數(shù)學(xué)地球科學(xué)的新進(jìn)展

堵海燕，申 維

(1.中國地質(zhì)圖書館，北京 100083;2.中國地質(zhì)大學(xué)地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點(diǎn)實(shí)驗室，北京100083)

0 引言

近40年來，數(shù)學(xué)地球科學(xué)的主要任務(wù)是開創(chuàng)新領(lǐng)域和迎接新挑戰(zhàn)(劉承祚，1996;趙鵬大等，2009;趙鵬大，2012;Agterberg，2014)。地球環(huán)境正在遭受來自人類活動不斷增加的破壞，同時也面臨著不斷增加的地球科學(xué)領(lǐng)域里許多復(fù)雜問題。解決這些問題需要進(jìn)一步推進(jìn)地球科學(xué)定量化研究，即建立新模型、發(fā)展新范例、開發(fā)新方法，并擴(kuò)展其應(yīng)用范圍(申維，2010a，2010b;Seshadri et al，2013;Pardo－Igúzquiza et al，2014;Raju，2014)。

1 數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)挖掘研究

(1)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)在早期作為估計礦產(chǎn)資源的工具。隨著新算法的發(fā)展，現(xiàn)在地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)能夠處理復(fù)雜曲線非均勻性模型、非高斯隨機(jī)函數(shù)、多變量問題和反演模型，以便更好地了解自然世界(Verma，2014)。

(2)近10多年來，多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)(MPS)從儲量模型到醫(yī)學(xué)成像的算法與應(yīng)用方面取得了巨大的發(fā)展，如氣候建模、遙感、反演建模和多變量MPS，新算法改進(jìn)了樣本再現(xiàn)和MPS算法的計算性能。新算法基于傳統(tǒng)構(gòu)架或者新穎方式，如基于模式的建模和高階累積量等方法(Zagayevskiy et al，2014)。

(3)數(shù)據(jù)同化方法應(yīng)用于序列更新模型中，當(dāng)獲得新的觀察數(shù)據(jù)時，通過非線性動力學(xué)數(shù)學(xué)模型來改善預(yù)測效果。數(shù)據(jù)同化方法應(yīng)用已從氣象學(xué)和海洋學(xué)擴(kuò)展到地球科學(xué)其他領(lǐng)域，如水文地質(zhì)學(xué)和油藏生產(chǎn)最優(yōu)化。與預(yù)測問題相關(guān)的重復(fù)測量(測定)和動力學(xué)模型經(jīng)常出現(xiàn)在地球科學(xué)的許多領(lǐng)域(Menafoglio et al，2014)。

(4)探索性分析和解釋(即數(shù)據(jù)挖掘與展示)對地質(zhì)相關(guān)的地球科學(xué)數(shù)據(jù)非常必要。對于地質(zhì)數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)與地質(zhì)數(shù)據(jù)公共基礎(chǔ)建設(shè)的實(shí)用互通性，建立合適的多維地質(zhì)數(shù)據(jù)模型是必備的前提與基礎(chǔ)。互通性主要表示多維地質(zhì)數(shù)據(jù)與之對應(yīng)的3D、4D地質(zhì)模型的高效轉(zhuǎn)換而不損失信息，這方面包括地質(zhì)調(diào)查和地質(zhì)工業(yè)相關(guān)的理論和軟件發(fā)展(Li et al，2014;Shen et al，2014)。

(5)時間序列分析開始應(yīng)用于地球科學(xué)領(lǐng)域。由于應(yīng)用傳統(tǒng)FFT方法與演算法之前需要填補(bǔ)數(shù)據(jù)、挑選異常值并找到系統(tǒng)誤差，因此特殊條件的水文地質(zhì)時間序列數(shù)據(jù)需要采用其他方法(如時間序列分析)。基于不規(guī)則數(shù)據(jù)集方法也被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)領(lǐng)域(Mayaja et al，2014)。

