系統(tǒng)偏差對激光相干合成效果的影響

周 軍，唐曉軍，陳三斌，劉 洋

(固體激光技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100015)

1 引言

高功率高光束質(zhì)量的激光器在工業(yè)生產(chǎn)、科研及國防等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1－3］。然而由于激光器自身因素如光學(xué)加工、熱畸變等限制，單臺激光器在保持高光束質(zhì)量的同時(shí)輸出更高功率存在很大瓶頸［4］。利用多路中等功率高光束質(zhì)量激光進(jìn)行相干合成是一種獲得高功率高光束質(zhì)量激光的有效方法，并被廣泛研究［5－8］。美國諾格公司利用外差鎖相，報(bào)道了7路萬瓦級板條激光放大鏈路的陣列相干合成［9］;Bellanger等人［10］報(bào)道了64路光纖激光陣列相干合成;Phua等人［11］報(bào)道了利用諧振腔的偏振選擇性損耗實(shí)現(xiàn)了兩路固體激光器的共軸相干偏振合成;Uberna等人［12］報(bào)道了4路小功率光纖激光器共軸相干偏振合成的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)際操作過程中，各種系統(tǒng)偏差對相干合成的影響較為顯著，相干合成實(shí)驗(yàn)研究報(bào)道較多，但研究系統(tǒng)偏差對相干合成影響的文獻(xiàn)較少。本文以兩高斯光束相干合成為例建立理論模型，在不同系統(tǒng)偏差條件下，數(shù)值模擬和分析非共軸和共軸兩種相干合成結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場特性。

2 相干合成

光束合成是基于光波的疊加原理，兩束(或多束)光波在空間某一區(qū)域相遇時(shí)，發(fā)生光波的疊加合成。激光的相干合成是指同頻率、線偏振、相位差恒定的激光束的疊加，主要包括振動方向平行光波的相干疊加和振動方向相互垂直光波的相干偏振疊加。

兩束強(qiáng)度為I0，頻率相同，振動方向平行，相位差為δ的單色光，在空間交疊區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生相干疊加，疊加后的強(qiáng)度分布為當(dāng)相位差鎖定為δ=2 mπ(m為整數(shù))時(shí)，獲得最大峰值強(qiáng)度［13］，并可擴(kuò)展至多路?；谶@種方法的合束結(jié)構(gòu)主要有陣列相干合成，由于其陣列排布的特點(diǎn)，陣列相干合成具有較大的發(fā)射孔徑。假設(shè)陣列相干合成的各子光束的發(fā)射孔徑均為圓形，半徑為rcbc，陣列相干合成中，輸出端平面的光場可由各子孔徑光場的疊加來表示:

式中，Ucbc－ix，( )y 表示第i個(gè)子光束的出射光場，d表示子光束中心間距。

根據(jù)衍射原理，相干光波的遠(yuǎn)場衍射是夫瑯禾費(fèi)衍射，滿足2維傅里葉變換，陣列相干合成遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布為陣列相干合成遠(yuǎn)場復(fù)振幅疊加的平方，即:

式中，λ為波長;f為焦距;F表示傅里葉變換。

兩束頻率相同，振動方向相互垂直，相位差為δ的單色光，同軸合成后一般轉(zhuǎn)化為一橢圓偏振光，當(dāng)兩光束相位差鎖定為mπ(m為整數(shù))時(shí)，橢圓偏振光轉(zhuǎn)化為線偏振光，可以參與下次同軸合成，以此類推，可以實(shí)現(xiàn)多束光的共軸合成?；谶@種方法的合束結(jié)構(gòu)主要有共軸相干偏振合成［13］，由于其共軸組束的特點(diǎn)，共軸相干偏振合成具有較小的發(fā)射孔徑。假設(shè)共軸相干偏振合成的各子光束的發(fā)射孔徑均為圓形，半徑為rcpbc，共軸相干偏振合成中，輸出端平面的強(qiáng)度可由各子孔徑強(qiáng)度的疊加來表示:

