磁諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)諧振器參數(shù)對傳輸性能的影響性分析

王 維 黃學(xué)良 譚林林 趙俊峰 陳 琛

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 2.江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 鎮(zhèn)江 212000)

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磁諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)諧振器參數(shù)對傳輸性能的影響性分析

王 維1，2黃學(xué)良1，2譚林林1，2趙俊峰1，2陳 琛1，2

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 2.江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 鎮(zhèn)江 212000)

針對磁諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，需要在不同場合下挖掘其最優(yōu)化傳輸性能。通過對磁諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)特別是目前常用的含中繼諧振器的四線圈無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的理論建模分析，采用參數(shù)歸一化解析理論，探討最優(yōu)化傳輸效率及最大化輸出功率的影響因素以及在設(shè)計(jì)過程中兩種實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的內(nèi)在關(guān)系。通過理論仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方式得出在系統(tǒng)工作頻率確定的前提下，磁諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)最優(yōu)化傳輸效率以及最大化輸出功率一定不擬合。將理論結(jié)果應(yīng)用到無線電能傳輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)條件不變的前提下，存在確定匝數(shù)及半徑的能量接收線圈可使得系統(tǒng)傳輸效率或輸出功率達(dá)到最優(yōu)化。

無線電能傳輸 磁諧振 傳輸性能 參數(shù)歸一 最優(yōu)化

0 引言

無線電能傳輸技術(shù)是美籍克羅地亞裔物理學(xué)家Nikola Tesla于19世紀(jì)提出并進(jìn)行了研究[1]，由于早期的技術(shù)因素限制，該技術(shù)僅局限于設(shè)想階段，未能成功實(shí)施。經(jīng)過一百多年的研究過程，無線電能傳輸技術(shù)(Wireless Power Transmission，WPT)已逐漸成熟，并在各領(lǐng)域內(nèi)都走向了實(shí)用化的道路。無線電能傳輸系統(tǒng)按照功率等級可分為小功率無線充電系統(tǒng)及kW級無線供電系統(tǒng)兩大類。小功率無線充電系統(tǒng)涉及面較為廣泛，從便民家電到植入醫(yī)療均有不同程度的應(yīng)用[2-4]，且前景廣闊。kW級無線供電系統(tǒng)在目前的市場前沿探究中主要涉及到電動(dòng)汽車無線充電[5，6]這一戰(zhàn)略性領(lǐng)域，這是化石能量面臨枯竭而必須要跨出的重要一步。

無線電能傳輸技術(shù)從傳輸方式上可分為短程無線傳輸與中遠(yuǎn)程無線傳輸兩大類。短程無線電能傳輸技術(shù)以電磁感應(yīng)式為代表，而中遠(yuǎn)程無線電能傳輸技術(shù)則以磁耦合諧振方式為代表，在目前研究中最為廣泛[7]。諧振器是影響無線電能傳輸系統(tǒng)傳輸特性的重要因素，國內(nèi)外研究學(xué)者分別從磁場特性[8]、功耗特性[9]和耦合能力[10]等方面對平面螺旋諧振器進(jìn)行綜合分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而對于空間螺旋諧振器參數(shù)對無線電能傳輸系統(tǒng)性能的影響卻研究很少，這對于該項(xiàng)技術(shù)的發(fā)展非常不利。

本文對含中繼諧振器的四線圈無線電能傳輸系統(tǒng)[11]進(jìn)行相應(yīng)的理論建模及特性分析，采用參數(shù)歸一化解析理論，從電路本質(zhì)上探討最優(yōu)化傳輸效率和最大化輸出功率的實(shí)現(xiàn)方式以及在設(shè)計(jì)過程中兩種實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的內(nèi)在關(guān)系。同時(shí)，將理論結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，探討在系統(tǒng)其他參數(shù)不變的前提下，接收諧振器的匝數(shù)、半徑變化是否與系統(tǒng)最優(yōu)化傳輸效率或輸出功率之間存在對應(yīng)關(guān)系，從而在不同優(yōu)化目標(biāo)下的實(shí)際系統(tǒng)中，指導(dǎo)能量接收線圈進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 系統(tǒng)理論建模與分析

