zhì)量流量等于流進(jìn)后一個(gè)微元的水的質(zhì)量流量，如式（6）所示：

.

當(dāng)利用式（2）計(jì)算得mevp，i后，可根據(jù)質(zhì)量守恒方程得到mout，i，直到蒸發(fā)水量大于水撞擊量與進(jìn)入控制體水量之和時(shí)，則認(rèn)為所有撞擊水和流入控制體容積水全部蒸發(fā)，微元體沒(méi)有溢流出去的水，質(zhì)量計(jì)算結(jié)束。

針對(duì)濕表面式防冰，由于設(shè)計(jì)之初并不知表面的溫度分布，因此，可以給定表面溫度，再由式（5）得到防冰部件所需的熱載荷qn。

1.3 防冰加熱功率優(yōu)化方法

表面溫度的設(shè)計(jì)會(huì)對(duì)防冰表面所需的總加熱功率產(chǎn)生重要的影響。在以往的負(fù)荷預(yù)測(cè)中，設(shè)計(jì)人員往往以表面溫度均一來(lái)計(jì)算防冰負(fù)荷。文中將重新設(shè)計(jì)表面溫度分布情況來(lái)優(yōu)化加熱功率，將防冰區(qū)域劃分成6個(gè)區(qū)域，表面溫度和防冰區(qū)域長(zhǎng)度Spro為自變量，總加熱功率為目標(biāo)函數(shù)?？紤]到防冰表面溫度梯度過(guò)大會(huì)對(duì)防冰部件的基體造成不利的影響，因此，設(shè)定2塊區(qū)域的表面溫度溫差不超過(guò)-258.15 ℃，最終用多指標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)總結(jié)本文所需解決的問(wèn)題。

遺傳算法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“GA”）是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法。它與傳統(tǒng)算法不同，遺傳算法不依賴(lài)梯度信息，而是通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解。利用遺傳算法可以找到上述問(wèn)題的可行解，即優(yōu)化的加熱功率分布方案。

2 優(yōu)化結(jié)果

按照上述負(fù)荷計(jì)算方法和優(yōu)化方法，在LWC=0.000 25 kg/m3，環(huán)境溫度為-10 ℃，MVD=20 μm，30 m/s、40 m/s、50 m/s，3種風(fēng)速工況條件下，對(duì)整體縮比的300 mm弦長(zhǎng)NACA0012翼型進(jìn)行了表面溫度均勻分布的防冰負(fù)荷計(jì)算和以負(fù)荷最小為目的的優(yōu)化計(jì)算，翼型展向方向取單位長(zhǎng)度1 m。經(jīng)過(guò)計(jì)算得，總加熱功率值隨著設(shè)計(jì)的均一表面溫度變化，如圖1所示，最后采用上述優(yōu)化方法優(yōu)化表面溫度分布后，得到從前緣點(diǎn)到防冰區(qū)域極限位置的表面溫度分布和加熱熱流密度分布。

從圖1中可以看出，在均一表面溫度的設(shè)計(jì)條件下，要保證在防冰區(qū)域?qū)⑺舭l(fā)完全，如果表面溫度設(shè)計(jì)得過(guò)低，會(huì)造成防冰區(qū)域過(guò)長(zhǎng)；如果表面溫度設(shè)計(jì)得過(guò)高，防冰區(qū)域內(nèi)的熱流密度會(huì)較大。所以，在某一工況下，總有最優(yōu)的表面溫度設(shè)計(jì)值使得防冰負(fù)荷達(dá)到最小。而在表面溫度均勻分布設(shè)計(jì)的條件下，相對(duì)應(yīng)的加熱熱流密度從前緣依次向后減小。在均勻表面溫度分布設(shè)計(jì)的條件下，30 m/s、40 m/s、50 m/s風(fēng)速對(duì)應(yīng)的最小負(fù)荷依次為145.6 W、211.6 W、277.8 W。此時(shí)，對(duì)應(yīng)的水膜長(zhǎng)度恰好是各風(fēng)速所對(duì)應(yīng)的水滴撞擊極限。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的防冰區(qū)域表面溫度和加熱熱流密度分布從前緣向撞擊極限位置依次增大。由于文中機(jī)翼表面對(duì)流換熱系數(shù)從前緣向后依次減小，所以，將主要的加熱功率布置在撞擊極限位置附近，可以獲得更高的表面溫度，主要加熱功率用來(lái)蒸發(fā)過(guò)冷水滴，有利于減小防冰負(fù)荷。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到表面溫度優(yōu)化分布時(shí)，30 m/s、40 m/s、50 m/s風(fēng)速所對(duì)應(yīng)的防冰負(fù)荷分別為115.6 W、165.5 W、219.4 W。此分布方案與最優(yōu)均一表面溫度下的加熱總功率相比，分別減小了20.6%，21.8%，21%的加熱總功率。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的正確性，為此，特設(shè)計(jì)了以下試驗(yàn)件。試驗(yàn)件為弦長(zhǎng)300 mm的NACA0012翼型。將試驗(yàn)件核心部分的防冰區(qū)域分成等距的8塊區(qū)域，分別貼上8塊相同的加熱膜，兩側(cè)為了保證流場(chǎng)的聚氨酯泡沫塑料加工而成的翼型上也貼上加熱膜，防止兩側(cè)結(jié)冰影響試驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)調(diào)節(jié)每塊加熱膜的加熱功率來(lái)調(diào)節(jié)防冰區(qū)域內(nèi)的加熱功率分布，將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比，以驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的正確性。

調(diào)節(jié)風(fēng)速為30～50 m/s、LWC為0.25 g/m3、環(huán)境溫度為-10 ℃工況下的加熱功率分布，試驗(yàn)得到的水膜停留在不同加熱膜上的最小加熱功率。當(dāng)水膜停留在各自風(fēng)速下的撞擊極限時(shí)，防冰負(fù)荷最小。這說(shuō)明，計(jì)算所得的加熱功率分布合理。將試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比后，其誤差不得超過(guò)15%.

4 結(jié)論

本文提出了機(jī)翼防冰熱負(fù)荷的優(yōu)化方法，并在數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化的加熱功率分布。得到的結(jié)論是：在撞擊極限內(nèi)，加熱功率從前緣向后依次增大。這種加熱功率分布可以有效地減小防冰負(fù)荷，同時(shí)，要保證防冰表面溫度梯度不至于過(guò)大。如果試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果誤差不超過(guò)15%，說(shuō)明本文提出的方案是可行的。

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〔編輯：白潔〕