樣本輸入方式對極端學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)報(bào)日長變化的影響*

雷 雨，蔡宏兵，趙丹寧

(1. 中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，陜西 西安 710600；2. 中國科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710600；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

樣本輸入方式對極端學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)報(bào)日長變化的影響*

雷 雨1,2,3，蔡宏兵1,2，趙丹寧1,3

(1. 中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，陜西 西安 710600；2. 中國科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710600；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

針對極端學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)用于日長(Length-Of-Day, LOD)變化預(yù)報(bào)過程中，樣本輸入方式對預(yù)報(bào)結(jié)果的影響進(jìn)行了研究。采用跨度、連續(xù)和迭代3種樣本輸入方式對日長變化進(jìn)行預(yù)報(bào)。結(jié)果表明，不同的樣本輸入方式對預(yù)報(bào)結(jié)果有很大影響，樣本按跨度輸入的預(yù)報(bào)精度最低；樣本采用連續(xù)輸入方式在短期和中長期預(yù)報(bào)中預(yù)報(bào)精度較高，但計(jì)算速度較慢，較適合中長期預(yù)報(bào)；樣本按迭代輸入方式的短期預(yù)報(bào)精度稍優(yōu)于連續(xù)輸入方式，而中長期預(yù)報(bào)精度則不如連續(xù)輸入方式，但具有較高的預(yù)報(bào)效率。這對于日長變化的實(shí)時(shí)快速預(yù)報(bào)有著較高的現(xiàn)實(shí)意義。

地球自轉(zhuǎn)參數(shù)；日長變化；預(yù)報(bào)模型；極端學(xué)習(xí)機(jī)；輸入方式

日長(Length-Of-Day, LOD)變化是表征地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要參量，它是指天文意義上的1天和原子時(shí)日長86 400 s之間的差異，反映了地球自轉(zhuǎn)速率的變化。日長變化和極移(Polar Motion, PM)統(tǒng)稱為地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(Earth-Rotation Parameters, ERP)。地球自轉(zhuǎn)參數(shù)是天球參考系和地球參考系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，在深空探測、衛(wèi)星精密定軌和天文地球動(dòng)力學(xué)研究等領(lǐng)域有重要應(yīng)用[1]?，F(xiàn)代空間測地技術(shù)如甚長基線干涉測量(Very Long Baseline Interferometry, VLBI)、全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)和衛(wèi)星激光測距(Satellite Laser Ranging, SLR)等是獲取地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的主要手段，然而，復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理過程使得地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的獲取存在一定的時(shí)間延遲，所以高精度的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報(bào)有重要需求。

受大氣和海洋等多種激發(fā)因素的影響，日長變化呈現(xiàn)非常復(fù)雜的非線性不規(guī)則變化特征， 因此采用非線性的預(yù)報(bào)方法對其進(jìn)行預(yù)報(bào)在理論上更為合理[2-3]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Networks, NN)是逼近復(fù)雜非線性函數(shù)的一種有效工具，所以許多學(xué)者將其用于地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報(bào)。文[4]作者將反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Backpropagation Neural Networks, BPNN)用于地球自轉(zhuǎn)參數(shù)中長期預(yù)報(bào)，并與線性模型的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報(bào)的可行性；文[5-6]作者在反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中引入大氣角動(dòng)量的預(yù)報(bào)值對日長變化進(jìn)行了1～5 d的實(shí)時(shí)快速預(yù)報(bào)，取得了顯著的預(yù)報(bào)效果，隨后文[7]又研究了日長變化預(yù)報(bào)中反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的選擇方法；文[2-3]作者應(yīng)用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General Regression Neural Networks, GRNN)對日長變化做了中長期預(yù)測，并與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于日長變化預(yù)報(bào)的可行性和優(yōu)越性；文[8]作者針對反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，利用小波基替代反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，研究了日長變化預(yù)報(bào)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Networks, WNN)算法，取得了良好的預(yù)報(bào)效果；文[9-10]作者對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的性能進(jìn)行了深入而細(xì)致的分析。

雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報(bào)中取得了良好的預(yù)報(bào)效果和廣泛的應(yīng)用，但是傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法如反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等存在一些缺點(diǎn)，如網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)難以確定，易陷入局部極小值，收斂速度慢和泛化能力不強(qiáng)等[2-3]。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逐漸建立，其中極端學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)是近年來發(fā)展起來的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[11-12]，包含1個(gè)輸入層、1個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層。極端學(xué)習(xí)機(jī)在訓(xùn)練初始階段隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)值和偏置，并在訓(xùn)練過程中保持不變，網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值是唯一需要確定的參數(shù)，具有結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)速度快和泛化能力好等優(yōu)點(diǎn)，特別適合解決對實(shí)時(shí)性要求較高的問題，這是采用極端學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)報(bào)日長變化的主要原因。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于日長變化預(yù)報(bào)過程中，樣本的輸入方式通常有2種，一種是按跨度方式輸入[5-6]，另一種是按連續(xù)方式輸入[13]。本文在此基礎(chǔ)上提出了一種迭代輸入方式，并同另外2種輸入方式進(jìn)行對比，分析樣本輸入方式對日長變化預(yù)報(bào)結(jié)果的影響。

1 極端學(xué)習(xí)機(jī)算法

給定N個(gè)訓(xùn)練樣本(xi,yi)，其中輸入向量xi=[xi1,xi2, …,xim]T∈Rm，輸出向量yi=[yi1,yi2,

…,yin]T∈Rn，m和n分別為輸入向量維數(shù)和輸出向量維數(shù)，則具有h個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以零誤差逼近這N個(gè)樣本，即使得

(1)

式中，wj=[wj1, wj2, …, wjm]T為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與輸入節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值；βj=[βj1, βj2, …, βjn]T

為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值；bj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的偏置；g(x)是激活函數(shù)。將(1)式表示為矩陣相乘的形式：

(2)

其中H為隱含層輸出矩陣，H(w1, w2, …, wh, b1, b2, …, bh, x1, x2, …, xN)=

極端學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練過程如下：

(1)隨機(jī)產(chǎn)生輸入層權(quán)值wj和偏置bj，j=1,2,…,h；

(2)計(jì)算隱含層輸出矩陣H；

(3)計(jì)算輸出層權(quán)值β，β=H?Y，其中H?為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

2 極端學(xué)習(xí)機(jī)用于日長變化預(yù)報(bào)

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文所用日長變化數(shù)據(jù)來自國際地球自轉(zhuǎn)和參考系服務(wù)(InternationalEarthRotationandReferenceSystemsService,IERS)發(fā)布的EOP05C04序列，采樣間隔為1d。首先根據(jù)IERS協(xié)議給出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂鄢臻L變化序列中周期為5d～18.6yr的固體地球帶諧潮汐項(xiàng)[14]，其次通過下述線性模型確定日長變化序列中的線性趨勢項(xiàng)、季節(jié)性變化的周年項(xiàng)和半年項(xiàng)：

(3)

式中，LODR表示扣除固體地球潮汐項(xiàng)后的日長變化序列；ω1和ω2分別表示周年項(xiàng)和半年項(xiàng)的角頻率，本文取ω1=2π/365.24、ω2=2π/182.62；a、b表示長期趨勢項(xiàng)的參數(shù)；c1,1、c1,2表示周年項(xiàng)的參數(shù)；c2,1、c2,2表示半年項(xiàng)的參數(shù)，這6個(gè)未知參數(shù)通過最小二乘法求得。

經(jīng)過上述數(shù)據(jù)預(yù)處理后的剩余部分為含有非線性成分的殘差序列，包括海洋周日、半日潮項(xiàng)以及不規(guī)則的短周期成分，圖1從上至下依次繪出了1990-2010年期間日長變化的原始序列、帶諧潮序列、線性模型擬合序列和殘差序列。本文采用極端學(xué)習(xí)機(jī)對殘差序列進(jìn)行建模和預(yù)測，然后將線性模型的預(yù)報(bào)結(jié)果和非線性模型的預(yù)報(bào)結(jié)果相加可以得到LODR的預(yù)測值，最后再恢復(fù)固體地球帶諧潮汐項(xiàng)即可獲得最終的日長變化預(yù)報(bào)值。

圖1(a) 日長變化原始序列；(b) 帶諧潮項(xiàng)； (c) 線性趨勢項(xiàng)和季節(jié)項(xiàng)； (d) 殘差項(xiàng)