目前，針對無中繼的無線電能傳輸系統(tǒng)，能量發(fā)射端與接收端可采取串聯(lián)補(bǔ)償諧振或并聯(lián)補(bǔ)償諧振，因此無線電能傳輸系統(tǒng)的模型建立可分為4種：串串(SS)、串并(SP)、并串(PS)、并并(PP)[12，13]。然而，本質(zhì)上任何含中繼諧振器的系統(tǒng)在分析建模時(shí)均可通過等效電路將參數(shù)歸算至發(fā)射與接收線圈兩側(cè)進(jìn)行分析。而本文主要針對實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中采用較多的電壓源輸入式四線圈串聯(lián)諧振結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，且分析方法適用于所有結(jié)構(gòu)形式的無線電能傳輸系統(tǒng)。從電路本質(zhì)上來說，在接入負(fù)載確定的情況下，無線電能傳輸系統(tǒng)的輸出功率Pout僅與負(fù)載側(cè)流入的電流Il有關(guān)，即

(1)

而系統(tǒng)的傳輸效率僅與能量傳輸與接收線圈中的儲能比有關(guān)，即

(2)

式中Lt、Lr分別為能量傳輸與接收線圈的自身電感值。同時(shí)，能量傳輸與接收線圈中的諧振電流存在一定的比例關(guān)系，假定比例系數(shù)為k，且k為與電路其他參數(shù)有關(guān)的復(fù)系數(shù)，則可令

Ir=kIt

(3)

故式(2)可化簡為

(4)

從式(4)中可明顯看出，當(dāng)電路其他參數(shù)都確定后，系統(tǒng)傳輸效率僅與能量傳輸和接收線圈的自感比值有關(guān)，為了能更準(zhǔn)確地分析系統(tǒng)輸出功率與傳輸效率之間的關(guān)系，本文在以上理論的基礎(chǔ)上將對電壓源輸入式四線圈串聯(lián)諧振無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，找出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。其中，物理模型如圖1所示，等效電路模型如圖2所示。

圖1 系統(tǒng)物理模型圖

圖2 系統(tǒng)電路模型圖

圖1、圖2所示模型圖中，從左至右依次包含高頻交流電壓源Us、激勵(lì)線圈L1、能量發(fā)射線圈L2、能量接收線圈L3、負(fù)載線圈L4、負(fù)載R1。圖1中各線圈匹配電容未在圖中標(biāo)出，其與線圈連接方式均為串聯(lián)方式。諧振器在高頻環(huán)境下存在趨膚效應(yīng)，為了減少由此帶來的功率損耗影響，本文所設(shè)計(jì)的諧振器材質(zhì)都采用空心冷軋銅管。

對于空心螺旋線圈之間的互感系數(shù)，數(shù)學(xué)家Neumann給出了合適的計(jì)算公式，經(jīng)過化簡后為

(5)

式中：μ0為磁常數(shù)；N1、N2分別為兩線圈的匝數(shù)；d為兩線圈的軸向距離；θ、φ均為積分因子。為了簡化分析過程，本文中所涉及的線圈半徑均相等且為r。文獻(xiàn)[14]驗(yàn)證了該公式在無線電能傳輸系統(tǒng)線圈互感求解的正確性。表明當(dāng)傳輸距離大于最小限定距離dmin后，對于圖2所示電路模型，可忽略激勵(lì)線圈與能量接收線圈、負(fù)載線圈的互感M13和M14以及能量發(fā)射線圈與負(fù)載線圈的互感M24，故在對系統(tǒng)進(jìn)行電路建模解析時(shí)，只需考慮互感因素M12、M23、M34。

