基于馬爾科夫模型的蕪湖市空氣污染等級(jí)預(yù)測(cè)分析

劉慶珊，張 生

(1.安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232000；2.宿州學(xué)院環(huán)境與測(cè)繪工程學(xué)院，安徽 宿州 234000)

基于馬爾科夫模型的蕪湖市空氣污染等級(jí)預(yù)測(cè)分析

劉慶珊1，張 生2

(1.安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232000；2.宿州學(xué)院環(huán)境與測(cè)繪工程學(xué)院，安徽 宿州 234000)

以蕪湖市空氣污染指數(shù)為數(shù)據(jù)源，以蕪湖市空氣污染現(xiàn)狀分析為基礎(chǔ)，運(yùn)用馬爾科夫模型預(yù)測(cè)蕪湖市未來一段時(shí)間內(nèi)的空氣污染狀況，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果推測(cè)和評(píng)價(jià)蕪湖市大氣環(huán)境質(zhì)量和評(píng)價(jià)蕪湖市環(huán)境質(zhì)量，研究成果對(duì)促進(jìn)蕪湖市大氣污染防治工作具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

空氣污染；隨機(jī)變量；馬爾科夫模型

0 前 言

近年來，由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速增長和人民生活水平的迅速提高，機(jī)動(dòng)車數(shù)量也隨之迅猛增加，機(jī)動(dòng)車所排放的氮氧化物和碳?xì)浠衔锟偭恳策h(yuǎn)遠(yuǎn)大于前幾年，導(dǎo)致大氣污染中機(jī)動(dòng)車的污染比重不斷加大，同時(shí)，由于能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)以煤炭為主，會(huì)產(chǎn)生大量的二氧化硫、煙塵和粉塵，而且絕大部分的工廠除塵設(shè)備落后、除塵率低，空氣污染物每年都會(huì)以數(shù)千萬噸的排放量排入大氣，之后通過各種途徑危害人體健康[1]，空氣污染狀況十分嚴(yán)重。針對(duì)這種情況，國家出臺(tái)了《大氣污染防治行動(dòng)計(jì)劃》及相關(guān)的法律法規(guī)來控制大氣污染。本文在前人研究基礎(chǔ)上，以蕪湖市空氣污染現(xiàn)狀為基礎(chǔ)，運(yùn)用馬爾科夫模型來預(yù)測(cè)蕪湖市未來的空氣質(zhì)量。

1 原理與方法

1.1 馬爾科夫過程

現(xiàn)代概率理論研究的是事件當(dāng)前結(jié)果對(duì)未來試驗(yàn)結(jié)果影響預(yù)測(cè)的過程。在1907年，安德烈·馬爾科夫開始研究這個(gè)新類型的偶然過程,在這個(gè)過程中，給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)影響下一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這種過程稱為馬爾科夫鏈[2]。

在馬爾科夫過程中，事物的狀態(tài)可以趨近千變?nèi)f化，在較長的時(shí)間范圍內(nèi)，這個(gè)過程始終趨近于一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，不受初始狀態(tài)的影響?？梢杂萌缦聰?shù)學(xué)式表示：在隨機(jī)過程X(t),t∈T中，有

P{X(tn)≤Xn|X(tn-1)=xn-1,X(tn-2)=xn-2,…,X(t1)=x1}=P{X(tn)≤xn|X(tn-1)，其中x1,x2,…,xn-1,xn為在t1,t2,…,tn-1,tn時(shí)刻對(duì)X(t)的相應(yīng)觀測(cè)值。

對(duì)于上述過程，假設(shè)現(xiàn)在時(shí)刻為tn-1，將來時(shí)刻則是tn，所以，將來時(shí)刻的狀態(tài)xn由現(xiàn)在時(shí)刻的狀態(tài)xn-1決定。

1.2 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈描述如下：假定有一系列狀態(tài)，設(shè)為：S={s1,s2,…,sr}，過程開始時(shí)處于某一個(gè)狀態(tài)，然后從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另外一種狀態(tài)，每次轉(zhuǎn)移叫做一步。如果當(dāng)前狀態(tài)為si，那么轉(zhuǎn)移到狀態(tài)sj的概率可用pij表示，并且這個(gè)概率不受當(dāng)前狀態(tài)之前的狀態(tài)影響。當(dāng)這個(gè)狀態(tài)可能處在當(dāng)前的狀態(tài)時(shí)，就用概率pii表示。通常，依據(jù)最初狀態(tài)分布來指定一個(gè)狀態(tài)為初始狀態(tài)。

馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N隨機(jī)過程，是時(shí)間參數(shù)離散、狀態(tài)空間集有限或者可數(shù)的隨機(jī)變量序列，假設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程{Xn,n=0,1,2,3…}，通常n是一個(gè)非負(fù)整數(shù)，并且n屬于{0,1,2,3,…}，如果Xn=i，則這個(gè)過程可說成是在n時(shí)刻是處于狀態(tài)n，假設(shè)不論在任何時(shí)刻這個(gè)過程處于狀態(tài)i，接下來的時(shí)刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j就可用一個(gè)概率pij表示：

P{Xn+1=j|Xn=i,Xn-1=i-1,…,X1=i1,X0=i0}

=P{Xn+1=j|Xn=i}

=Pij

(1)

對(duì)于所有的i0,i1,i2,…,in-1,i,j和n都大于或等于0，這樣的隨機(jī)過程Xn,n∈(0,1,2,3,…)稱為馬爾科夫鏈[3]。對(duì)于一個(gè)馬爾科夫鏈，未來的任何一個(gè)狀態(tài)Xn+1給出了過去的狀態(tài)X0,X1,…,Xn-1和當(dāng)前的狀態(tài)Xn,其結(jié)果不受過去狀態(tài)影響，而只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)。pij值表示在某一個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)i，然后轉(zhuǎn)移到j(luò)的概率，由于概率值是非負(fù)整數(shù)，并且這種過程會(huì)向多種狀態(tài)轉(zhuǎn)變，所以pij可由下式表示：

(2)

1.3 轉(zhuǎn)移矩陣

馬爾科夫鏈有r個(gè)狀態(tài)，從狀態(tài)i轉(zhuǎn)為狀態(tài)j的概率即為Pij。每一次的轉(zhuǎn)移概率集合起來組成了轉(zhuǎn)移矩陣，矩陣如下：

(3)

如需求狀態(tài)1轉(zhuǎn)為狀態(tài)3的概率，則可用下列公式計(jì)算：

(4)

公式(4)表示的是兩個(gè)向量的點(diǎn)積。通常狀況下，如果一個(gè)馬爾科夫鏈有r個(gè)狀態(tài)，則：

(5)

若各種狀態(tài)的概率不管鏈的開始在哪都是一樣的，這種馬爾科夫鏈稱為規(guī)則馬爾科夫鏈。對(duì)于這種類型的鏈，長遠(yuǎn)的預(yù)測(cè)與起始狀態(tài)無關(guān)?，F(xiàn)在考慮長期的馬爾科夫鏈行為，當(dāng)在一系列的概率分布中設(shè)置一個(gè)起始狀態(tài)時(shí)，稱為一個(gè)概率向量[5]。一個(gè)帶有r組件的概率向量是非負(fù)的，并且是和為1的行向量。如果是一個(gè)代表著馬爾科夫鏈初始狀態(tài)的概率向量，那么認(rèn)為第i分量u代表該鏈開始的狀態(tài)si。

定義P為馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣，并且u代表初始分布的概率向量，這個(gè)鏈經(jīng)過n步后處于狀態(tài)si是在向量中的第i條目的概率：

un=upn

(6)

假設(shè)開始在某些狀態(tài)si條件下檢測(cè)鏈的可行性，可選擇u作為第一條目等于1，其他所有條目都等于0概率向量[6]。

2 建模與檢驗(yàn)

2.1 概述

本文以蕪湖市為研究區(qū)。以蕪湖市2010-2013年的空氣污染現(xiàn)狀數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源為國家環(huán)保部)為基礎(chǔ)，進(jìn)行相關(guān)分析。首先通過對(duì)蕪湖市2010年10月23日至2013年10月23日的空氣污染指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，并以2013年10月23日的蕪湖市空氣污染等級(jí)作為模型檢驗(yàn)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得出蕪湖市在這3年的空氣污染指數(shù)(API)變化圖，見圖1。

由圖1可知，蕪湖市2010-2013年API變化呈現(xiàn)出上下波動(dòng)規(guī)律，這種動(dòng)態(tài)變化規(guī)律符合馬爾科夫模型建立的條件，為了劃分馬爾科夫鏈的狀態(tài)等級(jí)，把蕪湖市API分布狀況用柱形圖表示出來，結(jié)果如圖2所示。

2.2 蕪湖市空氣污染指數(shù)分析

蕪湖市擁有多家國家級(jí)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，是安徽省現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)祥地，工商業(yè)發(fā)達(dá)，汽車及零部件、材料、電子電器、電線電纜四大支柱產(chǎn)業(yè)保持著較強(qiáng)的競(jìng)爭力，是長江流域經(jīng)濟(jì)中心之一。