Fig.1(a) The raw data of the LOD variation series from 1990 to 2010; (b) The harmonic components of the zonal tides in the series; (c) The linear trends plus the seasonal terms in the series; (d) The residuals of the series after the subtraction of the terms in (b) and (c)

2.2 建模和預(yù)報(bào)

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測時(shí)，首先需要構(gòu)造訓(xùn)練樣本，為了研究不同樣本輸入方式對預(yù)報(bào)結(jié)果的影響，按以下3種方式構(gòu)造訓(xùn)練樣本：

(1)跨度輸入

在訓(xùn)練階段，樣本的輸入和輸出方式為

(4)

而在預(yù)測階段，樣本的輸入和輸出方式為

(5)

其中{ξ(t),t=1, 2, …,L}表示日長變化序列經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后的殘差序列；k表示預(yù)報(bào)跨度，k=1,2,…；ξ^(L+k)表示跨度為k時(shí)的殘差預(yù)測值。對于跨度為k的預(yù)報(bào)，按跨度輸入可構(gòu)造L-5k組輸入和輸出樣本。

按跨度輸入的優(yōu)點(diǎn)是對數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣處理，減少了計(jì)算量，提高了計(jì)算速度，在數(shù)據(jù)量龐大的情況下，可以快速實(shí)現(xiàn)預(yù)報(bào)，但是間隔預(yù)報(bào)要求較長的數(shù)據(jù)序列，在數(shù)據(jù)序列較短的情況下，隨著預(yù)報(bào)跨度的增大，數(shù)據(jù)利用率大為降低。此外，由于跨度較大時(shí)，相隔很遠(yuǎn)的日長變化值之間的相關(guān)性較小，并且容易忽略中間短周期振蕩對日長變化的影響，以跨度為100 d的日長變化為例，輸入樣本的取樣間隔為100 d，那么這100 d內(nèi)的大氣、海洋等非線性變化信息并未參與網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，采用這樣的樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很可能忽略一些重要的先驗(yàn)信息，記下的可能只是很微弱的相關(guān)性，并不能獲得相近數(shù)據(jù)之間的全面信息，這勢必影響網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

(2)連續(xù)輸入

在訓(xùn)練階段，樣本的輸入和輸出方式為

(6)

而在預(yù)測階段，樣本的輸入和輸出方式為

(7)

對于跨度為k的預(yù)報(bào)，按連續(xù)輸入可構(gòu)造L-k-4組輸入和輸出樣本。

連續(xù)輸入方式與跨度輸入方式類似，都是數(shù)據(jù)利用率隨著預(yù)報(bào)跨度的增大而降低，區(qū)別是前者的取樣間隔為1,而后者的取樣間隔為k。連續(xù)輸入方式相對于跨度輸入方式的優(yōu)點(diǎn)在于，一是在建模序列長度相同的情況下，對于同樣的預(yù)報(bào)跨度，前者的數(shù)據(jù)利用率比后者高， 二是連續(xù)輸入方式顧及了中間短周期振蕩對日長變化的影響，這對于較長跨度的預(yù)報(bào)尤為重要。

(3)迭代輸入

在訓(xùn)練階段，樣本的輸入和輸出方式為

(8)

而在預(yù)測階段，樣本的輸入和輸出方式為

(9)

由于這種輸入方法在預(yù)報(bào)過程中需要上一步的預(yù)測值作為輸入，故稱為迭代輸入方式，其優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)利用率不受預(yù)報(bào)跨度的影響，數(shù)據(jù)利用率高，按此種輸入可構(gòu)造L-5組輸入和輸出樣本，而且在預(yù)報(bào)過程中只需建模1次便可實(shí)現(xiàn)序列的多步預(yù)報(bào)，與跨度輸入和連續(xù)輸入方式相比，預(yù)報(bào)效率大大提高。理論上講，迭代輸入方式對規(guī)則項(xiàng)不明顯的時(shí)間序列預(yù)報(bào)效果應(yīng)當(dāng)比較好，這是因?yàn)閷τ谶@種序列而言，越靠近當(dāng)前時(shí)刻的歷史數(shù)據(jù)對其影響越大。