針對圖2給出的系統(tǒng)電路模型圖，可列出系統(tǒng)能量傳輸過程中的等效KVL方程式中：Z1、Z2、Z3、Z4均為各諧振回路的自阻抗，Z1=R1+jωL1+1/(jωC1)，Z2=R2+jωL2+1/(jωC2)，Z3=R3+jωL3+1/(jωC3)，Z4=R4+jωL4+1/(jωC4)。 在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，為減少電路無功損耗，均使得線圈處于諧振狀態(tài)，即

(6)

jωLn+1/(jωCn)=0n=1,2,3,4

(7)

由式(6)可進(jìn)一步推算出

(8)式中：k1=rs+R1；k2=R4+RL。 從式(8)的理論推導(dǎo)中可見，系統(tǒng)的傳輸效率由諧振器的自感與互感共同決定，而輸出功率僅與其互感有關(guān)。故在實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中需根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的不同而選擇需要調(diào)整的具體參數(shù)。

同時(shí)，為了進(jìn)一步分析諧振器參數(shù)對其系統(tǒng)傳輸性能的影響，本文采用參數(shù)歸一化解析理論，將系統(tǒng)傳輸效率及負(fù)載接收功率的優(yōu)化歸算至諧振線圈L3的匝數(shù)Nr以及線圈半徑r的設(shè)計(jì)中，探討其參數(shù)設(shè)計(jì)對系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)[15，16]分別給出了空心螺旋電感以及螺旋線圈損耗電阻的近似計(jì)算公式

(9)

(10)

式中：L為電感量，μH；μ0為真空中的磁導(dǎo)率；N為線圈匝數(shù)；S為螺旋線圈的橫截面積，m2；l為螺旋線圈軸向長度，m；k為與2r/l有關(guān)的量化系數(shù)；r為線圈的徑向半徑，m；R為銅管的有效截面積半徑，cm；σ為導(dǎo)體電導(dǎo)率，S/m。對于設(shè)計(jì)變量Nr與r對系統(tǒng)傳輸性能的影響分析，本文采用分別歸一化處理的方式對其進(jìn)行討論。

1)取諧振器匝數(shù)Nr為基本設(shè)計(jì)變量。

由式(9)可看出線圈自身電感Lr隨匝數(shù)Nr的增加呈非線性增長趨勢，而線圈間的互感參數(shù)則與Nr呈單調(diào)關(guān)系。通過推導(dǎo)，可得系統(tǒng)傳輸性能與線圈匝數(shù)Nr存在以下關(guān)系

(11)

(12)

式中：當(dāng)系統(tǒng)其他參數(shù)均確定時(shí)，a1、a2、b1、b2、c1、c1分別為包含系統(tǒng)其余參數(shù)的定系數(shù)；k為隨Nr增加的非線性增長系數(shù)。故隨著Nr的增加，η在一定范圍內(nèi)存在相應(yīng)的最大值，而Po則一直呈增長趨勢，沒有極值點(diǎn)。

2) 取諧振線圈半徑r為基本設(shè)計(jì)變量。

諧振線圈的半徑是影響線圈自身電感及線圈間互感的重要參數(shù)。但從式(5)和式(9)可以看出，半徑r被包含在復(fù)雜的運(yùn)算中。為了能更加清晰明了地反映出r與系統(tǒng)傳輸性能之間的關(guān)系，本文采用仿真模擬與實(shí)驗(yàn)對比的方法對其進(jìn)行分析。

2 傳輸性能的仿真分析

對于本文所設(shè)計(jì)的磁諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)，為了更準(zhǔn)確、形象地分析其傳輸效率及輸出功率與中繼線圈匝數(shù)和半徑之間的關(guān)系，本文采用電磁仿真軟件及數(shù)值計(jì)算軟件相結(jié)合的方式對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，在可接受誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證上述分析的正確性，同時(shí)在傳輸距離一定的情況下對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到最優(yōu)化傳輸效率或輸出功率的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