(6)數(shù)值分析方法廣泛應(yīng)用于高度復(fù)雜系統(tǒng)、水化學(xué)建模和地下水流動傳輸建模中。隨著計算機(jī)性能的改進(jìn)，相關(guān)數(shù)值分析方法取得了顯著效果，但是還需要開發(fā)新算法以適應(yīng)新的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(Panwar et al，2014)。

(7)數(shù)據(jù)挖掘在各學(xué)科的發(fā)展也引起了地質(zhì)學(xué)家的重視，證據(jù)權(quán)法、灰色系統(tǒng)理論、分形理論、信息量法、遺傳算法、聚類分析算法、決策樹及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等一系列數(shù)據(jù)挖掘方法已在礦產(chǎn)資源定量預(yù)測中發(fā)揮了重大作用。通過對各方法的研究、對比、分析，各方法都有各自的理論前提和適用條件，唯有在充分認(rèn)識研究區(qū)地質(zhì)背景和成礦規(guī)律的前提下，并嚴(yán)格規(guī)范方法中各參變量的物理含義及定性分析、定量取舍，才能保證預(yù)測結(jié)論的精準(zhǔn)(坎塔爾季奇，2013)。

(8)由于地學(xué)數(shù)據(jù)具有量大、高維、不完全、有噪聲、模糊的特征，給傳統(tǒng)地質(zhì)環(huán)境評價方法帶來了一定的困難，在這種情況下，數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)提供了一個有效解決問題的途徑。應(yīng)用關(guān)聯(lián)規(guī)則，開展數(shù)據(jù)挖掘建模與模型評估，選擇合適數(shù)據(jù)模型挖掘研究區(qū)域中化學(xué)元素對地質(zhì)環(huán)境影響的變化趨勢，為人們提供化學(xué)元素對地質(zhì)環(huán)境影響度的預(yù)測，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果作出管理決策(坎塔爾季奇，2013)。

(9)礦產(chǎn)資源評價涉及多門地質(zhì)學(xué)分支學(xué)科，屬于綜合性和實(shí)用性很強(qiáng)的交叉學(xué)科，涉及大量的空間要素和多元地學(xué)信息數(shù)據(jù)。GIS具有很強(qiáng)的解譯融合多學(xué)科、多元地學(xué)數(shù)據(jù)的能力，通過建立地學(xué)信息數(shù)據(jù)庫，構(gòu)建地質(zhì)礦床的三維可視化模型，有利于對任何區(qū)域的地質(zhì)礦產(chǎn)資源進(jìn)行評價。GIS提供的空間分析功能實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)方法難以進(jìn)行的對各種地質(zhì)體的多種空間關(guān)系的定量分析，進(jìn)而有效提取與礦床、地層構(gòu)造有關(guān)的地質(zhì)標(biāo)志和信息，實(shí)現(xiàn)評價分析的反演，為新的找礦模型建立基礎(chǔ)(Michael et al，2014)。

(10)多源地質(zhì)空間數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)是一種新興地質(zhì)空間數(shù)據(jù)處理技術(shù)以及多學(xué)科相結(jié)合發(fā)展的產(chǎn)物，它很好地滿足了地質(zhì)空間數(shù)據(jù)處理的需要，大大提高了地質(zhì)信息的提取速度與質(zhì)量。利用地質(zhì)空間數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，對海量地質(zhì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，發(fā)現(xiàn)潛在的、有價值的信息、規(guī)律和知識，對人類的生產(chǎn)與決策具有重要的意義(Tan et al，2011)。

(11)利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)處理大量地震資料，分析數(shù)據(jù)內(nèi)在聯(lián)系以解決儲層特征分布分散、不易提取的問題，并通過貝葉斯學(xué)習(xí)方法提取隱藏的儲層特征，根據(jù)儲層特征數(shù)據(jù)參數(shù)完成儲層的準(zhǔn)確建模。實(shí)驗表明，這種方法有效提高了油田儲層建模的準(zhǔn)確度，為油田評價開發(fā)提供了可靠的數(shù)據(jù)參考(Miller et al，2014)。

