超穎材料在無線電能傳輸中的應(yīng)用方法

姚 辰 馬殿光 唐厚君，2 張穎異 蔡位焜

(1.上海交通大學(xué)電氣工程系 上海 200240 2.國家能源智能電網(wǎng)(上海)研發(fā)中心 上海 200240)

?

超穎材料在無線電能傳輸中的應(yīng)用方法

姚 辰1馬殿光1唐厚君1，2張穎異1蔡位焜1

(1.上海交通大學(xué)電氣工程系 上海 200240 2.國家能源智能電網(wǎng)(上海)研發(fā)中心 上海 200240)

系統(tǒng)地闡述了超穎材料在無線電能傳輸中應(yīng)用時所涉及到的部分理論與設(shè)計方法。從不同的出發(fā)點解釋了超穎材料改善無線電能傳輸性能的作用機理，分別介紹了超穎材料的負(fù)折射效應(yīng)，磁偶極子耦合模型和電磁坐標(biāo)變換理論。此外，為說明如何實現(xiàn)超穎材料所需的電磁本構(gòu)參數(shù)，還介紹了兩種超穎材料的設(shè)計方法：原理模型法和S參數(shù)反演提取法。原理模型法推導(dǎo)得到簡單形狀的超穎材料人工介質(zhì)微結(jié)構(gòu)單元的電磁參數(shù)，對獲取電磁參數(shù)具有一定的啟發(fā)意義；而實際設(shè)計中通常采用S參數(shù)反演提取法，通過有限元仿真及反演公式得到結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的人工介質(zhì)微結(jié)構(gòu)單元的電磁參數(shù)。

超穎材料 無線電能傳輸 互感增強 電磁坐標(biāo)變換

0 引言

無線電能傳輸(Wireless Power Transfer，WPT)技術(shù)可從耦合類型、線圈供電方式和諧振方式3方面進(jìn)行分類。耦合類型分為磁場耦合、電場耦合、機械波耦合。線圈供電方式分為直接供電、間接供電。諧振方式分為自諧振、外部元件輔助諧振。MIT的著名實驗[1-3]中采用的四線圈方案就是一種磁場耦合、間接供電、線圈自諧振類型的WPT系統(tǒng)。研究最多的感應(yīng)式WPT，通常稱IPT (Inductive Power Transfer)[4-6]，是一種磁場耦合、直接供電、外部電容輔助諧振的WPT系統(tǒng)。采用極板傳輸能量的CPT(Capacitively Power Transfer)[7-9]，是一種電場耦合、直接供電、外部電感輔助諧振的WPT系統(tǒng)。特殊條件下采用壓電變送體產(chǎn)生機械波傳輸能量的APT(Acoustic Power Transfer)[10-12]，是一種機械波耦合、直接供電、自諧振的WPT系統(tǒng)。以上這些WPT技術(shù)各有優(yōu)劣，但它們都利用某種物質(zhì)作為介質(zhì)，能量通過場耦合的方式進(jìn)行傳播。除了利用機械波耦合的APT之外，其余3種WPT技術(shù)都是通過電磁場耦合。

為了增強WPT發(fā)送端和接收端之間的耦合程度，場源優(yōu)化與接收器優(yōu)化是一種直接的途徑。對于磁場耦合的WPT系統(tǒng)，場源優(yōu)化就是優(yōu)化發(fā)送線圈，接收器優(yōu)化就是優(yōu)化接收線圈[13，14]。但對于利用電場耦合或機械波耦合的WPT系統(tǒng)，尚無明確的場源優(yōu)化和接收器優(yōu)化的方法。

另外一個途徑是改變WPT耦合場中部分介質(zhì)的電磁本構(gòu)參數(shù)，通過介質(zhì)的特性來改變整個區(qū)域內(nèi)的電、磁能量分布，從而增強WPT發(fā)送端和接收端之間的耦合程度，改善WPT的功能和效能。這種方法同時適用于磁場耦合或電場耦合的WPT系統(tǒng)。事實上，對于機械波場，也有利用人工構(gòu)造的介質(zhì)改變機械波傳播特性的報道[15]。這類通過人工構(gòu)造的非自然介質(zhì)，可以統(tǒng)稱為超穎材料(Metamaterials，MTM)，也就是說利用MTM改善WPT系統(tǒng)傳輸特性的技術(shù)是可以適用于經(jīng)磁場、電場或機械波場耦合的各類WPT系統(tǒng)。由于目前主流的WPT技術(shù)都是利用磁場進(jìn)行耦合，所以本文重點介紹利用MTM改變磁場分布的技術(shù)及人工電磁介質(zhì)設(shè)計。

MTM在WPT中的應(yīng)用方法，即本文的敘述結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 本文的敘述結(jié)構(gòu)

