多目標(biāo)優(yōu)化在汽車操縱穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用

韋超毅，蔣銀靜，謝美芝，謝 磊

WEI Chao-yi1, JIANG Yin-jing1, XIE Mei-zhi2, XIE Lei1

（1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004；2.廣西大學(xué) 土木工程學(xué)院，南寧 530004）

0 引言

隨著公路建設(shè)的飛速發(fā)展，汽車對高速行駛時的操縱穩(wěn)定性提出了更高的要求。目前對汽車操縱穩(wěn)定性的研究主要是轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)。其不足之處主要表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍較大時，所需要的曲線比較多，而根軌跡法恰好可以彌補(bǔ)這方面的不足。根軌跡法著重分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，主要是通過特征根是否全部落在虛軸的左半部分來判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，以及通過特征根與虛軸距離的大小來判斷其相對穩(wěn)定性[1]。在汽車操縱穩(wěn)定性研究中，不僅要求車輛具有良好的穩(wěn)定性,還要求其有快速的反應(yīng)，以及在反應(yīng)過程中有良好的平穩(wěn)性，應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化的方法則恰好可以兼顧上述的因素。在根軌跡法的基礎(chǔ)上，利用多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)把阻尼比和固有圓頻率做為系統(tǒng)的兩個優(yōu)化目標(biāo)，在保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性的前提下，改善和提高車輛的快速響應(yīng)能力。

1 汽車模型的建立

1.1 汽車的動力學(xué)模型

為了建立汽車模型，應(yīng)做如下假設(shè)：汽車忽略垂直運(yùn)動、俯仰運(yùn)動和非懸掛質(zhì)量的側(cè)傾運(yùn)動；側(cè)傾軸和x軸重合；忽略輪胎側(cè)偏力產(chǎn)生的回正力矩；采用線性輪胎模型。前輪轉(zhuǎn)向車輛的線性兩自由度操縱模型如圖1所示，二自由度動力模型為[2]：

圖1 前輪轉(zhuǎn)向車輛的線性兩自由度操縱模型

式（1）中：m為汽車質(zhì)量；I為橫擺轉(zhuǎn)動慣量；a為前軸到質(zhì)心距離；b為后軸到質(zhì)心距離；Caf為前輪側(cè)偏剛度；Car為后輪側(cè)偏剛度。

1.2 汽車操縱穩(wěn)定性的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

1.2.1 多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)

目前很多實際工程問題都是由相互沖突和影響的多個目標(biāo)所組成，一般而言，多目標(biāo)優(yōu)化不存在使各目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)的解，即不存在絕對的最優(yōu)解。多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為[3]：

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量的選取

用多目標(biāo)優(yōu)化的方法研究系統(tǒng)操縱穩(wěn)定性時，目標(biāo)函數(shù)有很多，如固有圓頻率、阻尼比、超調(diào)量、第一次到達(dá)峰值的時間等等。其中超調(diào)量反映系統(tǒng)響應(yīng)過程的平穩(wěn)性，表示執(zhí)行上的誤差，反應(yīng)時間體現(xiàn)了汽車執(zhí)行速度的快慢。這兩個因素與阻尼比ζ和固有圓頻率nω 密切相關(guān)。阻尼比增大，超調(diào)量減小，反應(yīng)時間增大；當(dāng)阻尼比一定時，nω 越大，反應(yīng)時間越小。因此，研究瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)的好壞常用固有圓頻率和阻尼比來衡量，并把這兩個相互矛盾的參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)為：

由此可見：在研究汽車系統(tǒng)的操縱穩(wěn)定性過程中，汽車質(zhì)量、橫擺轉(zhuǎn)動慣量、前、后軸到質(zhì)心的距離和前、后輪側(cè)偏剛度都對其有影響。選擇其中的四個參數(shù)為多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計變量。表示為：

1.2.3 約束條件

1.3 MATLAB中多目標(biāo)優(yōu)化算法的建立

在MATLAB中多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為[2]：

[x,feval,attain,exflag]=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

根據(jù)汽車的動力學(xué)模型，利用MATLAB中damp函數(shù)求出該系統(tǒng)極點(diǎn)的固有頻率和阻尼比作為研究的目標(biāo)函數(shù)fun和nonlcon所定義的非線性不等式c(x)≤0和非線性等式ceq(x)=0是此優(yōu)化問題的約束條件，lb[]和ub[]表示優(yōu)化的邊界不存在。exflag所描述的是函數(shù)的退出條件，exflag＞0表示目標(biāo)函數(shù)收斂于解x處；exflag=0表示已經(jīng)達(dá)到函數(shù)評價或迭代的最大次數(shù)；exflag＜0表示目標(biāo)函數(shù)不收斂。程序流程如圖2所示。

