采空區(qū)群失穩(wěn)模型構建及隔離礦柱安全厚度研究

熊立新 羅周全 謝承煜 汪 偉

(1.中南林業(yè)科技大學商學院，湖南 長沙410004;2.中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙410083)

礦產(chǎn)資源開采導致礦山留存大量未處理采空區(qū)，這些采空區(qū)集中連片形成采空區(qū)群，是礦山重大的安全隱患，對此亟需確定采空區(qū)群的真實三維邊界和圍巖穩(wěn)定性程度［1-2］。定期對空區(qū)群進行三維激光掃描探測，獲取精確的空間信息［3-4］，在此基礎上進行空區(qū)群的失穩(wěn)模式和災害控制研究，是當前研究的熱點課題，也是安全生產(chǎn)的重要保障措施。

國內(nèi)許多學者對空區(qū)群的安全控制、隱患資源的安全回采進行了大量研究。如周子龍等［5］對民窿空區(qū)群級聯(lián)失穩(wěn)進行了研究;吳啟紅等［6］對采空區(qū)群穩(wěn)定性進行了評價;趙東興等［7］對深部開采隔離礦柱穩(wěn)定性進行了研究;劉洪磊等［8］對隔離礦柱留設方案進行了模擬;任少峰等［9］對采礦方法轉變中的隔離礦柱穩(wěn)定性進行了研究。但是建立在精確三維激光探測手段基礎上的空區(qū)群失穩(wěn)模式及災害控制研究較少。

激光探測是獲取地下礦山采空區(qū)空間形態(tài)的重要手段［10-11］。國內(nèi)許多大型金屬礦山，如冬瓜山銅礦，廣東韶關凡口鉛鋅礦等，普遍使用激光探測設備對采空區(qū)和其他工程設施進行探測，為后續(xù)的工程設計、安全管理等提供精確的基礎性數(shù)據(jù)。

本研究基于空區(qū)激光掃描系統(tǒng)(CMS，cavity monitor system)獲取大范圍采空區(qū)群的精確三維激光掃描數(shù)據(jù)，構建力學模型，研究空區(qū)群失穩(wěn)的方式和判據(jù)，計算合理的隔離礦柱安全厚度，為資源安全高效回采提供設計參考。

1 采空區(qū)群三維邊界精確獲取

某多金屬礦開采中受多種因素影響，有大量已采礦房未進行充填處理，遺留下來的采空區(qū)群的體積近300 萬m3，頂板暴露面積達3 萬m2以上，給礦山日常生產(chǎn)和礦床的連續(xù)開采造成了極大的安全威脅。以其中1 個總體積為455 353 m3的采空區(qū)群為研究對象，分析其失穩(wěn)規(guī)律及安全控制方法，其平面圖如圖1 所示。

圖1 采空區(qū)群平面分布Fig.1 The plane distribution of goaf group

基于CMS 對該采空區(qū)群進行探測，圖2 為所建立的探測模型與平面圖復合后的情況。由圖2 可見，探測模型分布位置與其實際位置完全吻合。整理獲得采空區(qū)群三維空間形態(tài)數(shù)據(jù)，見表1。

圖2 空區(qū)三維模型位置Fig.2 The position of 3D goaf group

表1 采空區(qū)群三維空間形態(tài)數(shù)據(jù)Table 1 3D space form data of goaf group

2 失穩(wěn)模型構建與分析

通過6 個采空區(qū)的空間信息精確探測，獲得空區(qū)群真實的空間形態(tài)，在進行下一步處理前，需要分析其邊界穩(wěn)定性，特別是隔離礦柱失穩(wěn)的規(guī)律，因此首先需分析應力分布情況，構建失穩(wěn)模型，然后估算安全的隔離礦柱厚度。

2.1 突變理論分析方法

突變理論是混沌理論的一部分［12-13］。根據(jù)空區(qū)群的應力分布和工程布置，將隔離礦柱的安全問題歸結為突變模型處理［13-14］，隔離礦柱失穩(wěn)突變模型根據(jù)勢能函數(shù)確定。

突變模型勢能函數(shù)式:

式中，u 和v 為控制變量;x 為狀態(tài)變量。

相空間是由狀態(tài)變量x 及控制變量u 和v 構成的三維空間。相空間平衡曲面M 方程可通過對勢能函數(shù)V(x)求導得到:

在曲面有豎直切線，即滿足

由式(2)和式(3)消去x，可得到滿足分支點集的方程

2.2 力學模型構建

留設隔離礦柱是資源回采的前提，要靠采場圍巖本身的穩(wěn)固性和礦柱的支撐能力維護回采過程中形成的采空區(qū)，其合理尺寸選擇及其穩(wěn)定性對開采安全極其重要［14］。

為簡化分析，將空區(qū)頂板視為彈性梁。由于礦柱相對狹窄，單位長度的礦柱的作用視為作用在梁跨中的集中力f，巖梁自重和上覆巖層的作用簡化為均布載荷q。采空區(qū)頂板－隔離礦柱組合結構示意圖和力學模型分別見圖3 和圖4。

圖3 采空區(qū)頂板－隔離礦柱工程結構示意Fig.3 Schematic diagram of engineering structure of the roof-isolate pillar of goaf

由材料力學可知，梁的抗彎力矩為EI。其中:I為單位長度梁的截面慣性矩;E0為頂板巖體的彈性模量，μ0為頂板巖體的泊松比。

圖4 采空區(qū)頂板—隔離礦柱力學模型Fig.4 Mechanics model of the roof-isolate pillar of goaf

隔離礦柱的應力和應變關系可用weibull 分布模型表達為

式中，σ 為隔離礦柱的應力;E' 為隔離礦柱的彈性模量;ε0為平均應變測度;ε 為隔離礦柱應變值;D(·)為損傷變量函數(shù);m 為分布函數(shù)的形狀參數(shù)，定義為介質的均勻性系數(shù)。

由構建的力學模型，設梁和隔離礦柱長度方向取1 個單位，當厚度為d、高度為h 的隔離礦柱的被壓縮量為u' 時，得

為礦柱的彈性模量，μ0' 為礦柱的泊松比。

當無集中力f 作用時，彈性梁達到圖4 虛線所示的靜平衡位置，即

當存在隔離礦柱集中力f 作用時，彈性梁的部分能量釋放在隔離礦柱上，頂板彈性梁AO 的彎距方程為

根據(jù)邊界條件

對式(7)積分，可得AO 段的撓曲線方程

當x=l 時，將y(l)= u0－u'代入撓曲線方程，得

隔離礦柱壓縮量關系式

由式(10)，根據(jù)靜力平衡條件，得總勢能的一階導數(shù)，即突變流形方程

根據(jù)平衡曲面的光滑性質，有V″=0，得

此時滿足于隔離礦柱本構關系曲線拐點處的條件。將平衡曲面方程相對于μ1用Tayloy 展開式展開，截取到3 次項，可修改為突變模型的平衡曲面標準形式(2)，得

式中，

推導得到系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)的充要條件

可見，礦柱突發(fā)失穩(wěn)與k 有密切相關性;當各部分圍巖的彈性模量、采空區(qū)寬度和隔離礦柱的幾何參數(shù)和力學性質參數(shù)等沒有發(fā)生變化時，k 隨m 的增大而減小。

2.3 空區(qū)群連鎖式失穩(wěn)

K3 與K4 空區(qū)間最近距離為2.671 3 m，在開采擾動下，2 個空區(qū)極易發(fā)生片幫，互相貫通，形成1 個大的新空區(qū);K2 與K3 間最近距離為5.071 m，該新空區(qū)又極有可能影響K3 空區(qū)的穩(wěn)定性，極端情況下，K2、K3、K4 3 個空區(qū)貫通，形成1 個特大型空區(qū)，進而影響到已經(jīng)貫通的K1 和K5 這2 個大型空區(qū)，造成一系列的連鎖式失穩(wěn)破壞，是礦山安全生產(chǎn)的極大隱患。

