慣性測量單元基準(zhǔn)面與載體平臺的標(biāo)定方法研究

江來偉，崔希民，袁德寶，王 孟，鄭 瓊

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京100083）

慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，I MU）是提供載體運(yùn)動時姿態(tài)和位置信息的測量傳感器，通常應(yīng)用于航空遙感、地面激光掃描、載體組合導(dǎo)航等領(lǐng)域，其包含三軸陀螺儀和三軸加速度計。在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，I MU通常與GPS組合安裝于載體之上，測量載體運(yùn)動時的角速率／角速度和加速度，并通過數(shù)學(xué)積分運(yùn)算來實時輸出載體運(yùn)動過程中的姿態(tài)、速度、位置等狀態(tài)信息［1－2］。由于載體外形以及安裝精度等原因，I MU安裝后，I MU測量坐標(biāo)系與載體平臺坐標(biāo)系通常不重合，為了完成I MU測量值到平臺坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換［3］，實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)一，需要對I MU與載體平臺之間的關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定。目前標(biāo)定工作主要從兩方面進(jìn)行：一是標(biāo)定方法，如條件標(biāo)定法、工具標(biāo)定法、控制場法［4］等；二是數(shù)據(jù)處理，如濾波技術(shù)［2］、智能優(yōu)化算法［5］、四元數(shù)法［6］等。但存在標(biāo)定過程復(fù)雜，數(shù)據(jù)處理困難，通用性差、效率低等問題，難以在實際工作中得到應(yīng)用。在深入研究I MU和載體平臺的基礎(chǔ)上，研究并比較了基于全站儀和攝影測量兩種測量手段的標(biāo)定方法，在通過基準(zhǔn)面建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)I MU基準(zhǔn)面與載體平臺關(guān)系的標(biāo)定。

1 坐標(biāo)系統(tǒng)的定義與建立

1．1 坐標(biāo)系統(tǒng)定義

由于傳感器的測量坐標(biāo)系一般為虛擬坐標(biāo)系，沒有物理實體直接刻畫，也就很難直接建立各傳感器測量坐標(biāo)系之間的關(guān)系。在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航中，I MU測量坐標(biāo)系定義于傳感器內(nèi)部，由三個軸向方向互相垂直的陀螺儀或加速度計組成［7］。實際工作中，傳感器一般通過安裝基準(zhǔn)面來間接反映其測量坐標(biāo)系，圖1為I MU基準(zhǔn)面坐標(biāo)系。

載體平臺（如飛機(jī)）的測量坐標(biāo)系通過基準(zhǔn)點來組建，一般包括航向基準(zhǔn)線和水平基準(zhǔn)面。以I MU安裝基準(zhǔn)面定義I MU基準(zhǔn)面坐標(biāo)系，載體平臺的基準(zhǔn)點和基準(zhǔn)面定義載體平臺坐標(biāo)系。I MU安裝基準(zhǔn)面與其測量坐標(biāo)系的關(guān)系一般出廠已知，故確定I MU基準(zhǔn)面坐標(biāo)系與載體平臺坐標(biāo)系的關(guān)系后，即確定I MU測量坐標(biāo)系與載體平臺坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

圖1 I MU基準(zhǔn)面坐標(biāo)系

1．2 基準(zhǔn)面向量化

本文將基準(zhǔn)面數(shù)學(xué)化，通過法向量來描述基準(zhǔn)面，建立I MU基準(zhǔn)面坐標(biāo)系和載體平臺坐標(biāo)系。如圖2所示，模擬I MU和載體的安裝（實際工作中，按照實際情況布點觀測，本文僅闡述方法）。在I MU和載體平臺粘貼回光反射標(biāo)志和編碼標(biāo)志，其中單點標(biāo)志作為I MU和載體平臺基準(zhǔn)面的采樣點，編碼標(biāo)志用于攝影測量時圖像拼接。為了便于描述，假設(shè)I MU的物理基準(zhǔn)面為面G1和面G2，以面G1和面G2的法向量確定I MU的俯仰和橫滾方向基準(zhǔn)（X，Y），建立右手坐標(biāo)系，確定描述I MU的基準(zhǔn)面坐標(biāo)系。假設(shè)基準(zhǔn)點1和基準(zhǔn)點2確定載體平臺航向基準(zhǔn)，面J1為水平基準(zhǔn)面。那么以基準(zhǔn)點1和基準(zhǔn)點2確定X方向，面J1的法向量確定Z方向，建立右手坐標(biāo)系，確定平臺坐標(biāo)系。