2 非線性科學(xué)研究

(1)近30年來，分形、混沌和自組織復(fù)雜性已成為數(shù)學(xué)地質(zhì)科學(xué)的一部分，包括多維分形尺度不變性、低維混沌性、自組織臨界性、各種地質(zhì)非廣延熵和形態(tài)動力地球物理的問題。分形與混沌能夠解釋統(tǒng)計模型中各種隨機(jī)因素。研究表明，分形和冪函數(shù)關(guān)系與自相似(即尺度不變性)密切相關(guān)。多重分形模型和自組織臨界理論開創(chuàng)了新的研究途徑。許多物理化學(xué)非靜態(tài)平衡的非線性建模技術(shù)能導(dǎo)致奇異性。這些理論的發(fā)展導(dǎo)致了新的實(shí)用方法的產(chǎn)生，如新礦床勘探中的地球化學(xué)奇異性制圖(Singularity Mapping)(Wang et al，2014)。

地面調(diào)溫冷暖兩聯(lián)供系統(tǒng)對傳統(tǒng)兩聯(lián)供系統(tǒng)做了改進(jìn)，使得地暖不但可以冬季用來采暖，夏季也可以與風(fēng)機(jī)盤管協(xié)同工作，并承擔(dān)以地暖制冷為主、風(fēng)機(jī)盤管制冷為輔。由于制冷工況是以風(fēng)機(jī)盤管為輔助，這樣風(fēng)機(jī)盤管配置可以很小而且只需要低速運(yùn)行即可。這樣改進(jìn)后，不但解決了冬季采暖的舒適度問題，同時也解決了夏季空調(diào)噪音、吹風(fēng)感、溫差波動大的問題，讓使用者徹底告別空調(diào)病。

(2)正確表述現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)固有的復(fù)雜性和理解導(dǎo)致極端事件的固有特性異常行為是地球科學(xué)研究領(lǐng)域中的2個重要挑戰(zhàn)，如結(jié)構(gòu)特征化、模式描述、預(yù)測與風(fēng)險評估、相關(guān)高等級時空建模方法和統(tǒng)計推斷方法(Raghvendra et al，2014)。

(3)地球科學(xué)、水文地理學(xué)和石油科學(xué)十分強(qiáng)調(diào)非線性隨機(jī)過程的動態(tài)建模，包括偏斜態(tài)分布的參數(shù)和非線性地質(zhì)統(tǒng)計中的隨機(jī)微分方程數(shù)值解的整體參數(shù)域反演方法(Lee et al，2014;Thakur et al，2014)。

3 遙感研究

(1)遙感方法既可應(yīng)用在常規(guī)方面，也可應(yīng)用在特殊領(lǐng)域中，如大范圍地監(jiān)視地球表面變化等?？臻g與時間大范圍的圖像數(shù)據(jù)為長時間尺度監(jiān)視地球表面的重要變化(如碳連續(xù)的改變、能量交換、物種分布和主要河流平面形狀)提供了新的研究領(lǐng)域。這些數(shù)據(jù)在時空地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)以及相關(guān)領(lǐng)域提供了新的研究方向(Neelam et al，2014)。

(2)在探測監(jiān)視滑坡和沉降過程中，差分干涉合成孔徑雷達(dá)(D－InSAR)已成為一個非常有用的微波遙感技術(shù)。開發(fā)先進(jìn)的差分干涉合成孔徑雷達(dá)算法、有效的高分辨率衛(wèi)星和未來的衛(wèi)星新系統(tǒng)將拓寬雷達(dá)遙感的應(yīng)用領(lǐng)域。發(fā)展最先進(jìn)雷達(dá)遙感、新的星載和地基微波技術(shù)是為了探測、監(jiān)視和模擬(建模)地面變形，同時評估地方性和區(qū)域性結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)設(shè)施的后果(如易損性評價和損失定量評價)(Farjana et al，2014)。