圖2 程序流程圖

2 結(jié)果分析

2.1 優(yōu)化前后操縱穩(wěn)定性在根軌跡上的對比

根軌跡法是指已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，當(dāng)其中某個參數(shù)從0變化到無窮大時，閉環(huán)特征根在s平面上移動的軌跡。

圖3 a,b,Caf,Car四個參數(shù)優(yōu)化前后的根軌跡對比

根軌跡法能直觀清晰的表現(xiàn)參數(shù)變化對操縱穩(wěn)定性的影響。圖3中，優(yōu)化前后特征根全部落在虛軸左邊部分，系統(tǒng)都比較穩(wěn)定，但相對于優(yōu)化之前的結(jié)果，優(yōu)化后的特征根與虛軸的距離更遠(yuǎn)，系統(tǒng)更為穩(wěn)定。

在汽車的操縱穩(wěn)定性研究中，快速平穩(wěn)的反應(yīng)是另一個重要因素。圖2中由0.5和0.8兩條阻尼線和的兩條圓弧圍成的扇形區(qū)域是汽車根軌跡的理想?yún)^(qū)域[5]。在該區(qū)域內(nèi)，汽車的操縱性能在超調(diào)量和反應(yīng)時間這兩個方面得到很好的兼顧。優(yōu)化之后的特征根全部落在汽車根軌跡的理想?yún)^(qū)域內(nèi)，說明經(jīng)過優(yōu)化后的車輛在常用的車速范圍內(nèi)都有著較好的動態(tài)性能。

2.2 優(yōu)化前、后轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下的橫擺角速度時域響應(yīng)對比

利用MATLAB編程，對優(yōu)化前后的車輛分別在15m/s、25m/s 、35m/s的車速下，進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下的瞬態(tài)響應(yīng)仿真試驗，其橫擺角速度時域響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 角階躍輸入下的時域響應(yīng)對比

反應(yīng)時間是指角階躍輸入后，橫擺角速度第一次達(dá)到穩(wěn)定值的時間[4]。由圖3知，優(yōu)化后的反應(yīng)時間分別是：要大大少于優(yōu)化前的結(jié)果，尤其在中高速時優(yōu)化效果明顯。雖然優(yōu)化后的超調(diào)量在三個速度下都高于優(yōu)化前的結(jié)果，但近代轎車的超調(diào)量標(biāo)準(zhǔn)為112%～165%[4]，優(yōu)化后的結(jié)果即使在高速時也滿足此要求。綜上所訴，結(jié)構(gòu)參數(shù)經(jīng)過優(yōu)化后，車輛在常用車速下，其快速反應(yīng)能力都得到了提高。

2.3 優(yōu)化前、后轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下的橫擺角速度頻率響應(yīng)特性對比

在MATLAB環(huán)境下可直接用bode函數(shù)便可得到優(yōu)化前、后的橫擺角速度頻域特性如圖4所示。

圖5 角階躍輸入下的頻率響應(yīng)比較

圖5 中，在低、中和高速時經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化的汽車參數(shù)與優(yōu)化以前的相比較響應(yīng)帶寬比大，共振頻率較高，穩(wěn)態(tài)增益較小，說明較優(yōu)化前有更好的頻率響應(yīng)特性。從相頻響應(yīng)對比曲線來看，優(yōu)化后系統(tǒng)在較寬的通頻帶中相位差較小，汽車橫擺角速度滯后于轉(zhuǎn)向盤的失真程度比較小，因此其操作穩(wěn)定性得到了明顯的提高。

3 結(jié)束語

在汽車兩自由度動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，把優(yōu)化設(shè)計中的多目標(biāo)優(yōu)化方法和自動控制工程中的根軌跡相結(jié)合，改善和提高汽車操縱穩(wěn)定性。計算結(jié)果表明，經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化的根軌跡與實軸的距離更遠(yuǎn)，并且都落在汽車操縱穩(wěn)定性最優(yōu)的理想?yún)^(qū)域內(nèi)。在不同車速下，優(yōu)化后汽車的反應(yīng)速度更快、自然頻率更高、通頻帶更寬。

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