式中，Ui－cpbcx，y，( )d 表示第i個(gè)子光束的出射光場，*表示復(fù)共軛算符。共軸相干偏振合成遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布為各子光束遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布的疊加，則:

式中，λ為波長;f為焦距;F表示傅里葉變換;將(1)式帶入(2)式，(3)式帶入(4)式可計(jì)算出陣列相干合成和共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場強(qiáng)度分布。

3 分析

實(shí)際操作中，總存在一定的系統(tǒng)偏差，如占空因子，偏振誤差，相位誤差，傾斜誤差等，為了了解各種系統(tǒng)誤差對相干合成效果的影響，本文以兩高斯光束建立相干合成模型，利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，分析系統(tǒng)偏差對兩種相干合成結(jié)構(gòu)效果的影響，為相干合成的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究提供參考。取陣列相干合成結(jié)構(gòu)的發(fā)射孔徑為兩子光束陣列排布的最小外接矩形，由于共軸相干偏振合成為同軸結(jié)構(gòu)，發(fā)射孔徑即為其子光束孔徑。為便于比較，不失一般性，取陣列相干合成結(jié)構(gòu)和共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的發(fā)射孔徑面積相同，有:

選取歸一化峰值功率和桶中功率作為相干合成效果的評價(jià)參數(shù)，定義如下:

(1)歸一化峰值功率:Pmax=max{ If( xf，yf)}

(2)桶中功率:遠(yuǎn)場半徑為ω的環(huán)內(nèi)能量占總能量的百分比:

ω取為發(fā)射孔徑rcpbc對應(yīng)的遠(yuǎn)場艾麗斑半徑。

3．1 占空因子

定義陣列相干合成結(jié)構(gòu)和共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的占空因子分別為:

式中，d為兩子光束中心距。陣列相干合成結(jié)構(gòu)中，由于結(jié)構(gòu)限制，Rcbc=1時(shí)，兩高斯光束邊緣相切，此時(shí)具有最高的占空因子;共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)中，占空因子體現(xiàn)的是兩光斑的重合程度，兩子光束完全重合時(shí)，Rcpbc=1，兩光束恰好分離時(shí)，Rcpbc=0。

圖1(a)描述了占空因子不同時(shí)，遠(yuǎn)場桶中功率的變化情況。可以看出對于陣列相干合成結(jié)構(gòu)，Pcirc最高只能達(dá)到58．8%。占空因子從0．5增大到1的過程中，Pcirc先由49．6%下降到46%，然后基本呈線性升高到58．8%。對于共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)，占空因子從0．5增大到1的過程中，Pcirc基本呈線性由56%迅速升高到84%。圖1(b)描述了歸一化峰值功率隨占空因子的變化情況，可以看出:陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pmax不隨占空因子變化，穩(wěn)定在0．78 W·cm－2;占空因子從0．5遞增到1的過程中，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pmax基本呈線性由0．67 W·cm－2迅速升高到1 W·cm－2。

圖1 占空因子對相干合成的影響

圖1 中給出了占空因子分別為0．5、0．65和1時(shí)，兩種合成結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場光斑圖樣，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場光斑形態(tài)基本沒有變化，占空因子降低會引起合成處光斑分離，合成效率降低，造成Pcirc和Pmax的下降;陣列相干合成結(jié)構(gòu)占空因子越小，旁瓣越多，主瓣能量向旁瓣分散，能量集中度降低，但中心處始終滿足相干疊加條件，所以Pmax保持不變。

在考察的占空因子變化范圍內(nèi)，共軸相干偏振合成的Pcirc始終高于陣列相干合成結(jié)構(gòu)，并且占空因子越大，兩種結(jié)構(gòu)的Pcirc差異越大;在0．5＜R＜0．66時(shí)，陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pmax高于共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pmax，R＞0．66時(shí)，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pmax高于陣列相干合成的Pmax。

3．2 偏振誤差

陣列相干合成結(jié)構(gòu)的子光束偏振夾角為0時(shí)具有最高理論合成效率，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的偏振夾角為π/2時(shí)具有最高理論合成效率，以θ表示偏振夾角與理想情況的偏離程度，即偏振誤差。