筆者對(duì)蕪湖市2010年10月23日到2011年10月22日、2011年10月23日到2012年10月22日、2012年10月22日到2013年10月23日4年中各個(gè)等級(jí)的空氣質(zhì)量出現(xiàn)的天數(shù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出蕪湖市空氣質(zhì)量變化趨勢(shì)，如圖3所示。

由圖3可知，從2010年到2013年，蕪湖市空氣質(zhì)量主要是以等級(jí)為良和等級(jí)為輕微污染的天數(shù)居多，而2013年以等級(jí)為輕微污染的天數(shù)占主導(dǎo)地位。同理，對(duì)蕪湖市2010-2013年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見表1。

由表1可知，蕪湖市2010-2013年間的國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)每年都以較快的速度增長，而蕪湖市空氣質(zhì)量在總體上卻并未呈現(xiàn)出一直被污染狀況，而是呈一種不規(guī)則變化趨勢(shì)，這可能與政府對(duì)大氣污染防治工作措施得力有關(guān)。

2.3 等級(jí)狀態(tài)劃分

從圖2可知，蕪湖市API的分布大致呈正態(tài)分布，其數(shù)值主要集中在40～80之間。根據(jù)蕪湖市空氣污染指數(shù)最大值是156、最小值是20，并結(jié)合蕪湖市的空氣污染指數(shù)分布情況，把蕪湖市污染等級(jí)劃分為4級(jí)[7]，其劃分依據(jù)和等級(jí)見表2。

2.4 轉(zhuǎn)移矩陣和預(yù)測(cè)

為了建設(shè)一支高效廉潔的監(jiān)管隊(duì)伍，局黨組始終把黨風(fēng)廉政建設(shè)放在首位，突破性地開創(chuàng)了黨風(fēng)廉政建設(shè)全程記實(shí)工作程序。3年來，全局受理行政許可申請(qǐng)5.8萬余件，無一名干部職工發(fā)生違法違紀(jì)行為。局黨組把“不看文憑看水平、不看學(xué)歷看能力、不看年齡看本領(lǐng)”作為用人原則，努力培養(yǎng)各方面工作的業(yè)務(wù)尖子和復(fù)合型人才，帶動(dòng)了整個(gè)隊(duì)伍的風(fēng)清氣正，爭先創(chuàng)優(yōu)，以及執(zhí)法能力、執(zhí)法水平的穩(wěn)步提升。

根據(jù)蕪湖市污染狀態(tài)等級(jí)劃分情況，可得出蕪湖市空氣污染轉(zhuǎn)移矩陣P為：

轉(zhuǎn)移矩陣中行和列對(duì)應(yīng)的順序依次為：良、輕度污染、輕微污染和優(yōu)。由蕪湖市空氣污染轉(zhuǎn)移矩陣:

π1+π2+π3+π4=1

可得出其極限概率。

結(jié)果見表3。

通過對(duì)蕪湖市轉(zhuǎn)移矩陣的分析，可以得出預(yù)測(cè)結(jié)果：蕪湖市空氣質(zhì)量等級(jí)為良的概率數(shù)最大，等級(jí)為輕度污染的概率最小。說明其空氣等級(jí)由其他等級(jí)轉(zhuǎn)移到良的天數(shù)最多。

2.5 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度

3 對(duì)策

為了使蕪湖市空氣質(zhì)量保持良好的等級(jí)，提出以下幾點(diǎn)建議：

一是嚴(yán)格控制審批新增大氣污染的建設(shè)項(xiàng)目。對(duì)高耗能、高污染、高排放的項(xiàng)目堅(jiān)決不予審批，推廣清潔能源，從源頭上控制污染排放。對(duì)現(xiàn)有廢氣排放企業(yè)加強(qiáng)監(jiān)管，確保重點(diǎn)污染源廢氣治理設(shè)施正常運(yùn)行。

二是全面推行排污許可證制度。排放二氧化硫、氮氧化物、工業(yè)煙粉塵、揮發(fā)性有機(jī)物等主要污染物的重點(diǎn)企業(yè)，必須向環(huán)保部門申領(lǐng)排污許可證。排污許可證將明確允許排放污染物的名稱、種類、數(shù)量、排放方式、治理措施及監(jiān)測(cè)要求，作為總量控制、排污收費(fèi)、環(huán)境執(zhí)法的重要依據(jù)。未取得排污許可證的企業(yè)，不得排放污染物。