在構(gòu)造完訓(xùn)練樣本以后，需要對極端學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)之前，首先將訓(xùn)練樣本按9∶1的比例分為訓(xùn)練集和測試集，然后在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中將隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目從2取到50，取測試誤差最小時(shí)的網(wǎng)絡(luò)模型為最終的預(yù)報(bào)模型，這里以均方根誤差(Root Mean Squares Error, RMSE)作為測試誤差，其計(jì)算公式為

(10)

式中，Pi、Oi分別表示預(yù)測值和實(shí)際值；l為測試集樣本數(shù)。

在研究過程中發(fā)現(xiàn)，激活函數(shù)類型對極端學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和泛化性能有重要影響，本文選取Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，其表達(dá)式為

(11)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將1990年1月1日至1999年12月31日的日長變化序列作為基礎(chǔ)序列，根據(jù)上述建模方式，采用3種不同的輸入方式對2000-2001年的日長變化序列進(jìn)行1～360 d的預(yù)報(bào)，以平均絕對誤差(Mean Absolute Error, MAE)為精度評定標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式見(12)式，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表1，限于篇幅，這里只給出部分跨度的平均絕對誤差值。為了更加直觀地比較3種輸入方式的預(yù)報(bào)精度，圖2繪出了不同跨度的預(yù)報(bào)精度。

(12)

式中，l為預(yù)報(bào)期數(shù)，這里l=365，其他符號(hào)意義同上。

圖2 3種輸入方式日長變化預(yù)報(bào)精度的比較 (a) 短期 (1～30 d) 預(yù)報(bào)；(b) 中期 (1～360 d) 預(yù)報(bào)

Fig.2 Comparison of MAE values (in units of ms) of predicted LOD data resulting from three types of training patterns. (a) Plots for short-term predictions (of 1d to 30d away); (b) Plots for medium-term predictions (of 30d to 360d away)

表1 3種輸入方式日長變化預(yù)報(bào)平均絕對誤差的比較 (單位：ms)

Table 1 Comparison of MAE values (in units of ms) of some predicted LOD data resulting from three types of training patterns

預(yù)報(bào)跨度/d迭代輸入連續(xù)輸入跨度輸入精度改善百分比/%預(yù)報(bào)跨度/d迭代輸入連續(xù)輸入跨度輸入精度改善百分比/%100210021002103501950193020112004600460047040019801870202630064006400690600209019102159400790079008609002280216034155009300950104-212002210218035416010401060124-215001980180031797011401170138-318001960191049938012401300155-5210021401780283179013201390161-5240021502000385710013901490167-7270021102050322315016801770191-53000237019503791820018201870197-3330023402260277325018901880195036002450201050218300194019401810

從圖2和表1可以看出，對于1～5 d的預(yù)報(bào)，跨度輸入方式的預(yù)報(bào)精度與另外2種方式相當(dāng)，從第6 d開始，跨度輸入方式的預(yù)報(bào)精度急劇降低，并且預(yù)報(bào)誤差不穩(wěn)定，跳躍較明顯，這也證實(shí)了實(shí)驗(yàn)前的推測。對于迭代輸入和連續(xù)輸入方式而言，在跨度為1～30 d的短期預(yù)報(bào)中，2種輸入方式的預(yù)報(bào)精度大體相當(dāng)，前者略優(yōu)于后者，從第35 d開始，連續(xù)輸入方式的預(yù)報(bào)精度優(yōu)于迭代輸入方式并逐漸拉開距離，為了直觀地展示改進(jìn)程度，表1第5列“精度改善百分比”表示連續(xù)輸入方式預(yù)報(bào)精度相對于迭代輸入方式的精度改善情況，可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)報(bào)精度最大改善了18%。這似乎與實(shí)驗(yàn)前的推測不符，因?yàn)槿臻L變化殘差序列的變化規(guī)律不明顯，理論上，按迭代輸入的預(yù)報(bào)效果應(yīng)當(dāng)好于按連續(xù)輸入，但通過深入的分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然按迭代輸入方式所構(gòu)造的樣本充分顧及了相鄰較近的日長變化值對當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測值的影響，但這種輸入方式會(huì)受前1步預(yù)測誤差的影響，具有誤差累積效應(yīng)，這就是迭代輸入方式的短期預(yù)報(bào)精度稍優(yōu)于連續(xù)輸入方式，而中長期預(yù)報(bào)精度則不如連續(xù)輸入方式的原因所在。