假設(shè)此時(shí)只存在偏振誤差，圖2描述了偏振誤差在20°內(nèi)時(shí)，陣列相干合成結(jié)構(gòu)和共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pmax和Pcirc的變化情況?？梢钥闯?，偏振誤差在20°內(nèi)時(shí)，兩種結(jié)構(gòu)下的Pmax和Pcirc基本保持不變，陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pcirc穩(wěn)定在58．8%左右，PmaxV穩(wěn)定在0．78 W·cm－2，共軸相干偏振合成的Pcirc為84%，偏振誤差達(dá)到20°時(shí)，略有下降，Pmax穩(wěn)定在1 W·cm－2。

圖2 偏振誤差對相干合成的影響

一般而言，實(shí)際操作過程中引入的偏振誤差要遠(yuǎn)小于20°，所以僅存在偏振誤差時(shí)，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pcirc和Pmax都要高于陣列相干合成結(jié)構(gòu)。

3．3 相位誤差

由于系統(tǒng)環(huán)境的穩(wěn)定性，如機(jī)械抖動、湍流等會引起相位的隨機(jī)波動，對合成效果產(chǎn)生不利影響。假設(shè)此時(shí)只存在相位誤差，圖3描述了相位誤差對合成效果的影響。由圖3(a)可以看出，相位誤差從0遞增到π時(shí)，兩種結(jié)構(gòu)的Pcirc都呈余弦曲線形式下降，陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pcirc從58．8%降低到42．3%，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pcirc從84%迅速降低到0。由圖3(b)可以看出，相位誤差從0遞增到π時(shí)，陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pmax由0．77 W·cm－2緩慢降低到0．5 W·cm－2;共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pmax呈余弦曲線形式從1 W·cm－2迅速降低到0。

圖3給出了相位誤差分別為0、1．3和3．0時(shí)，兩種合成結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場光斑形態(tài)。共軸相干偏振合成遠(yuǎn)場光斑形態(tài)沒有發(fā)生變化，造成Pcirc和Pmax降低的原因是相位誤差使合成后的線偏振光轉(zhuǎn)化為橢圓偏振光，透過下一級偏振分光棱鏡時(shí)S分量損失，遠(yuǎn)場功率下降。相位誤差逐漸增大時(shí)，陣列相干合成遠(yuǎn)場主瓣能量逐漸向其中一個(gè)旁瓣轉(zhuǎn)移，造成能量集中度降低，峰值功率降低。

可見，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)對相位誤差的變化非常敏感，陣列相干合成對相位誤差的容忍程度較強(qiáng)。相位誤差幅度小于1．1時(shí)，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)的Pcirc和Pmax都高于陣列相干合成結(jié)構(gòu)，且相位誤差越小，差距越大。相位誤差幅度大于1．4時(shí)，陣列相干合成結(jié)構(gòu)的Pcirc與Pmax將高于共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)，且相位誤差越大，差距越大。

圖3 相位誤差對相干合成的影響

3．4 傾斜誤差

受限于調(diào)節(jié)設(shè)備精度，視覺誤差等影響，兩子光束不可能是完全平行的，即存在傾斜相差。以兩光束傳播方向夾角來描述傾斜誤差幅度，如圖4所示，以x方向傾斜和y方向傾斜描述陣列相干合成結(jié)構(gòu)的傾斜誤差，由于共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)是圓對稱結(jié)構(gòu)，只研究其x方向傾斜。

圖4 傾斜示意圖

以Θ描述傾斜量，圖5給出了兩種合成結(jié)構(gòu)下，傾斜誤差對合成效果的影響，表1給出了不同傾斜誤差下的遠(yuǎn)場光斑圖樣，其中X－CBC，Y－CBC分別表示陣列相干合成的x方向傾斜和y方向傾斜?？梢钥闯?陣列相干合成結(jié)構(gòu)x和y方向的傾斜引起的遠(yuǎn)場光斑形態(tài)差異較大，但對Pcirc和Pmax的影響相同。

