汽車(chē)座椅電機(jī)蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的仿真分析

李新華，劉 洋，陳澤宇

LI Xin-hua, LIU Yang, CHEN Ze-yu

（中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410000）

0 引言

隨著汽車(chē)行業(yè)的蓬勃發(fā)展，汽車(chē)座椅電機(jī)越來(lái)越受到汽車(chē)制造商的重視，不僅要求電機(jī)質(zhì)量輕，體積小，壽命長(zhǎng)，對(duì)電機(jī)的噪音和振動(dòng)也提出了很高的要求。電機(jī)的蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是影響座椅使用性能的主要因素，利用虛擬樣機(jī)技術(shù)研究這種機(jī)構(gòu)可以有效地縮短開(kāi)發(fā)周期和降低制造大量樣品的成本，還可以為其他設(shè)計(jì)任務(wù)以及物理樣機(jī)的試驗(yàn)提供基礎(chǔ)和參考依據(jù)。針對(duì)該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)所進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)特性和動(dòng)態(tài)特性的理論研究和分析，具有重要的實(shí)際應(yīng)用意義。

1 汽車(chē)座椅電機(jī)蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)和材料性能

該機(jī)構(gòu)的蝸輪為聚甲醛[1]（POM）材料，蝸桿由45鋼制造而成。蝸輪蝸桿的齒形基本參數(shù)和材料性能如表1所示。

表1 蝸輪蝸桿的齒形基本參數(shù)和材料性能

2 汽車(chē)座椅電機(jī)蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)三維模型的建立

在Pro/E中分別對(duì)蝸輪和蝸桿進(jìn)行三維建模，并按照中心距完成裝配。圖1是該機(jī)構(gòu)的裝配簡(jiǎn)圖，圖中蝸桿是在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與蝸輪嚙合的部分。該機(jī)構(gòu)蝸桿作為驅(qū)動(dòng)件，蝸輪作為從動(dòng)件。

圖1 蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)裝配簡(jiǎn)圖

圖2 蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合示意圖

圖2 是利用CAXA電子圖板[2]生成該機(jī)構(gòu)的齒廓嚙合示意圖，可見(jiàn)嚙合情況很好。

3 汽車(chē)座椅電機(jī)蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)的建立

3.1 三維實(shí)體模型導(dǎo)入至ADAMS

把Pro/E中裝配好的模型保存為標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)*x.t格式[3]文件，在ADAMS中通過(guò)file import導(dǎo)入到ADAMS/View模塊，然后定義重力的方向和重力加速度的大小，定義各個(gè)部件的質(zhì)量和密度等材料屬性。

3.2 定義運(yùn)動(dòng)副

利用ADAMS中的Connectors功能塊對(duì)各個(gè)部件添加運(yùn)動(dòng)副。在蝸輪和地面之間定義轉(zhuǎn)動(dòng)副，轉(zhuǎn)動(dòng)中心為蝸輪的物理中心；在蝸桿和地面之間定義轉(zhuǎn)動(dòng)副，轉(zhuǎn)動(dòng)中心為蝸桿的物理中心；在蝸輪和蝸桿之間添加齒輪副[4]，并確定嚙合點(diǎn)的位置。

3.3 選取ADAMS動(dòng)力碰撞參數(shù)[5]

為了使虛擬樣機(jī)模型更符合物理樣機(jī)模型，需要在蝸輪和蝸桿之間定義動(dòng)力碰撞接觸力。在ADAMS中有兩種不同的接觸力計(jì)算方法，一種是Impact法，另一種是Restitution法。本文采用Impact法，其函數(shù)定義為：

其中，STEP是階躍函數(shù)，q0是兩物體之間的初始距離，q是兩物體發(fā)生碰撞過(guò)程中的實(shí)際距離，q0-q表示碰撞過(guò)程中的變形量。

函數(shù)定義式表明：當(dāng)q≥q0時(shí)，兩物體不發(fā)生碰撞，即F_Impact=0；當(dāng)q＜q0時(shí)，兩物體發(fā)生碰撞，碰撞力的大小與剛度系數(shù)K、變形量q0-q、碰撞指數(shù)e、阻尼系數(shù)C和阻尼完全作用時(shí)變形距離d有關(guān)。

剛度系數(shù)K取決于兩物體的材料和結(jié)構(gòu)，根據(jù)Hertz碰撞理論[6]，可由下式計(jì)算得到：

式中，R和E分別由下式計(jì)算得到：

式(3)和式(4)中，R1和R2分別是蝸輪和蝸桿接觸點(diǎn)的當(dāng)量半徑，由于齒高和分度圓半徑相比較小，因此變動(dòng)范圍不大，可近似用分度圓上的值來(lái)代替，這樣的近似誤差很小[7,8]。E1和E2分別是蝸輪和蝸桿材料的楊氏模量，E1=203GPa，E2=3.1GPa。v1和v2分別是蝸輪和蝸桿材料的泊松比，v1=0.25，v2=0.39。

根據(jù)式（2）可得蝸輪蝸桿碰撞的剛度系數(shù)為：K=3600N/mm。蝸輪和蝸桿之間進(jìn)行了潤(rùn)滑脂處理，動(dòng)摩擦因數(shù)取0.05，靜摩擦因數(shù)取0.08。