首先，研究介質(zhì)的電磁等效本構(gòu)參數(shù)(即等效介電常數(shù)與等效磁導(dǎo)率)，以改善電磁場或電磁波分布的理論方法主要有負(fù)折射效應(yīng)、磁偶極子耦合模型和電磁坐標(biāo)變換理論等。實現(xiàn)MTM最初的標(biāo)志性成果是J.B.Pendry等[16，17]和D.R.Smith等[18]用周期性排列的細(xì)金屬棒和金屬諧振環(huán)制成了在微波波段具有負(fù)介電常數(shù)、負(fù)磁導(dǎo)率及雙負(fù)參數(shù)的人工介質(zhì)，并提出由負(fù)折射率的左手材料介質(zhì)可以實現(xiàn)“完美透鏡”[19]以及D.R.Smith等[20]的“棱鏡實驗”驗證，隨之而來的是在微波、可見光等頻段的大量研究與實驗。相應(yīng)地，從2010年開始研究人員將MTM應(yīng)用在WPT領(lǐng)域時，也提出了類似“完美透鏡”的“近場超透鏡”[21]及“磁超透鏡”[22]概念以解釋MTM的作用機理。與此同時，相關(guān)的實驗驗證也被陸續(xù)發(fā)表[23-28]。

在這些研究中，有基于MTM的負(fù)折射率的特性來解釋耦合增強的機理，即利用光路相消的直觀原理來增加WPT的傳輸距離，還有分析磁偶極子受超穎材料介質(zhì)影響而增強耦合程度的機理的方法[21]，但僅適用于平板形狀的MTM。此外，如果直接采用基于Maxwell方程組形式不變性[29]的坐標(biāo)變換理論(也稱變換光學(xué)理論)，可適用于從直流到任意高頻段的電磁波或電磁場[30-33]，且理論上可以設(shè)計任意形狀的MTM。坐標(biāo)變換理論通常采用直角坐標(biāo)、圓柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)3種經(jīng)典的正交坐標(biāo)系，若利用坐標(biāo)系的度量因子，也可得出基于同一個一般正交曲線坐標(biāo)系下變換的普遍方法[34]。利用電磁坐標(biāo)變換對目標(biāo)磁場進(jìn)行聚焦，可以增強WPT發(fā)送端與接收端之間的耦合系數(shù)k， 甚至可以增強一、二次側(cè)線圈的等效Q值，從而大大提高WPT系統(tǒng)的效率，或等效地增加WPT系統(tǒng)的傳輸距離[31，35]。除了坐標(biāo)變換之外，還可以采用保角變換方法設(shè)計介質(zhì)[36]，該方法是電磁坐標(biāo)變換方法的一種，同樣也滿足全頻段適用性，它的優(yōu)勢在于變換后介質(zhì)的電磁本構(gòu)張量矩陣的形式比較簡單。經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到所需的介質(zhì)通常都是非均勻各向異性的，而且等效本構(gòu)參數(shù)張量矩陣的主元可能會是負(fù)數(shù)，有時非主元項也是非零項，這些情況對工程實際中MTM介質(zhì)的實現(xiàn)構(gòu)成了極大的挑戰(zhàn)。因此，采用分層方法[37-39]將各向同性的均勻介質(zhì)或者是簡單的各向異性介質(zhì)進(jìn)行組合得到等價的復(fù)雜各向異性的非均勻介質(zhì)是一種可行的技術(shù)手段。通?？刹捎肅OMSOLMultiphysics等軟件對含特殊本構(gòu)參數(shù)的介質(zhì)的WPT模型進(jìn)行有限元仿真，以驗證所設(shè)計的介質(zhì)是否能夠優(yōu)化電磁場分布。

當(dāng)通過前述方法得到了所需介質(zhì)的等效本構(gòu)參數(shù)后，就需要設(shè)計MTM實現(xiàn)相應(yīng)的介質(zhì)。MTM遵循等效介質(zhì)理論：當(dāng)構(gòu)成MTM的基本諧振單元相互間的距離相對于通過的電磁波或電磁場的波長很短時，大量的單元可以呈現(xiàn)出整體的電磁效應(yīng)，這種情況下可以定義等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率來描述電磁波或電磁場的總體運動情況[40]。設(shè)計MTM的方法分為兩種：①等效電路模型分析法[41]，該方法只能用在極少數(shù)很有規(guī)律的人工結(jié)構(gòu)中，且該方法很難準(zhǔn)確地預(yù)測MTM的宏觀等效參數(shù)；②全波電磁場仿真及S參數(shù)反演提取法[42-46]，因該方法無特殊限制而被普遍采用。全波電磁場仿真包括有限元法(FEM)、有限積分法(FIT)和時域有限差分法(FDTD)等，通?？梢圆捎蒙虡I(yè)電磁仿真軟件，如基于FEM的ANSOFT HFSS和基于FIT的CST Microwave Studio等。通過全波電磁場仿真能得到所設(shè)計MTM的S參數(shù)，再通過S參數(shù)反演提取，得到MTM的等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率。在線圈的自諧振頻率點或經(jīng)過補償后的諧振頻率點上，MTM的等效本構(gòu)參數(shù)為所需要的參數(shù)時，就可以實現(xiàn)改善WPT電磁場分布的目的。