2 標(biāo)定實驗

2．1 全站儀標(biāo)定

圖2 I MU和載體平臺模擬

全站儀測量的原始觀測值為角度和距離值，在精密測量中，常需要反射合作目標(biāo)，如棱鏡、反射片、球棱鏡等。在I MU與載體平臺標(biāo)定工作中，全站儀常規(guī)測量方式主要存在兩個問題：一是沒有反射合作目標(biāo)；二是測距精度相對較低，影響標(biāo)定精度。為了解決上述問題，現(xiàn)采取單臺全站儀多測站角度交會的測量方法［8－9］，即在不同的測站通過測量采樣點的角度來代替測量角度和距離。這不僅免除了反射目標(biāo)，還充分利用了全站儀測角精度高的優(yōu)點，尤其對基準(zhǔn)點的測量顯得更加實用。

如圖3所示，在被測物體周圍布設(shè)4個控制點P1、P2、P3和P4，用于對測站的恢復(fù)和統(tǒng)一。為了保證控制點在測量過程中的穩(wěn)定和精確，在基座上放置1．5″精密球棱鏡。全站儀為徠卡TCA2003，測角精度0．5″，在A測站對控制點進(jìn)行測角測距，對慣性測量單元和載體平臺上的采樣點進(jìn)行角度觀測，所有點為盤左和盤右觀測。在完成A測站的觀測后，移動全站儀至B測站，再次對控制點和采樣點進(jìn)行觀測。其中控制點為測角測距，采樣點為角度測量，重復(fù)測量五組，每組為兩個測站。

圖3 控制場建立

2．2 測站統(tǒng)一定向解算

在角度交會計算之前，需要確定兩個測站之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。經(jīng)典的空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型為布爾莎模型（Bursa－wolf）［10］，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)關(guān)系為

式中：XAYAZA為控制點在測站A下的坐標(biāo)；XBYB，ZB為公共點在測站B下的坐標(biāo)；m為尺度比例因子，R（ωZ）R（ωY）R（ωX）為三軸旋轉(zhuǎn)矩陣。式（1）適用于公共點沒有誤差的情況下，當(dāng)公共點存在觀測誤差時，需要考慮兩個測站下坐標(biāo)誤差的影響。利用廣義的最小二乘配置法求解精確的轉(zhuǎn)換參數(shù)，誤差方程為

其中：

將P1、P2、P3、P4在測站A和測站B下的坐標(biāo)值代入式（2），計算出測站A和測站B 的轉(zhuǎn)換參數(shù)。為了得到更加精確的轉(zhuǎn)換參數(shù)，對誤差方程進(jìn)行迭代計算，當(dāng)δXA，δYA，δZA小于某個閾值T 時停止迭代。

表1是每個控制點的轉(zhuǎn)換誤差，從表中可以看出最大轉(zhuǎn)換誤差為0．03 mm，最小為0．008 mm。圖4是5組測站B相對于測站A的轉(zhuǎn)換誤差，表明5組定向誤差RMS為0．015 mm。以上數(shù)據(jù)表明測站B相對于測站A定向解算精度高，穩(wěn)定性好。

表1 控制點轉(zhuǎn)換誤差 mm

2．3 空間前方角度交會

圖4 測站統(tǒng)一誤差

單臺全站儀空間前方角度交會是已知測站A和測站B的關(guān)系，即完成測站A和測站B的定向后，在測站A和測站B對待測點進(jìn)行角度觀測，通過三角交會計算得到待測點三維坐標(biāo)［11］，如圖5所示。該方法最大優(yōu)點就是免除了反射目標(biāo)，只利用高精度的角度觀測值，大大減少坐標(biāo)解算的誤差。

圖5 空間前方角度交會

I MU測量面為面G1（包括測量點：G1－1、G1－2、G1－3、G1－4）和面 G2（包括測量點：G2－1、G2－2、G2－3、G2－4、G2－5、G2－6），載體平臺測量面為面J1（包括測量點：J1、J2、J3、J4）。按照順時針方向?qū)λ胁蓸狱c的水平角度和豎直角度進(jìn)行觀測。