(3)遙感與地理信息系統(tǒng)結(jié)合提供了評估、監(jiān)視和管理自然資源的地質(zhì)空間技術(shù)，監(jiān)視和評估自然資源狀況的時空變化是非常必要的。近十幾年來，遙感和地理信息系統(tǒng)領(lǐng)域的發(fā)展使人們能夠在不同的生態(tài)系統(tǒng)時間和空間上監(jiān)視各種自然資源的狀態(tài)和變化。了解各種時空尺度自然資源的歷史變化和未來預(yù)測對于研究許多地表(如水文、氣候和土地退化)進(jìn)程十分重要。與遙感相結(jié)合的地理信息系統(tǒng)環(huán)境建模能幫助了解自然資源變化模式以及人類活動如何影響這些變化(Snehmani et al，2014)。

4 建模研究

(1)地球內(nèi)部與表面發(fā)生的巖石變形過程，通常采用空間和陸地高質(zhì)量數(shù)據(jù)與技術(shù)能夠被觀察到。為了了解地球動力學(xué)和自然災(zāi)害，應(yīng)用新的數(shù)學(xué)(解析和數(shù)字的)變形模型與方法進(jìn)行解釋地表位移和重力變化的時空分布非常重要(Lobanov et al，2014)。

(2)了解地下特征能夠幫助預(yù)測地下蓄水層的流動與運(yùn)移，即地下蓄水層的不規(guī)則運(yùn)送作用、活躍的運(yùn)移、大規(guī)模運(yùn)移參數(shù)和地下蓄水層的參數(shù)確定(Gopal et al，2014)。

(4)在過去10年間，新油氣發(fā)現(xiàn)模型已經(jīng)進(jìn)一步擴(kuò)展了其應(yīng)用范圍。預(yù)測油氣分布的分析計算和圖形顯示技術(shù)使人們有能力解釋感興趣的空間數(shù)據(jù)和信息，并且更好地理解和協(xié)調(diào)地質(zhì)專家評價與地球物理數(shù)據(jù)的關(guān)系?？傊?，這些進(jìn)展大大提升了將理論模型轉(zhuǎn)化為實(shí)際勘察的能力，包括以前的“奇異”原油(頁巖氣和水合氣)(Sahu，2014)。

(5)石油采收數(shù)學(xué)模型廣泛應(yīng)用于石油回收(采油)中，并且有利于對碳?xì)浠衔锒逊e、儲量估計、油藏描述、數(shù)據(jù)模型、巖石物理建模和數(shù)據(jù)反演等開展研究(Peng et al，2014)。

(6)褶皺是一個最普通的構(gòu)造現(xiàn)象，它能夠描述地球上的變形區(qū)域。應(yīng)用數(shù)學(xué)方法分析構(gòu)造幾何的結(jié)構(gòu)和地質(zhì)經(jīng)驗褶皺，以及集成從露頭尺度到地區(qū)尺度的2D和3D地震地球物理數(shù)據(jù)庫。由于各種數(shù)學(xué)工具是整合地質(zhì)測量與觀察不可替代的工具，因此在重建空間和時間的褶皺演變進(jìn)化時，能夠幫助人們理解褶皺的運(yùn)動力學(xué)和機(jī)械學(xué)機(jī)制(Ankur et al，2014)。

(7)最近幾年來，隨著獲取的時空相關(guān)數(shù)據(jù)日益豐富以及處理這些數(shù)據(jù)的技術(shù)進(jìn)步，空間與時間建模在數(shù)學(xué)地球科學(xué)數(shù)據(jù)分析方面起了核心作用。時空建模包括特殊研究目標(biāo)的信息分析、預(yù)測、模擬和可視化技術(shù)解釋自然系統(tǒng)的行為(Cheng，2014a)。

