基于全變分理論的紅外圖像背景抑制

張貴榕，安 瑋，林再平，朱 然，黃劍斌

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基于全變分理論的紅外圖像背景抑制

張貴榕，安 瑋，林再平，朱 然，黃劍斌

（國防科技大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073）

針對紅外單幀圖像的小目標檢測問題，提出基于全變分理論的背景雜波抑制的改進算法。構(gòu)建以能量函數(shù)極值最優(yōu)化為主體的全變分模型，結(jié)合自適應步長和非單調(diào)性線搜索條件，形成改進的全變分算法，在紅外圖像背景抑制方面取得良好效果。經(jīng)過仿真實驗測試幾種算法的抑制效能，分析結(jié)果表明改進算法的檢測性能較傳統(tǒng)算法在雜波抑制、減少邊緣虛警等方面均有優(yōu)勢，能夠滿足實時性要求，且適用于復雜背景的工程實現(xiàn)。

全變分；背景抑制；紅外小目標；目標檢測

0 引言

由于陽光強反射和地表熱發(fā)射對云層尤其是高空卷云的大氣輻射特性有明顯的影響[1]，紅外預警圖像多呈現(xiàn)分布不均勻、灰度起伏的亮背景，這對紅外弱小目標的檢測構(gòu)成了強干擾。加之光學系統(tǒng)存在點擴散現(xiàn)象，目標能量信息往往被“閃爍”，大大降低信噪比，進一步增加背景雜波抑制的難度。這樣就需要有高性能的圖像預處理方法來保證和實現(xiàn)紅外弱小目標檢測的質(zhì)量。所以，紅外弱小目標檢測研究的關(guān)鍵就在于如何高效能的實現(xiàn)復雜背景的雜波抑制。

傳統(tǒng)的背景抑制算法指的是針對圖像進行濾波去噪處理的方法，主要包括空域和頻域濾波等。維納濾波、高通濾波[2]和均值濾波是3種比較常見的傳統(tǒng)算法。其中維納濾波抑制加性高斯噪聲效果明顯，但在處理過程中對目標強度的削弱也是非常明顯的，往往會造成抑制后目標性噪比較低的后果。高通濾波適用的圖像要求背景低頻且變化緩慢、目標是高頻分量的像素點的情況，則有較好的背景抑制效果；均值濾波對于噪聲和邊緣細節(jié)的平滑效果都比較明顯，因此面對一些復雜背景的圖像，兩者都無法達到理想的效果。

全變分模型針對特定的圖像處理應用，從物理概念上引入能量函數(shù)，對結(jié)構(gòu)化圖像的一些性質(zhì)做出假設(shè)，建立相應的約束條件，從而轉(zhuǎn)變?yōu)樽兎謫栴}，通過相關(guān)基礎(chǔ)理論可以進行極值求解的理論證明和數(shù)值實現(xiàn)。大量圖像重建和圖像復原應用實例已經(jīng)證明，全變分理論對噪聲抑制和邊緣細節(jié)信息保留都存在優(yōu)勢。因此，本文將改進的全變分模型應用于復雜背景雜波的紅外單幀圖像的背景抑制。

1 背景抑制

一般的背景抑制算法過程通常是先對紅外圖像進行預處理得到預測圖像，原始圖像和預測圖像進行差值計算獲取殘差圖像，然后對殘差圖像進行處理獲取檢測結(jié)果。在紅外圖像中，背景占據(jù)著絕大部分面積，且存在相當?shù)倪B續(xù)性，而紅外目標則通常表現(xiàn)為圖像中的異常點，兩者在統(tǒng)計特征上存在明顯的差異[3]。因此，近些年來，利用豐富的圖像背景信息進行圖像背景重建，進而達到背景抑制的算法越來越受到廣大研究人員的關(guān)注。而這種以背景重建為核心思想的紅外弱小目標檢測算法即背景預測。

背景預測的基本思想可以歸結(jié)如下：同屬一圖像背景的任意一點的灰度值一定可以通過其周邊的點進行預測。也就是說，如果一個像素點與其相鄰的點同屬于背景，其灰度值與相鄰點的灰度值具有很強的相關(guān)性；若其相鄰的點為目標點，則其灰度值與相鄰點的灰度值相關(guān)性就相對比較弱。而背景預測方法就是利用像素點之間的如此差異特性，通過背景重建進而達到目標和背景分離的目的。

2 全變分

2.1 ROF模型

1992年，Rudin、Osher和Fatemi等提出的全變分的概念模型[4]（ROF)：

全變分算法是一種確定性的方法，它引入了梯度能量函數(shù)，實現(xiàn)了將圖像背景預測問題轉(zhuǎn)變成極值最優(yōu)化求解問題。從全變分的概念模型來看，其所描述的是整體能量函數(shù)和能量函數(shù)梯度值的數(shù)學關(guān)系，其中全變分的大小由能量函數(shù)梯度值所決定。對于一幅紅外圖像，其背景上的像素點之間的關(guān)系也完全可以用該模型來描述。首先，同屬背景的像素點是具有一定連續(xù)性，且具有較強的相關(guān)性。其次，像素點之間的梯度值大小反映的是背景起伏變化的劇烈程度。在此先驗條件下，估計背景的全變分大小就可以作為目標函數(shù)的約束項，實現(xiàn)對目標函數(shù)極值最優(yōu)化求解，即背景估計。因此規(guī)整后的目標函數(shù)為：

