尾礦壩輻射井降水模型

杜艷強(qiáng) 楊春和， 張 超 巫尚蔚 李小生 沈樓燕

(1.重慶大學(xué)資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶400044;2.巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430071;3.江西銅業(yè)公司德興銅礦，江西 德興334200;4.中國(guó)瑞林工程技術(shù)有限公司，江西 南昌330002)

輻射井是由1 個(gè)豎直集水井和設(shè)置于集水井某深度處的若干水平輻射管組成的復(fù)合井型。水平輻射管用于吸收其影響其范圍內(nèi)的滲水，集水井匯集水平輻射管內(nèi)的滲水后排出井外。輻射井早在20 世紀(jì)30 年代就已經(jīng)應(yīng)用于英國(guó)倫敦的城市生活取水，后推廣到工業(yè)生產(chǎn)以及土木建筑等領(lǐng)域。該技術(shù)自20世紀(jì)60 年代引入我國(guó)以來(lái)，現(xiàn)已大量應(yīng)用于民用及工業(yè)取水、農(nóng)田灌溉、基坑降水等方面。例如，為解決北京地鐵在繁華市區(qū)施工降水的難題，引入了輻射井降水技術(shù)，取得了良好的效果［1］。

我國(guó)絕大多數(shù)的金屬礦山尾礦庫(kù)采用上游法進(jìn)行筑壩，該筑壩方法工藝簡(jiǎn)單，但易形成復(fù)雜的壩體結(jié)構(gòu)，壩體內(nèi)滲流不易控制，浸潤(rùn)線過(guò)高，易出現(xiàn)管涌垮壩等安全狀況。為解決這一問(wèn)題，通常采用輕型井點(diǎn)法進(jìn)行壩體降水，但此類井型壽命不長(zhǎng)，且需要安裝水泵抽水，運(yùn)行費(fèi)用較高。我國(guó)在上世紀(jì)80 年代將輻射井取水技術(shù)應(yīng)用于尾礦庫(kù)排滲工程，相對(duì)于輕型井點(diǎn)，輻射井出水量大、施工方便、井位選擇靈活、適應(yīng)性強(qiáng)、運(yùn)行成本低及管理維修方便，已廣泛應(yīng)用于尾礦壩工程［2-4］。輻射井的滲流作用復(fù)雜，相關(guān)學(xué)者對(duì)尾礦壩輻射井的研究多側(cè)重其施工技術(shù)，對(duì)輻射井滲流場(chǎng)和滲流量的研究卻很少。目前，輻射井的降水曲線和出水量的確定多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)類推而來(lái)［5］，如何找到合適方法來(lái)計(jì)算尾礦壩輻射井降水作用仍是工程實(shí)踐中需要解決的重要問(wèn)題。本研究旨在找到符合工程實(shí)際并且有一定理論依據(jù)的尾礦壩輻射井浸潤(rùn)線以及出水量計(jì)算模型。

1 尾礦壩輻射井的浸潤(rùn)線模型

尾礦壩輻射井的排滲管一般設(shè)置于輻射井的上游，用于排出上游方向的滲水，降低壩體浸潤(rùn)線。影響輻射井降水曲線和排滲量的主要因素有輻射管數(shù)量、長(zhǎng)度及其分布，滲透系數(shù)、降水時(shí)間等［6］。與普通管井相比，輻射管可顯著增加輻射井的影響范圍和出水量，二者的浸潤(rùn)線的特征也有較大差別。由地下水實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，輻射井影響范圍內(nèi)的地下水降落曲線特征如圖1 所示:在輻射管延伸范圍內(nèi)，降水曲線呈凹形的拋物線，近井處水力坡度平緩，遠(yuǎn)處變陡，表明由于輻射管的匯流作用，地下水垂直滲透運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì);在輻射管延伸范圍以外，降落曲線改變成凸形的拋物線，水力坡度由陡變緩，表明輻射管的匯流作用逐漸減弱，地下水以水平滲透為主。在輻射管的端部，水力坡度曲線出現(xiàn)凹凸拐點(diǎn)，是地下水由垂直運(yùn)動(dòng)變?yōu)樗竭\(yùn)動(dòng)的過(guò)渡地帶［7］。