1 電磁超穎材料的等效電磁本構(gòu)參數(shù)

介質(zhì)的電磁本構(gòu)參數(shù)(即介電常數(shù)ε、磁導(dǎo)率μ)決定了存在于其中的電磁場的特性。理論上，空間中介質(zhì)的電磁本構(gòu)參數(shù)是兩個3×3的張量，它們與場強大小、場強方向、空間位置、電磁場頻率均有關(guān)，即

σ=[σij(E,H,x,y,z,f)]3×3

(1)

式中：σ=ε、μ；i,j=1,2,3。

研究傳統(tǒng)電磁場問題時，通常先考慮線性、均勻、各向同性和非色散的簡單介質(zhì)，則σ簡化為常數(shù)，同時還限定為一個正常數(shù)。電磁超穎材料概念將介質(zhì)的σ從一個正常數(shù)擴(kuò)展為一個張量，且張量矩陣的元素可以是任意復(fù)數(shù)。

自然界中存在的介質(zhì)通常由其原子或分子結(jié)構(gòu)決定其σ。 如果要獲得特殊的σ值，比如負(fù)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率，就需要人工制作一些物理尺寸遠(yuǎn)小于工作波長的微結(jié)構(gòu)，并按周期性規(guī)律排列后，就能在某些工作頻段下得到所需的等效σ。

以獲取等效磁導(dǎo)率為例，人工介質(zhì)的周期性微結(jié)構(gòu)單元(以下簡稱介質(zhì)微元)可以在直角坐標(biāo)下的立方體內(nèi)實現(xiàn)，如圖2所示。

根據(jù)電磁本構(gòu)關(guān)系，定義等效磁導(dǎo)率

(2)

式中定義3個坐標(biāo)軸軸向方向的平均磁場強度為

(3)

平均磁通密度為

(4)

圖2 介質(zhì)微元的示意圖

2 改善WPT電磁場分布的理論依據(jù)

目前主要有3種理論用以解釋MTM改善WPT電磁場分布的機理，包括左手材料的負(fù)折射效應(yīng)理論、MTM增強磁偶極子耦合的模型理論以及電磁坐標(biāo)變換理論。

2.1 左手材料的負(fù)折射效應(yīng)理論

假設(shè)介質(zhì)是簡單介質(zhì)(即電磁本構(gòu)參數(shù)為常數(shù))，對于特定的單一頻率為ω的平面電磁波，根據(jù)Maxwell方程得到波矢k、 電場強度E和磁場強度H的關(guān)系

(5)

若ε、μ為正常數(shù)，則從式(5)的第3和第4個公式可以看出，k、E、H構(gòu)成右手系，如圖3a所示。若ε、μ為負(fù)常數(shù)，那么k、E、H構(gòu)成左手系，如圖3b所示。

圖3 介質(zhì)中電磁波手性關(guān)系

根據(jù)電磁學(xué)中折射率與相對介電常數(shù)、相對磁導(dǎo)率的關(guān)系為

n2=μrεr

(6)

(7)

式中：θi為電磁波從介質(zhì)1進(jìn)入到介質(zhì)2的入射角；θt為電磁波在介質(zhì)2中的折射角；n為介質(zhì)的折射系數(shù)；p為介質(zhì)的手性系數(shù)。

當(dāng)介質(zhì)中的電磁波k、E、H構(gòu)成右手系時p=1， 構(gòu)成左手系時p=-1。 根據(jù)式(7)，當(dāng)電磁波經(jīng)過兩個手性系數(shù)相反的介質(zhì)界面時，會發(fā)生負(fù)折射現(xiàn)象，如圖4所示。

圖4 電磁波在兩種介質(zhì)表面發(fā)生折射

圖5 負(fù)折射效應(yīng)增強WPT耦合的示意圖

將MTM介質(zhì)的這種特性應(yīng)用到磁場耦合的WPT中，可以將發(fā)射線圈視為一個點光源。放入負(fù)磁導(dǎo)率的介質(zhì)2后，理論上點光源A經(jīng)過兩次負(fù)折射，相當(dāng)于發(fā)生了光路相消的過程后，等效移至B點，如圖5所示。圖5中，D1為不加入介質(zhì)2時的傳輸距離，D2為加入介質(zhì)2后的有效傳輸距離，D3為加入介質(zhì)2后一、二次側(cè)線圈的實際距離。介質(zhì)2中的虛線線圈表示不放置介質(zhì)2時，同樣耦合系數(shù)情況下接收線圈的假想位置；B點處的虛線線圈表示放置介質(zhì)2后發(fā)射線圈的等效作用位置?？梢姡鶕?jù)負(fù)折射效應(yīng)，加入介質(zhì)2可以使一、二次側(cè)線圈的等效距離從D3縮短為D1， 實際傳輸距離從D1增加為D2， 也可以理解為增強了線圈間的耦合。