5 資源環(huán)境定量評價研究

(1)在礦產(chǎn)、能源(包括煤、碳?xì)浠衔锛暗責(zé)嵩?和環(huán)境可持續(xù)開發(fā)時需要更加強(qiáng)調(diào)評價的準(zhǔn)確性和隨后的最優(yōu)開發(fā)?，F(xiàn)有的最優(yōu)化超深水油氣資源開發(fā)技術(shù)難以滿足環(huán)境要求，在開發(fā)新的石油資源(頁巖氣與甲烷水合物)時，需要一系列新工具和新工作流程，以及發(fā)展不確定性評估和風(fēng)險評價的新方法，如復(fù)雜(斷裂與斷層)儲藏建模、復(fù)雜儲存環(huán)境的地震特性綜合反演、多尺度多場耦合儲藏流體流動建模、油井與儲藏動態(tài)數(shù)據(jù)的實(shí)時同化處理和不確定性評估儲藏動態(tài)新方法(申維等，2014)。

(2)為了合理利用自然資源，開發(fā)資源勘探的新理論與技術(shù)十分重要。例如在勘探和評估可再生與不可再生資源時，需要新的數(shù)學(xué)地質(zhì)理論與方法、地質(zhì)信息學(xué)、地理信息系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)地質(zhì)學(xué)、地球物理學(xué)和地球化學(xué)。隨著需求的增加和剩余不可再生的資源持續(xù)減少，探測未來能源以及增強(qiáng)回收現(xiàn)存的資源日益變得十分重要。這方面的研究領(lǐng)域包括：勘探和評估可再生與不可再生資源中的先進(jìn)數(shù)據(jù)分析和地理信息系統(tǒng)方法，礦石品位繪圖和石油、煤、地?zé)帷⑻烊粴?、甲烷水合物儲集層特征中的高級地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)，探測礦物特征中的高光譜遙感，物化探中的新技術(shù)和數(shù)據(jù)分析，地質(zhì)結(jié)構(gòu)建模中的高度精確方法，資源評價、風(fēng)險分析及勘探戰(zhàn)略中的新模式，地面和地表水管理和監(jiān)測中的先進(jìn)水文分析(Cheng，2014b)。

(3)今天甚至將來的社會發(fā)展依然基于海洋與大陸的相互作用和沿海帶的環(huán)境變化，包括能源供給、自然海產(chǎn)資源、災(zāi)難的威脅和海岸的侵蝕。海洋地質(zhì)學(xué)和海洋學(xué)提供了理解自然過程與相關(guān)驅(qū)動力的基礎(chǔ)理論。在當(dāng)前變化氣候條件下，這些過程的數(shù)學(xué)模型能給出數(shù)值模擬結(jié)果，也能模擬未來逼真的海洋環(huán)境情景。使用這些成果能夠詳細(xì)制定保護(hù)自然海洋環(huán)境的策略，如減災(zāi)、海岸防護(hù)、海洋礦產(chǎn)資源的開發(fā)利用、可再生能源和不可再生能源(Burla et al，2014)。

(4)環(huán)境地球化學(xué)關(guān)注地球(包括海洋與大氣層)化學(xué)元素分布過程以及化學(xué)元素的時空變化作用。人類持續(xù)影響著地球化學(xué)元素循環(huán)自然過程的環(huán)境。地質(zhì)的和人類的(如市政、農(nóng)業(yè)和工業(yè))因素持續(xù)嚴(yán)重影響環(huán)境，而環(huán)境污染(如水、空氣、土壤和沿海方面)反過來影響自然生態(tài)系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)和人類健康(Shankar，2014)。

(5)定量環(huán)境地質(zhì)學(xué)關(guān)注人類與地球相互作用的環(huán)境問題(如污染、不良影響、危害和易損性)、環(huán)境數(shù)據(jù)管理和信息、重要實(shí)例研究以及開發(fā)新技術(shù)。相當(dāng)比例的地質(zhì)環(huán)境問題與人類活動和地貌過程相互作用相關(guān)。在發(fā)展科學(xué)技術(shù)以及合適處理迅速增長的地貌問題方面定量分析必不可少(Vezzoli et al，2014)。