仿真中的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，每組線圈均通過匹配電容使之在工作頻率(本文設(shè)為3 MHz)下發(fā)生諧振，同時(shí)采用模擬恒壓源(內(nèi)阻rs=50 Ω)作為激勵(lì)源，傳輸距離設(shè)定為30 cm，負(fù)載選用50 Ω純阻性負(fù)載，以便在分析中得到更加切合實(shí)際的結(jié)果。

表1 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)仿真參數(shù)

1)為了研究系統(tǒng)傳輸效率、負(fù)載接收功率與能量接收線圈匝數(shù)之間的關(guān)系，在仿真中，取能量接收線圈的半徑與其他線圈一致，即r=15 cm，以發(fā)射與接收線圈間的磁場交互強(qiáng)度描述系統(tǒng)的傳輸效率，并同時(shí)計(jì)算得出相應(yīng)的負(fù)載功率，仿真分析如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)傳輸性能與諧振器匝數(shù)的關(guān)系圖

如圖3所示，在含中繼線圈的磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)其他條件均一致的條件下，系統(tǒng)傳輸效率在接收中繼線圈匝數(shù)的有效設(shè)計(jì)范圍內(nèi)存在最優(yōu)值(本文設(shè)計(jì)系統(tǒng)中最優(yōu)化匝數(shù)設(shè)計(jì)為Nr=6)，而負(fù)載的接收功率卻隨接收中繼線圈匝數(shù)的增加而呈逐漸遞增趨勢。這是因?yàn)橄到y(tǒng)傳輸效率僅與中繼線圈內(nèi)的電流大小及線圈自身電感有關(guān)，負(fù)載接收功率僅與負(fù)載線圈內(nèi)的電流大小有關(guān)，當(dāng)線圈匝數(shù)增加時(shí)，線圈的自身內(nèi)阻及線圈間的互感呈線性增加，而線圈的自身電感呈非線性增長，這些因素綜合起來使得中繼線圈內(nèi)的電流呈非線性增長趨勢，導(dǎo)致負(fù)載線圈中的電流也呈非線性增長，負(fù)載功率非線性增加。而當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到傳輸效率最優(yōu)化時(shí)，能量接收中繼線圈中的電流并非是最大值。這也從另一方面驗(yàn)證了理論分析的正確性。

2)為了研究系統(tǒng)傳輸效率、負(fù)載接收功率與能量接收線圈半徑之間的關(guān)系，在仿真中，取能量接收線圈的匝數(shù)為傳輸效率最優(yōu)化匝數(shù)，即Nr=6，同樣以發(fā)射與接收線圈間的磁場交互強(qiáng)度描述系統(tǒng)的傳輸效率，并同時(shí)計(jì)算得出相應(yīng)的負(fù)載功率，仿真分析如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)傳輸性能與接收線圈半徑關(guān)系圖

由圖4可清晰地看出，當(dāng)系統(tǒng)能量接收線圈匝數(shù)不變的前提下，系統(tǒng)傳輸效率最小值點(diǎn)出現(xiàn)在接收線圈半徑與其他線圈半徑相同時(shí)，在本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)中即rL3=15 cm。針對不同負(fù)載的接入，系統(tǒng)傳輸效率略有變化，但出現(xiàn)傳輸效率最小值點(diǎn)的位置不變。負(fù)載接收功率與傳輸效率的曲線截然不同，當(dāng)負(fù)載值變化不大時(shí)，其接收功率最大值點(diǎn)出現(xiàn)在略大于15 cm處。這也從另一方面說明了當(dāng)線圈處于最優(yōu)化效率匝數(shù)時(shí)，線圈半徑對系統(tǒng)傳輸效率的影響不大，但對負(fù)載接收功率的影響很大，這主要是因?yàn)榫€圈半徑變化導(dǎo)致了線圈間互感發(fā)生變化，系統(tǒng)反射阻抗也發(fā)生變化，最終影響了最大輸出功率出現(xiàn)時(shí)的阻抗匹配點(diǎn)。實(shí)際設(shè)計(jì)過程中可根據(jù)不同負(fù)載的接入略微增加或減小接收線圈的半徑來達(dá)到最大功率輸出。