2.2MTM增強磁偶極子耦合的模型理論

從磁場耦合的WPT模型很容易聯(lián)想到兩個磁偶極子間的耦合模型。兩個磁偶極子之間放置一個均勻的平板介質(zhì)是一個經(jīng)典問題，如圖6所示，介質(zhì)將會影響磁偶極子間的互感以及偶極子本身的自感。如果介質(zhì)由MTM組成，具有特殊的電磁本構(gòu)參數(shù)張量，那么理論上可以設(shè)計該MTM，使得兩個分開的磁偶極子達(dá)到完全耦合。

圖6 均勻各向異性超穎材料放置在兩磁偶極子間

假設(shè)MTM介質(zhì)的電磁本構(gòu)參數(shù)張量在直角坐標(biāo)系下是單軸的，即

σ=diag(σx,σy≡σx,σy),σ=ε、μ

(8)

給出TE極化的情況(TM極化的情況與之對偶)。定義MTM介質(zhì)的電磁本構(gòu)參數(shù)各向異性比為

(9)

MTM介質(zhì)的其他常量有

(10)

(11)

(12)

(13)

式中μv為磁偶極子所在區(qū)域的均勻介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率。

文獻(xiàn)[21]詳細(xì)推導(dǎo)出了無MTM介質(zhì)和有MTM介質(zhì)情況下兩磁偶極子間的互感，分別為

(14)

(15)

式中：A1,2為兩磁偶極子的面積；d為偶極子間的距離,d=D+d1+d2；uTE=(αTED+d1+d2)/(2αTED)；特殊函數(shù)ΦL定義為

(16)

2.3 電磁坐標(biāo)變換理論

上述兩種理論中的MTM都是以平板形式出現(xiàn)。如果采用電磁坐標(biāo)變換理論，則可以設(shè)計更多形態(tài)的MTM以實現(xiàn)對電磁場的“特定”控制，而且該理論對從直流到任意高頻的電磁場均適用。

電磁坐標(biāo)變換理論的基礎(chǔ)是Maxwell方程的形式不變性。就是Maxwell方程在任意坐標(biāo)系下都成立且有相同形式的表達(dá)式，只是方程中的電磁本構(gòu)參數(shù)ε、μ及保守場量(電場強度E、 磁場強度H等)的表達(dá)式要根據(jù)坐標(biāo)系所決定的系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。例如，如果變換前的坐標(biāo)系為C1(u1,v1,w1)， 變換后的坐標(biāo)系為C2(u2,v2,w2)， 兩者滿足下述關(guān)系

u2=u(u1,v1,w1)

v2=v(u1,v1,w1)

w2=w(u1,v1,w1)

(17)

變換后的坐標(biāo)系下的各參量滿足

(18)

(19)

式中

(20)

以圖7所示的一種可用于WPT的磁聚焦器為例，在球坐標(biāo)系下，利用電磁坐標(biāo)變換將空氣介質(zhì)(εr=μr=1)的虛擬空間區(qū)域(r，θ，φ)映射到MTM介質(zhì)的球殼空間區(qū)域(r′，θ′，φ′)， 兩個區(qū)域在空間上滿足映射關(guān)系

r′=(rcosθ-d)t/T+Rθ′=θφ′=φ

(21)

圖7 根據(jù)坐標(biāo)變化設(shè)計的可用于WPT的磁聚焦器

根據(jù)式(18)、式(20)得到

(22)

式中：a=(r′-R)T/(tr′cosθ′)+d/(r′cosθ′)；b=t/T。

根據(jù)式(22)的本構(gòu)參數(shù)，采用COMSOL仿真，結(jié)果如圖8所示。很明顯，MTM介質(zhì)使得整個區(qū)域的磁場分布發(fā)生了有利于增強線圈間耦合的變化。

圖8 磁場強度分布對比

3 超穎材料的設(shè)計

3.1 原理模型法

對于一些形狀規(guī)則的人工介質(zhì)微元[17，48，49]，可根據(jù)原理定義式(2)解析地求出等效電磁本構(gòu)參數(shù)。例如，對于如圖9所示的開口諧振環(huán)(Split Ring Resonator，SRR)結(jié)構(gòu)，首先從如圖10所示的無窮長導(dǎo)電圓柱體陣列開始分析[50]，得到

(23)