上式中的第一項為正則項，也是約束項，其大小反映的是估計背景的連續(xù)性與平滑度，第二項為逼近項，其大小反映的是估計背景與觀測圖像的逼近程度。二者不僅滿足背景估計的相似性要求，而且也符合紅外小目標檢測對于估計背景連續(xù)性的要求。而且，當觀測圖像存在不連續(xù)性的時候，全變分模型的約束項能夠在估計圖像中很好的保護邊緣和細節(jié)信息，這也是其最大的優(yōu)點。

2.2 Chambolle投影算法模型

2004年，A. Chambolle在文獻[5]上提出了一種基于ROF模型的投影算法，目標函數(shù)的最小化模型如下：

而的離散全變分就可以定義為：

A. Chambolle證明了公式(4)中的定義是全變分的離散化表示，其連續(xù)形式的標準定義為：

而()的Legendre-Fenchel變換[6]為：

是閉凸集的特征函數(shù)，即：

其中是下式集合的閉包：

則連續(xù)形式的最優(yōu)化問題表示為：

?是函數(shù)的偏微分，定義為滿足的集合：

0＝(/) (14)

整理得到：

因此，最小化問題的離散就可以表示為：

問題的求解公式可表達為：

＝－div(18)

2.3 本文全變分改進算法流程

Chambolle算法在計算簡便性和快速收斂性上具有很大的優(yōu)勢，但是在一些大數(shù)據(jù)優(yōu)化問題上無法保證全局的快速收斂，甚至是出現(xiàn)病態(tài)的情況。這并不符合紅外小目標檢測的實際情況需要。因此參考文獻[7]提出的基于Chambolle算法的非單調(diào)性投影算法模型，結(jié)合Barzilai-Borwein步長[8]和非單調(diào)性線搜索流程[9]應用于復雜背景的紅外圖像小目標檢測問題中，能夠同時滿足快速收斂和全局收斂的要求，而且符合預警紅外圖像大規(guī)模數(shù)據(jù)優(yōu)化的實時要求。

公式(17)的最小化問題的解可表達為：

＝－div即＝－＝div(19)

投影算法中的Barzilai-Borwein步長的迭代格式[10]可表達為：

其中＋1可以有以下2種選擇：

為保證算法收斂性，結(jié)合非單調(diào)性線性搜索選擇Barzilai-Borwein時間步長，滿足：

其中?(0,1),(0)＝0, 0≤()≤min[(－1)＋1,],＞0，則本文采用：

下面設(shè)置迭代終止條件[11]：

本文改進算法的步驟描述如下：

步驟1：初始化；

步驟2：各像素點進行迭代運算；

步驟4：迭代結(jié)束，輸出結(jié)果div。

在實際應用中，面對不同的觀測圖像，針對不同的應用需要，本文改進算法只需要調(diào)整參數(shù)，這不僅大大縮短了調(diào)整時間，而且大大提高了復雜度高的紅外圖像背景抑制的魯棒性。通過大量實驗數(shù)據(jù)測試分析，進一步反映了該算法在獲取高質(zhì)量的背景抑制殘差結(jié)果和算法實現(xiàn)時間方面具有明顯優(yōu)勢，這對于工程應用具有很重大的實際意義。

3 實驗結(jié)果與分析

仿真實驗采用紅外仿真圖像中截取出的512×512相對復雜的云層背景區(qū)域，進行本文算法和其他3種傳統(tǒng)算法的性能測試比較。為了衡量算法的檢測性能，實驗中將采用信噪比（SNR）、信噪比增益（ISNR）、對比度（SCR）、對比度增益（ISCR）、背景抑制因子（BSF）等5個指標[12]來說明算法抑制復雜背景、增強目標信號的性能。

3.1 本算法性能分析

實驗采用的原始背景圖像是一幅復雜的紅外云層背景，起伏變化明顯，個別區(qū)域還有云層亮反射帶來的高灰度值，但是總體上仍具備一定程度的連續(xù)性。觀測圖像受噪聲影響較大，觀測圖像背景變化劇烈，單從觀測圖像甚至無法分辨目標信號，這給背景抑制和目標檢測工作帶來了難度。