3 傳輸性能的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論與仿真分析的正確性，本文對相關(guān)理論結(jié)論進(jìn)行了較為精確的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)同仿真一致，見表1。實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，圖中標(biāo)示的①、②、③、④為各線圈端的調(diào)諧電容。實(shí)驗(yàn)中負(fù)載均取RL=50 Ω的燈泡，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

由圖6可明顯看出，當(dāng)系統(tǒng)其他參數(shù)一定的條件下，系統(tǒng)傳輸效率隨匝數(shù)增加而呈非線性變化，且存在最大值，本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)效率最大值點(diǎn)位Nr=6，而系統(tǒng)輸出功率則隨匝數(shù)的線性增加呈緩慢增長趨勢。對于能量接收線圈的半徑對系統(tǒng)傳輸性能的影響，圖6中可看出，當(dāng)接收線圈半徑與其他線圈相同時(shí)，系統(tǒng)傳輸效率最低；在半徑有限變化范圍內(nèi)，系統(tǒng)傳輸效率略有提高，但幅度不大。系統(tǒng)輸出功率隨半徑增加也略有提高，這主要?dú)w因于系統(tǒng)的阻抗匹配，與理論與仿真分析基本一致。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖6 系統(tǒng)傳輸性能隨匝數(shù)/半徑變化圖

4 結(jié)論

本文通過對磁諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，采用參數(shù)歸一化解析理論，探討最優(yōu)化傳輸效率和最大化輸出功率的實(shí)現(xiàn)方式，以及分析諧振線圈匝數(shù)和半徑大小與這兩種實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的內(nèi)在關(guān)系。由理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以得出，在實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中，可根據(jù)以下方法實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)中所追求的傳輸性能：①通過增加線圈匝數(shù)可單方面提高負(fù)載接收功率；②選擇最優(yōu)化線圈匝數(shù)及采用半徑略大或略小于其他線圈的接收諧振器可提高系統(tǒng)傳輸效率；③選擇最優(yōu)化線圈匝數(shù)及采用半徑略大于其他線圈的接收諧振器可綜合提高系統(tǒng)總體傳輸性能。以上結(jié)論對磁諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的實(shí)用化設(shè)計(jì)奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

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Effect Analysis Between Resonator Parameters and Transmission Performance of Magnetic Coupling Resonant Wireless Power Transmission System

WangWei1,2HuangXueliang1,2TanLinlin1,2ZhaoJunfeng1,2ChenChen1,2

(1.School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China 2.Key Laboratory of Jiangsu Province Smart Grid Technology with Equipment Zhenjiang 212000 China)

When designing a magnetic coupling resonant wireless power transmission system，we need to seek optimal transmission performance under different situations.By modeling analysis for the magnetic coupling resonant wireless power transmission system，especially the four-coil-system with dual relays, we use normalized parameter analytical theory to explore the way of realizing optimal transmission efficiency and output power，as well as the internal relations between these two targets.By theoretical simulations and experiments，the optimal transmission efficiency and the optimal output power are not matching when the system operating frequency is determined.Ultimately，applying the theory results to the design of actual system，it is found that there are determined turns or radius of receiving coils which can provide maximum transmission efficiency or output power when other parameters of the system is unchanged.

Wireless power transmission，magnetic coupling resonant，transmission performance，parameters normalized，optimization

國家自然科學(xué)基金(51177011)和江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(KYLX15_0133)資助項(xiàng)目。

2015-05-28 改稿日期2015-06-16

TM12；TM133

王 維 男，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)闊o線電能傳輸技術(shù)。

黃學(xué)良 男，1969年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闊o線電能傳輸技術(shù)、新型能源轉(zhuǎn)換裝置研究和智能用電技術(shù)等。(通信作者)