式中：σ為單位圓周面積上的電阻率；μeff的虛部指代損耗。

圖9 開口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)陣列

圖10 無窮長導(dǎo)電圓柱體陣列

根據(jù)式(23)可見，如果導(dǎo)電圓柱體的電阻率σ無窮小或者頻率ω?zé)o窮大時，等效磁導(dǎo)率隨著圓柱體單元結(jié)構(gòu)與介質(zhì)微元的體積占比F=πr2/a2的增大而減小，這個體積占比因素很重要。如果σ很大，表示損耗的虛部存在。為了增加等效電磁本構(gòu)參數(shù)的范圍，考慮在介質(zhì)微元中引入電容元素，起到諧振效果，就得到開口諧振環(huán)柱，如圖11所示。得到

(24)

式中C為開口諧振環(huán)柱之間單位面積的電容。

(25)

圖11 開口諧振環(huán)柱

根據(jù)式(24)，就可得到諧振形式單元的等效磁導(dǎo)率隨頻率變化的曲線，如圖12所示。

圖12 諧振形式單元的等效磁導(dǎo)率隨頻率變化的曲線

其中有兩個關(guān)鍵頻率點：諧振頻率ω0與磁等離子頻率ωmp，當(dāng)工作頻率在這兩個頻率之間時，就能產(chǎn)生負(fù)磁導(dǎo)率。但由于以上分析的是無窮長的結(jié)構(gòu)，因此只在軸向產(chǎn)生負(fù)磁導(dǎo)率效應(yīng)，在其他方向上不會有這種效應(yīng)。設(shè)計成有限尺寸的開口諧振環(huán)(SRR)結(jié)構(gòu)陣列，如圖9所示。

假設(shè)r≥c，r≥d，lπ， 則此時SRR結(jié)構(gòu)中單位長度的兩個金屬條之間的電容為

(26)

軸向等效磁導(dǎo)率為

(27)

將這種SRR結(jié)構(gòu)組成如圖2所示的晶格單元，可以在直角坐標(biāo)系的各個方向上得到所需的等效磁導(dǎo)率。

此外，如果設(shè)計成“瑞士卷”結(jié)構(gòu)(如圖13所示)等效磁導(dǎo)率有類似的形式，即

(28)

式中

(29)

圖13 “瑞士卷”結(jié)構(gòu)

3.2 全波電磁場仿真及S參數(shù)反演提取法

采用電磁有限元仿真求解MTM的S參數(shù)，并通過公式提取出等效電磁本構(gòu)參數(shù)，能適應(yīng)復(fù)雜的微元結(jié)構(gòu)設(shè)計。應(yīng)用在WPT中的MTM的單元建模、電磁計算和參數(shù)提取與經(jīng)典MTM的仿真一致。MTM一般由周期性結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成。對于這種周期性結(jié)構(gòu)的人工介質(zhì)，常常采用波導(dǎo)傳輸法和Floquet端口法進(jìn)行仿真。

1)波導(dǎo)傳輸法

該方法比較適合MTM在電磁波傳輸方向上僅有有限個周期性單元的情況。其仿真模型主要由兩個波導(dǎo)端口(Waveguide Port)、理想磁邊界(PMC)、理想電邊界(PEC)以及有限數(shù)量的MTM微元結(jié)構(gòu)組成。波導(dǎo)傳輸法主要通過對兩個波端口分別施加TEM波的激勵來直接計算含有相位和幅度信息的傳輸參數(shù)S21和反射參數(shù)S11，從而計算MTM等效的電磁本構(gòu)參數(shù)。通過對仿真模型在一定范圍內(nèi)的掃頻計算，可以得到端口參數(shù)S11和S21。這兩個S參數(shù)表征了端口的透射功率和反射功率，與折射率n、 波阻抗z的關(guān)系為

(30)

(31)

式中：k0為自由空間的波數(shù)；d為介質(zhì)的等效厚度。

2)Floquet端口法

該方法主要基于Floquet-Bloch理論，是目前仿真各項異性MTM更為流行的方法。相比于波導(dǎo)傳輸法，F(xiàn)loquet端口模型通過設(shè)置主從邊界(Master/SlaveBoundary)可以模擬二維無限延伸的周期性排列結(jié)構(gòu)，并通過設(shè)置入射端口的參數(shù)調(diào)整電磁波的入射方向，從而實現(xiàn)不同角度斜射下MTM的仿真模擬。類似地，散射參數(shù)S11和S21可在Floquet端口處計算得到。

MTM等效參數(shù)的提取一般采用S參數(shù)反演法，即通過S11和S21推算等效磁導(dǎo)率和等效介電常數(shù)。在S參數(shù)反演法中，將MTM結(jié)構(gòu)單元視為等效介質(zhì)。入射平面波波矢平行于等效介質(zhì)，磁場分量垂直入射介質(zhì)周期性單元，系統(tǒng)端口的S參數(shù)可等效地寫成式(30)和式(31)，或以歐拉形式寫成[51]

(32)

(33)

式中m為分支系數(shù)，是由正弦函數(shù)的周期性造成的。考慮到MTM是無源的，同時單元結(jié)構(gòu)的尺寸遠(yuǎn)小于1/10個波長，可以令m=0簡化計算[42，52]。再由折射率和波阻抗計算出等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率