圖1 輻射井示意Fig.1 Sketch of radiation well

1.1 模型條件假設(shè)

尾礦壩輻射井地質(zhì)條件和環(huán)境條件復(fù)雜多變，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在計(jì)算浸潤(rùn)線高度以及排滲量時(shí)作以下假設(shè):

(1)潛水含水層均質(zhì)，隔水底板水平，在平面上無(wú)限分布。

(2)不考慮水和土骨架的壓縮性。

(3)輻射井為單層輻射管均勻布設(shè)。

(4)地下水流動(dòng)系二維平面穩(wěn)定滲流。

1.2 模型推導(dǎo)

根據(jù)長(zhǎng)期以來(lái)的觀測(cè)資料，輻射井影響范圍內(nèi)地下水運(yùn)動(dòng)存在以下特征:在輻射管長(zhǎng)度范圍以內(nèi)可以認(rèn)為水的滲流沿著垂直于輻射管的方向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入輻射管后沿水平方向匯入集水井;而在輻射管長(zhǎng)度范圍以外地下水的補(bǔ)給則主要沿著水平方向流動(dòng);最大水頭變化出現(xiàn)在輻射管的端部，說(shuō)明從該點(diǎn)進(jìn)入輻射管的水量最多;按地下水滲流方向可分為垂直滲流區(qū)和水平滲流區(qū)2 個(gè)區(qū)域。

1.2.1 浸潤(rùn)線模型數(shù)學(xué)表達(dá)式

如圖1 所示，以輻射井井底中心作為原點(diǎn)，x 為某點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，浸潤(rùn)線平均高度為Hx，集水井半徑為r，輻射管長(zhǎng)度為L(zhǎng)，集水井水面高度為H0，輻射管端點(diǎn)處平均水位高度為Hd，Tx為Hx高出集水井水位H0的水頭值，He為輻射井影響半徑處的水面高度。

(1)在輻射管范圍內(nèi)，假定水頭增長(zhǎng)率為常數(shù)α，即

于是得到

邊界條件為

解微分方程(2)得到

于是輻射管范圍內(nèi)浸潤(rùn)線高度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

或

式中，參數(shù)α 可根據(jù)實(shí)測(cè)值求出，其物理意義可理解為輻射管范圍內(nèi)降水浸潤(rùn)線彎曲程度的大小，

因現(xiàn)場(chǎng)Hd數(shù)據(jù)難以測(cè)得，而Hr容易測(cè)得，因此多用式(6)進(jìn)行計(jì)算。

(2)輻射管范圍外，同理得到

邊界條件為

式中，R 為輻射井的影響半徑，即認(rèn)為在R 范圍以外浸潤(rùn)線高度不受輻射井的影響，對(duì)于尾礦粉砂，R =100 ～200 m。

解微分方程(8)得輻射管外浸潤(rùn)線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

或

式中，參數(shù)λ 物理意義為輻射管范圍外降水浸潤(rùn)線彎曲程度的大小，可根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求得λ，

實(shí)際計(jì)算Hx時(shí)因Hd數(shù)據(jù)難以取得，而He容易得到，因此多用式(12)進(jìn)行計(jì)算。

總結(jié)以上計(jì)算得到總的壩體浸潤(rùn)線數(shù)學(xué)表達(dá)式為

1.2.2 輻射井排滲量的計(jì)算模型

目前輻射井排滲量的計(jì)算通常多根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，但經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)的選擇具有區(qū)域差異性，如果參數(shù)選取不準(zhǔn)確可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況相差較大，在沒(méi)有區(qū)域經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的情況下可以考慮把輻射井等效成半徑約為輻射管長(zhǎng)度的大口徑普通完整井，然后根據(jù)地下水滲流的達(dá)西定律進(jìn)行分析，利用裘皮依(J. Dupuit)公式［8］進(jìn)行排滲量計(jì)算。