傾斜誤差對Pcirc和Pmax的影響基本相同，曲線趨于一致。對于陣列相干合成結(jié)構(gòu)，Θ從0遞增到1 mrad過程中，Pcirc和Pmax都呈余弦曲線形式下降，Pcirc從58．8%降低到23%，Pmax從0．78 W·cm－2下降到0．18 W·cm－2;Θ＞1 mrad后，Pcirc基本穩(wěn)定在26%左右，Pmax穩(wěn)定在0．18 W·cm－2附近。對于共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)，Θ∈［0，0．5mrad］時(shí)，Pcirc和Pmax急劇下降，Pcirc由84%降低到30%，Pmax由1 W·cm－2下降到0．45 W·cm－2;Θ＞0．5 mrad后，Pcirc和Pmax呈阻尼振蕩曲線形式波動，Pcirc最終穩(wěn)定在42%左右，Pmax最終穩(wěn)定在0．5W·cm－2。

圖5 傾斜幅度對相干合成的影響

表1 不同傾斜量幅度的遠(yuǎn)場光斑圖樣

由表格1可以看出，傾斜相差的存在使得陣列相干合成遠(yuǎn)場光斑逐漸分離，但不會像重合度一樣，引入更多旁瓣，隨著傾斜角度增大，主瓣能量向兩個(gè)旁瓣轉(zhuǎn)移，Pcirc和Pmax迅速降低，當(dāng)Θ增大到使兩光斑遠(yuǎn)場完全分離時(shí)，Pcirc和Pmax趨于穩(wěn)定。對于共軸相干偏振合成，引起Pcirc和Pmax降低的原因有:1．傾斜相差使偏振合束面內(nèi)各點(diǎn)處存在不同程度的相位誤差;2．傾斜相差的存在會使近場光斑不再重合，占空因子降低，由3．1和3．3節(jié)的分析可知，傾斜相差的存在會迅速降低Pcirc和Pmax;3、隨著傾斜角度增大，遠(yuǎn)場光斑逐漸分離并出現(xiàn)旁瓣，能量向旁瓣轉(zhuǎn)移，降低了能量集中度。另外，傾斜誤差引起共軸相干偏振合成的遠(yuǎn)場占空因子降低，造成遠(yuǎn)場干涉效果，表格1中共軸相干偏振合成的遠(yuǎn)場圖樣可以看出，隨著傾斜誤差增大，主瓣能量逐漸向新出現(xiàn)的旁斑轉(zhuǎn)移，直到這個(gè)旁斑成為主瓣后，又繼續(xù)向下一個(gè)旁斑分散能量，能量在旁斑間傳遞的過程中，Pcirc和Pmax呈現(xiàn)阻尼振蕩波動形式變化。當(dāng)傾斜誤差進(jìn)一步增大，以致遠(yuǎn)場光斑分離，此時(shí)Pcirc和Pmax最終穩(wěn)定在單光束水平。

可見，共軸相干偏振合成結(jié)構(gòu)對傾斜量的變化非常敏感，在Θ＜0．4 mrad時(shí)，共軸相干偏振合成的Pcirc和Pmax高于陣列相干合成;0．4 mrad＜Θ＜0．7 mrad時(shí)，陣列相干合成的Pcirc和Pmax都高于共軸相干偏振合成;Θ＞0．7 mrad后，共軸相干偏振合成的Pcirc和Pmax將高于陣列相干合成。

4 結(jié)論

本文根據(jù)相干合成的原理，建立了雙光束相干合成模型。數(shù)值模擬和分析了在不同系統(tǒng)誤差條件下，非共軸的陣列相干合成與共軸的共軸相干偏振合成的遠(yuǎn)場特性;討論了占空因子、偏振態(tài)、相位誤差和傾斜誤差對兩種相干合成結(jié)構(gòu)桶中功率和峰值功率的影響。分析表明，在相同發(fā)射孔徑下，共軸相干偏振合成具有更高的峰值功率和桶中功率，是一種值得采用的合成結(jié)構(gòu);但共軸相干偏振合成對各種系統(tǒng)誤差容忍程度較底，系統(tǒng)誤差較大時(shí)，共軸相干偏振合成的效果將低于陣列相干合成。

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