(34)

4 結(jié)論

將MTM應(yīng)用于WPT是一個嶄新的研究領(lǐng)域，國內(nèi)在這方面的研究剛剛起步[35，53-57]。理論上，只要MTM對WPT耦合程度的提升效應(yīng)大于MTM本身的損耗，MTM技術(shù)就可以在任何已有的WPT應(yīng)用場合[58]中發(fā)揮錦上添花的作用。該技術(shù)能令較小的發(fā)射線圈覆蓋較大的充電范圍，可應(yīng)用在無線充電桌面、墻面；能令較小的接收線圈接收更大區(qū)域內(nèi)的磁通，可應(yīng)用在任何接收端裝置中；利用變換光學(xué)方法任意改變磁場分布，可應(yīng)用在需要定向發(fā)射的WPT場合；此外，MTM技術(shù)不僅適用于磁場，也同樣適用于電場與機械波，這也將極大擴(kuò)展WPT的應(yīng)用范圍。

目前該技術(shù)存在的主要問題是MTM本身存在損耗，影響能量傳輸?shù)男?，同時，目前能設(shè)計制作的MTM通常只能承載較小的功率傳輸。已有學(xué)者開始研究采用超導(dǎo)技術(shù)制作MTM材料來解決上述問題[59]。MTM的可調(diào)節(jié)性也是一個問題及未來的研究方向，如果頻率及各項異性等特性可調(diào)節(jié)，那么MTM將可被應(yīng)用到更復(fù)雜的應(yīng)用場合[60]。

MTM技術(shù)本質(zhì)上是通過改變一部分介質(zhì)的參數(shù)而改變耦合場的分布，人為的設(shè)計使得耦合場能符合應(yīng)用的需求。從電磁坐標(biāo)變換理論的分析可以看出，MTM對耦合場分布的改善可以是任意的，比改變線圈結(jié)構(gòu)及添加磁心等方法更具有靈活性。MTM技術(shù)可以將WPT技術(shù)發(fā)展的想象力提升到新的高度。

[1] Kurs A，Karalis A，Moffatt R，et al，Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science，2007，317(5834)：83-86.

[2] Hamam R E，Karalis A，Joannopoulos J D，et al.Efficient weakly-radiative wireless energy transfer：An EIT-like approach[J].Annals of Physics，2009，324(8)：1783-1795.

[4] Boys J T，Covic G A，Green A W.Stability and control of inductively coupled power transfer systems[J].IEE Proceedings-Electric Power Applications，2000，147(1)：37-43.

[5] Stielau O H，Covic G A.Design of loosely coupled inductive power transfer systems[C].2000 International Conference on Power System Technology，Perth，WA，2000，1：85-90.

[6] 黃學(xué)良，曹偉杰，周亞龍，等.磁耦合諧振系統(tǒng)中的兩種模型對比探究[J].電工技術(shù)學(xué)報，2013(S2)：13-17. Huang Xueliang，Cao Weijie，Zhou Yalong，et al.Comparative study on the two kinds of models in the technology of magnetic coupling resonance system[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013(S2)：13-17.

[7] Liu C，Hu A P，Nair N.Modelling and analysis of a capacitively coupled contactless power transfer system[J].IET Power Electronics，2011，4(7)：808-815.

[8] Liu C，Hu A P，Nair N.Coupling study of a rotary capacitive power transfer system[C].IEEE International Conference on Industrial Technology，Gippsland,VIC， 2009：1-6.

[9] 蘇玉剛，徐健，謝詩云，等.電場耦合型無線電能傳輸系統(tǒng)調(diào)諧技術(shù)[J].電工技術(shù)學(xué)報，2013，28(11)：189-194. Su Yugang，Xu Jian，Xie Shiyun，et al.A tuning technology of electrical-field coupled wireless power transfer system[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(11)：189-194.

[10]Bao X，Doty B J，Sherrit S，et al.Wireless piezoelectric acoustic-electric power feedthru[C].The 14th International Symposium on Smart Structures and Materials & Nondestructive Evaluation and Health Monitoring，San Diego，California，2007：652940-652940-7.

[11]Zaid T，Saat S，Yusop Y，et al.Contactless Energy transfer using acoustic approach-a review[C].International Conference on Computer，Communications，and Control Technology，Langkawi，2014：376-381.

[12]Leung H F，Willis B J，Hu A P.Wireless electric power transfer based on acoustic energy through conductive media[C].IEEE 9th Conference on Industrial Electronics and Applications，Hangzhou，2014：1555-1560.

[13]Budhia M，Boys J T，Covic G A，et al.Development of a single-sided flux magnetic coupler for electric vehicle IPT charging systems[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60(1)：318-328.

[14]Amato M，Dalena F，Coviello C，et al.Modeling，fabrication and characterization of micro-coils as magnetic inductors for wireless power transfer[J].Microelectronic Engineering，2013，111(11)：143-148.