6 其他方向研究

(1)巖石地球物理學(xué)的基本目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)、了解和建立遙感地球物理觀測與原位巖石性質(zhì)之間的關(guān)系。數(shù)字巖石物理學(xué)應(yīng)用高分辨率計算方法主要研究巖石特性的相關(guān)關(guān)系和孔隙尺度過程的相關(guān)屬性，包括高清晰度成像、2D和3D可視化、數(shù)據(jù)處理和分割、復(fù)雜孔隙形態(tài)定量描述、數(shù)字巖石的物理屬性計算與多物理過程的數(shù)值模擬(García－Gutiérrez et al，2014)。

(2)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提供了大量新穎的思想、概念、變換和算法，主要研究與地球科學(xué)相關(guān)的信息檢索、信息分析和推理、各種現(xiàn)象和過程的時空建模，如數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形狀分析與特征、遙感的數(shù)據(jù)處理和分析、隨機(jī)擴(kuò)散建模、過濾與分離、信息檢索、信息分析和推理、定量的空間推理和地球信息科學(xué)(Chevalier et al，2014)。

(3)計算機(jī)科學(xué)在地球科學(xué)中的應(yīng)用主要包括：3D和4D建模、時空數(shù)據(jù)模型和管理、3D地質(zhì)調(diào)查、3D空間分析、儲藏建模與模擬，地球科學(xué)中的智能計算應(yīng)用、互聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用、多源數(shù)據(jù)系統(tǒng)綜合，高性能計算方法、云計算和Web應(yīng)用程序，大數(shù)據(jù)管理和數(shù)據(jù)挖掘、空間信息基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)、“玻璃地球”的解決策略、智能采礦、智能城市和智能地球(Mironov et al，2014)。

(4)機(jī)器學(xué)習(xí)方法在地球科學(xué)領(lǐng)域(包括儲量描述、環(huán)境與氣候模型、污染與自然風(fēng)險預(yù)測、可再生資源估計等)獲得了越來越多的認(rèn)可?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)和核心算法的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)已在數(shù)據(jù)同化和知識整合方面獲得了成功(Rodriguez et al，2014;Rojas et al，2014)。

(5)地球科學(xué)與環(huán)境科學(xué)(如地理學(xué)、地質(zhì)生態(tài)學(xué)、水文地質(zhì)學(xué)和水文地理學(xué))的3D可視化方法越來越重要。應(yīng)用GIS、3D和4D建模與編程方法研究數(shù)據(jù)可視化和解釋問題(Nácher－Rodríguez et al，2014)。

(6)醫(yī)學(xué)地質(zhì)學(xué)興起于各學(xué)科研究領(lǐng)域之間，了解自然地質(zhì)因素如何影響人類與健康，提高人們理解地質(zhì)環(huán)境如何影響人類健康地理分布問題，如健康問題相關(guān)的地質(zhì)空間分布建模、含砷(或氡)地下水與癌癥的關(guān)系以及采礦對人類健康的影響等(Gheris，2014)。

(7)定量化方法在地層學(xué)和古生物學(xué)中的應(yīng)用研究表明，該方法是非常有用的工具，并且在系統(tǒng)發(fā)育分析、形態(tài)測定法、生物地層學(xué)、古生物地理學(xué)、古生態(tài)學(xué)、旋回地層學(xué)和遺傳地層學(xué)等方面有特殊的意義(Galve et al，2014)。

7 結(jié)論

數(shù)學(xué)地球科學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)研究地球科學(xué)基礎(chǔ)理論并解決地球科學(xué)中實(shí)際問題的一門分支學(xué)科。人類生活的地球環(huán)境正在遭受來自人類活動不斷增加的破壞，同時也面臨著不斷增加的地球科學(xué)領(lǐng)域里許多復(fù)雜問題。解決這些問題需要共同努力，進(jìn)一步推進(jìn)地球科學(xué)定量化研究，即建立新模型、發(fā)展新范例、開發(fā)新方法，并擴(kuò)展其應(yīng)用范圍。

本次研究從數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)挖掘、非線性科學(xué)、遙感、建模、資源環(huán)境定量評價等研究方向探討了數(shù)學(xué)地球科學(xué)的新進(jìn)展。

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