3.4 定義驅(qū)動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程

在驅(qū)動(dòng)件蝸桿上施加轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)。該汽車(chē)座椅驅(qū)動(dòng)電機(jī)蝸桿的最高轉(zhuǎn)速為36r/min，即216o/s。為了使轉(zhuǎn)速緩慢增加而不出現(xiàn)突變，定義轉(zhuǎn)速的STEP函數(shù)[9]為STEP(time,0,0D,0.3,216D)，即蝸桿轉(zhuǎn)速在0.3s內(nèi)從0緩慢增加到216o/s，其中time是時(shí)間變量。圖3是驅(qū)動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程的曲線圖。

圖3 驅(qū)動(dòng)件（蝸桿）轉(zhuǎn)速曲線圖

3.5 定義從動(dòng)件負(fù)載方程

由于該虛擬樣機(jī)是剛體模型，在進(jìn)行模擬時(shí)需要施加負(fù)載[6]，因此在蝸輪上添加一個(gè)恒定的靜態(tài)負(fù)載T=24N·m。為了使負(fù)載緩慢增加，提高仿真效果，在蝸桿轉(zhuǎn)速平穩(wěn)后，定義靜態(tài)負(fù)載方程為STEP(time,0.3,0, 0.5,24000)，即靜態(tài)負(fù)載在0.3s～0.5s內(nèi)從0緩慢增加到24000N·mm。

至此，利用ADAMS完成了該機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型的建立如圖4所示。

圖4 虛擬樣機(jī)模型

4 汽車(chē)座椅電機(jī)蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)仿真結(jié)果分析

4.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果分析

取仿真時(shí)間為0.5s，步長(zhǎng)設(shè)定為0.005s。圖5是蝸輪的轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化曲線，可見(jiàn)在0～0.3s內(nèi)，蝸輪的轉(zhuǎn)速?gòu)?緩慢增加到4.075o/s。圖3中蝸桿的轉(zhuǎn)速在0～0.3s內(nèi)從0緩慢增加到216o/s，據(jù)此可以求出該機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為i=216/4.075=53.01，而該機(jī)構(gòu)的理論傳動(dòng)比為蝸輪蝸桿的齒數(shù)比，即53/1=53，說(shuō)明轉(zhuǎn)速大小與理論上的傳動(dòng)比非常吻合，驗(yàn)證了虛擬樣機(jī)的正確性。

圖5 從動(dòng)件（蝸輪）轉(zhuǎn)速曲線圖

4.2 動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果分析

取仿真時(shí)間為2 0 s，步長(zhǎng)設(shè)定為0.0 2 s。利用ADAMS/ProProcessor模塊分別得到蝸輪蝸桿沿x方向、y方向上的嚙合力CONTACT1的時(shí)域圖和頻域圖。以從動(dòng)件蝸輪作為對(duì)象，x方向?qū)?yīng)徑向力，y方向?qū)?yīng)切向力。圖6、圖7分別是兩個(gè)力隨時(shí)間t變化的時(shí)域圖和隨頻率f變化的頻域圖。

圖6 x向嚙合力（徑向力）時(shí)域和頻域圖

圖7 y向嚙合力（切向力）時(shí)域和頻域圖

從時(shí)域圖中可以看出，嚙合力在0～0.15s內(nèi)沒(méi)有變化，這是因?yàn)槲佪喓臀仐U尚未接觸，嚙合力為0。0.15s～0.3s內(nèi)，嚙合力逐漸增大，這是由于對(duì)蝸桿進(jìn)行了階段性的加載。0.3s以后，隨著加載的穩(wěn)定，嚙合力的波動(dòng)減小且趨于穩(wěn)定均值的狀態(tài)，這是由于蝸輪和蝸桿的周期性碰撞引起的，表明蝸輪和蝸桿嚙入嚙出情況很好，傳動(dòng)連續(xù)，無(wú)明顯沖擊[11]，體現(xiàn)了蝸輪蝸桿傳動(dòng)的特點(diǎn)。

從頻域圖中可以看出，嚙合力均在0.6Hz時(shí)達(dá)到最大值，因此該機(jī)構(gòu)的嚙合頻率為0.6Hz。根據(jù)齒輪嚙合頻率理論計(jì)算公式[12,13]f=Z·n/60（Z是齒數(shù)，n是轉(zhuǎn)速），可求得該機(jī)構(gòu)的嚙合頻率為0.599，相對(duì)誤差為0.17%，兩者基本吻合，可見(jiàn)從頻域上說(shuō)明了仿真的可信度，同時(shí)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)在實(shí)際工作情況下必須規(guī)避的頻率范圍和動(dòng)態(tài)特性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)[14]提供了理論依據(jù)。

5 結(jié)論

對(duì)汽車(chē)座椅電機(jī)的蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析。利用Pro/E建立起該機(jī)構(gòu)的三維模型，導(dǎo)入到ADAMS后，添加運(yùn)動(dòng)副和碰撞力，完成虛擬樣機(jī)的建立。通過(guò)動(dòng)態(tài)仿真，得到了從動(dòng)件蝸輪的轉(zhuǎn)速以及該機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比，并且與理論計(jì)算值相比誤差很小。同時(shí)還得到了蝸輪和蝸桿的嚙合力在xy兩個(gè)方向上的時(shí)域圖和頻域圖，確認(rèn)了該機(jī)構(gòu)的嚙合頻率。這些仿真結(jié)果都說(shuō)明了虛擬模型的可行性和可信度，從而可以為該機(jī)構(gòu)以及驅(qū)動(dòng)電機(jī)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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