[15]Liu Z，Zhang X，Mao Y，et al.Locally resonant sonic materials[J].Science，2000，289(5485)：1734-1736.

[16]Pendry J B，Holden A J，Stewart W J，et al.Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures[J].Physical Review Letters，1996，76(25)：4773-4776.

[17]Pendry J B，Holden A J，Robbins D J，et al.Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1999，47(11)：2075-2084.

[18]Smith D R，Padilla W J，Vier D C，et al.Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity[J].Physical Review Letters，2000，84(18)：4184-4187.

[19]Pendry J B.Negative refraction makes a perfect lens[J].Physical Review Letters，2000，85(18)：3966-3969.

[20]Shelby R A，Smith D R，Schultz S.Experimental verification of a negative index of refraction[J].Science，2001，292(5514)：77-79.

[21]Urzhumov Y，Smith D R.Metamaterial-enhanced coupling between magnetic dipoles for efficient wireless power transfer[J].Physical Review B，2011，83(20)：99-105.

[22]Huang D，Urzhumov Y，Smith D R，et al.Magnetic superlens-enhanced inductive coupling for wireless power transfer[J].Journal of Applied Physics，2012，111(6)：527-529.

[23]Wang B，Teo K H，Nishino T，et al.Experiments on wireless power transfer with metamaterials[J].Applied Physics Letters，2011，98(25)：254101.

[24]Choi J，Seo C H.High-efficiency wireless energy transmission using magnetic resonance based on negative refractive index metamaterial[J].Progress in Electromagnetics Research，2010，106：33-47.

[25]Wang B，Yerazunis W，Teo K H.Wireless power transfer：Metamaterials and array of coupled resonators[J].Proceedings of the IEEE，2013，101(6)：1359-1368.

[26]Rajagopalan A，RamRakhyani A K，Schurig D，et al.Improving power transfer efficiency of a short-range telemetry system using compact metamaterials[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2014，62(4)：947-955.

[27]Ranaweera A，Duong T P，Lee J W.Experimental investigation of compact metamaterial for high efficiency mid-range wireless power transfer applications[J].Journal of Applied Physics，2014，116(4)：043914.

[28]Prat-Camps J，Navau C，Sanchez A.Experimental realization of magnetic energy concentration and transmission at a distance by metamaterials[J].Applied Physics Letters，2014，105(23)：234101.

[29]Ward A J，Pendry J B.Refraction and geometry in Maxwell’s equations[J].Journal of Modern Optics，1996，43(4)：773-793.

[30]Pendry J B，Schurig D，Smith D R.Controlling electromagnetic fields[J].Science，2006，312(5781)：1780-1782.

[31]Navau C，Prat-Camps J，Sanchez A.Magnetic energy harvesting and concentration at a distance by transformation optics[J].Physical Review Letters，2012，109(26)：278-281.

[32]Schurig D，Pendry J B，Smith D R.Calculation of material properties and ray tracing in transformation media[J].Optics Express，2006，14(21)：9794-9804.

[33]Rahm M，Cummer S A，Schurig D，et al.Optical design of reflectionless complex media by finite embedded coordinate transformations[J].Physical Review Letters，2008，100(6)：063903.

[34]Chen H.Transformation optics in orthogonal coordinates[J].Journal of Optics A：Pure and Applied Optics，2009，11(7)：75102-75109.

[35]Zhang Y，Yao C，Tang H，et al.Spatially mapped metamaterials make a new magnetic concentrator for the two-coil system[J].Progress in Electromagnetics Research，2015，150：49-57.

[36]Leonhardt U.Optical conformal mapping[J].Science，2006，312(5781)：1777-1780.

[37]Cummer S A，Popa B I，Schurig D，et al.Full-wave simulations of electromagnetic cloaking structures[J].Physical Review E，2006，74(3)：72-100.

[38]Popa B I，Cummer S A.Cloaking with optimized homogeneous anisotropic layers[J].Physical Review A，2009，79(2)：718-722.

[39]Schurig D，Mock J J，Justice B J，et al.Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies[J].Science，2006，314(581)：977-980.

[40]Engheta N，Ziolkowski R W.Metamaterials：Physics and Engineering Explorations[M].John Wiley & Sons，2006.

[41]Chen H，Ran L，Huangfu J，et al.Equivalent circuit model for left-handed metamaterials[J].Journal of Applied Physics，2006，100(2)：024915.

[42]Smith D R，Vier D C，Koschny T，et al.Electromagnetic parameter retrieval from inhomogeneous metamaterials[J].Physical Review E，2005，71(3)：142-154.

[43]Smith D R，Schultz S，MarkoP，et al.Determination of effective permittivity and permeability of metamaterials from reflection and transmission coefficients[J].Physical Review B，2002，65(19)：195104.