圖1顯示的是利用本文算法進行背景抑制的具體效果對比視圖（參數(shù)＝50000）。圖1所示為：利用本文算法得到的背景估計，在邊緣信息保留方面有很好的效果，使得在背景抑制時能夠準確地對消觀測圖像中的背景雜波，有效降低由于邊緣產(chǎn)生的大量虛警。背景抑制殘差中，目標信號得到較好的保護，實現(xiàn)了目標和背景的分離，而且背景殘差的統(tǒng)計概率分布與理想分布相似程度高（圖1(b)右下小圖中包絡(luò)輪廓為理想概率分布，內(nèi)部為背景殘差的統(tǒng)計概率分布直方圖），不僅符合全變分濾波模型的理論，而且有利于下一步的閾值分割。

接下來討論的是參數(shù)的變化對背景抑制效果的影響。圖2(a)第一行顯示的是權(quán)衡參數(shù)取值為100、1000、10000、100000時（取值根據(jù)噪聲強度和圖像大小，確保滿足≤1/8，保證投影算法的收斂性的實現(xiàn)，在文獻[5]中對此得以證明）得到的背景估計圖像可以看出，越大估計圖像越平滑，濾波除噪效果越顯著，與2.1中的理論分析相符合。圖2(a)第二行顯示的是參數(shù)上述對應取值所得到的背景抑制殘差灰度三維視圖，從圖中可以看出當參數(shù)取值偏小時，允許背景起伏程度更大，目標處的灰度值信息被判斷為變化起伏劇烈的背景而算入估計背景當中，在背景對消之后，殘差中的目標信號能量被大大削弱，沒有能夠達到目標與背景雜波的可分的預期目的。隨著取值逐步增大，對目標點處的灰度值與鄰域連續(xù)性要求越來越高，目標處信息逐漸被算入抑制殘差內(nèi)，于是背景估計中邊緣越來越平滑，抑制殘差中目標信息越來越多。然而并不是一味地加大的值，效果越好，如圖2(b)中所示，當參數(shù)達到一定數(shù)值時，目標處信噪比和對比度值都趨于穩(wěn)定值。如若再增大，估計背景將出現(xiàn)失真，符合2.1全變分定義中的權(quán)值參數(shù)的物理意義。

圖1 本文算法的效果視圖

Fig 2 Background rejection results ofas different numerical

3.2 與其他算法對比分析

圖4(a)和(c)是兩幅灰度值呈現(xiàn)不同程度劇烈變化的背景云圖。通過針對兩幅不同類型的背景原圖進行各個算法的濾波抑制，得到(b)和(d)的不同背景抑制殘差。從抑制殘差結(jié)果來看，本文算法對于兩種不同起伏變化的云層背景圖像，抑制效果較之其他3種傳統(tǒng)算法都有一定的優(yōu)勢，尤其在邊緣信息保留方面，本文算法大大降低了云層邊緣虛警目標出現(xiàn)的概率，從表1的指標中可以看出，本算法在信噪比增益和對比度增益方面都不遜色于其他算法，并且本算法的抑制因子遠優(yōu)于其他算法，則說明了抑制后目標區(qū)域內(nèi)背景要更平穩(wěn)，虛警點更少。

圖3 A. Chambolle算法和本文算法收斂性比較

表1 圖A1、A2各算法的抑制指標

4 結(jié)束語

本文基于Chambolle算法的非單調(diào)性全變分模型背景抑制算法在進行背景估計時，能夠充分利用觀測數(shù)據(jù)，能夠較好地保留邊緣信息，在背景抑制中有效避免了云層邊緣易產(chǎn)生大量虛警的問題。針對背景抑制殘差的統(tǒng)計特性進行分析，其概率分布基本符合理想的高斯分布，這一特性非常有利于背景抑制后進行閾值分割時門限的選取以及虛警率等相關(guān)指標的分析，而且引入自適應步長，降低了參數(shù)調(diào)整的時間，有效改善算法快速收斂性，進一步滿足了面向工程的時效性要求。此外通過相關(guān)仿真測試對比，針對各性能指標進行，驗證了算法的可行性和有效性。然而在紅外弱小目標檢測的工程應用中，仍然有很多具體的實際困難需要克服，這就對復雜背景下的抑制算法如何更好的結(jié)合實際工程應用提出了更多更高的要求。

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Infrared Background Clutter Suppression Based on Total Variation Theory

ZHANG Gui-rong，AN Wei，LIN Zai-ping，ZHU Ran，HUANG Jian-bin

(,,410073,)

An improved algorithm of background clutter suppression based on total variation theory is proposed for infrared small target detection in a single frame image under complicated background. Combined with adaptive step size and non-monotone line search condition, the improved model whose main body is an optimization problem of energy function can achieve good results for background clutter suppression of infrared image. The simulation results about inhibition efficiency show that such method is remarkably improved compared with traditional methods in cluttering suppression and reducing false-alarm on edges. It can not only satisfy real-time requirement, but also its implementation is suitable for engineering fulfillment of infrared image under complicated background.

total variation，background suppression，infrared small target，target detection

TN911.73

A

1001-8891(2015)02-0147-07

2014-10-22；

2014-11-24 .

張貴榕（1987-），男，福建福州，碩士研究生，主要方向為空間信息獲取及處理技術(shù)。E-mail：yunkai34@qq.com。