三參數(shù)區(qū)間數(shù)集成算子及決策應(yīng)用

劉衛(wèi)鋒

摘要研究了三參數(shù)區(qū)間數(shù)信息集成算子及其在決策中的應(yīng)用.首先，給出了三參數(shù)區(qū)間數(shù)的有序加權(quán)CPOWA算子、有序加權(quán)CPOWG算子及廣義有序加權(quán)CPOWA算子和廣義有序加權(quán)CPOWG算子的概念，并初步探討了它們的性質(zhì)，推廣了相關(guān)文獻(xiàn)中的三參數(shù)區(qū)間數(shù)加權(quán)CPOWA算子和加權(quán)CPOWG算子.然后，通過方案三參數(shù)區(qū)間數(shù)屬性值的可能度得到方案屬性值可能度矩陣，進(jìn)而根據(jù)可能度矩陣的排序向量實(shí)現(xiàn)方案三參數(shù)區(qū)間數(shù)屬性值的排序，并通過文中定義的三參數(shù)區(qū)間數(shù)信息集成算子進(jìn)行信息集成，實(shí)現(xiàn)方案排序擇優(yōu).

關(guān)鍵詞多屬性決策；三參數(shù)區(qū)間數(shù)；集成算子；可能度

中圖分類號C934； O223 文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

AbstractSeveral aggregation operators of threeparameters interval numbers and their applications to decisionmaking were investigated. Firstly， ordered weighted CPOWA， ordered weighted CPOWG， generalized ordered weighted CPOWA and generalized ordered weighted CPOWG of threeparameters interval number were defined， their natures were studied， and weighted CPOWA and weighted CPOWG of threeparameters interval number in related reference were generalized. Then， the decisionmaking method was proposed by combined possibility degrees of threeparameters interval numbers on attribute values of alternatives with aggregation operators of threeparameters interval number defined in this paper.

Key wordsmultiple attribute decisionmaking； threeparameters interval number； aggregation operator； possibility degree

1引言

目前區(qū)間數(shù)多屬性決策模型1引起了人們的普遍關(guān)注，并在經(jīng)濟(jì)、管理、航空等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，但是使用區(qū)間數(shù)表達(dá)決策信息也存在一定的局限性2，3：首先，為了盡可能覆蓋可能取值范圍，區(qū)間數(shù)取值范圍會出現(xiàn)過大現(xiàn)象，其次，已有區(qū)間數(shù)運(yùn)算可能導(dǎo)致不確定性的增加，得出的結(jié)果會產(chǎn)生較大誤差甚至失真，第三，通常的區(qū)間數(shù)認(rèn)為區(qū)間內(nèi)取值機(jī)會均等，而實(shí)際問題中往往并非如此.針對上述問題，文獻(xiàn)2.定義了三參數(shù)區(qū)間數(shù)的概念，通過確定最有可能取值點(diǎn)，使得三參數(shù)區(qū)間數(shù)比區(qū)間數(shù)覆蓋信息更加全面，在一定程度上克服了區(qū)間數(shù)決策出現(xiàn)的局限性.在文獻(xiàn)2.基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)3.提出了熵測度的三參數(shù)區(qū)間數(shù)的TOPSIS決策模型，文獻(xiàn)4，5.研究了三參數(shù)區(qū)間數(shù)的集成算子及決策應(yīng)用，文獻(xiàn)6，7.將三參數(shù)區(qū)間數(shù)概念推廣到模糊集和Vague集情況，文獻(xiàn)8.研究了偏好序?yàn)槿齾?shù)區(qū)間數(shù)的群決策問題，文獻(xiàn)9.提出了三參數(shù)區(qū)間數(shù)的投影排序模型，文獻(xiàn)10，11.將三參數(shù)區(qū)間數(shù)與區(qū)間灰數(shù)相結(jié)合，提出了三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)決策模型，文獻(xiàn)12-14.研究了三參數(shù)區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣和三參數(shù)區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣及其決策應(yīng)用.

本文繼續(xù)研究三參數(shù)區(qū)間數(shù)信息集成算子及其決策應(yīng)用，拓展了文獻(xiàn)4.的研究成果.首先，給出了三參數(shù)區(qū)間數(shù)有序加權(quán)CPOWA算子、有序加權(quán)CP-OWG算子以及廣義有序加權(quán)CPOWA算子和廣義有序加權(quán)CPOWG算子的定義，并研究了這些算子的性質(zhì)，推廣了文獻(xiàn)4.中的三參數(shù)區(qū)間數(shù)的加權(quán)CPOWA算子和加權(quán)CPOWG算子.然后，通過計算方案三參數(shù)區(qū)間數(shù)屬性值的可能度得到可能度矩陣，進(jìn)而利用可能度矩陣的排序向量實(shí)現(xiàn)方案三參數(shù)區(qū)間數(shù)屬性值的排序，并通過文中定義的三參數(shù)區(qū)間數(shù)信息集成算子進(jìn)行信息集成，從而提出了一種三參數(shù)區(qū)間數(shù)多屬性決策方法.最后，通過實(shí)例說明了決策方法的可行性.

2相關(guān)概念

建立每個方案的可能度矩陣，根據(jù)可能度矩陣的排序向量，對每個方案屬性值進(jìn)行排序，然后根據(jù)OWCPOWA 算子或OWCPOWG算子或GOWCPOWA 算子或GOWCPOWG算子對方案進(jìn)行集結(jié)，得到方案最終得分，并根據(jù)最終得分大小對方案進(jìn)行排序擇優(yōu).

根據(jù)上面的分析，得到了一種三參數(shù)區(qū)間數(shù)多屬性決策方法，具體步驟如下：

步驟1確定三參數(shù)區(qū)間數(shù)決策矩陣A=（aij）mn，并將其規(guī)范化，得到三參數(shù)區(qū)間數(shù)規(guī)范化決策矩陣R=（rij）mn.

步驟2建立每個方案的規(guī)范化屬性值可能度矩陣，根據(jù)可能度矩陣的排序向量，實(shí)現(xiàn)方案屬性值排序.

步驟3取定基本單位區(qū)間單調(diào)函數(shù)，對每個規(guī)范化屬性值進(jìn)行集結(jié).

步驟4根據(jù)文中定義的三參數(shù)區(qū)間數(shù)信息集結(jié)算子，對每個方案屬性值進(jìn)行集結(jié)，得到方案的得分s（xi），i=1，2，…，m.

步驟5由方案得分實(shí)現(xiàn)方案排序擇優(yōu).

5結(jié)語

在三參數(shù)區(qū)間數(shù)相關(guān)算子基礎(chǔ)上，定義了三參數(shù)區(qū)間數(shù)的四個算子：有序加權(quán)CPOWA算子、有序加權(quán)CPOWG算子以及廣義有序加權(quán)CPOWA算子和廣義有序加權(quán)CPOWG算子，并研究了它們的性質(zhì)，推廣了三參數(shù)區(qū)間數(shù)加權(quán)CPOWA算子和加權(quán)CPOWG算子.然后，給出了一種集成算子和可能度矩陣進(jìn)行決策的三參數(shù)區(qū)間數(shù)多屬性決策方法.本文研究內(nèi)容豐富了三參數(shù)區(qū)間數(shù)多屬性決策理論和方法.

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