[44]Shapiro M A，Trendafilov S，Urzhumov Y，et al.Active negative-index metamaterial powered by an electron beam[J].Physical Review B，2012，86(8)：3519-3526.

[45]Lubkowski G，Schuhmann R，Weiland T.Extraction of effective metamaterial parameters by parameter fitting of dispersive models[J].Microwave and Optical Technology Letters，2007，49(2)：285-288.

[46]Otomori M，Yamada T，Izui K，et al.A topology optimization method based on the level set method for the design of negative permeability dielectric metamaterials[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2012，237(3)：192-211.

[47]Veselago V G.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε andμ[J].Soviet Physics-Uspekhi，1968，10(4)：509-514.

[48]Simovski C R，He S.Frequency range and explicit expressions for negative permittivity and permeability for an isotropic medium formed by a lattice of perfectly conducting Ω particles[J].Physics Letters A，2003，311(2)：254-263.

[49]Chen H，Ran L，Huangfu J，et al.Equivalent circuit model for left-handed metamaterials[J].Journal of Applied Physics，2006，100(2)：024915.

[50]崔萬照，馬偉，邱樂德，等.電磁超介質(zhì)及其應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008.

[51]Chen X，Grzegorczyk T M，Wu B I，et al.Robust method to retrieve the constitutive effective parameters of metamaterials[J].Physical Review E，2004，70(1)：811.

[52]Arslanagic S，Hansen T V，Mortensen N A，et al.A review of the scattering-parameter extraction method with clarification of ambiguity issues in relation to metamaterial homogenization[J].Antennas and Propagation Magazine，IEEE，2013，55(2)：91-106.

[53]Wu Q，Li Y H，Gao N，et al.Wireless power transfer based on magnetic metamaterials consisting of assembled ultra-subwavelength meta-atoms[J].EPL (Europhysics Letters)，2015，109(6)：68005.

[54]Huang Y，Tang H J，Chen E C，et al.Effect on wireless power transmission with different layout of left-handed materialsa[J].AIP Advances，2013，3(7)：072134.

[55]Zhang Y，Tang H，Yao C，et al.Experiments on adjustable magnetic metamaterials applied in megahertz wireless power transmission[J].AIP Advances，2015，5(1)：017142.

[56]黃瑩，馬殿光，唐厚君，等.超穎材料特性對無線電力傳輸系統(tǒng)的影響[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2014，48(9)：1213-1217. Huang Ying，Ma Dianguang，Tang Houjun，et al.Influences of characteristics of metamaterials on wireless power transmission[J].Journal of Shanghai Jiao Tong University，2014，48(9)：1213-1217.

[57]Fan Y，Li L，Yu S，et al.Experimental study of efficient wireless power transfer system integrating with highly sub-wavelength metamaterials[J].Progress in Electromagnetics Research，2013，141(4)：769-784.

[58]黃學(xué)良，譚林林，陳中，等.無線電能傳輸技術(shù)研究與應(yīng)用綜述[J].電工技術(shù)學(xué)報，2013，28(10)：1-11. Huang Xueliang，Tan Linlin，Chen Zhong，et al.Review and research progress on wireless power transfer technology[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(10)：1-11.

[59]Tassin P，Koschny T，Kafesaki M，et al.A comparison of graphene，superconductors and metals as conductors for metamaterials and plasmonics[J].Nature Photonics，2012，6(4)：259-264.

[60]Ricci M C，Xu H，Prozorov R，et al.Tunability of superconducting metamaterials[J].IEEE Transactions on Applied Superconductivity，2007，17(2)：918-921.

Application Methods of Metamaterials in Wireless Power Transfer

YaoChen1MaDianguang1TangHoujun1,2ZhangYingyi1CaiWeikun1

(1.Department of Electrial Engineering Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China 2.State Energy Smart Grid R&D Center (Shanghai) Shanghai 200240 China)

The design methods and most related theories of metamaterials applied in wireless power transfer are elaborated.Three important theories，i.e.the negative refraction effect，the coupling model of magnetic dipoles，and the coordinates transformation theory，are introduced to explain the mechanism of improving the performance of wireless power transfer by metamaterials.In addition，two design methods，including the principle model method and the S-parameters retrieval method，are presented to illustrate the realization of specific electromagnetic constitutive parameters.The principle model method is theoretically derived for simple micro-structures，which has some inspiration significance for acquiring the electromagnetic parameters.And S-parameters retrieval method is more suitable for practical designs and complicated metamaterial micro-structures with the help of finite element simulation and retrieval equations.

Metamaterials，wireless power transfer，mutual inductance enhancement，electromagnetic coordinates transformation

國家自然科學(xué)基金(51277120)資助項目。

2015-03-25 改稿日期2015-05-28

TM15；TM25

姚 辰 男，1988年生，博士研究生，研究方向無線電能傳輸。(通信作者)

馬殿光 男，1962年生，副教授，研究方向為無線電能傳輸。