把輻射井看作是半徑為r+L 的普通完整井進(jìn)行排滲量計(jì)算，根據(jù)裘皮依公式

(式中，v 為水平方向平均滲流速度;kx為x 方向的平均滲透性系數(shù))，總滲流量

分離變量并積分得到排滲量方程

式中，R 為輻射井的影響半徑;HR為輻射井影響半徑R 處的浸潤(rùn)線高度;Hr為輻射井內(nèi)的浸潤(rùn)線高度。

2 模型檢驗(yàn)

根據(jù)江西某鉛鋅礦尾礦壩的觀測(cè)資料，對(duì)尾礦壩輻射井降水模型進(jìn)行驗(yàn)證。輻射井豎井頂標(biāo)高+82.0 m、底標(biāo)高+75.0 m，豎井+77.0 m 標(biāo)高處均勻布設(shè)10 根水平排滲管，輻射井直徑3 m，井底布設(shè)混凝土底板，排水鋼管按底坡1.5%連通至下游+74 m平臺(tái)排水溝，水平排滲管管長(zhǎng)60 m。1#、2#觀測(cè)孔位于輻射管范圍內(nèi)，距井中心距離x1=47.7 m，x2=66.5 m;3#、4#觀測(cè)孔位于輻射管范圍外，距井中心距離x3=129.3 m，x4=188.6 m;壩體尾礦材料為粉砂，水平方向滲透性系數(shù)kx=2.26 ×10－5cm/s，輻射井的影響半徑R=150 m，影響半徑R 處的浸潤(rùn)線高度HR=121 m，輻射井內(nèi)的浸潤(rùn)線高度Hr=76 m。

表1 為2011 年各月份尾礦壩浸潤(rùn)線觀測(cè)數(shù)據(jù)，將已有的各浸潤(rùn)線觀測(cè)孔數(shù)據(jù)代入模型，由式(7)及式(12)可求出各月份的水文地質(zhì)參數(shù)值α 以及λ。

表1 尾礦壩現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Table 1 The field data of tailings dam

根據(jù)表1 將所求的水文地質(zhì)參數(shù)代入模型公式中可求出各觀測(cè)孔處的計(jì)算浸潤(rùn)線高度，求得平均值后與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，誤差計(jì)算:

式中，H'為計(jì)算值，H 為觀測(cè)值。

表2 為浸潤(rùn)線誤差計(jì)算結(jié)果，計(jì)算的浸潤(rùn)線高度與實(shí)測(cè)水位高度相對(duì)誤差在0.41% ～1.73%，平均相對(duì)誤差為1.33%;由表1 可求得輻射井實(shí)測(cè)平均排滲量Q=13.85 m3/h，由式(16)得計(jì)算排滲量Q'=11.25 m3/h，排滲量計(jì)算的相對(duì)誤差為18.77%。

表2 浸潤(rùn)線誤差計(jì)算Table 2 Error calculation of saturation line

3 結(jié) 論

(1)在輻射管延伸范圍內(nèi)，降水曲線為指數(shù)函數(shù)形狀，地下水以垂直滲流運(yùn)動(dòng)為主;在輻射管延伸范圍以外，降水曲線為對(duì)數(shù)函數(shù)形狀，地下水以水平滲流運(yùn)動(dòng)為主。

(2)尾礦壩輻射井模型對(duì)于浸潤(rùn)線位置的計(jì)算較為準(zhǔn)確，誤差為1.33%，而對(duì)于排滲量的計(jì)算誤差為18.77%。

(3)模型計(jì)算皆以單層均勻布設(shè)的輻射管來(lái)分析，對(duì)多層輻射管或輻射管非均勻分布的情況，其滲流情況更加復(fù)雜有待進(jìn)一步研究。

(4)模型假設(shè)中滲透層為均勻材料，實(shí)際情況下，尾礦多有各種夾層，降雨等因素也會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響。

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