全站儀在A，B設(shè)站后，對采樣點Pi進(jìn)行角度觀測，觀測值分別為αi，Zi（A）和βi，Zi（B），則采樣點Pi的三維坐標(biāo)為［11］

其中b為測站A、測站B的基線長度，通過控制場恢復(fù)測站得到。角度交會計算得到慣性測量單元和載體平臺表面采樣點的三維坐標(biāo)。

2．4 攝影測量

攝影測量采用尼康D700對慣性測量單元和載體平臺進(jìn)行拍照，在不同位置和不同姿態(tài)下采集I MU和載體平臺的圖像。鏡頭內(nèi)參數(shù)已標(biāo)定，掃描識別出測量標(biāo)志點后，通過編碼標(biāo)志完成圖像的拼接匹配［12］，如圖6所示。

圖6 測量點掃描與識別

在圖6中，為保證攝影測量網(wǎng)的尺度與實際的被測目標(biāo)一致，利用基準(zhǔn)尺來提供尺度信息。在每張圖像掃描后，識別編碼標(biāo)志作為平差的控制點，進(jìn)行整體光束法自由網(wǎng)聯(lián)合平差［13－14］，得到I MU和載體平臺上測量點在相機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，如圖7所示。

圖7 單點測站交會

3 數(shù)據(jù)分析

3．1 I MU基準(zhǔn)面坐標(biāo)系和載體平臺系

如圖8所示，I MU基準(zhǔn)面坐標(biāo)系建立：采樣點G1－1－G1－4擬合得到面 G1，采樣點 G2－1－G2－6擬合得到面G2。采樣點G2－3投影到面G2得到投影點G X，將點G X投影到面G2和面G1交線上作為原點G0，G0與G X連線方向作為X軸，面G2的法向量作為Y 軸，建立I MU基準(zhǔn)面坐標(biāo)系G0－XYZ。載體平臺坐標(biāo)系建立：采樣點J1－J4擬合得到面J1，采樣點J3投影到面J1作為載體系原點J0，點J0與采樣點J1到面J1的投影點連線作為X方向，面J1的法向向量作為Z軸方向，建立平臺右手坐標(biāo)系J0－XYZ。

圖8 I MU和載體平臺基準(zhǔn)建立

3．2 點位誤差對比

圖9 為全站儀和攝影測量5組測量對比，橫軸表示5組重復(fù)測量，縱軸表示每組測量中全部采樣點的點位誤差（RMS）。

圖9 5組測量誤差對比

全站儀測量點位平均誤差為0．023 9 mm，5次測量誤差的中誤差為0．008 4 mm；攝影測量的點位平均誤差為0．016 5 mm，5次測量誤差的中誤差為0．001 1 mm；攝影測量相比于全站儀測量的點位精度高，誤差小，穩(wěn)定性高，重復(fù)性好。

3．3 標(biāo)定誤差分析

I MU基準(zhǔn)面坐標(biāo)系與載體平臺坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)包括3個平移量X0，Y0，Z0，3個旋轉(zhuǎn)量Rot X，Rot Y，Rot Z，以及一個尺度比例因子m，本次標(biāo)定中m＝0。表2為I MU基準(zhǔn)面坐標(biāo)系與載體平臺坐標(biāo)系的具體標(biāo)定結(jié)果，其中TS代表全站儀標(biāo)定參數(shù)，PG代表攝影測量標(biāo)定參數(shù)。

根據(jù)表2五組標(biāo)定結(jié)果，取均值得到全站儀標(biāo)定I MU基準(zhǔn)面坐標(biāo)系和載體平臺坐標(biāo)系的最優(yōu)結(jié)果為：X0＝265．341 77 mm，Y0＝132．681 8 mm，Z0＝95．546 7 mm；Rot X ＝4．640 748°，Rot Y ＝－1．235 304°，Rot Z＝50．308 710°。攝影測量標(biāo)定的 最 優(yōu) 結(jié) 果 為：X0＝265．449 9 mm，Y0＝132．742 2 mm，Z0＝ 95．736 2 mm；Rot X ＝4．620 449°，Rot Y ＝ － 1．225 600°，Rot Z ＝50．314 443°。