三是嚴(yán)格控制建筑施工和道路揚(yáng)塵污染。住建部門加強(qiáng)對(duì)市區(qū)各類建筑施工揚(yáng)塵管理，施工現(xiàn)場(chǎng)必須全封閉設(shè)置圍擋墻，嚴(yán)禁敞開式作業(yè)；施工現(xiàn)場(chǎng)道路、作業(yè)區(qū)、生活區(qū)必須進(jìn)行地面硬化；市區(qū)施工工地全部使用預(yù)拌混凝土和預(yù)拌砂漿，杜絕現(xiàn)場(chǎng)攪拌混凝土和砂漿等。市環(huán)衛(wèi)部門增加城市道路清掃保潔頻次和加大機(jī)械化清掃力度，禁止沿街隨意焚燒落葉和生活垃圾，同時(shí)要求生活垃圾及時(shí)清運(yùn)，運(yùn)送垃圾和渣土的車輛必須全封閉。同時(shí)加強(qiáng)道路兩側(cè)綠化，減少裸露地面。

四是加強(qiáng)機(jī)動(dòng)車尾氣污染治理。除國家層面盡快完善成品油定價(jià)機(jī)制、加快成品油質(zhì)量升級(jí)步伐、加強(qiáng)成品油質(zhì)量監(jiān)督檢查和新車排放標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施進(jìn)程外，蕪湖市應(yīng)加快淘汰黃標(biāo)車，強(qiáng)化機(jī)動(dòng)車環(huán)保管理。大力發(fā)展公共交通，減輕城市道路擁擠狀況，降低機(jī)動(dòng)車尾氣排放。鼓勵(lì)市民低碳環(huán)保出行。

五是加大環(huán)境監(jiān)管和環(huán)境執(zhí)法力度。政府環(huán)保部門必須作為，切實(shí)擔(dān)負(fù)起嚴(yán)格的環(huán)保監(jiān)管和環(huán)境執(zhí)法職能，特別是加強(qiáng)對(duì)高耗能高污染行業(yè)的密切監(jiān)管。促使違規(guī)超標(biāo)排放企業(yè)加快環(huán)保治理設(shè)施的建設(shè)，努力實(shí)現(xiàn)達(dá)標(biāo)排放。

[1]張濤,張寧紅,司蔚.河流水質(zhì)評(píng)價(jià)方法研究——以太湖流域?yàn)槔齕J].三峽環(huán)境與生態(tài).2010,3(03):5-7.

[2]Markov A.Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain[A].Howard R.Dynamic Probabilistic Systems,Volume 1:Markov Chains[C].New York:Dover Publications,1971.

[3]陳永義.馬爾科夫鏈——理論、應(yīng)用與算法[M].蘭州:蘭州大學(xué)出版杜,1993：27-96.

[4]李衛(wèi)東,李保國,石元春.應(yīng)用Markov鏈理論定量描述區(qū)域沖積土壤質(zhì)地層次的垂向變化特征[J].土壤學(xué)報(bào),1999,36(01):15-24.

[5]Leo B.Probability[M].New Jersey:Addison-Wesley,1968.

[6]葛鍵.馬爾可夫鏈在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)上的應(yīng)用[J].陜西經(jīng)貿(mào)學(xué)院學(xué)報(bào),2000,13(04):97-99.

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[責(zé)任編輯：劉守義 英文編輯：劉彥哲]

Predictive Analysis of Air Pollution Levels in Wuhu City Based on Markov Model

LIU Qing-shan1,ZHANG Sheng2

(1.School of Earth and Environment,Anhui University of Science and Technology,Huainan,Anhui 232000,China；2.School of Environment Science and Surveying Engineering,Suzhou University,Suzhou,Anhui 234000,China)

Based on the air pollution status in Wuhu city and the air pollution index as the data source,the Markov model was used to predict the air pollution for some time in Wuhu city.According to the predictive results,the quality of atmospheric environment and the environmental quality of Wuhu city were predicted and evaluated.The research results had certain practical significance for the promotion of air pollution control in Wuhu city.

air pollution;random variable;Markov model

宿州學(xué)院教授博士基金項(xiàng)目(2014JB02)；安徽省煤礦勘探工程技術(shù)研究中心開放平臺(tái)項(xiàng)目(2012YKF11)

劉慶珊(1992-)，女，安徽池州人，碩士，主要研究方向：水污染控制與水處理技術(shù)。

張生(1960-)，男，安徽宿州人，宿州學(xué)院教授。

O 211.62：X 511

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2015.06.013

來稿日期：2015-06-18