3 隔離礦柱安全厚度計算

根據(jù)前面的突變模型的理論分析可知，剛度比滿足必要條件

時，發(fā)生突發(fā)失穩(wěn)事故。在m 不變時，隔離礦柱的幾何參數(shù)是可以根據(jù)需要進行調控的，即在m 已確定的情況下(即E'確定)，隔離礦柱的高度h 對應于采空區(qū)的高度，可加大礦柱厚度來強化其支撐能力，從而強化頂板的穩(wěn)定性。

根據(jù)式(16)剛度比小于等于1 的特性，隱患資源回采時，隔離礦柱的厚度必須滿足

隔離礦柱布置如圖5。

圖5 隔離礦柱布置示意Fig.5 The layout diagram of isolate pillar

礦山設計采場高度h 為40 m，長度為60 m，寬度為30 m;，頂板高度為5 m 時，取I 為10.4;考慮到頂板和礦柱為同一種介質，介質均勻性系數(shù)m 取1;E、E'分別為頂板、礦柱的彈性模量，頂板和礦柱為同一種介質，E 和E'相等。

d1，d2，d3，d4分別為設計采場與周邊采空區(qū)K2，K4，K5，K1 的隔離礦柱厚度，由式(18)可以計算出d1≥6.3 m，d2≥8.9 m，d3≥6.3 m，d4≥8.9 m。為確保安全應該乘以1.2 的安全系數(shù)［13-14］，則安全厚度d1≥7.56 m，d2≥10.68 m，d3≥7.56 m，d4≥10.68 m。

4 數(shù)值模擬驗證

取d1=7.56 m，d2=10.68 m，d3=7.56 m，d4=10.68 m 構建三維數(shù)值模型，模擬分析開挖后應力場、位移場和塑性區(qū)分布規(guī)律。

(1)應力場分析。從圖6 可見，空區(qū)周邊區(qū)域產(chǎn)生應力集中，最大主應力值達到26 MPa，K3 與K4 采空區(qū)之間的礦柱應力集中明顯，最大主應力值超過20 MPa;與K5 間最大主應力達到25 MPa，應增加兩者間的礦柱距離d3。

圖6 圍巖最大主應力云圖Fig.6 The maximum principal stress of surrounding rock

(2)位移場分析。由圖7 可見，水平方向最大位移為空區(qū)兩側中心位置，會對原有采空區(qū)造成兩幫垮塌的風險，特別是與K5 老采空區(qū)間的礦柱位移較大，應增加兩者間的礦柱厚度d4。

圖7 X 方向圍巖位移云圖Fig.7 The X direction displacement of surrounding rock

(3)塑性區(qū)分析。從圖8 可見，圍巖主要表現(xiàn)為剪切破壞，塑性區(qū)范圍主要集中于采空區(qū)兩幫，塑性區(qū)分布面積向兩幫擴大有進一步貫通的傾向，塑性區(qū)發(fā)生貫通會造成采空區(qū)的進一步失穩(wěn)破壞，應增加d3，d4，并且加強對K2，K3，K4 原有采空區(qū)的安全監(jiān)測和安全控制。

綜合分析認為:隔離礦柱厚度能滿足安全要求。但在實際生產(chǎn)過程中，爆破動載荷、地下水、應力突變等因素對于采空區(qū)安全性影響較大，因此從安全角度考慮，合理增加礦柱厚度將能有效規(guī)避不可預見因素的影響。

圖8 開挖后塑性區(qū)分布Fig.8 The distribution of plastic zone after excavation

5 結 論

(1)基于CMS 對某礦山的空區(qū)群進行了定期、多次探測，獲得了精確的空區(qū)群邊界二維和三維空間形態(tài)數(shù)據(jù)。

(2)運用突變理論分析了采空區(qū)圍巖應力分布情況，構建了研究了空區(qū)頂板－隔離礦柱失穩(wěn)模型，提出了隔離礦柱失穩(wěn)的判據(jù)。

(3)針對工程實際，計算出了隔離礦柱安全厚度，通過數(shù)值模擬驗證了結果的合理性。

(4)該方法為分析采空區(qū)群的穩(wěn)定性，確定隔離礦柱安全厚度提供了新的方法，可應用在同類型工程實踐中。

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