表2 標(biāo)定結(jié)果對比

全站儀在X，Y和Z方向平移量標(biāo)定誤差分別為：0．095 8 mm、0．051 mm 和0．183 9 mm；旋轉(zhuǎn)量標(biāo)定誤差分別為：0．036 7°，0．043 2°和0．024 0°。攝影測量在X，Y和Z方向平移量標(biāo)定誤差分別為：0．025 2 mm，0．029 3 mm 和0．044 2 mm；旋轉(zhuǎn)量標(biāo)定誤差分別為：0．012 0°，0．007 0°和0．005 5°。

4 結(jié) 論

1）實現(xiàn)單臺全站儀多測站角度交會標(biāo)定I MU和載體平臺，免除反射目標(biāo)支持，避免測距誤差帶來的影響，標(biāo)定精度高。

2）全站儀標(biāo)定每組的平均時間為70．6 min，攝影測量標(biāo)定每組平均時間為15．8 min。攝影測量標(biāo)定效率更高。

3）全站儀標(biāo)定結(jié)果表明，平移量標(biāo)定精度優(yōu)于0．2 mm，旋轉(zhuǎn)角標(biāo)定精度優(yōu)于0．05°；攝影測量平移量標(biāo)定精度優(yōu)于0．05 mm，旋轉(zhuǎn)角標(biāo)定精度優(yōu)于0．01°；由于地面的影響，Z方向平移誤差較另外兩個方向大。

4）綜合得出攝影測量標(biāo)定I MU與載體平臺的精度更高，穩(wěn)定性更好，受環(huán)境影響小，現(xiàn)場操作更方便快捷，更適用于I MU與載體平臺的標(biāo)定工作。

［1］ TITTERTON D H，WESTON J L．Strapdo wn Inertial Navigation Technology，2nd［C］．The Institution of Electrical Engineers：Hertfor－dshire，HK，2004．

［2］ 鐘圣．捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定與傳遞對準(zhǔn)技術(shù)研究［D］．長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010．

［3］ GOU Zhi－yang，JIANG Lai－Wei，F(xiàn)AN Sheng－h(huán)ong．Attit ude solution for carrier based on quater nion differential equation of Picard solver［C］．International Conference on Sensors，Measurement and lntelligent Materials，2014，475：1572－1577．

［4］ 范亞兵，黃桂平，高寶華．三目立體工業(yè)攝影測量系統(tǒng)外部參數(shù)的快速標(biāo)定［J］．測繪工程，2012，21（5）：48－52．

［5］ 汪霖，曹建福，韓崇昭．基于粒子群優(yōu)化的機(jī)器人多傳感器自標(biāo)定方法［J］．機(jī)器人，2009，31（5）：391－396．

［6］ 牟魯西，尹周平，熊有倫．一種多傳感器測量系統(tǒng)全局標(biāo) 定 方 法 ［J］．中 國 機(jī) 械 工 程，2012，23（12）：1428－1432．

［7］ 劉錫祥，徐曉蘇．慣性測量組建整體標(biāo)定技術(shù)［J］．中國慣性技術(shù)學(xué)報，2009，17（5）：568－572．

［8］ 陳繼華，黃桂平，李廣云．一種新的經(jīng)緯儀／全站儀工業(yè)測量系統(tǒng)標(biāo)定算法［J］．測繪通報，2006（8）：19－23．

［9］ 劉勇，孫玉平，強(qiáng)博文．高精度工業(yè)測量模擬器交互動態(tài)測試技術(shù)研究［J］．測繪與空間地理信息，2014，37（7）：47－49．

［10］李瀟，尹暉．基于最小二乘配置的三維空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換［J］．測繪工程，2008，17（2）：16－18．

［11］黃桂平．經(jīng)緯儀工業(yè)測量系統(tǒng)定向及單點解算［J］．測繪學(xué)院學(xué)報，2001，30（2）：93－98．

［12］王寶豐．計算機(jī)視覺工業(yè)測量系統(tǒng)的建立與標(biāo)定［D］．鄭州：信息工程大學(xué)，2004．

［13］詹總謙，張祖勛，張劍清．基于稀疏矩陣技術(shù)的光束法平差快速算法設(shè)計［J］．測繪通報，2006（12）：5－8．

［14］陳令羽，賈奮勵，宋國民．基于全景影像的增強(qiáng)地理現(xiàn)實配準(zhǔn)方法研究［J］．測繪工程，2014，23（10）：4－8．