在計(jì)算速度方面，以跨度為1～360 d的日長變化預(yù)報(bào)為例，按跨度輸入、連續(xù)輸入和迭代輸入預(yù)報(bào)日長變化分別需要4 h、6 h和10 min左右的時(shí)間，程序語言為MATLAB R2012a，軟件平臺(tái)為Windows XP SP3，硬件平臺(tái)為CPU：Intel Core 2 Duo E7500 2.93 GHz，內(nèi)存：2.00 GB。

4 結(jié) 論

本文基于極端學(xué)習(xí)機(jī)具有的學(xué)習(xí)速度快、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單和泛化性能好等優(yōu)良特性，將其用于日長變化預(yù)報(bào)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不同的樣本輸入方式對預(yù)報(bào)結(jié)果有重要影響。研究結(jié)果表明，跨度輸入方式的預(yù)報(bào)精度最低，對規(guī)則性不明顯的序列預(yù)報(bào)效果不好；對于1～30 d的短期預(yù)報(bào)，連續(xù)輸入方式的預(yù)報(bào)精度稍遜于迭代輸入方式，但在中長期預(yù)報(bào)中較迭代輸入方式表現(xiàn)出一定的精度優(yōu)勢，在跨度大于35 d的日長變化預(yù)報(bào)中，精度最大改進(jìn)了18%；迭代輸入方式的短期預(yù)報(bào)效果好，但隨著預(yù)報(bào)跨度的增大，其預(yù)報(bào)精度則不如連續(xù)輸入方式，這可能與迭代輸入方式的誤差累積效應(yīng)有關(guān)。在數(shù)據(jù)利用率和計(jì)算速度方面，跨度輸入方式的數(shù)據(jù)利用率低，對資料長度要求高，計(jì)算速度比連續(xù)輸入方式快；連續(xù)輸入方式的數(shù)據(jù)利用率比跨度輸入方式高，但計(jì)算速度較慢，較適合中長期預(yù)報(bào)；迭代輸入方式不僅數(shù)據(jù)利用率高，并且預(yù)報(bào)效率較另外2種輸入方式大大提高，這對于地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的實(shí)時(shí)快速預(yù)報(bào)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在實(shí)際應(yīng)用中，可以將2種輸入方式結(jié)合起來用于日長變化預(yù)報(bào)，即在1～30 d的短期預(yù)報(bào)中采用迭代輸入方式，在大于30 d的中長期預(yù)報(bào)中采用連續(xù)輸入方式。

致謝：感謝IERS提供的日長變化資料！

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Effects of Training Patterns on Predictions of Variations of Length Of DayUsing an Extreme Learning Machine Neural Network

Lei Yu1,2,3, Cai Hongbing1,2, Zhao Danning1,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sceinces, Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of PrimaryTime and Frequency Standards, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 3. University ofChinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China, Email: leiyu@ntsc.ac.cn)

In this paper we investigate effects of training patterns on predictions of varations of Lenth Of Day (LOD) by an Extreme Learning Machine (ELM) neural network. We first discuss three types of training patterns, which are named as interval patterns, continuous patterns, and iterative patterns, respectively. We then present comparisons of the accuracies of the predictions using training patterns of the three types.We have found that results of using interval patterns are the worst; using iterative patterns can yield more accurate short-term predictions (of 1 day to 30 days away) as compared to using continuous patterns, but the situation is reversed in medium-term predictions (of 30 days to 360 days away). As for compution efficiencies, using iterative patterns is noticeably faster than using either of the other two patterns. Iterative patterns are thus suitable for real-time predictions of varations of LOD, while continuous patterns are suitable for medium-term predictions of varations of LOD. Efficiencies and accuracies are the primary concerns in these two types of predictions, respectively.

Earth-Rotation Parameters (ERP); Variations of Length-Of-Day (LOD); Prediction model; Extreme Learning Machine (ELM); Training patterns

中國科學(xué)院 “西部之光” 人才培養(yǎng)計(jì)劃聯(lián)合學(xué)者資助項(xiàng)目.

2014-10-10；修定日期：2014-10-28 作者簡介：雷 雨，男，博士. 研究方向：地球自轉(zhuǎn)變化監(jiān)測與預(yù)報(bào). Email: leiyu@ntsc.ac.cn

P227.1

A

1672-7673(2015)03-0299-07